可展曲面的構造與逼近

碩士學位論文開題報告及論文工作計劃書課題名稱 可展曲面的構造與逼近學 號1000603 姓 名 專 業(yè) 機械設計及理論學 院機械工程與自動化學院導師毛 副導師 選題時間2011年月日東北大學研究生院2011年月日一、立體依據課題來源、選題依據和背景情況、課題研究目的、理論意義和實際應用價值課題來源、選題依據和背景情況：隨著時代的發(fā)展和科學技術的進步，人類對工業(yè)產品外形的要求越來越高，促使自由曲面造型的迅速發(fā)展。在汽車、造船、鈑金制造、服裝裁剪等行業(yè)中，大多數產品都包含有一定的曲面薄壁幾何特征，因此，可能會經常遇到工程曲面的構造及其展開問題［1~3］。解決該問題的關鍵是根據工程實際要求構造出所需的可展面，這是問題的前提也是一項難點。因為只有所設計的工程曲面為可展面,才使它們在平面上的展開成為可能。然而，在工程設計中為了實現某些特定功能不得不采用不可展曲面，即表面不能用數學模型來描述的由有限個型值點的坐標參數來確定的空間曲面。如果將這些曲面展開，必會產生開裂，即產生剪切和拉伸，無法展開成完整平面，所以，通常情況下只能用可展曲面的逼近的方式近似展開，且其近似展開精度是實現某些特殊功能的重要影響因素?？烧骨娴臉嬙斐蔀榍嬖谄矫嫔险归_的幾何學與工程實踐之間的連接紐帶，它有利于曲面的精確展開，減小了構型誤差，極大地提高了產品質量。長期以來，在許多以金屬板、紙張、皮革和其他類似的不可伸縮材料為原材料的產品制造方面可展曲面是經常遇到的一類最簡單且重要的曲面，如飛機、船體、汽車等的設計和制造4］?？烧骨娴臉嬙旒氨平殉蔀楫斍坝嬎銠C輔助幾何設計領域中的熱點問題。不過隨著科技的快速發(fā)展，計算機輔助幾何設計的不斷完善，很多產業(yè)的3D產品的設計開發(fā)與曲面造型技術取得了長足的發(fā)展，從而克服了人工的費時以及精確度不穩(wěn)定的問題。然而，為了達到全自動電腦輔助設計的目標，首先需要設計開發(fā)出一套有效的算法,能夠將3D曲面投影成為2D平面樣板，進而獲取產品材料的平面信息，方便進一步的設計或者制造程序，提高整體效率?？烧骨媸荊auss曲率等于零的直紋面.它具有很多重要性質，例如它可以沒有拉伸和撕裂地展開到平面上；它是單參數平面族的包絡等等。這些性質使得可展曲面在自由曲面造型中具有非常重要的應用價值.比如在實體外形的設計中，若實體外表面是可展曲面，則可以在平面上進行設計；在計算機圖形學的紋理映射中，一張平面圖片可以沒有形變貼到可展曲面上。在許多實際應用中，人們處理的曲面要求插值于給定的邊界.但是在三維空間中，對于任意給定的一條分片光滑閉曲線，不一定存在正則的可展曲面以它為邊界，而且實際應用的曲面也不一定要求嚴格可展，于是我們可以適當放寬要求，構造近似可展曲面，使之在某些應用中與嚴格可展的曲面性質相似。在目前的研究中，主要存在以下幾方面的問題需要進行深入的研究和探索：1）研究有效的曲面網格映射方法。無論是通過映射直接得到可展曲面的展開結果，還是先將不可展曲面的網格映射到平面上然后對其進行優(yōu)化，都需要一種能夠將一定的曲面網格展開到平面上的有效方法。理想的情況是，對于可展曲面，由這種映射可直接得到相當準確的結果；對于不可展曲面，可得到與原曲面網格拓撲等價而且比較接近于優(yōu)化后平面網格的結果一一一個合理的初始展開值對于提高優(yōu)化計算的準確性與速度是十分重要的。將曲面網格分片展開然后將其調整為一個連續(xù)的整片或者直接以原曲面網格的正投影作為優(yōu)化計算的初始值，這兩類方法都有明顯的不足之處。2） 研究合適的展開優(yōu)化策略。不同的優(yōu)化策略將導致不同的優(yōu)化結果，所采取的優(yōu)化策略應該符合實際。