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2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步專(zhuān)題熱點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)專(zhuān)題6.5一次函數(shù)(章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷)知識(shí)點(diǎn)01:函數(shù)的相關(guān)概念一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中.如果有兩個(gè)變量與,并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值,都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)是自變量,是的函數(shù).
是的函數(shù),如果當(dāng)=時(shí)=,那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.
函數(shù)的表示方法有三種:解析式法,列表法,圖象法.知識(shí)點(diǎn)02:一次函數(shù)的相關(guān)概念一次函數(shù)的一般形式為,其中、是常數(shù),≠0.特別地,當(dāng)=0時(shí),一次函數(shù)即(≠0),是正比例函數(shù).知識(shí)點(diǎn)03:一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
1、函數(shù)的圖象
如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.
細(xì)節(jié)剖析:直線(xiàn)可以看作由直線(xiàn)平移||個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng)>0時(shí),向上平移;當(dāng)<0時(shí),向下平移).說(shuō)明通過(guò)平移,函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.
2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(對(duì)比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì))細(xì)節(jié)剖析:理解、對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響:(1)決定直線(xiàn)從左向右的趨勢(shì)(及傾斜角的大小——傾斜程度),決定它與軸交點(diǎn)的位置,、一起決定直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限.(2)兩條直線(xiàn):和:的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定:與相交;,且與平行;,且與重合;(3)直線(xiàn)與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系與區(qū)別一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn);特殊的直線(xiàn)、直線(xiàn)不是一次函數(shù)的圖象.知識(shí)點(diǎn)04:用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組、不等式方程(組)、不等式問(wèn)題函數(shù)問(wèn)題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程=0(≠0)的解為何值時(shí),函數(shù)的值為0?確定直線(xiàn)與軸(即直線(xiàn)=0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求關(guān)于、的二元一次方程組的解.為何值時(shí),函數(shù)與函數(shù)的值相等?確定直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)求關(guān)于的一元一次不等式>0(≠0)的解集為何值時(shí),函數(shù)的值大于0?確定直線(xiàn)在軸(即直線(xiàn)=0)上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍一、選擇題(共20分)1.(本題2分)(2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))一次函數(shù)與(、都不等于0,、是常數(shù))在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是(
)A.
B.
C.
D.
【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),分別畫(huà)出四種可能的函數(shù)圖象,據(jù)此即可得到答案.【規(guī)范解答】解:①當(dāng),時(shí),與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下:
②當(dāng),時(shí),與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下:
③當(dāng),時(shí),與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下:
④當(dāng),時(shí),與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下:
A選項(xiàng)符合題意,故選:A.【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象的四種情況:①當(dāng),時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;②當(dāng),時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;③當(dāng),時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;④當(dāng),時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.2.(本題2分)(2022秋·江蘇連云港·八年級(jí)??茧A段練習(xí))在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象大致應(yīng)為(
)A.
B.
C.
D.
