北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案設(shè)計(jì)

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)

全冊(cè)教案設(shè)計(jì)

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清風(fēng)染綠葉

圓柱與圓錐

本單元是在前面學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體以及圓的有關(guān)知識(shí)后教學(xué)的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾

何的最后一部分內(nèi)容。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為學(xué)生今后運(yùn)用幾

何知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題打基礎(chǔ)。教材在設(shè)計(jì)上選取與生活相關(guān)的素材，通過(guò)讓學(xué)生觀察、操作、

實(shí)踐等活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)圖形的特征，并在掌握形體特征的基礎(chǔ)上理解表面積的求法，通過(guò)轉(zhuǎn)化和

實(shí)驗(yàn)的方法推導(dǎo)出圓柱和圓錐的體積計(jì)算方法，在掌握計(jì)算方法的基礎(chǔ)上讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解

決問(wèn)題，從而達(dá)到掌握知識(shí)的目的。

本單元包括圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積、圓柱的體積和圓錐的體積。

第1課時(shí)面的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)導(dǎo)航后工

教材第2?4頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

1?通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察探究等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐，初步掌握?qǐng)A柱和圓錐的

基本特征>知道圓柱和圓錐各部分的名稱。

2?結(jié)合具體生活情境，經(jīng)歷由面旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓錐的活動(dòng)過(guò)程。體會(huì)面和體之間的關(guān)

系，并從中抽象出幾何體的形狀，提高空間想象能力，發(fā)展空間觀念。

重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握?qǐng)A柱、圓錐的特征，知道圓柱、圓錐各部分的名稱。

難點(diǎn)：通過(guò)具體情境，體會(huì)面與體的關(guān)系，認(rèn)識(shí)圓錐的高。

三角形、長(zhǎng)方形、梯形、半圓形紙片、直尺、多媒體課件、圓柱、圓錐模型。

教學(xué)設(shè)計(jì)

情境導(dǎo)入

師：同學(xué)們回憶一下，我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了哪些平面圖形?

生：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形等。

師加以補(bǔ)充，如點(diǎn)、線段、直線、射線等。

師：除了平面圖形以外，還學(xué)過(guò)哪些立體圖形？

生：長(zhǎng)方體、正方體。

師：你知道長(zhǎng)方體、正方體是怎樣圍成的嗎？

師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：長(zhǎng)方體和正方體都是由面圍成的。

師出示圓柱、圓錐模型：你們知道這兩種圖形叫什么嗎？

生：圓柱和圓錐。（可能有的學(xué)生回答不出來(lái)）

師讓學(xué)生明確：小學(xué)階段除了要掌握長(zhǎng)方體和正方體兩種立體圖形外，還必須掌握?qǐng)A柱

和圓錐的相關(guān)知識(shí)。

師：那么圓柱和圓錐又是怎樣圍成的呢？這一節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。

探究新知

1?“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系。

師課件出示教材第2頁(yè)第一幅情境圖。

(1)師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這三幅圖，然后分組討論、交流，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)。然后指派小組代表匯報(bào)交流。

生1:第一幅圖可以把風(fēng)箏的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)風(fēng)箏在空中飛行時(shí)，就像很多

小點(diǎn)連成一條直線。

師強(qiáng)調(diào)指出：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線。

生2:第二幅圖可以把汽車的雨刷看作一條線，雨刷擺動(dòng)時(shí)，形成了一個(gè)半圓形的面。

師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：線的運(yùn)動(dòng)形成面。

生3:第三幅圖是可以把旋轉(zhuǎn)門看作長(zhǎng)方形面，當(dāng)旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成了一個(gè)圓柱。

師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：面的運(yùn)動(dòng)形成體。

(2)師生共同小結(jié)：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

(3)誰(shuí)能舉出生活中見到的類似現(xiàn)象嗎？

學(xué)生思考后指名學(xué)生匯報(bào)，集體評(píng)價(jià)。

2?圓柱和圓錐的初步認(rèn)識(shí)。

師課件出示教材第2頁(yè)第二、三幅情境圖。

(1)師：請(qǐng)同學(xué)們拿出長(zhǎng)方形和三角形紙片，按圖中所示將紙粘在小棒上，然后快速旋轉(zhuǎn)

小棒，觀察小棒上的紙片在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，分別形成了什么圖形。

同學(xué)們分組活動(dòng)，教師指導(dǎo)。

小組內(nèi)指派兩個(gè)人分別旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方形和三角形紙片，其他人觀察、匯報(bào)結(jié)果。

全班集體交流總結(jié)：長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后形成圓柱、三角形旋轉(zhuǎn)后形成圓錐。

(2)師：同學(xué)們觀察第三幅圖，說(shuō)說(shuō)上面的圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成了下面哪個(gè)圖形？

同學(xué)們分小組動(dòng)手操作，再指名學(xué)生匯報(bào)。

師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)情況板書：半圓形紙片旋轉(zhuǎn)后形成了球，梯形紙片旋轉(zhuǎn)后形成了圓

同學(xué)們根據(jù)觀察匯報(bào)情況，完成教材中的連線。

3?圓柱、圓錐的特征。

師課件出示教材第2頁(yè)第四幅情境圖。

(1)師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形，它們各有什么特點(diǎn)？

同學(xué)們先觀察圖形，尋找特點(diǎn)，小組內(nèi)交流，指名學(xué)生匯報(bào)。

生1:圓柱有上下兩個(gè)面，這兩個(gè)面都是圓，并且大小相等，圓柱還有一個(gè)面是曲面。

生2:圓錐有一個(gè)底面，這個(gè)底面是一個(gè)圓，上面是一個(gè)點(diǎn)，有一個(gè)側(cè)面，且是曲面...