從前面對各種展開技術的介紹可以看出，基于變形能量的模型最多。由于能量模型與純粹的幾何量相比更能反映變形問題的物理實際，這應該是未來曲面展開優(yōu)化技術的發(fā)展方向。由于在許多情況下，比如金屬塑性成形，并不存在由成形到毛坯的可逆過程，因此，欲建立一個合理的能量模型以更加準確地描述展開變形并不是一件容易的事情，仍有待大量的理論研究與實踐。3） 充分考慮材料特性對展開結果的影響。當今電子、飛機、汽車、船舶等制造業(yè)中廣泛應用鋁合金、鋼和鈦合金等金屬材料。對于某些各向異性的金屬材料，在不同的方向上所呈現的各項物理性能存在巨大的差別，在成形過程中，材料在不同方向上的變形程度也不盡相同。在展開過程中考慮材料性質的影響，是獲得符合生產實際的坯料外形所必須的。課題研究目的：（1） 置換法近似展開理論與方法的深入研究在計算機輔助幾何設計中，關于可展曲面造型的研究一直是非常重要的內容?？烧骨婊旧隙际窃跀祵W上嚴格可展的，Gauss曲率等于零，這樣能夠等距地映射到平面區(qū)域，即沒有拉伸沒有撕裂地展開成平面片，這一性質對于外形設計具有重要的意義。例如，如果物體外殼是可展曲面，那么就可以用平板材料無形變地設計出來。在三維空間中，對給定的分片光滑的閉曲線作為邊界，理論上無法保證存在正則的可展曲面插值于給定的邊界，于是很自然地想要構造一個近似可展的曲面，使得該曲面展成平面區(qū)域時，盡可能少地拉伸變形，也就是說在紋理映射中，使得圖片或文字盡可能小的形變或扭曲，這便是我們構造近似可展曲面的初衷。本課題這部分主要是研究可展曲面的構造、分析不同曲面的可展切曲面和尋找可展切曲面與原曲面間的映射關系等問題，力圖得到宏觀的映射規(guī)律。（2） 具有一定幾何約束的可展曲面本課題在可展面基本理論的基礎上，從工業(yè)設計實際要求出發(fā)，提出了一種新的可展面實現及其展開的方法，與其它方法比較,計算相對簡單，而且經實踐證明,該方法完全附和工業(yè)設計的實際要求。依據單參數平面族包絡面必為可展面的幾何原理，提出構造滿足一定幾何約束的可展曲面方法,并相應構造可展面的4種解析方法:已知可展面上一條曲線及可展面在曲線上的法線構造可展面過兩條已知曲線構造可展面;過已知曲線且與已知曲面相切構造可展面；兩給定曲面相切等，它們是解決工程上按照已知條件構造可展面問題的有力工具。（3） 可展曲面逼近當一塊曲面片的種類和邊界條件給定后，采用確定的展開方法，會產生確定的誤差量，把這種產生誤差的客觀性稱為曲面片的可展性能?？烧剐阅苋Q于誤差量的大小；誤差大，則可展性能差；反之，可展性能好。曲面包括可展曲面和不可展曲面，它們在工程中都有著非常廣泛的應用。而在產品設計領域中，大多數產品的外形都為數學意義上的不可展曲面，在曲面展開過程中，不可避免地存在著變形，這就需要我們運用可展曲面的逼近來近似展開。不可展曲面由于不能與平面形成等距對應，它的展開總會出現較大誤差。通常曲面展開算法的展開效率和展開效果對曲面的幾何形狀復雜程度較為敏感。曲面幾何形狀越復雜，則在展開結果中越容易引起大的變形，甚至影響曲面展開結果的正確性。合理地選擇曲面展開方式和變形能釋放方法可以有效地提高曲面的展開效率和展開效果。因此利用已經提出的可展度概念、理論和研究成果，構造近似可展曲面，使其在滿足某種條件下，優(yōu)化曲面使其具有好的可展程度，實現對可展曲面的逼近，并建立相應的數學模型。理論意義和實際應用價值：可展曲面在工程中有著非常廣泛的應用，其設計方法與技術是計算機圖形學與計算機輔助設計中的重要研究課題。不可展曲面也常用可展曲面逼近來近似展開；設計中，可展曲面的構造有利于曲面的精確展開，減小構型誤差，提高產品質量。