【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象分別確定的取值范圍,若有公共部分,則有可能;否則不可能.【規(guī)范解答】解:根據(jù)圖象知:A、,則,正比例函數(shù)的圖象不對(duì),不符合題意;B、,則.圖象正確,符合題意;C、當(dāng),過(guò)一、二、三象限,不符合題意;D、正比例函數(shù)的圖象不對(duì),不符合題意;故選:B.【考點(diǎn)評(píng)析】一次函數(shù)的圖象有四種情況:①當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;②當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;③當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;④當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.3.(本題2分)(2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中)在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)(其中為常數(shù))時(shí),函數(shù)的最小值為,則滿(mǎn)足條件的的值為()A. B. C. D.【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的圖象的分類(lèi)討論求解.【規(guī)范解答】解:當(dāng),即時(shí),,解得;,當(dāng),即時(shí),,解得:不合題意,舍去;當(dāng)時(shí),,解得:不合題意,舍去,故選:B.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵.4.(本題2分)(2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知,一次函數(shù)的圖象如圖,下列結(jié)論正確的是()
A., B., C., D.,【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置確定k,b的取值范圍,從而求解.【規(guī)范解答】解:如圖所示,一次函數(shù)的圖象,y隨x的增大而增大,所以,直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交,所以.故選:B.【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解答本題注意理解:直線(xiàn)所在的位置與,的符號(hào)有直接的關(guān)系,時(shí),直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限;時(shí),直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限;時(shí),直線(xiàn)與y軸正半軸相交;時(shí),直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn);時(shí),直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交.5.(本題2分)(2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖1(圖中各角均為直角),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D→E路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng),的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示,則的長(zhǎng)度為(
)
A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【思路點(diǎn)撥】將實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與函數(shù)圖象對(duì)應(yīng),關(guān)注圖象中的拐點(diǎn),給合函數(shù)圖象給定的信息確定等量關(guān)系求解.【規(guī)范解答】如圖,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí),,即,的面積,解得:∴時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E,即∴故選:B【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查函數(shù)圖象問(wèn)題,注意將實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與函數(shù)圖象對(duì)應(yīng),關(guān)注圖象中的拐點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6.(本題2分)(2023春·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),C在y軸的正半軸上,D在直線(xiàn)AB上,且,.若點(diǎn)P為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q總在內(nèi)(不包括邊界),則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為(
)
A. B. C. D.【答案】D【思路點(diǎn)撥】先求出,進(jìn)而求出,再由可知點(diǎn)D在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,即在直線(xiàn)上,則,利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式,根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)Q在內(nèi),則當(dāng)時(shí),點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)在直線(xiàn)和直線(xiàn)二者的函數(shù)值之間,由此建立不等式求解即可.【規(guī)范解答】解:在中,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴,∵C在y軸的正半軸上,,∴,∵,∴點(diǎn)D在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,即在直線(xiàn)上,在中,當(dāng)時(shí),,∴;設(shè)直線(xiàn)解析式為,∴,∴,∴直線(xiàn)解析式為,同理可得直線(xiàn)的解析式為;∵點(diǎn)P為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且其橫坐標(biāo)為m,∴,∵P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),∴,∵點(diǎn)Q總在內(nèi)(不包括邊界),∴,解得,故選D.【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合,坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱(chēng),正確理解題意得到點(diǎn)Q在內(nèi),則當(dāng)時(shí),點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)在直線(xiàn)和直線(xiàn)二者的函數(shù)值之間是解題的關(guān)鍵.7.(本題2分)(2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末)周末,小麗同學(xué)做了以下幾件事情:第一件:小麗去文具店購(gòu)買(mǎi)黑色水筆,支付費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)黑色水筆支數(shù)的關(guān)系:第二件:小麗去奶奶家吃飯,飯后,和奶奶聊一會(huì)天,然后再按原速度原路返回,小麗離家的距離與時(shí)間的關(guān)系;第三件:小麗和奶奶聊天時(shí),了解到:奶奶用的手機(jī)是含有月租費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式,奶奶每月支付的話(huà)費(fèi)與通話(huà)時(shí)間的關(guān)系.用下面的函數(shù)圖像刻畫(huà)上述事情,排序正確的是(