(2)師根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：圓柱有兩個(gè)面是大小相同的圓，還有一個(gè)面是曲面；圓錐有

一個(gè)面是圓'另一個(gè)面是曲面。

4?圓柱、圓錐各部分的名稱。

師課件出示教材第3頁(yè)“試一試”情境圖。

(1)師：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖形，說(shuō)說(shuō)圓柱和圓錐各部分的名稱，小組內(nèi)討論交流，指名學(xué)生

匯報(bào)展示。

生1:在圓柱中，上、下相等的兩個(gè)面是圓柱的底面，曲面是圓柱的側(cè)面。兩個(gè)底面圓

心之間的距離是圓柱的高。

生2:在圓錐中，圓是圓錐的底面、曲面是圓錐的側(cè)面，與底面圓心相對(duì)的一個(gè)點(diǎn)叫作

圓錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)與底面圓心的距離是圓錐的高。

(2)師：圓柱和圓錐各有多少條高？請(qǐng)同學(xué)們畫一畫，說(shuō)一說(shuō)。

指名學(xué)生展示交流。

師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)情況指出：圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有1條高。

(3)師：同學(xué)們想一想，怎樣測(cè)量圓柱和圓錐的高呢？

①學(xué)生自己動(dòng)手測(cè)量，并小組內(nèi)交流。

②教師課件演示或指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生思考這樣做的合理性。

鞏固應(yīng)用

1■教材第3頁(yè)“練一練”第1題。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師個(gè)別指導(dǎo)，集體交流。

2?教材第3頁(yè)"練一練”第2題。

指名學(xué)生回答，集體訂正。

3■教材第4頁(yè)“練一練”第3題。

學(xué)生先獨(dú)立填寫，再組織交流，本題不要求學(xué)生寫出第二和第四個(gè)圖形的名稱，可要求

學(xué)生說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)圖形為什么不是圓柱和圓錐。

4?教材第4頁(yè)“練一練”第4題。

學(xué)生思考測(cè)量方法，小組討論交流各自的想法，教師組織引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量，指名學(xué)生匯報(bào)

測(cè)量過(guò)程中的體會(huì)，集體評(píng)價(jià)。

5■教材第4頁(yè)“練一練”第5題。

同學(xué)們先觀察圖形，找出它們之間存在的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)至少相

當(dāng)于6個(gè)圓柱底面直徑的和，長(zhǎng)方體的寬至少相當(dāng)于4個(gè)圓柱底面直徑的和，長(zhǎng)方體的高至

少相當(dāng)于圓柱的高。

學(xué)生獨(dú)立解答，指名學(xué)生匯報(bào)交流，集體訂正。

課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？與同伴交流。

遢少絹回......................

《黃岡金牌之路》系列同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體

和正方體的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步明確長(zhǎng)(正)方體是由面圍成的。再結(jié)合具體生活情境，

通過(guò)觀察、想象，讓學(xué)生明確“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，教師因勢(shì)利導(dǎo)，通過(guò)學(xué)生動(dòng)

手操作、觀察、合作交流等方式來(lái)進(jìn)行探究，從而獲得新知，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的操作實(shí)踐、

合作交流的能力，又提高了學(xué)生的思維能力和空間想象能力。教學(xué)中，教師充分利用具體生

活情境，讓學(xué)生從尋找生活中的現(xiàn)象入手，再到尋找生活中圓柱、圓錐的實(shí)物，讓學(xué)生感受

圓柱、圓錐的特征，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教師留給學(xué)生足夠的探索空間、充分調(diào)動(dòng)

學(xué)生探究新知的熱情、讓學(xué)生進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

第2課時(shí)圓柱的表面積

教學(xué)導(dǎo)航

教材第5?7頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

1?結(jié)合具體情境，通過(guò)將圓柱展開與卷成圓柱等活動(dòng)，使學(xué)生理解圓柱體的表面積的

意義，知道圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)（正）方形。

2?經(jīng)歷探究圓柱的表面積計(jì)算公式的過(guò)程，讓學(xué)生理解并掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算方法，

并能正確地計(jì)算圓柱的表面積。

3?能根據(jù)具體情境的不同情況，靈活地運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中的簡(jiǎn)單

問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

（OWE

重點(diǎn)：理解并掌握?qǐng)A柱側(cè)面積、表面積的意義及計(jì)算方法，并能根據(jù)具體情境解決簡(jiǎn)單

的實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：通過(guò)操作、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生能正確地推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算公

式。

圓柱體紙盒、剪刀、包裝紙、多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)工

情境導(dǎo)入

師：上一節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓柱，知道了圓柱的特征及其各部分的名稱，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)圓柱

有哪些特征呢？

生1:有兩個(gè)大小相同的底面，底面是圓。

生2：還有一個(gè)側(cè)面，是曲面。

生3：它有無(wú)數(shù)條高……

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的圓柱體紙盒，想一想，要做一個(gè)這樣的紙盒，至少要用多大面

積的紙板？說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的？

生1：要求需要多大面積的紙板，實(shí)際上就是求制作這個(gè)圓柱的上下兩個(gè)底面和它的側(cè)

面一共需要多少紙板。

生2：求制作這個(gè)圓柱需要多少紙板，就是求圓柱的底面積和側(cè)面積的和。

生3：圓柱的底面積容易求出，只要求出圓柱的側(cè)面積就可以了。

師：那么怎樣求圓柱的側(cè)面積和表面積呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

板書課題：圓柱的表面積

探究新知

1-圓柱的表面積的意義。

師課件出示教材第5頁(yè)第一幅情境圖。

師：同學(xué)們剛才說(shuō)出了求做一個(gè)圓柱形紙盒需要多少紙板的方法，即求兩個(gè)底面積與側(cè)

面積的和。(師強(qiáng)調(diào)指出：圓柱的兩個(gè)底面積與側(cè)面積的和叫作圓柱的表面積。)

師：圓柱的底面是圓，面積由圓的面積公式可求出，而它的側(cè)面是一個(gè)曲面，又如何求

呢？

2-圓柱的側(cè)面積。

(1)師：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，怎樣將它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形呢？

師課件出示教材第5頁(yè)第二幅情境圖，同學(xué)們先觀察再動(dòng)手操作，小組合作。

合作交流后指派小組代表匯報(bào)。

生1：沿著圓柱的高剪開后得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

生2：斜著把圓柱剪開后得到一個(gè)平行四邊形。

師：長(zhǎng)方形或平行四邊形與圓柱的側(cè)面大小有什么關(guān)系？

生：相等。

(2)師課件出示教材第5頁(yè)第三幅圖。

師：圓柱的側(cè)面展開圖中的長(zhǎng)(底)和寬(高)與這個(gè)圓柱有什么關(guān)系？

學(xué)生先觀察圖后再匯報(bào)。

師根據(jù)學(xué)生的回答情況小結(jié)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓柱底面周長(zhǎng)相等，寬與圓柱的高相等。在