曲面作為三維形體最直接的表達，一直來是CAD&CG領域研究的熱點對象。雖然利用現有的三維造型和三維掃描技術可以模擬高度復雜的模型曲面，然而由于曲面本身的復雜性，對曲面的某些復雜操作需要借助二維平面設計結果實現，如CG領域中的紋理映射、曲面融合等，服裝、玩具等產品CAD領域中為了確定縫制三維產品曲面所需的二維材料的輪廓，為了得到所需的可展曲面，可以用所設計的平面圖片去沒有形變地貼在曲面上。因而，對可展曲面的構造與逼近技術的研究有著重要的理論和應用意義。二、文獻綜述國內外研究現狀、發(fā)展動態(tài)；所閱文獻的查閱范圍及手段1.2國內外研究現狀和發(fā)展動態(tài)在計算機輔助幾何設計中，關于可展曲面造型的研究一直是非常重要的內容。可展曲面能夠等距地映射到平面區(qū)域，即沒有拉伸沒有撕裂地展開成平面片，這一性質對于外形設計具有重要的意義.例如，如果物體外殼是可展曲面，那么就可以用平板材料無形變地設計出來.此外可展曲面還有很多其它的應用，包括機械零件的表面加工、產品外形的紋理粘貼、服裝設計以及飛機輪船外形設計與加工等。近幾十年的快速發(fā)展，國內外發(fā)表了大量關于可展曲面、近似可展曲面性質及構造的研究論文，這些構造方法多種多樣，著手角度不同，各有特點，效果也各有千秋。下面我們介紹幾種主要構造方法.直紋面方法光滑的可展曲面是一類特殊的直紋面，于是從直紋面出發(fā)構造可展曲面是很自然的想法°Aumann［23］和Chih-HsingChu，CarloH.Sequin［2］利用張量積Bezier曲面來構造可展曲面，并使之插值于兩條邊界曲線，同時還討論了張量積Bezier曲面是可展曲面時，其控制頂點要滿足的條件.曲面的參數表示為：X(t，w)=(1—t)a(w)+tb(w)，0<t<1,0<w<1(1.1)其中a(w)，b(w)均為Bezier曲線，它們是曲面X(t，w)的邊界曲線.固定w=w°，則(1一t)a(w0)+tb(w0)是一條母線，若曲面X(t，w)是可展曲面，則沿該母線法向保持不變，這等價于曲線a(w)^b(w)在參數w處的切向量共面，由w0￡［0，1］的任意性，該性質可參數表示為：a(w)醋&(w)(a(w)-b(w))=0 (1.2)將兩條邊界曲線的Bezier表示代入(1.2)，由此導出關于邊界曲線控制點的非線性方程.在［23］中，兩條邊界曲線被限制在兩個平行的平面；在［24］中兩條邊界有一條是自由給定，另一條通過求解(1.2)確定，待定邊界曲線在與給定邊界曲線的次數相同情況下，有多于五個的自由度，另外還討論了用更高次數的Bezier曲面構造可展曲面的問題。此外，Lang和Roschel［3］利用有理(1，n)—Bezier曲面構造可展曲面，并給出了有理Bezier曲面為可展面時，控制網和權值要滿足的必要條件.對偶方法TOC\o"1-5"\h\zHelmutPottmann和GeraldFarin［4］從射影空間的角度提出了一種的可展曲面構造方法。在R3中，平面的參數表示為：u+ux+uy+uz=0，其中平面的法向量為(u,u,u)，如果u2+u2+u2=1，0123_ _1 2 3 1 2 3則u0是坐標原點到平面的有向距離，所以R3中每個平面，都可以在R4中找到點。=(u0,u「u2u3)與之對應，但是u并不是唯一的，顯然mU=m(u,u,uu)，mIR都確定了同一個平面，易見mU構成了R40 1 2,3中一個一維子空間，于是放在射影空間尸3中考慮，U便是唯一的，從而尸3的點與R3中的平面建立了一--X?應關系.在P3中，X=u/u,y=u/u,z=u/u稱為非齊次坐標，(u,u,uu)為齊次坐標。