)
A.(1)(2)(3) B.(2)(1)(3) C.(1)(3)(2) D.(2)(3)(1)【答案】C【思路點(diǎn)撥】小麗去文具店購(gòu)買(mǎi)黑色水筆,支付費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)黑色水筆支數(shù)成正比例關(guān)系;小麗去奶奶家吃飯,小麗離家的距離從0開(kāi)始變大,到達(dá)奶奶家吃飯的時(shí)候與家的距離不變,返回時(shí)與家的距離變小直至變?yōu)?;奶奶用的手機(jī)是含有月租費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式,奶奶每月支付的話(huà)費(fèi)與通話(huà)時(shí)間成一次函數(shù)的關(guān)系,據(jù)此即可得到答案.【規(guī)范解答】解:小麗去文具店購(gòu)買(mǎi)黑色水筆,支付費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)黑色水筆支數(shù)成正比例關(guān)系,該變化對(duì)應(yīng)圖象(1),小麗去奶奶家吃飯,飯后,和奶奶聊一會(huì)天,然后再按原速度原路返回,該變化對(duì)應(yīng)圖象(3),奶奶用的手機(jī)是含有月租費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式,奶奶每月支付的話(huà)費(fèi)與通話(huà)時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系,該變化對(duì)應(yīng)圖象(2),故選:C.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系,解決此類(lèi)題目還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn).8.(本題2分)(2023春·江蘇南通·八年級(jí)??茧A段練習(xí))已知直線(xiàn),,的圖象如圖所示.若無(wú)論取何值,總?cè)?,,中的最大值,則的最小值是(
)A.4 B. C. D.【答案】C【思路點(diǎn)撥】讀懂題意,根據(jù)圖象分段找到y(tǒng)的值應(yīng)該屬于那條直線(xiàn)上的部分,在從范圍內(nèi)找到最低點(diǎn),求值即可.【規(guī)范解答】解:過(guò)的交點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)l,過(guò)的交點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)m,由題意根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知,符合條件的y的取值如圖所示,∴y的最小值是交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值.聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式:,解得,代入或解析式求得.故選:C.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),關(guān)鍵要能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析各種情況,找到符合題意的那一種.9.(本題2分)(2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn),點(diǎn)B是直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PB,則的最小值是(
)A.6 B. C.9 D.【答案】D【思路點(diǎn)撥】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'B,則PA+PB的最小值即為A'B的長(zhǎng),先求出點(diǎn)A坐標(biāo),再待定系數(shù)法求出b的值,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得點(diǎn)A'的坐標(biāo),進(jìn)一步求出A'B的長(zhǎng),即可確定PA+PB的最小值.【規(guī)范解答】解:作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接,如圖所示:則PA+PB的最小值即為的長(zhǎng),將點(diǎn)A(3,a)代入y=2x,得a=2×3=6,∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,6),將點(diǎn)A(3,6)代入y=x+b,得3+b=6,解得b=3,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,3),根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可得點(diǎn)A'坐標(biāo)為(3,-6)∴,∴PA+PB的最小值為.故選:D.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及兩直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題,一次函數(shù)的性質(zhì),利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短路徑問(wèn)題,熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.(本題2分)(2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末)定義:平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A到x軸、y軸的距離和為2,則稱(chēng)點(diǎn)A為“成雙點(diǎn)”.例如:如圖,點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為,距離和為2,則點(diǎn)B是“成雙點(diǎn)”,點(diǎn)也是“成雙點(diǎn)”.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圖象上存在“成雙點(diǎn)”,則k的取值范圍為(
