八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理全章導(dǎo)學(xué)案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理全章導(dǎo)學(xué)案

1-1探索勾股定理(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

L體驗(yàn)勾股定理的探索過程，認(rèn)識(shí)勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系；

2.會(huì)初步證明勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

重點(diǎn)和難點(diǎn)：

初步認(rèn)識(shí)勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題.

學(xué)習(xí)過程：

一、閱讀教材2-3頁的內(nèi)容，請(qǐng)完成以下問題：

1.什么是勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說：如果

直角三角形的兩直角邊為。力，斜邊為c,那么.

試一試：在RtAABC中，4=90。，若a=3,b=4,則。=.

二、合作探究學(xué)習(xí)

1.探究1：

首先請(qǐng)同學(xué)們分小組活動(dòng)：在紙上作出若干個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊，看看三

邊長(zhǎng)的平方之間有什么樣的關(guān)系？與同伴交流。

2.探究2:

⑴觀察書上圖1-2(左),

正方形A中有個(gè)小方格，即A的面積為個(gè)單位；

正方形B中有個(gè)小方格，即B的面積為個(gè)單位；

正方形C中有個(gè)小方格，即C的面積為個(gè)單位。

⑴你是怎樣得出上面的結(jié)果的？

圖1-3

（2）上面A,B,C之間的面積的大小關(guān)系：

3,觀察書上圖1-3（左），

正方形A中有個(gè)小方格,即A的面積為個(gè)單位;正方形B中有個(gè)小方

格，即B的面積為個(gè)單位；

正方形C中有個(gè)小方格，即C的面積為個(gè)單位。

上面A,B,C之間的面積大的大小關(guān)系：

3.探究3:

如果直角三角形的兩直角邊分別為L(zhǎng)6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)

系還成立嗎？說明你的理由。

想一想：經(jīng)過前面的探索你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？

小結(jié)：直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系：

直角三角形兩直角邊的平方和等于的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說：如果

用。力和c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么___________________.

三、當(dāng)堂檢測(cè)

1.解決教材2頁圖1-1中的問題和教材3頁隨堂練習(xí)第1題

2.填空題:已知在RtAABC中，ZC=90°.

①若a=6,b=8,則c=;

②若a=40,b=9,貝|Jc=;

③若a=5,c=13,貝!JA=;

④若a：6=3：4,c-10,貝ija~,b-.

3.直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4,5,則第三邊長(zhǎng)的平方為（）

A、9B、9或41C、41D、無法確定

4.在RtAABC中，ZACB=90,于點(diǎn)D,AABC的周長(zhǎng)是24,BC:AC=3:4,求

AB和CD的長(zhǎng).

四、課堂小結(jié)

什么是勾股定理?

五、課后作業(yè):

1.教材4頁習(xí)題1.11-4題

2.如圖，小張為測(cè)量校園內(nèi)池塘A,B兩點(diǎn)的距離，他在池塘邊選定一

點(diǎn)C,使NABC=90。，并測(cè)得AC長(zhǎng)26m,BC長(zhǎng)24m,則A,B兩

點(diǎn)間的距離為m.

3.如圖，已知直角AABC的兩直角邊分別為6,8,分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影

部分的面積.

1.1探索勾股定理(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和

合作交流的習(xí)慣.

2、會(huì)用勾股定理解決直角三角形中的簡(jiǎn)單問題

重點(diǎn)和難點(diǎn)：

能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：

課前每人準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形

學(xué)習(xí)過程：

一、閱讀教材4-6頁的內(nèi)容，請(qǐng)完成以下問題：

1.今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角

形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.

2.選擇自己最喜歡的拼圖方法，驗(yàn)證勾股定理

二、合作探究學(xué)習(xí)

1.探究1：

觀察教材6頁圖1-8,判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a?+h2=C2.

2.探究2:

例題：我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾馳.

他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m,你能幫小

王計(jì)算出敵方汽車的速度嗎？

請(qǐng)寫出您的分析與解答:

三、當(dāng)堂檢測(cè)

1.教材6頁隨堂練習(xí)

C

d

2.在RtAABC中，ZC=90°R力」

(1)若。=5,b=12,貝!Jc=;

(2)b=8,c=17,則SAABC=.(提示先構(gòu)好圖)

3.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m,當(dāng)它把繩子的下端拉

開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為()

A.8cmB.10cm(C)12cm(D)14cm

4.直角三角形的兩直角邊分別為5、12,則斜邊上的高為()

8060

A.6B.8(C)一(D)一

1313

5.如圖，在AA3C中，ZACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高.

⑴求AB的長(zhǎng)；

⑵求AASC的面積;

⑶求。的長(zhǎng).

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你還有什么疑問需要解決?

五、課后作業(yè)：

1.教材6頁習(xí)題1.21-4題

2.等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm,底邊長(zhǎng)為10cm,則面積為（）.

A.30cm2B.130cm2C.120cm2D.60cm2

3.折疊長(zhǎng)方形ABC。的一邊AO,使點(diǎn)。落在8c邊的尸點(diǎn)處，若A3=8cm,BC=10cm,求

EC的長(zhǎng).

1.2一定是直角三角形嗎

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷用試驗(yàn)的方法說明勾股定理逆定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的

探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣；

2.能認(rèn)識(shí)勾股定理逆定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

重點(diǎn)和難點(diǎn)：

能熟練用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：

直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系？

學(xué)習(xí)過程：

一、閱讀教材%10頁的內(nèi)容，請(qǐng)完成以下問題：

1.直角三角形的判定方法：

(1)；

(2)如果三角形的三邊長(zhǎng)a,6，c滿足/+〃=/,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

試一試：

①在"BC中，若NA=35。,N8=55。，則AABC_直角三角形(填“是”或“不是”)；

②在AABC中，AB=6,BC=8,AC=1(),則AABC___直角三角形(填"是''或"不是”).