1 0 2 0 3 0 0 1 2,3根據性質可展曲面是單參數平面族的包絡面，平面族參數表示為：\o"CurrentDocument"u(t)+u(t)x+uy+u(t)z=0 (1.3)0 1 2 3于是該單參數平面族在P3中的對偶表示為：\o"CurrentDocument"U(t)=Ru(t)=R(u(t),u(t),u(t),u(t)) (1.4)/、 0 12 3也就是說U(t)是R3中可展曲面在P3中的對偶表示，由文獻［5］知道，可展曲面母線表示為：U(t)?U(t)u(t)u(t)，其中u(t)Uu(t)為射影空間中由Ru(t),Ru(t)確定的直線的Pliicker標架，符號'U'表示向量外積(exteriorproduct)。在［25］中，可展曲面的對偶表示U(t)用NURBS(非均勻有理B樣條)來構造，其參數表示如下：U(t)=anNm(t)D (1.5)i i其中D是P3中齊次坐標向量，稱為控制平面。綜上可將R3中的可展曲面對應到P3中的一條樣條曲線，i通過操作P3中的樣條曲線，從而構造R3中的可展曲面。此外文中還針對NURBS曲線給出了射影空間意義下的deBoor算法，以及將可展曲面的對偶形式轉化為標準張量積形式的方法(詳見［25］).

點云擬合方法在許多的實際應用中，人們容易得到的是大量點的數據信息(三維坐標、近似的法向和權值等)，因此可以直接利用數據點來構造可展曲面，最近MartinPeternell［27］給出了用可展曲面擬合點云的方法.在具體構造可展曲面時，主要考慮用錐面和柱面來擬合數據點。第一步，將數據點集進行粗略劃分，這里的用了與［27］相似的方法來輔助劃分，將數據點的信息放在單位球上分析，只不過這里用的是Gauss映射，我們簡要說明Gauss映射，平移曲面的單位法向量使之起點落在坐標原點，則單位法向量的終點就落在R3的單位球面上，稱這彈的映射為Gauss映射.將數據點的單位法向映到單位球，如果可展面上兩個點靠的足夠近，那么它們的Gauss像也將靠得足夠近.首先任選一點』.當然不要離數據點集邊界太近，可將距離d點小于一定距離的點看作一個劃分單元，然后用Gauss像來輔助調整，得到更合適的劃分單元R0，利用上面求螺旋面的改進方法找出一合適的圓錐面(或圓柱)S0。擬合R0，然后選擇兩個經過軸線的平面a0,a0，使R0得中的點包括在兩平面的一個夾角區(qū)域(楔形域)，錐面與兩平面的交線便是所要的圓錐片邊界.第二步，重復第一步的方法，得到R.,S.,a.,a,如此得到一個旋轉曲面片序列.最后一步，將得到的旋轉曲面片序列進行G1拼接，這樣就得到了擬合數據點的可展曲面，｛8］中拼接算法剛好用了我們下面要介紹的方法，當然類似地也可以考慮GT拼接.分片構造方法很多時候曲面造型是采用分片構造進行的，這里說的是相鄰片是通過插值公共邊界且滿足一定光滑性地拼接起來，同樣對于可展曲面的構造，也可以用多片可展曲面插值于公共直母線光滑拼接而成.StefanLeopotdseder和HehnutPottmann［29］提出了用錐樣條曲面(conesplinesurface)來近似給定的可展曲面的方法，但這里所說的錐樣條曲面指的是由多片圓錐面或圓柱面組成的光滑曲面.之所以要用錐樣條曲面來近似一個已知的可展曲面，主要由于很多應用中需要對可展曲面進行高精度的展開，這種展開過程用到了大量數值積分技巧。為避免這種情況，考慮了在應用上易于操作的錐樣條曲面。錐樣條曲面往往只有二次的參數表示和隱式表示，這在曲面構造中，次數已經達到很低的程度；另外對錐樣條的展開也很容易進行。其方法的梗概是，在一可展曲面G、上選取直母線序列e，和相應的切平面t，然后用兩個圓錐面GI，插值于相鄰的(匕,t)，這兩個圓錐面有公共直母線并且在公共直母線上有相同的切平面，當然必要的時候允許用柱面代替錐面.