)A. B. C. D.【答案】D【思路點(diǎn)撥】取點(diǎn),連接,在取點(diǎn)P作軸,軸,垂直分別為M,N,則,可得到均為等腰直角三角形,從而得到為等腰直角三角形,進(jìn)而得到,繼而得到線(xiàn)段上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”,線(xiàn)段上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”,可得到當(dāng)一次函數(shù)的圖象與線(xiàn)段或線(xiàn)段有交點(diǎn)時(shí),一次函數(shù)的圖象上存在“成雙點(diǎn)”,再分別求出當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí),當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G時(shí),k的值,即可求解.【規(guī)范解答】解:如圖,取點(diǎn),連接,在取點(diǎn)P作軸,軸,垂直分別為M,N,則,∴,∴均為等腰直角三角形,∴,∴為等腰直角三角形,∴,∴,∴點(diǎn)P是“成雙點(diǎn)”,即線(xiàn)段上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”,同理線(xiàn)段上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”,∴當(dāng)一次函數(shù)的圖象與線(xiàn)段或線(xiàn)段有交點(diǎn)時(shí),一次函數(shù)的圖象上存在“成雙點(diǎn)”,∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為,當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí),,解得:,當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G時(shí),,解得:,∴k的取值范圍為.故選:D【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)尋找特殊點(diǎn)解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.二、填空題(共20分)11.(本題2分)(2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末)彈簧的自然長(zhǎng)度為,在彈簧的彈性限度內(nèi),所掛的物體的質(zhì)量x每增加,彈簧的長(zhǎng)度y增加,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.【答案】/y=5+0.5x【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意直接列出函數(shù)關(guān)系即可.【規(guī)范解答】解:根據(jù)題意得,故答案為:.【考點(diǎn)評(píng)析】題目主要考查列函數(shù)解析式,理解題意是解題關(guān)鍵.12.(本題2分)(2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末)函數(shù)和的圖像如圖所示,兩圖像交于點(diǎn),則二元一次方程組:的解是.【答案】【思路點(diǎn)撥】先求得點(diǎn)P坐標(biāo),再根據(jù)二元一次方程的解是對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)求解即可.【規(guī)范解答】解:依題意,將點(diǎn)代入中,得,∴,∴二元一次方程組:的解是,故答案為:.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩直線(xiàn)的交點(diǎn)與二元一次方程組的解,熟練掌握兩直線(xiàn)的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.13.(本題2分)(2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,直線(xiàn)和相交于點(diǎn),則關(guān)于x的不等式的解集為.
【答案】/【思路點(diǎn)撥】利用A點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可.【規(guī)范解答】解:由函數(shù)圖象可知,當(dāng)時(shí),直線(xiàn)的圖象在直線(xiàn)的圖象的下方,∴的解集為:.故答案為:.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.14.(本題2分)(2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末)甲、乙兩人騎車(chē)從地出發(fā)前往地,勻速騎行.甲、乙兩人與地的距離關(guān)于乙騎行的時(shí)間之間的關(guān)系圖象如圖所示.當(dāng)時(shí),甲、乙兩人相距.【答案】15【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出兩人的速度,從而可以解答本題.【規(guī)范解答】解:甲的速度為:,乙的速度為:,時(shí),甲、乙兩人相距:,故答案為:15.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15.(本題2分)(2023春·江蘇泰州·八年級(jí)??计谥校┤鐖D,函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn),則不等式的解集是.【答案】【思路點(diǎn)撥】先將點(diǎn)代入,求出的值,再根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可確定不等式的解集.【規(guī)范解答】解:將點(diǎn)代入,得,解得,點(diǎn)坐標(biāo)為,根據(jù)圖象,可知不等式的解集為,故答案為:.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,熟練掌握一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.16.(本題2分)(2021秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說(shuō)法:①,;②是方程的解;③若點(diǎn),、,是這個(gè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn),且,則;④當(dāng),函數(shù)的值,則.其中正確的序號(hào)為.【答案】①②③④【思路點(diǎn)撥】圖象過(guò)第一,二,四象限,可得,,可判定①;根據(jù)增減性,可判斷③④,由圖象與軸的交點(diǎn)可判定②.【規(guī)范解答】解:圖象過(guò)第一,二,四象限,,;故①正確由圖象知,該直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,則是方程的解,故②正確;隨增大而減小,,,,;故③正確當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;時(shí),,代入得,解得;故④正確故答案為:①②③④.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象的性質(zhì).17.(本題2分)(2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)A,則關(guān)于x的不等式的解集為.【答案】【思路點(diǎn)撥】以?xún)珊瘮?shù)圖像交點(diǎn)為分界,比較直線(xiàn)在上面的部分,再以與交點(diǎn)為分界,比較直線(xiàn)再軸上面部分,同時(shí)滿(mǎn)足的自變量的取值即為不等式的解集.【規(guī)范解答】解:把代入中,得:,解得:;根據(jù)圖像可知,直線(xiàn)在上面的部分,且直線(xiàn)再軸上面部分的圖像所對(duì)應(yīng)的自變量為的解集:即:不等式的解集為:;故答案為:.【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了根據(jù)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)求不等式的解集,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.18.(本題2分)(2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)校考期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,,…在軸上且,,,…按此規(guī)律,過(guò)點(diǎn),,,…作軸的垂線(xiàn)分別與直線(xiàn)交于點(diǎn),,,…記,,,…的面積分別為,,,…則.
