初高中數(shù)學(xué)教材銜接習(xí)題

一元二次不等式及〔含參數(shù)〕二次函數(shù)

1.〔1〕不等式一X?+3尤+10<0的解集是__________

〔2〕不等式—5<—+3x-1v1的解集是_________.

〔3〕不等式工±<］的解集思______________________

X-1

2.不等式廠—（a+1）無+a<0,

〔1〕假設(shè)不等式的解集為（1,3）,那么實數(shù)a的值是________________

〔2〕假設(shè)不等式在（1,3）上有解，那么實數(shù)。的取值圍裊____________

〔3〕假設(shè)不等式在（1,3）上恒成立，那么實數(shù)。的取值圍更__________.

3.解不等式一1<X2+2X-142。4.函數(shù)/(x)=求f〔X〕的定義域。

5.解關(guān)于x的不等式：mx1+l)x+9>0(me7?)

6.假設(shè)不等式/+ax+1>0對于一切x,0,1成立，求a的取值圍。

7.假設(shè)函數(shù)f(x)=yjkx2-6kx+k+S的定義域為R,數(shù)k的取值圍。

Y_8(+20

8.不等式-------------------<0的解集為R,數(shù)團(tuán)的取值圍。

mx+2(m+l)x+9m+4

9.函數(shù)y=+4x-2在區(qū)間［0,3］上的最大值晶__________,最小值是

10.lx1<3x,求函數(shù)/(x)=x2+X+1的最值。

11.x2<1,且a-220,求函數(shù)/(x)=x?+or+3的最值。

12.二次函數(shù)/。）=公2+4℃+/-i在區(qū)間［t,1］上的最大值為5,數(shù)a的值。

13.如果函數(shù)/(x)=(x-l)2+1定義在區(qū)間|nr+1］上，求/⑺的最小值。

參考答案及詳解

1.〔1〕—x>5或x<-2〔2〕一(-1,1)0(2,4).〔3〕

2.不等式/一3+1)X+。<0,〔1〕_3—;〔2〕—(l,+oo)；〔3〕_[3,+oo)-o

x~+2x—1>—1,x2+2x>0,x(x+2)>0,x<一2或x>0,

3.解原不等式可化為<即V<=><<=><

r+2x—1(2,+2x—3S0,(x+3)(x-l)<0,-3<x<l.

6x—5

4.由------1>0,即:——-<0,#—l<x<5,

x+1x+1

5.解：(1)當(dāng)帆=0時-3x+9>0xv3

3

(2)當(dāng)〃zw0時m(x一一)(x-3)>0

m

3

假設(shè)m<0,那么—<x<3

m

3、

假設(shè)機(jī)>0,那么①當(dāng)0<相<1時，x>—或x<3

m

3

②當(dāng)"2=1時,xw3③當(dāng)時，x>3或x<—綜上所述：〔略〕

m

aa.11

6.設(shè)人必=(+ax+1,那么對稱軸為x=—假設(shè)一即—1時，那么?(用在。，-上是減函數(shù),

2y，2

5

應(yīng)有>0=一二&—1

2

1

假設(shè)一5&0,即時，那么《同在o,Q上是增函數(shù)，應(yīng)有女)=1>0恒成立，故

2

15

假設(shè)0《一5<5，即一那么應(yīng)有=1一萬+1=1—恒成立，故-綜上，有一

7.?.?函數(shù)f(x)的定義域為R,二依2-6而+攵+8>0的解集為Ro

g(x)=kx2-6依+2+8函數(shù)的圖像全在軸上方或與軸相切且開口向上。

當(dāng)k=0時，g(x)=8,顯然滿足；當(dāng)k#0時，函數(shù)域x)的圖像是拋物線，要使拋物線全在x軸上方或與x軸相切且開口向

上，必須且只需：

4>0,

.解得ovk<l。綜上，k的取值國是［0J。

△=36公—軟(4+8)40,

8..解：<X?-8x+20>0恒成立,/.mx1+2(m+l)x+9m+4<0須恒成立

當(dāng)根=0時，2x+4v0并不恒成立;

m<0

m<01

當(dāng)機(jī)工0時，那么<得—1?/zi<—

A=4(7n+1)2-4m(9m+4)<0m>一,或加<——2

42

y

9.解：函數(shù)丁=一九2+4%—2=—(％—2)2+2是定義在區(qū)間［0,3］上的二次函數(shù),2

1

0123x

-1

-2

其對稱軸方程是X=2,頂點坐標(biāo)為〔2,2〕，且其圖象開口向下，顯然其頂點橫坐

標(biāo)在［0,3］上，如圖1所示。函數(shù)的最大值為f(2)=2,最小值為f(0)=-2o

「iy

3r3I

10.解：由可得OWxW—,即函數(shù)/(x)是定義在區(qū)間0,一上的二次函數(shù)。

將二次函數(shù)配方得/(X)=［x+J+1,其對稱軸方程X

一式2

■3~

且圖象開口向上。顯然其頂點橫坐標(biāo)不在區(qū)間0,-,如圖2所示。函數(shù)/(x)的最小值為/(0)=1,最大值為

11.解：由有一a＞2,于是函數(shù)/(x)是定義在區(qū)間1］上的二次函數(shù),將/（X）配方得：

/(x)=(x+§+3-^-;二次函數(shù)/(x)的對稱軸方程是x=一￡;頂點坐標(biāo)為］

--93--1,圖象開口向上

\244；

由可得x=顯然其頂點橫坐標(biāo)在區(qū)間卜1,1］的左側(cè)或左端點上。

函數(shù)的最小值是/(-1)=4一。，最大值是/(l)=4+a。

12.解：將二次函數(shù)配方得/(x)=a(x+2)2+/-4a-1,其對稱軸方程為x=-2,頂點坐標(biāo)a2-4a-1）,

4

圖象開口方向由a決定。很明顯，其頂點橫坐標(biāo)在區(qū)間［T,1］上。

假設(shè)。＜0,函數(shù)圖象開口向下，如圖4所示，當(dāng)》=一2時，函數(shù)取得最大值5

即/(一2)=a?-4。-1=5；解得。=2土-/4-201\X

故a=2—V10(6f=2+V1U舍去)a

假設(shè)。＞0時，函數(shù)圖象開口向上，如圖5所示，當(dāng)％=1時，函數(shù)取得最大值5

即/(I)=5。+。2—1=5;解得。=1或。=一6

故。=1(。=一6舍去)

-4-20l1x

綜上討論，函數(shù)/(x)在區(qū)間［-4，1］上取得最大值5時，a=2-VlOgJctz=1