圖中標(biāo)明

平行四邊形的底等于圓柱的底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高。

師：那么圓柱的側(cè)面積如何求呢？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬(或平行四邊形的面積=底乂高)，所以圓柱的側(cè)面積=

底面周長(zhǎng)X高。

師：如果用C表示底面周長(zhǎng)，h表示高，S則表示側(cè)面積，那么圓柱的側(cè)面積用字母怎

樣表示？

生回答，教師板書：Sm=Ch

師：如果不知道底面周長(zhǎng)，知道底面半徑r，圓柱的側(cè)面積可以怎么求？用字母公式怎

樣表示？

生：先求底面周長(zhǎng)，再求側(cè)面積，用字母公式表示是S網(wǎng)=2兀/。

師：同學(xué)們說(shuō)得好，圓柱的側(cè)面積求出來(lái)了，我們就能求出圓柱的表面積了。

3-圓柱的表面積。

(1)師：你能寫出圓柱的表面積的計(jì)算方法并用字母表示出來(lái)嗎？

學(xué)生分組討論，指名學(xué)生回答。

生1：S^Sm+2S^Ch+2nr

生2：S&=S剛+2S底=ndh+2兀r2=litrh+2nr

師生共同評(píng)價(jià)小結(jié)。

(2)師課件出示教材第5頁(yè)第四幅圖。

①師引導(dǎo)學(xué)生明確：求需要多大面積的紙板就是求圓柱的表面積。

師課件展示圓柱表面的展開過(guò)程。

②學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，小組內(nèi)展示交流，指名匯報(bào)，教師板書：

側(cè)面積:2X3.14X10X30=1884(cm2)

底面積：3.14X102=314(cm2)

表面積：1884+314X2=2512(cm2)

4?利用圓柱的表面積公式解決問(wèn)題。

教材第6頁(yè)“試一試”。

(1)師課件出示教材第6頁(yè)第一幅情境圖。

師：求做圓柱形水桶需多大面積的鐵皮，實(shí)際上是求水桶哪幾個(gè)面的面積？為什么？

生：這個(gè)水桶是無(wú)蓋的，鐵皮的面積只能是側(cè)面積加上一個(gè)底面積。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再組織學(xué)生交流，指名學(xué)生匯報(bào)，教師板書：

側(cè)面積：3.14X4X5=62.8(dm2)

底面積:3.14X(4-?2)2=12.56(dm2)

需要鐵皮的面積：62.8+12.56=75.36(dm2)

(2)師課件出示第6頁(yè)“試一試”第二幅情境圖。

要求學(xué)生獨(dú)立完成，同學(xué)互相交流，指名學(xué)生匯報(bào)，集體訂正。

鞏固應(yīng)用

1-教材第6頁(yè)“練一練”第1題。

學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生展示匯報(bào)，集體訂正。

2-教材第6頁(yè)“練一練”第2題。

指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

3?教材第7頁(yè)“練一練”第3題。

先引導(dǎo)學(xué)生分析題意，讓學(xué)生明確通風(fēng)管是沒(méi)有上、下底面的圓柱形管。

學(xué)生再獨(dú)立解答，集體交流。

4?教材第7頁(yè)“練一練”第6題。

讓學(xué)生明確本題是運(yùn)用圓柱的表面積的計(jì)算方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生讀題、分析題意。

教師引導(dǎo)：要先求出什么，再求什么，學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，集體交流匯報(bào)。

課堂小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？和同學(xué)們交流。

遢型嵬回......................

《黃岡金牌之路》系列同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

本節(jié)課先組織學(xué)生復(fù)習(xí)了圓柱(錐)的特征，再展示教材情境圖，引出問(wèn)題，激起學(xué)生探

究新知的欲望。教學(xué)時(shí)，采用操作和演示，講解和練習(xí)相結(jié)合的方式，給學(xué)生以足夠的動(dòng)手

操作、合作交流的空間通過(guò)學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的探究過(guò)程使學(xué)生理解并掌握?qǐng)A柱側(cè)面積、

表面積的計(jì)算方法。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通過(guò)演示和講解，讓學(xué)生明確有些物體只有I個(gè)或

沒(méi)有底面，在計(jì)算表面積時(shí)注意正確區(qū)分。練習(xí)時(shí)，部分學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積的計(jì)算不夠熟練，

出錯(cuò)率較高，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力訓(xùn)練。

第3課時(shí)圓柱的體積

教學(xué)導(dǎo)航

教材第8—10頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

i?結(jié)合具體情境進(jìn)行實(shí)物觀察、感知等活動(dòng)，感受圓柱形物體的體積大小，發(fā)展空間

觀念。

2?通過(guò)類比猜想、推理驗(yàn)證的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算

圓柱的體積，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3?通過(guò)把圓柱切割拼湊成長(zhǎng)方體的過(guò)程，從而推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式，向?qū)W生滲

透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和知識(shí)遷移能力。

重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，能正確運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

多媒體課件、圓柱體教具，1元硬幣若干。

教學(xué)設(shè)計(jì)

情境導(dǎo)入

師：同學(xué)們先回憶一下我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓時(shí)，是怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式的？

學(xué)生回憶，教師點(diǎn)撥：將圓進(jìn)行分割，拼合成一個(gè)近似長(zhǎng)方形（或平行四邊形、三角形

等），從而推導(dǎo)出圓的面積。

師及時(shí)總結(jié)：不論是拼成哪種圖形，都是把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形，再根據(jù)圓和轉(zhuǎn)

化后的圖形面積間的關(guān)系，推導(dǎo)出它的面積。

師出示教材第8頁(yè)上面的主題圖。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖，說(shuō)說(shuō)圖中的柱子和杯子各是什么形狀？

生：圓柱。

師：求柱子需要多少木材，水杯能裝多少水，實(shí)際上是求什么？

生自由回答、教師板書：求圓柱的體積。

師：什么叫體積？前面學(xué)過(guò)的長(zhǎng)（正）方體的體積分別怎樣計(jì)算？

指名學(xué)生回答，集體訂正。

師：那么圓柱的體積又怎樣計(jì)算呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：圓

柱的體積。）

探究新知

1?類比猜想。

師課件出示第8頁(yè)第一個(gè)問(wèn)題：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？