【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知先求出,,的長(zhǎng),再代入直線(xiàn)中,分別求出,,,,然后分別計(jì)算出,,,,再?gòu)臄?shù)字上找規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可解答.【規(guī)范解答】解:∵,,∴,∵,∴,∵,∴,把代入直線(xiàn)中可得:,∴,把代入直線(xiàn)中可得:,∴,把代入直線(xiàn)中可得:,∴,把代入直線(xiàn)中可得:,∴,∴,,,,,∴,故答案為:.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)已知分別求出,,,的值,然后從數(shù)字上找規(guī)律是解題的關(guān)鍵.19.(本題2分)(2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中)若一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn),則關(guān)于的方程的解為.【答案】1【思路點(diǎn)撥】由一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)得到,代入方程即可求出方程的解.【規(guī)范解答】解:一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),,,,由得,,,故答案為:.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點(diǎn)得到.20.(本題2分)(2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,且將分成的兩個(gè)部分面積之比為,則k的值為.【答案】1或/或1【思路點(diǎn)撥】連接,先求出,再根據(jù)條件得出,由題意分兩種情況討論:當(dāng)點(diǎn)C在OB邊上,求出點(diǎn),然后利用待定系數(shù)法即可求出k;當(dāng)點(diǎn)C在OA邊上,作輔助線(xiàn)如圖,則有,,易求出直線(xiàn)的解析式為,于是設(shè)點(diǎn),求出,然后根據(jù)構(gòu)建方程求出n,進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果.【規(guī)范解答】解:連接,∵,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),∴,設(shè)滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)與的另一邊邊交于點(diǎn)C,由題意分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)C在OB邊上,且時(shí),可得,可得:,∴,∴,∴,將,代入,得出:,解得:;當(dāng)點(diǎn)C在OA邊上,可得,,如圖,則有,設(shè)直線(xiàn)的解析式為,把點(diǎn)代入得:,∴直線(xiàn)的解析式為,連接,作于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,則,∴,∴設(shè)點(diǎn),則,,∵,∴,即,解得(負(fù)值已舍去),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是,把、C代入,得出:,解得:;故答案為:1或.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、利用勾股定理求兩點(diǎn)間的距離等知識(shí),正確得出點(diǎn)C坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共60分)21.(本題6分)(2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)校考期末)因疫情防控需要,一輛貨車(chē)先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地,稍后一輛轎車(chē)從甲地急送防疫專(zhuān)家到乙地,已知甲、乙兩地的路程是,貨車(chē)行駛時(shí)的速度是,兩車(chē)離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖像如圖.(1)求出的值:(2)求轎車(chē)離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式:(3)求轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)貨車(chē)距離乙地還有多遠(yuǎn)?【答案】(1)(2)(3)【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題;(2)設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為,然后把,代入解析式建立二元一次方程組,求解即可解;(3)根據(jù)時(shí)間=路程÷速度分別求出貨車(chē)與小轎車(chē)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間,可得兩車(chē)的時(shí)間差,再根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可解決問(wèn)題.【規(guī)范解答】(1)解:∵貨車(chē)的速度是,∴,∴的值為;(2)由圖像可得點(diǎn),,設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為,把,代入得:,解得:,∴,當(dāng)時(shí),得:,解得:,∴轎車(chē)離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為;(3)由圖像可得貨車(chē)走完全程需要,∴貨車(chē)到達(dá)乙地需,由(2)知:轎車(chē)到達(dá)乙地需,∴轎車(chē)比貨車(chē)早:,此時(shí)貨車(chē)距離乙地的距離為:,∴轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)貨車(chē)距離乙地還有.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系,從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.22.(本題6分)(2023秋·江蘇淮安·八年級(jí)??计谀┠硞}(cāng)庫(kù)調(diào)撥一批物資,調(diào)進(jìn)物資共用8小時(shí).調(diào)進(jìn)物資4小時(shí)后同時(shí)開(kāi)始調(diào)出物資(調(diào)進(jìn)與調(diào)出物資的速度均保持不變).該倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存物資y(噸)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)這批物資調(diào)入的速度為噸/小時(shí);(2)求段的函數(shù)表達(dá)式;(3)求這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間.【答案】(1)15(2)(3)8.8【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)函數(shù)圖象求出結(jié)果即可;(2)利用待定系數(shù)法求出段的函數(shù)表達(dá)式即可;(3)通過(guò)分析題意和圖象可以求出調(diào)進(jìn)物資的速度,調(diào)出物資的速度,即可求出結(jié)果.