演繹推理《三段論》VIP

2.1合情推理與演繹推理——演繹推理教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：合情推理歸納推理：從特殊到一般從具體問題出發(fā)――觀察、分析——比較、聯(lián)想――歸納。類比推理：從特殊到特殊類比――提出猜想完成下列推理，1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,所以2007不能被2整除.因?yàn)?007是奇數(shù),一般性的原理特殊情況結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論它們是合情推理嗎？它們有什么特點(diǎn)？二、新授課：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,所以2007不能被2整除.因?yàn)?007是奇數(shù),大前提小前提結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論案例分析2：三、建構(gòu)數(shù)學(xué)演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理。1．演繹推理是由一般到特殊的推理；2．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情況；（3）結(jié)論——據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．三段論的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P） （結(jié)論）3．三段論推理的依據(jù)，用集合的觀點(diǎn)來理解：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。例3證明函數(shù)

f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函數(shù).∴函數(shù)f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函數(shù).證明：滿足對(duì)于任意x1,x2∈D,若x1<x2，有

f(x1)<f(x2)成立的函數(shù)f(x)，是區(qū)間D上的增函數(shù).大前提小前提結(jié)論練1分析下列推理是否正確，說明為什么？(1)自然數(shù)是整數(shù)，3是自然數(shù)，3是整數(shù).大前提錯(cuò)誤推理形式錯(cuò)誤(2)整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).(4)自然數(shù)是整數(shù)，－3是整數(shù)，－3是自然數(shù).(3)自然數(shù)是整數(shù)，-3是自然數(shù)，-3是整數(shù).小前提錯(cuò)誤合情推理與演繹推理的區(qū)別區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系合情推理歸納推理類比推理由部分到整體,個(gè)別到一般的推理由特殊到特殊的推理結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明演繹推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正確時(shí),得到的結(jié)論一定正確合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的回顧小結(jié)：

演繹推理概念;１、2、合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系.演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程．但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理．因此，我們不僅要學(xué)會(huì)證明，也要學(xué)會(huì)猜想．4