同學(xué)們先觀察，再分組討論后，小組選出代表匯報(bào)。

生1：長(zhǎng)（正）方體的體積都等于底面積乘高，所以可以猜想圓柱的體積也等于底面積乘

高。

生2：圓柱的底面是圓，我們也可以根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)方法，將圓柱切割拼成長(zhǎng)方

體來(lái)求體積。

師：同學(xué)們說(shuō)得都有道理，那么我們?cè)鯓域?yàn)證你們的猜想是否正確呢？

2?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

(1)堆疊法

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的1元硬幣，按書中的圖來(lái)疊一疊。

同學(xué)們邊堆疊邊思考堆疊的形狀與圓柱有什么關(guān)系。

學(xué)生匯報(bào)：通過(guò)堆疊硬幣，我們發(fā)現(xiàn)硬幣的底面積是一定的，每增加一枚硬幣，高就相

應(yīng)地增加，體積也隨著增大，由此可知圓柱的體積=底面積X高。

(2)切割拼湊法

師：我們能不能根據(jù)圓的面積公式的推導(dǎo)方法，用切分法來(lái)驗(yàn)證呢？

課件演示轉(zhuǎn)化過(guò)程：先沿圓柱的底面半徑和高把圓柱平均分成若干偶數(shù)塊小扇形體，然

后把這些小扇形體拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。

師指出：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方體。

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上面的演示過(guò)程，自己動(dòng)手拼一拼，想一想拼成的長(zhǎng)方體與圓柱之間

有怎樣的關(guān)系。

學(xué)生動(dòng)手操作，觀察思考，教師巡視指導(dǎo)。

學(xué)生匯報(bào)：長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體

的高等于圓柱的高。

(3)圓柱體積公式

師：根據(jù)剛才同學(xué)們的驗(yàn)證，你能說(shuō)說(shuō)圓柱的體積是怎樣計(jì)算的嗎？

生：圓柱的體積=底面積X高。

師：如果用丫表示體積，S表示底面積，〃表示高，那么圓柱的體積公式用字母怎么表

示？

根據(jù)學(xué)生回答教師板書：V=Sh.

師：如果知道圓柱的底面直徑d或半徑r和h，又如何用字母表示呢？

師引導(dǎo)學(xué)生寫出條件不同時(shí)，圓柱的體積公式表示方法。

丫=兀戶九或y=7i(4+2)2力

3?解決問(wèn)題。

(1)師課件出示教材第8頁(yè)下面問(wèn)題。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，小組內(nèi)討論交流算法。

教師指名學(xué)生匯報(bào)、集體訂正。

(2)師課件出示教材第9頁(yè)“試一試”第一個(gè)問(wèn)題。

師：同學(xué)們想一想，要計(jì)算金箍棒的體積，應(yīng)先求什么？

引導(dǎo)學(xué)生回答：先計(jì)算金箍棒的底面積。

師：怎樣根據(jù)金箍棒的底面周長(zhǎng)求底面積呢？

生：可以根據(jù)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式求出底面積。

學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，指名學(xué)生匯報(bào)，集體訂正。

(3)學(xué)生獨(dú)立完成第二個(gè)問(wèn)題，指名學(xué)生展示結(jié)果，集體訂正。

咯鞏固應(yīng)用

1?教材第9頁(yè)“練一練”第1題。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)這幾個(gè)圖形體積計(jì)算方法之間的聯(lián)系。

指名學(xué)生匯報(bào)結(jié)果、集體訂正。

2?教材第9頁(yè)“練一練”第2題。

指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

3?教材第10頁(yè)“練一練”第4題。

師引導(dǎo)學(xué)生理解題意，學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生匯報(bào)計(jì)算方法和結(jié)果，集體評(píng)價(jià)。

4?教材第10頁(yè)“練一練”第7題。

師幫助學(xué)生弄懂題意，讓學(xué)生明確鐵塊的體積可以轉(zhuǎn)化為高2cm的水柱的體積，再直

接利用公式計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，集體訂正。

通過(guò)本題的計(jì)算，師要求學(xué)生體會(huì)計(jì)算不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法。

課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

謝型勢(shì)必....................

《黃岡金牌之路》系列同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓柱的特征及長(zhǎng)（正）方體體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。引導(dǎo)學(xué)

生復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生“類比猜想”得到圓柱的體積計(jì)算，再指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，

類比推理等活動(dòng)來(lái)驗(yàn)證猜想的正確性，最后通過(guò)有效練習(xí)，強(qiáng)化鞏固，使學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中

加強(qiáng)對(duì)新知的理解和掌握。教學(xué)中，結(jié)合具體情境，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、類比猜想、推理

驗(yàn)證、合作交流等過(guò)程，達(dá)到獲取新知的目的，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和與他人合作的意識(shí)。

第4課時(shí)圓錐的體積

教學(xué)導(dǎo)航

教材第11?12頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

1-結(jié)合具體情境，通過(guò)觀察比較，實(shí)物感知等活動(dòng)，感受物體體積的大小，發(fā)展空間

觀念。

2?經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”探索圓錐體積計(jì)算方法的過(guò)程，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，能正

確計(jì)算圓錐的體積，能運(yùn)用圓錐體積的計(jì)算方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并用圓錐體積的計(jì)算公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法。

多媒體課件、多種規(guī)格的圓柱形和圓錐形學(xué)具、沙、水、容器等。

教學(xué)設(shè)計(jì)譯4

情境導(dǎo)入

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，圓錐有什么特征？

生：圓錐有一個(gè)底面是圓，有一個(gè)側(cè)面是曲面，圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，一條高。

師：前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱體積的計(jì)算方法，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓柱的體積計(jì)算公式。

生1：V—Sh—nrh

生2：V=n(d^-2)2h

生3：V=7r(C+2+n)2/?