【規(guī)范解答】(1)解:調(diào)進(jìn)物資的速度是:(噸/小時(shí)),故答案為:15;(2)解:設(shè)段的函數(shù)表達(dá)式為,把,代入得:,解得:,∴段的函數(shù)表達(dá)式為.(3)解:∵當(dāng)在第4個(gè)小時(shí)時(shí),庫(kù)存物資有60噸,在第8個(gè)小時(shí)時(shí),庫(kù)存物資是20噸,∴調(diào)出速度是:(噸/小時(shí)),∴剩余的20噸完全調(diào)出需要:(小時(shí)),∴這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是:(小時(shí)).故答案是:8.8.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用,求一次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是將函數(shù)圖象與實(shí)際意義相聯(lián)系,分析出關(guān)鍵信息進(jìn)行求解.23.(本題8分)(2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)校考期末)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位,、的坐標(biāo)分別為、,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題:
(1)作線(xiàn)段關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段,并寫(xiě)出、的坐標(biāo);(2)在軸上找一點(diǎn),使最小,在圖中標(biāo)出點(diǎn)的位置,并求出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)作圖見(jiàn)解析;點(diǎn)的坐標(biāo)為【思路點(diǎn)撥】(1)依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),分別作出點(diǎn)、關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、,然后連接,并寫(xiě)出、的坐標(biāo)即可;(2)連接交軸于點(diǎn),連接,根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短,此時(shí)最小,則點(diǎn)即為所作,設(shè)直線(xiàn)的解析式為,將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得關(guān)于,的二元一次方程組,求解后可得直線(xiàn)的解析式,進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【規(guī)范解答】(1)解:如圖所示,點(diǎn)、關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)、,連接,則即為所作,∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)連接交軸于點(diǎn),連接,∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),∴,∴,此時(shí)線(xiàn)段的長(zhǎng)為的最小值,則點(diǎn)即為所作,設(shè)直線(xiàn)的解析式為,過(guò)點(diǎn),,∴,解得:,∴直線(xiàn)的解析式為,當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查作圖—軸對(duì)稱(chēng)變換,用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.注意:兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),它們的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).24.(本題8分)(2023秋·江蘇淮安·八年級(jí)??计谀┤鐖D,已知為正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn),軸;垂足為點(diǎn).
(1)求的值;(2)點(diǎn)從出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s).①過(guò)點(diǎn)作交直線(xiàn)于點(diǎn),若,求的值;②在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的,使得為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合題意的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)①或;②或或【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)為正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)即可解答;(2)①根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)到軸和軸的距離可知,,,再根據(jù)全等三角形的判定分點(diǎn)在線(xiàn)段上和點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況即可解答;②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分,,三種情況即可解答.【規(guī)范解答】(1)解:∵為正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn),∴,即的值為;(2)解:①∵為正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn),∴,∴,∴,,∴,要使,則必須有,如圖,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí),∴,∵點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s),∴,∴,∴解得:,即當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí),;
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),∴,∵點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s),∴,∴,∴,即當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí),;
綜上,的值為或,.②當(dāng)時(shí),點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,∴,點(diǎn)是的中點(diǎn),∴點(diǎn)是的中點(diǎn),∵軸,∴,∴,∵,∴,∵點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s),∴,∴,∴,即的值為;
當(dāng)時(shí),∵,∴,∵點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s),∴,∴,∴,即的值為;
當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作,∵,,,∴,∴,∴,∴,∵點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s),∴,∴,∴,即的值為.