2.什么是勾股數(shù)

滿足/+〃=c2的三個(gè)數(shù)，稱為勾股數(shù).如:.

二、合作探究學(xué)習(xí)

1.探究1：

下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,Ec,

①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;

(1)這三組數(shù)都滿足/+〃=c2嗎？

(2)分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

(3)得出結(jié)論：______________________________________

2.探究2:

例：一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中NA與NBDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得

零件各邊尺寸：40=4,AB=3,DC=12,BC=13,這個(gè)零件符合要求嗎？

請(qǐng)寫出您的分析與解答：

13C

D12

4

A3

3.探究3:拓展

在/J7&4A7中，NC=90°,切1四于D,

求證：AB2=AD2+DB2+2CD2

請(qǐng)寫出您的分析與證明：

三、當(dāng)堂檢測(cè)

1.以下列長(zhǎng)度（單位：cm）為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是（）

A.5,6,7B.7,8,9C.6,8,10D.5,7,9

2.若三條線段。、b、c滿足/+。2=>,這三條線段組成的三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.對(duì)角三角形D.無法判斷

3.八43。的三邊為。,4，且（“+份（。一。）=。2,貝！j（）

A.邊a的對(duì)角是直角B.0邊的對(duì)角是直角C.c邊的對(duì)角是直角D.是斜三角形

4.如果直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為9、12,則斜邊長(zhǎng)為

5.若有兩根木棒長(zhǎng)度分別是15cm和8cm,當(dāng)?shù)谌景糸L(zhǎng)為時(shí)，方能圍成一個(gè)直

角三角形.

6、已知：四邊形ABCD中，BD、AC相交于O,且BD垂直AC,

求證：.2-------

A

B

四、課堂小結(jié)

怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角？

五、課后作業(yè)：

1.教材10頁習(xí)題1.31-5題

2.已知a,b,c為AABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2-b2c2=a4-h4,判斷AABC的形狀（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等

腰三角形或直角三角形C

3.已知：如圖，在AA5C中，是邊上的高，且5=4。必。.\

求證：AA3C是直角三角形.N______LA

BDA

L3勾股定理的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能證明勾股定理與直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

2.在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模

的思想.

重點(diǎn)和難點(diǎn)：

探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決生活中的實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)過程：

一、閱讀教材13-14頁的內(nèi)容，請(qǐng)完成以下問題：

1.欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少\

C

B

5

需梯子的長(zhǎng)度為__________.

2.在立體圖形中求最小值路線長(zhǎng)度時(shí)，常將立體圖形的表面_____轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決

問題.

二、合作探究學(xué)習(xí)

1.探究1：螞蟻怎樣走最近

如圖所示，有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱下底面的A點(diǎn)有

一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物.

(1)仔細(xì)觀察自己準(zhǔn)備好的圓柱，并畫出螞蟻從A點(diǎn)到B點(diǎn)有哪幾種路線圖？.

⑵你認(rèn)為哪條路線最短？mB

(3)最短路程是多少？Qi的值取3)

小結(jié)：利用展開圖中___________________________解決問題.

2.探究2:驗(yàn)證垂直問題

如圖是一尊雕塑，李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,

但他隨身只帶了卷尺.

(1)李叔叔隨身只帶了卷尺檢測(cè)AD、BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測(cè)一

ZDAB=,NCBA=.若連接BD或AC,也就是要檢測(cè)ADAB和ACB《吊,

A是否為一.溫

⑵李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊夕心將

垂直于AB邊嗎?

(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂

直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？寫出你的檢驗(yàn)方法.

3.探究3:

例：如右圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與

AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m.試求滑道AC的長(zhǎng)。

請(qǐng)寫出您的分析與解答：

三、當(dāng)堂檢測(cè)

1.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都

是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（

A.5B.6C.7

2.一直角三角形兩邊分別為5,

3.直角三角形的兩直角邊的比是3:4,而斜邊的長(zhǎng)是20cm,那么這個(gè)三角形的面積是

4.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8:00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東

行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走.上午10一：0%甲、乙兩人相距多

遠(yuǎn)？

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你還有什么疑問需要解決?

五、課后作業(yè)：

1.教材14頁，習(xí)題1.41-5題

2..如圖所示是棱長(zhǎng)為1的正方體，在A點(diǎn)處的螞蟻為了吃到B點(diǎn)處的食物，它爬行的最短

路程為.

3.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12an,底面周長(zhǎng)為18cm,在杯內(nèi)離杯底4?！钡狞c(diǎn)C處有

一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)

蜂蜜的最短距離是多少。77.

回顧與思考

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.熟記本章重要知識(shí)點(diǎn).

2.牢記本章相關(guān)類型題的解決方法.

重點(diǎn)和難點(diǎn)：

勾股定理及其逆定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一、知識(shí)回顧

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為。、b,斜邊為c,那么

即直角三角形的兩直角邊的等于斜邊的.

2.逆定理：如果三角形的三邊分別為。、b、c,且滿足,

那么這個(gè)三角形是直角三角形.

3.勾股數(shù)：三個(gè)正整數(shù)滿足則稱這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù).請(qǐng)任意

寫出三組勾股數(shù)：如.

二、當(dāng)堂檢測(cè)

1.教材16頁復(fù)習(xí)題，第1—5題.小組派代表展示講解.

2.在448C中，ZC=90°,①若a=5,b=12,則c=:

②若c=10,a=3：4,則成＞=

3.等腰AA8C的面積為12cm2,底上的高AZ）=3cm,