師給予肯定并板書：圓柱的體積=底面積X高。

師：那么圓錐的體積又怎樣計(jì)算呢？(板書課題：圓錐的體積)

探究新知

1-圓錐體積的計(jì)算公式。

(1)師課件出示教材第11頁(yè)第一個(gè)問(wèn)題及主題圖。

師：這堆小麥?zhǔn)鞘裁葱螤?？要求小麥的體積，實(shí)際就是求什么的體積？

生看圖后小組內(nèi)討論交流，指名回答。

生：小麥?zhǔn)菆A錐形，求小麥的體積，實(shí)際就是求圓錐的體積。

師：那么圓錐的體積能不能像求圓柱的體積一樣轉(zhuǎn)化成我們前面學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢？

同學(xué)們分組討論，說(shuō)說(shuō)各自的想法。

教師指出計(jì)算圓錐的體積時(shí)不能轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，但我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法得到

計(jì)算圓錐的體積公式。

(2)師課件出示教材第11頁(yè)第二個(gè)問(wèn)題。

①師拿出等底等高的圓柱和圓錐形容器各一個(gè)，放在桌面上，請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)容器

從外形上看有什么關(guān)系。

同學(xué)們觀察后回答：它們的底面大小相等，高也相等。

師引導(dǎo)學(xué)生明確，底面相等、高相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可說(shuō)成“等底等高”。

師：下面我們用實(shí)驗(yàn)的方法探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了三個(gè)圓

錐形容器和三個(gè)圓柱形容器及一些沙子。你們覺(jué)得這個(gè)實(shí)驗(yàn)應(yīng)該怎樣做？

學(xué)生觀察圖后再回答。

生：實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以先將圓錐形容器裝滿沙子(用尺子刮去多余的沙子)，再倒入圓柱形容

器里，看倒幾次能正好裝滿。

②學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

生1：圓柱和圓錐的的底面相等，高不相等，圓錐形容器裝滿沙子往圓柱形容器里倒，

倒了2次才能將圓柱形容器裝滿。

生2：圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐形容器裝滿沙子往圓柱形容器里倒，

倒了2次又倒了一些，才將圓柱形容器裝滿。

生3：圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，圓錐形容器裝滿沙子往圓柱形容器里倒，

倒了3次，正好將圓柱形容器裝滿。

師：每個(gè)小組都對(duì)本組的實(shí)驗(yàn)情況進(jìn)行了匯報(bào)，為什么各組得到的結(jié)果會(huì)不同呢？

請(qǐng)同學(xué)們討論：圓錐的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系？

③引導(dǎo)學(xué)生分析、總結(jié)。

圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍(或圓錐的體積等于和它等底等高的

圓柱的體積的g)。

教師板書：圓錐的體積=；X圓柱的體積

師強(qiáng)調(diào)指出：只有圓柱和圓錐等底等高時(shí)，關(guān)系式才成立。

師：根據(jù)圓柱的體積公式，你能寫出圓錐的體積公式嗎？(課件出示教材第11頁(yè)第三個(gè)

問(wèn)題)

圓錐的體積=gX底面積X高

用字母可表示為：V=^Sh=^nrh

師思考：要求圓錐的體積，你認(rèn)為需要哪些條件？

學(xué)生分組討論，指名學(xué)生匯報(bào)。

2-圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用。

師課件出示教材第11頁(yè)第四個(gè)問(wèn)題。

學(xué)生弄懂題意后，再獨(dú)立計(jì)算，集體訂正。

教師板書：|x3.14X22X1.5=6.28(m3)

鞏固應(yīng)用?

1?教材第12頁(yè)“練一練”第1題。

同學(xué)們先觀察再計(jì)算，通過(guò)計(jì)算結(jié)果判斷它們哪幾個(gè)的體積相等。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師個(gè)別指導(dǎo)，指名學(xué)生匯報(bào)交流，集體訂正。

2?教材第12頁(yè)“練一練”第2題。

指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正。

3.教材第12頁(yè)“練一練”第3題。

學(xué)生看圖，找出已知條件和要求的問(wèn)題，獨(dú)立解答，小組內(nèi)交流，指名匯報(bào)，集體訂正。

課堂小結(jié)?

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

遢物絹回................

《黃岡金牌之路》系列同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思?

本節(jié)課結(jié)合圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生猜想“圓錐的體積是否也能像圓柱

體積公式一樣推導(dǎo)”這一思路，經(jīng)過(guò)學(xué)生推理、論證、質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)矛盾，通過(guò)教師引導(dǎo)，指

出圓錐的體積運(yùn)用實(shí)驗(yàn)的方法可推導(dǎo)出來(lái)。再讓學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探索，教師指導(dǎo)，

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)，自主探究發(fā)現(xiàn)了

等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。在交流互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓

勵(lì)學(xué)生擴(kuò)大交流范圍，學(xué)生與老師交流、學(xué)生與學(xué)生交流、小組與小組交流等多向交流方式，

有效地培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，突出了學(xué)生的主體作用。

二比例

教材分析

本單元是在學(xué)習(xí)了比的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行深化和延伸。本章節(jié)涉及較多數(shù)學(xué)概念，

為了便于學(xué)生理解和掌握，教材通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、交流等

活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)比例的應(yīng)用時(shí)，教材通過(guò)活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生積極參與

教學(xué)之中，并通過(guò)交流合作獲取新知，這樣不僅能使學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)

思考而且有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)的興趣。本章所學(xué)知識(shí)綜合性

較強(qiáng)，與已學(xué)過(guò)的比、除法、分?jǐn)?shù)、方向與位置聯(lián)系緊密，教材注重知識(shí)的綜合運(yùn)用，讓學(xué)

生感受知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：比例的認(rèn)識(shí)、比例的應(yīng)用、比例尺、圖形的放大與縮小。

第1課時(shí)比例的認(rèn)識(shí)

教學(xué)導(dǎo)航

教材第16—18頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

1?結(jié)合具體情境，理解比例的意義，認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱，能通過(guò)化簡(jiǎn)比或求比值

等方法正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。

2?通過(guò)觀察、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)并理解比例的基本性質(zhì)，能根據(jù)這一性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組

成比例。

3?經(jīng)歷觀察比較，自主探究等活動(dòng)，提高分析和概括能力。

重點(diǎn)：使學(xué)生理解比例的意義，掌握比例的基本性質(zhì)，并能利用比例的意義和性質(zhì)，判

斷兩個(gè)比能否組成比例。

難點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)。

多媒體課件。

3=下教學(xué)設(shè)計(jì)

情境導(dǎo)入

13

師：上學(xué)期我們學(xué)過(guò)了像6：3，：：點(diǎn)這樣的式子，你還記得這樣的式子叫什么？

生思考后回答：比。

師：什么叫作比？你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)比中各數(shù)的名稱是什么嗎？

13

生：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比，在比中，6和；叫前項(xiàng)，3和初后項(xiàng)。