在［9］中最后的部分提供了另一種重要構造思想，這個想法主要來源于Meek和Walton［30］用密切弧樣條(osculatingarcsplines)來近似平面曲線的方法，也就是用平面曲線的密切圓片段來近似曲線.前面曾提到可展曲面有密切錐的性質，同樣地，可以用可展面的密切錐來近似可展曲面.于是要解決的問題是，給定一個可展曲面，假定不是錐面、柱面、常傾度曲面，可以從該可展面上算出一個相鄰的密切錐D。序列，然后尋找錐面將相鄰的密切錐光滑拼接，從而達到用錐樣條來近似可展面的目的(詳見［29］)。線性映射方法X(u,w)=邋1dBn(u)Bi(w)jwNdBn(u)

i=0111wX(u,w)=邋1dBn(u)Bi(w)jwNdBn(u)

i=0111wNcBn(u)

i=011ijii=0j=0(1.6)=(1-w)?dBn(u)(1.6)i=0”.=(1-w)?bBN(u)iii=0綜上所查閱的資料可以看出，國內對于曲面信息提取有了一定的研究，提取信息主要是應用于曲面品質分析評價方面。對利用曲面曲率信息來研究其如何影響自由曲面展開基線的選擇方面還處于起步階段。如何進一步減小自由曲面的近似展開誤差，將有助于提高材料的利用率，在提倡精益生產方式的今天顯得尤為重要。因此，本課題的研究有著重大的工程實際應用價值。2.所閱文獻的查閱范圍及手段：通過在中國學術期刊網站，重慶維普全文、萬方數據庫、國家科技圖書文獻中心等數據庫，還有一些外文數據庫上檢索“可展曲面構造與逼近”、“可展曲面”、“計算機輔助設計”、“UG二次開發(fā)”，“映射分析”等關鍵字查出相關資料并且閱讀相關書籍。主要參考文獻：梅向明，黃敬之.微分幾何學[M].北京:高等教育出版社,2003朱心雄.自由曲線曲面造型技術[M].北京:科學出版社,2000毛昕，馬明旭，王哲.提高曲面近似展開精度的方法與實現.工程圖學學報,2002.2毛昕.計算機輔助幾何設計.東北大學出版社[M]，2004.4黃翔，李迎光.UG應用開發(fā)教程與實例精解.北京：清華大學出版社,2005毛昕.不可展曲面展開精度的研究.東北大學碩士論文，1987毛昕,侯悅.不可展回轉曲面近似展開的精度分析[J].工程圖學學報,1998,(4)劉銳寧，宋坤.VisualC++程序設計標準教程[M].北京:人民有點出版社,2009王正林，龔純，何倩.精通MATLAB科學計算(第2版)[M].北京：電子工業(yè)出版社,2009張方瑞，于鷹宇等.UGNX2高級實例教程[M].北京：電子工業(yè)出版社,2005侯永濤,丁向陽.UG/Open二次開發(fā)與實例精解[M].北京：化學工業(yè)出版社,2007趙宏艷，王國瑾.CAGD中等距線及測地線相關問題的研究[D].浙江大學博士論文，2008楊繼新，劉建等.復雜曲面的可展化及其展開方法[J].機械科學與技術,2001.7肖正揚，楊繼新，劉建.基于三維服裝CAD的可展面實現方法[J].東華大學學報,2002.6李亮，鄧建松.近似可展曲面的構造及應用[J].高等學校計算數學學報,2006.12黃樹勛，葉正麟.可展Bezier曲面的設計[J].計算機工程與應用，2007,43(23):21-23周敏，彭國華等.可展曲面的幾何設計與形狀調節(jié)[J].中國機械工程，2006,17(24)謝偉，熊燕.可展有理Bezier曲面的設計與修正[J].天津大學學報.2007,40(6)李基拓，陸國棟.三角化曲面展開技術研究與應用[C].浙江大學博士論文.2005.12陳中貴，王國瑾，劉利剛.網格曲面的展開與可展性優(yōu)化[C].浙江大學博士論文.2009.4李旭惠，王俊彪，張賢杰.應用高斯曲率積分的曲面可展化分片方法研究[J].