綜上,的值為或或.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo),平面直角坐標(biāo)系與等腰三角形,平面直角坐標(biāo)系與全等三角形,掌握平面直角坐標(biāo)系與幾何圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25.(本題8分)(2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中)為落實(shí)“雙減”政策,豐富課后服務(wù)的內(nèi)容,某校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)一批新的體育用品,甲、乙兩個(gè)體育專(zhuān)賣(mài)店的優(yōu)惠活動(dòng)如下:甲:所有商品按原價(jià)的8.5折出售.乙:一次性購(gòu)買(mǎi)商品總額不超過(guò)300元的按原價(jià)付;超過(guò)300元的部分打7折.在兩家商店購(gòu)買(mǎi)的實(shí)付款,(單位:元)與商品原價(jià)(單位:元)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)分別求出實(shí)付款,與商品原價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知兩圖象交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A的坐標(biāo),并說(shuō)明其實(shí)際意義;(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出選擇去哪個(gè)體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品更合算.【答案】(1),(2),見(jiàn)解析(3)當(dāng)時(shí),去甲體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品更合算;當(dāng)時(shí),去兩家體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品一樣合算;當(dāng)時(shí),去乙體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品更合算【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題意,可以分別列出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論列方程組解答即可;(3)結(jié)合圖象解答即可.【規(guī)范解答】(1)由題意知,到甲商店:;到乙商店:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.(2)令,解得.將代入,得,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.點(diǎn)A的實(shí)際意義是當(dāng)一次性購(gòu)買(mǎi)商品原價(jià)總額為600元時(shí),到甲、乙兩家體育專(zhuān)賣(mài)店的實(shí)際付款都是510元.(3)由圖象可得,當(dāng)時(shí),去甲體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品更合算;當(dāng)時(shí),去兩家體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品一樣合算;當(dāng)時(shí),去乙體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品更合算.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,列出函數(shù)關(guān)系式.26.(本題8分)(2023春·江蘇南通·八年級(jí)??茧A段練習(xí))如圖,函數(shù)與的圖象交于.
(1)求出、的值;(2)直接寫(xiě)出不等式的解集;(3)已知點(diǎn)在軸上,且的面積是的面積的2倍,求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)的值分別為,;(2)不等式的解集為;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【思路點(diǎn)撥】(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入,求解的值,可知,代入,求解的值即可;(2)根據(jù)圖象求解即可;(3)求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),得到,根據(jù)題意得,據(jù)此求解即可.【規(guī)范解答】(1)解:將代入得,,解得,將代入得,,解得,∴的值分別為,;(2)解:由圖象知,不等式的解集為;(3)解:由(1)知,令,則,,∴,,∴,∵點(diǎn)在軸上,且的面積是的面積的2倍,∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或,即或.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)解析式,兩直線(xiàn)交點(diǎn)求不等式解集.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.27.(本題8分)(2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上:學(xué)校科技小組進(jìn)行機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場(chǎng)地一條筆直的賽道上有A,B,C三個(gè)站點(diǎn),A,B兩站點(diǎn)之間的距離是90米(圖1).甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從A,B兩站點(diǎn)同時(shí)出發(fā),向終點(diǎn)C行走,乙機(jī)器人始終以同一速度勻速行走.圖2是兩機(jī)器人距離C站點(diǎn)的距離y(米)出發(fā)時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖像,其中為折線(xiàn)段.請(qǐng)結(jié)合圖像回
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