師出示題目，學(xué)生化簡(jiǎn)并求出比值。

16：20J：慕0.24：0.3

學(xué)生完成后，指名學(xué)生匯報(bào)，集體訂正。

師強(qiáng)調(diào)比的化簡(jiǎn)與求比值的區(qū)別與聯(lián)系。

師：同學(xué)們根據(jù)上面化簡(jiǎn)的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這幾個(gè)比化簡(jiǎn)后的結(jié)果都是4：5＞它們是相等的比。

師：在實(shí)際生活中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多比值相等的比，這節(jié)課我們就來(lái)研究相等的比。(板

書課題：比例的認(rèn)識(shí))

探究新知

1?比例的認(rèn)識(shí)

師課件出示教材第16頁(yè)第一幅圖和第一個(gè)問(wèn)題。

(1)師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察這幅圖，你知道了哪些信息？

學(xué)生觀察后得出，圖A與圖D像，圖B與圖D像……

師：你是怎樣判斷出哪些圖片像，哪些圖片不像的呢？能說(shuō)出方法嗎？

(2)小組合作探究

①分別寫出圖A和圖B的長(zhǎng)與長(zhǎng)的比，寬與寬的比，同時(shí)對(duì)比圖A與圖D。

圖A長(zhǎng)與寬的比：6:4=3:2

圖B長(zhǎng)與寬的比：3:2=3:2

6：4=3:2，即圖A長(zhǎng)與寬的比與圖B長(zhǎng)與寬的比相等，所以圖A與圖B像。

②圖A與圖D的長(zhǎng)與長(zhǎng)的比：6：12=1：2，寬與寬的比：4:8=1:2

6：12=4：8，即圖A與圖D長(zhǎng)與長(zhǎng)的比等于寬與寬的比，所以圖A與圖D像。

2?比例的意義

(1)師：像6：4和3：2，6：12和4：8這樣的兩個(gè)比，化簡(jiǎn)后它們的比值相等，可以

用“=”連接，得到的等式就是比例。

師引導(dǎo)學(xué)生歸納比例的意義，像6：4=3：2，6：12=4：8這樣表示兩個(gè)比相等的式子

叫作比例。

師：那么比和比例有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系呢？

生：比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，比例表示兩個(gè)比相等的式子，是等式。

師：我們知道了比例的意義，那么比例中的每個(gè)數(shù)的名稱是什么呢？

(2)師課件出示教材第16頁(yè)“認(rèn)一認(rèn)”。

同學(xué)們觀察后說(shuō)一說(shuō)。

生：組成比例的四個(gè)數(shù)也叫作比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作

比例的內(nèi)項(xiàng)。

內(nèi)項(xiàng)

6：12=4：8

外項(xiàng)

師：如果將比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，你能正確說(shuō)出比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)嗎？

同桌互相寫一寫，說(shuō)一說(shuō)。

3?寫比例

課件出示教材16頁(yè)下面的問(wèn)題。

(1)師：誰(shuí)能根據(jù)比例的意義，用表格中的數(shù)據(jù)，寫出比例？

學(xué)生獨(dú)立思考，寫出比例，小組內(nèi)交流，說(shuō)說(shuō)各自的想法。

指名學(xué)生展示交流。

生1：2：3=10：15，表示兩杯蜂蜜水所用的蜂蜜的比與水的比相同。

生2：2：10=3：15，表示兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的比都相同，說(shuō)明A、B兩杯蜂蜜水

一樣甜。

4?比例的基本性質(zhì)。

師課件出示教材第17頁(yè)“試一試”。

師引導(dǎo)學(xué)生觀察這兒個(gè)比例中，內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)之間有怎樣的關(guān)系？

同學(xué)們先觀察、計(jì)算，再通過(guò)小組合作、交流看法。指名學(xué)生匯報(bào)。

生1：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是6義8=48，兩個(gè)外項(xiàng)的積是4X12=48，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)

外項(xiàng)的積。

生2：在6：4=3：2中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是6X2=12，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是4X3=12，內(nèi)項(xiàng)

的積和外項(xiàng)的積也相等。

師：那么這個(gè)規(guī)律對(duì)于其他的比例是否成立呢？請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)證一下。

學(xué)生獨(dú)立書寫驗(yàn)證，同桌互相交流，教師個(gè)別指導(dǎo)。

師根據(jù)學(xué)生交流情況，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

師指出：這個(gè)規(guī)律叫作比例的基本性質(zhì)。利用比例的基本性質(zhì)也可以判斷兩個(gè)比能否組

成比例。

鞏固應(yīng)用

1?教材第17頁(yè)“練一練”第1題。

學(xué)生先獨(dú)立寫出比，再做出判斷.指名學(xué)生匯報(bào)，集體訂正。

2?教材第17頁(yè)“練一練”第2題。

同學(xué)們先獨(dú)立完成，再說(shuō)一說(shuō)你是根據(jù)什么方法判斷的。

指名學(xué)生匯報(bào)交流，集體訂正。

老師強(qiáng)調(diào)方法：可以先求出各個(gè)比的比值，再看比值是否相等，也可以利用比例的基本

性質(zhì)進(jìn)行判斷。

3?教材第18頁(yè)“練一練”第6題。

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，小組內(nèi)互相交流自己的看法，指名學(xué)生匯報(bào)，集體訂正。

鏢堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

遢如絹回................

《黃岡金牌之路》系列同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了比的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教學(xué)時(shí)，先結(jié)合具體生活情境，讓學(xué)生進(jìn)一步理

解比的意義，為教學(xué)比例作鋪墊，再引導(dǎo)學(xué)生從相等比中抽象出比例的意義，了解比各部分

的名稱，并讓學(xué)生明確比與比例的區(qū)別與聯(lián)系；接著讓學(xué)生根據(jù)教材所給數(shù)據(jù)學(xué)寫比例，讓

學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)的興趣；最后通過(guò)學(xué)生計(jì)算合

作，交流得到比例的基本性質(zhì)。整節(jié)課以老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)方法，充分體現(xiàn)學(xué)

生的課堂主體性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的主動(dòng)性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

第2課時(shí)比例的應(yīng)用

教學(xué)導(dǎo)航

教材第19?20頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

1?經(jīng)歷用多種方法解決有關(guān)比例的應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性，提