計算機工程與應用.2011,47(6)李亮，鄧建松.近似可展曲面的構造與應用[C].中國科學技術大學碩士學位論文.2005.4FreyWH,BindschadlerD.ComputerAidedDesignofaClassofDevelopableBezierSurfaces[R].GeneralMotorsR&DPublication8057.NewYork:SpringerVerlag,1993.AcmannG，InterpolationwithdevelopableBezierpatchesComputer-AidedDesign,8，409-420，1991A.ChuChih-Hsing，SequinCH，DevelopableBezierpatches：propertiesanddesignComputer-AidedDesign，34，51l-527，2002LongJ，RSschetO，Developable(1，n)-BeziersurfacesComputer-AidedGeometricDesign,9，291-298，1992PottmannH.，FarinG，DevelopablerationalBezierandB-splinesurfaces.ComputerAidedGeometricDesign，12，513-531，1995.PottmannH，WallnerJ，ComputationalLineGeometry.Springer，336，186-187，2001PotxmannH，WallnerJ.ApproximationalgorithmsfordevelopablesurfacesComputerAidedGeometricDesign,16(6),539-556,1999MartinPeternell,DevelopablesurfacefittingtopointcloudsComputerAidedGeometricDesign21,785-803,2004H.-YChen,L-k.Lee,SLeopoldseder,HPottmann,TRandrup,J.WMlner,OnSurfaceApproxinm-tionUsingDevelopableSurfaces.GraphicalModebandImageProcessing,61,110-124,1999StefimLeopoldseder,HelmutPottmaan,ApproxinlationofdevelopablesurfaceswithconesplinesurfacesComputer-AidedDesign,V01.30,No.7,PP.571-582,1998AumannG.InterpolationwithDevelopableBezierSurfaces[J].ComputerAidedGeometricDesign,1991,8(5):409-420ChalfantJS,MaekawaT.DesignforManufacturingUsingB-splineDevelopableSurface[J].JournalofShipResearch,1998,42(3):207-215葉正麟，孟雅琴,劉克軒.可展Bezier曲面[J].數值計算與計算機應用,1997,18(2):81-86[36]陳動人，王國瑾.可展Bezier參數曲面[J].計算機輔助設計與圖形學報,2003,15(5):570-575.三、研究內容研究構想與思路、主要研究內容及擬解決的關鍵技術研究構想與思路：.