高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

2?在解決問(wèn)題的過(guò)程中列出含有未知數(shù)的比例，并能自主探索解比例的方法，進(jìn)一步

理解比例的基本性質(zhì)，能正確地解比例。

（國(guó)儂姬

重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握解比例的方法，能正確地解比例。

難點(diǎn)：能正確地運(yùn)用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

多媒體課件、玩具汽車、小人書等。

教學(xué)設(shè)計(jì)

情境導(dǎo)入

師：前面我們學(xué)習(xí)了比例的意義及比例的基本性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下比例的意義和性

質(zhì)的具體內(nèi)容是什么？

生：表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例；在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，這

是比例的基本性質(zhì)。

師：我們?cè)谏钪薪?jīng)常遇到這樣的事，用我們的物品去與別人交換自己所需要的物品，

在交換時(shí)就涉及到是否公平的問(wèn)題，那么如何交換才算公平呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的

內(nèi)容。

探究新知

1?解比例的意義及解比例。

師課件出示教材第19頁(yè)主題圖。

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，弄懂題意。

師：請(qǐng)同學(xué)們思考，進(jìn)行“物物交換”時(shí)，應(yīng)遵循什么原則？

生：要按一定的比例交換。

師：淘氣和樂(lè)樂(lè)是怎樣交換的？

生：用4個(gè)玩具汽車換10本小人書。

師：14個(gè)玩具汽車可以換多少本小人書？（課件出示第19頁(yè)第一個(gè)問(wèn)題）

學(xué)生在小組內(nèi)討論交流，并用自己喜歡的方法解決。

指名學(xué)生匯報(bào)展示。

生1：14+4=3（個(gè)）2（本）

每4個(gè)玩具汽車可換10本小人書，所以3個(gè)4可以換10X3=30（本），剩下的2個(gè)玩具

汽車還可以換5本小人書，一共可以換35本。

生2：14+4=3.53.5個(gè)10本是35本。

生3：因?yàn)榻粨Q時(shí)要按一定的比例進(jìn)行，所以我先設(shè)能換x本小人書，再根據(jù)比例的意

義方列出比例。

4：10=14：x

師：怎么解這個(gè)比例呢？

讓學(xué)生指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說(shuō)明知道哪幾項(xiàng)，求哪一項(xiàng)。

師：根據(jù)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，可以將比例式轉(zhuǎn)化成什么形式？

生：方程。

引導(dǎo)學(xué)生明確：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成方程時(shí)應(yīng)把含x的一項(xiàng)放在方程的

左邊。

師：怎樣解這個(gè)方程呢？

學(xué)生獨(dú)立完成，同桌交流結(jié)果。

師:從剛才解比例的過(guò)程看出，解比例實(shí)際上是利用比例的基本性質(zhì)將比例轉(zhuǎn)化成方程，

再求出未知數(shù)的值。

師：還有其他的方法嗎？

生：還可以根據(jù)比例的意義，先求出其中一個(gè)比的比值，再根據(jù)另一個(gè)比求出x的值。

2?解比例的基本步驟及應(yīng)用。

（1）師：剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，同學(xué)們想一想，解比例首先要做什么？

生：根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程。

師：轉(zhuǎn)化成方程后再怎樣做？

生：按照解方程的方法求出未知數(shù)X。

（2）課件出示第19頁(yè)下面兩個(gè)比例，先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣轉(zhuǎn)化，再指名板演，集體講解。

引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算結(jié)果是否正確。

鞏固應(yīng)用

1?教材第20頁(yè)“練一練”第1題。

學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生回答，集體訂正。

教師強(qiáng)調(diào)：要注意書寫格式，不要忘記寫“解”，結(jié)果要檢驗(yàn)。

2?教材第20頁(yè)“練一練”第2題。

學(xué)生獨(dú)立完成，同桌間交流自己的想法。

指名學(xué)生匯報(bào)，集體訂正。

課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲？與同桌交流。

遢如絹回......................

《黃岡金牌之路》系列同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

本節(jié)課主要是運(yùn)用比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并讓學(xué)生掌握解比例的方法，在引導(dǎo)學(xué)生

解比例時(shí)，著重強(qiáng)調(diào)如何將比例轉(zhuǎn)化成方程的過(guò)程，以學(xué)生自主探索，合作探究為主，既體

現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，又讓學(xué)生經(jīng)歷了探索新知的全過(guò)程，獲得了成功的體驗(yàn)。

第3課時(shí)比例尺

教學(xué)導(dǎo)航

教材第21-23頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

1?結(jié)合具體情境，體會(huì)比例尺在生活中的作用，理解比例尺的意義，了解比例尺的種

類，能看懂線段比例尺。

2?使學(xué)生能正確地求平面圖的比例尺，并能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

3?能運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中

的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

重點(diǎn)：使學(xué)生理解比例尺的意義。

難點(diǎn)：能根據(jù)比例尺的意義解決實(shí)際問(wèn)題。

多媒體課件、直尺、鉛筆。

教學(xué)設(shè)計(jì)運(yùn)1

情境導(dǎo)入

課件出示三幅大小不同、形狀相同的中國(guó)地圖。

師：這三幅地圖的形狀、大小有什么關(guān)系？

生觀察圖形后回答：三幅圖形狀相同，大小不等。

師：三幅圖的大小是怎樣變化的？

生：分別擴(kuò)大(或分別縮小)。

師：它們?cè)跀U(kuò)大或縮小的變化中，地圖縮小或擴(kuò)大的倍數(shù)相同嗎？

生：相同。

師：在實(shí)際生活中，有時(shí)需要把物體放大，有時(shí)需要把物體縮小后畫到圖紙上。你能舉

例說(shuō)說(shuō)嗎？

生：在繪制學(xué)校平面圖時(shí)要縮小，在繪制精密零件圖時(shí)就要擴(kuò)大。

師：在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，為了研究的方便，常常把一個(gè)物體按照一定的比例擴(kuò)大或縮小

后畫在圖紙上，這樣需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比，這個(gè)比就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容

——比例尺。

探究新知

1-比例尺的意義。

(1)師課件出示教材第21頁(yè)主題圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察。

師：這兩幅圖是淘氣和笑笑根據(jù)右面的信息畫出的圖，他們畫得合理嗎？

同學(xué)們分組討論交流、匯報(bào)。

生：淘氣畫得不合理，笑笑畫得合理。

師：你能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？

生：因?yàn)槌?、郵局、書店離學(xué)校的距離不一樣，但淘氣畫的都相同；笑笑是用1cm表

示100mo

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，那么1cm表示100m是什么意思呢？

(2)師課件出示教材第21頁(yè)“認(rèn)一認(rèn)”。

同學(xué)們先讀一讀，想一想，什么叫作比例尺？指名學(xué)生回答。

生：圖上距離與實(shí)際距離的比叫作這幅圖的比例尺.

師根據(jù)學(xué)生的回答板書：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖苗卜就距骨離=比例尺

師強(qiáng)調(diào)指出：比例尺是一個(gè)比，前項(xiàng)表示圖上距離，后項(xiàng)表示實(shí)際距離，為了方便，通

常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的最簡(jiǎn)整數(shù)比，化簡(jiǎn)時(shí)，前項(xiàng)和后項(xiàng)單位統(tǒng)一，結(jié)果不能帶單位。

師：根據(jù)剛才的講述，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)1cm表示100m是什么意思？

生1：圖上1cm長(zhǎng)的線段表示實(shí)際100m，即10000cm。

生2：圖上距離是實(shí)際距離的亮而。

生3：表示實(shí)際距離是圖上距離的10000倍。

生4：這幅圖的比例尺是1：10000。

師給予評(píng)價(jià)。

2?應(yīng)用比例尺畫圖。

師出示教材第21頁(yè)下面題目。

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比例尺，下面我們學(xué)習(xí)利用比例尺解決問(wèn)題。

同學(xué)們讀題，說(shuō)說(shuō)你從題中獲得了哪些信息？

生：學(xué)校的東北方向400m處有一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心，畫出活動(dòng)中心在圖中的位置。

師：要畫出活動(dòng)中心的位置就要確定什么？

生：要確定活動(dòng)中心與學(xué)校的圖上距離。

師：怎樣求圖上距離呢？還要知道哪些條件？

生：根據(jù)比例尺的意義得到圖上距離=實(shí)際距離X比例尺，所以還應(yīng)知道實(shí)際距離和比

例尺。

師：實(shí)際距離和比例尺分別是多少？

生：實(shí)際距離400m，比例尺1：10000。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，指名學(xué)生匯報(bào)。

教師板書：400m=40000cm'400004-10000=4(cm)

師生共同小結(jié)：求圖上距離，先把實(shí)際距離和圖上距離的單位統(tǒng)一后，再用實(shí)際距離乘

比例尺。

3?線段比例尺。

師課件出示教材第21頁(yè)右下題圖。

師:請(qǐng)同學(xué)們看看這幅圖的比例尺與上面講的比例尺有什么不同？說(shuō)說(shuō)它有什么特點(diǎn)？

你能說(shuō)出它表示的意思嗎？

學(xué)生觀察地圖，思考后匯報(bào)。

生:這幅地圖的比例尺是用線段表示的，從圖上看出，它是用1cm表示實(shí)際距離90km。

師引導(dǎo)學(xué)生明確，笑笑畫示意圖采用的比例尺是1：10000。這種比例尺叫作數(shù)值比例

尺，而這幅圖中所用的比例尺叫作線段比例尺，它們都是常用的比例尺。

4?根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離。

師課件出示教材第22頁(yè)“試一試”。

(1)師：同學(xué)們先觀察地圖，說(shuō)說(shuō)這幅地圖的比例尺表示什么意思？

生：圖上1cm表示實(shí)際34000000cm，也就是1cm表示340km。

師：題目中要求北京到上海的實(shí)際距離，想一想，應(yīng)該怎樣求？

學(xué)生思考求實(shí)際距離的方法，然后小組內(nèi)交流自各的方法，指名學(xué)生匯報(bào)。

生1：利用實(shí)際距離=圖上距離+比例尺求得，即3-34000000^102000000(cm)=

1020(km)o

生2：利用比例的方法來(lái)解：設(shè)實(shí)際距離為x厘米，則3：x=l：34000000?求出x=

102000000，也就是1020km?

(2)完成“試一試”第二個(gè)問(wèn)題。

同學(xué)們先量一量，再計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立完成，指名匯報(bào)，集體訂正。

師強(qiáng)調(diào)：計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位。

鞏固應(yīng)用

1?教材第22頁(yè)“練一練”第1題。

讓學(xué)生先說(shuō)說(shuō)你的想法，同桌交流，再獨(dú)立設(shè)計(jì)，指名學(xué)生交流展示，集體評(píng)價(jià)。

2?教材第22頁(yè)“練一練”第2題。

先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)比例尺有什么不同，再說(shuō)出比例尺的實(shí)際意義。

指名學(xué)生匯報(bào)、集體訂正。

3?教材第23頁(yè)“練一練”第4題。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師個(gè)別指導(dǎo)，集體交流。

課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

遢如絹回................

《黃岡金牌之路》系列同步練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生利用比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教材首先創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行設(shè)

疑，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，再通過(guò)學(xué)生觀察、合作、交流，判斷他們畫圖的合理性，讓

學(xué)生體會(huì)到按一定比例畫圖的必要性，從而引出比例尺的意義。再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例尺的意

義正確計(jì)算圖上距離，并結(jié)合具體情境繪圖。在引入比例尺后，通過(guò)對(duì)比、互化，讓學(xué)生了

解比例尺常見的兩種不同表示形式一一數(shù)值比例尺和線段比例尺。最后通過(guò)解決教材“試一

試”中的問(wèn)題，讓學(xué)生能多角度、多方位地根據(jù)比例尺解決實(shí)際問(wèn)題。

第4課時(shí)圖形的放大和縮小

教學(xué)導(dǎo)航

教材第24?25頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

i?結(jié)合具體情境，在自主探索、合作交流中初步理解圖形放大和縮小的含義。

2-能根據(jù)方格紙按指定的比將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。

3?在觀察、比較、思考和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，感受圖形的放大或縮小是“圖形的大小

發(fā)生了變化，圖形的形狀不發(fā)生改變”，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

重點(diǎn)：讓學(xué)生初步理解圖形放大和縮小的含義，能在方格紙中按指定的比將圖形放大或

縮小。

難點(diǎn)：使學(xué)生理解圖形經(jīng)過(guò)放大或縮小后形狀沒(méi)有變，大小改變。

多媒體課件、直尺、方格紙等。

教學(xué)設(shè)計(jì)落