充分掌握微分幾何中關于曲線曲面的基本概念和相關理論知識，認真閱讀與本課題相關的文獻資料及論文，深刻了解到目前為止國內外有關曲面展開的研究以及不可展曲面的近似展開在產品設計和機械制造領域的重要作用?？烧骨鏄嬙鞂ν苿庸こ虉D學的發(fā)展具有重大意義，從而確定了本課題研究的理論意義與應用價值。.對已有的曲面近似展開精度分析模型的進一步深入研究、擴充和提高，得到更為精確的曲面近似展開精度的分析模型。獲得更精確的曲面近似展開評價方法和評價指標，擴充評價范圍，實現從個別曲面到一般曲面的展開精度評價。.利用可展曲面是單參數平面族的包絡曲面的幾何原理，使構造的曲面滿足一定的幾何約束，比如過一條給定曲線，過兩條給定曲線，過一條給定曲線并與一給定曲面相切，與兩給定曲面相切等，建立相應的數學模型。在工程實際中該研究具有創(chuàng)新性和實踐意義。.利用MATLAB軟件提供的數學計算和繪圖功能，把需要展開的自由曲面通過曲面近似展開的數學模型公式進行展開，將展開圖可視化。繪制出各個評價指標的曲線曲面圖，分析曲面展開精度的評價指標的可行性以及評價范圍。主要研究內容：.學習已有的置換法近似展開理論，尋找更為全面的評價指標，擴充原有模型的評價范圍。建立被展曲面與可展切曲面間的映射，通過映射分析實例驗證評價指標的可行性。.熟悉MATLAB軟件的工具開發(fā)和函數編程，求解計算公式，并將曲面展開進行可視化繪出各項評價指標的曲線圖形和曲面圖形。.根據已有可展面的構造幾何原理，建立具有一定約束條件情況下的可展面，并寫出相應的數學模型。本課題主要討論了應用單參數平面族的包絡方法實現可展面的構造的方法。.利用提出的可展度概念和理論，構造近似可展曲面，使在滿足某種條件下，優(yōu)化曲面使其具有好的可展程度，逼近可展曲面，建立相應的數學模型。擬解決的關鍵技術：.MATLAB(解方程、作圖等)軟件應用MATLAB是MATrixLABoratory(“矩陣實驗室”)的縮寫，是由美國MathleticWorks公司開發(fā)的集數值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體的，功能強大、操作簡單的語言，是國際公認的優(yōu)秀數學應用軟件之一。利用MATLAB軟件提供的數學計算和繪圖功能，把需要展開的自由曲面通過曲面近似展開的數學模型公式進行展開，將展開圖可視化。.VisualC++6.0編程技術VisualC++語言是一種面向對象程序設計語言，支持抽象數據類型和繼承性，同時為用戶提供了大量的軟件開發(fā)工具，功能強大，成為目前最為流行的軟件開發(fā)環(huán)境。本課題基于UG二次開發(fā)的運行平臺，采用C++語言和VC++6.0軟件開發(fā)環(huán)境進行開發(fā)，根據曲面理論知識建立最佳基點的求解方程，將面向對象編程技術與可視化編程技術結合起來，使最佳基點的求解和曲面的近似展開過程可視化。.UG二次開發(fā)UG系統(tǒng)是一個通用的CAD/CAE/CAM集成系統(tǒng)，基于。6系統(tǒng)的二次開發(fā)已經成為拓展用戶應用范圍、將用戶的設計知識融入設計軟件、滿足客戶化特殊需求的一個非常方便的開發(fā)平臺。在UG上進行二次開發(fā)一般包括兩個部分：UG應用程序和界面程序。要解決在UG/OpenAPI中直接調用MFC強大的功能和豐富的資源，來擴展了UG/OpenAPI的開發(fā)功能，這需要對UG/OpenAPI應用程序的運行機理和開發(fā)方式進行深入研究分析。2.擬采取的研究方法、技術路線、實施方案及可行性分析（1） .置換法近似展開理論與方法的深入研究：1） .學習和掌握已查文獻中對可展曲面構造及逼近問題，理解其構造方法及其用可展曲面對不可展曲面進行置換的原理。2） .深入研究中主要著眼于可展切曲面的構造、分類、一般的映射關系和規(guī)律的研究，初步研究路線為：a）作為單參數切平面族的可展切曲面存在的證明；b）可展切曲面的表達式與曲面分類（柱面、錐面或切線曲面）；c）被展曲面與其可展切曲面間的映射（確定對應關系）d）映射分析（面積、相對曲線長、相對對角線長、微分長度比、微分長度變形）；e）一般情況下的等距變換曲線微分方程（微分長度比=1）；一般到特殊：回轉曲面的情況；f）一般情況下的極值變換曲線微分方程；一般到特殊：回轉曲面的情況；g）映射分析實例（柱面、錐面、切線曲面各一例，含公式、圖，可用MATLAB求解和繪圖）。3） .系統(tǒng)地學習微分幾何中關于曲線曲面的理論知識，理解文獻中各個變量在曲線曲面中的實際意義，通過MATLAB軟件編寫相應的函數程序，將曲面展開。并繪制出各個相關評價指標的曲線曲面圖，通過所繪制的圖形找出曲面展開中各個變量與曲面近似展開精度間的關系。（2） .滿足一定幾何約束下可展曲面的構造：1） .分析工程中常見幾何約束的類型；2） .研究滿足上述約束下，構造可展曲面的理論與方法；3） .建立相應方法的數學模型；4） .計算機實現。（3） .可展曲面的逼近：1） 熟悉曲面可展度的概念和研究基礎；2） 研究通過增加曲面的可展程度來逼近可展曲面的理論與方法；3） 建立相應方法的數學模型；4） 計算機實現。（4） 可行性分析：曲面可以分為可展曲面和不可展曲面兩大類：可展曲面是一類重要的曲面，它有許多特征，依據微分幾何知識，可展曲面的三種形式都有確定的解析公式，其展開過程也可由相關理論知識進行推導證明，并通過對被展曲面和可展切曲面進行映射分析，尋找宏觀映射規(guī)律；不可展曲面的展開問題一直以來都是計算機輔助幾何設計領域研究的熱點，根據近年來的研究成果，已經有不少比較成熟的算法。比如說幾何展開法、力學展開法、幾何展珂力學修正法等等。這些知識一方面證實了曲面展開的可能性，另一方面也為本課題提供了理論基礎。計算機輔助曲面設計在未來的社會發(fā)展中具有廣闊的前景，它的發(fā)展趨勢會朝著一種方便、快捷、實用的方向發(fā)展。它的進步是非常迅速的，不斷的開發(fā)新的設計方法也就更加具有實用性，這也是本課題研究的基礎所在。在本課題應用的實例是基于UG二次開發(fā)技術和VC++語言做出來的。之所以選擇UG軟件做為開發(fā)基礎是因為UG是一個非常強大的CAD/CAM/CAE集成系統(tǒng)，是同類產品中功能最齊全的軟件之一。UG還提供了一套強大的二次開發(fā)工具，如UG/OPENAPI、GRIP、MenuScript、UIStyler。UG/OPENAPI是UG軟件作為開放式系統(tǒng)提供的便于用戶或第三方開發(fā)商進行功能擴充的標準C函數接口；開發(fā)商通過該函數接口調用可以操作UG應用程序中所有圖形對象，并進行文件管理及內部數據庫操作.UG/MenuScript是UG軟件提供的一套用戶菜單開發(fā)工具，可以實行用戶菜單定制.UG/OpenUIStyler是UG提供的對話框界面開發(fā)工具，使用非常方便.目前通用的CAD/CAM系統(tǒng)的開發(fā)大都采用C++語言進行系統(tǒng)核心的開發(fā)，其原因是C++語言的數值計算能力很強。Windows系統(tǒng)平臺下最強的C++開發(fā)平臺是Microsoft公司的VisualC++，該開發(fā)平臺具有很強的集成性開發(fā)環(huán)境.而且開發(fā)工具也非常成熟。自由曲面的近似展開可以通過調用軟件提供的已有功能函數和編程來快速準確實現的。根據上述方案，曲面的近似展開都可以利用微分幾何知識進行求解，并借助UG軟件可以在