專題6.5 一次函數(shù)（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）教師版

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題6.5一次函數(shù)（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）知識點(diǎn)01：函數(shù)的相關(guān)概念一般地，在一個(gè)變化過程中.如果有兩個(gè)變量與，并且對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).

是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.

函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.知識點(diǎn)02：一次函數(shù)的相關(guān)概念一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，≠0.特別地，當(dāng)＝0時(shí)，一次函數(shù)即（≠0），是正比例函數(shù).知識點(diǎn)03：一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1、函數(shù)的圖象

如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

細(xì)節(jié)剖析：直線可以看作由直線平移||個(gè)單位長度而得到（當(dāng)＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)＜0時(shí)，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.

2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）細(xì)節(jié)剖析：理解、對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：（1）決定直線從左向右的趨勢（及傾斜角的大小——傾斜程度），決定它與軸交點(diǎn)的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限．（2）兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：與相交；，且與平行；，且與重合；（3）直線與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系與區(qū)別一次函數(shù)的圖象是一條直線；特殊的直線、直線不是一次函數(shù)的圖象.知識點(diǎn)04：用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組、不等式方程（組）、不等式問題函數(shù)問題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程＝0（≠0）的解為何值時(shí)，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線＝0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求關(guān)于、的二元一次方程組的解．為何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍一、選擇題（共20分）1．（本題2分）（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）一次函數(shù)與（、都不等于0，、是常數(shù)）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分別畫出四種可能的函數(shù)圖象，據(jù)此即可得到答案．【規(guī)范解答】解：①當(dāng)，時(shí)，與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下：

②當(dāng)，時(shí)，與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下：

③當(dāng)，時(shí)，與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下：

④當(dāng)，時(shí)，與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下：

A選項(xiàng)符合題意，故選：A．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象的四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．2．（本題2分）（2022秋·江蘇連云港·八年級校考階段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致應(yīng)為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象分別確定的取值范圍，若有公共部分，則有可能；否則不可能．【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖象知：A、，則，正比例函數(shù)的圖象不對，不符合題意；B、，則．圖象正確，符合題意；C、當(dāng)，過一、二、三象限，不符合題意；D、正比例函數(shù)的圖象不對，不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)評析】一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．3．（本題2分）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)（其中為常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值為，則滿足條件的的值為（）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的圖象的分類討論求解．【規(guī)范解答】解：當(dāng)，即時(shí)，，解得；，當(dāng)，即時(shí)，，解得：不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得：不合題意，舍去，故選：B．【考點(diǎn)評析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．4．（本題2分）（2023秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）已知，一次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）

A．， B．， C．， D．，【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置確定k，b的取值范圍，從而求解．【規(guī)范解答】解：如圖所示，一次函數(shù)的圖象，y隨x的增大而增大，所以，直線與y軸負(fù)半軸相交，所以．故選：B．【考點(diǎn)評析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題注意理解：直線所在的位置與，的符號有直接的關(guān)系，時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；時(shí)，直線與y軸正半軸相交；時(shí)，直線過原點(diǎn)；時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．5．（本題2分）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）如圖1（圖中各角均為直角），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動，的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則的長度為（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【思路點(diǎn)撥】將實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與函數(shù)圖象對應(yīng)，關(guān)注圖象中的拐點(diǎn)，給合函數(shù)圖象給定的信息確定等量關(guān)系求解．【規(guī)范解答】如圖，點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，，即，的面積，解得：∴時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)E，即∴故選：B【考點(diǎn)評析】本題考查函數(shù)圖象問題，注意將實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與函數(shù)圖象對應(yīng)，關(guān)注圖象中的拐點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（本題2分）（2023春·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C在y軸的正半軸上，D在直線AB上，且，．若點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，且P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q總在內(nèi)（不包括邊界），則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為（

）

A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】先求出，進(jìn)而求出，再由可知點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，即在直線上，則，利用待定系數(shù)法求出直線和直線的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)Q在內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)在直線和直線二者的函數(shù)值之間，由此建立不等式求解即可．【規(guī)范解答】解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∵C在y軸的正半軸上，，∴，∵，∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，即在直線上，在中，當(dāng)時(shí)，，∴；設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，同理可得直線的解析式為；∵點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)為m，∴，∵P、Q關(guān)于x軸對稱，∴，∵點(diǎn)Q總在內(nèi)（不包括邊界），∴，解得，故選D．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，正確理解題意得到點(diǎn)Q在內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)在直線和直線二者的函數(shù)值之間是解題的關(guān)鍵．7．（本題2分）（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）周末，小麗同學(xué)做了以下幾件事情：第一件：小麗去文具店購買黑色水筆，支付費(fèi)用與購買黑色水筆支數(shù)的關(guān)系：第二件：小麗去奶奶家吃飯，飯后，和奶奶聊一會天，然后再按原速度原路返回，小麗離家的距離與時(shí)間的關(guān)系；第三件：小麗和奶奶聊天時(shí)，了解到：奶奶用的手機(jī)是含有月租費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式，奶奶每月支付的話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系．用下面的函數(shù)圖像刻畫上述事情，排序正確的是（

）

A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3） C．（1）（3）（2） D．（2）（3）（1）【答案】C【思路點(diǎn)撥】小麗去文具店購買黑色水筆，支付費(fèi)用與購買黑色水筆支數(shù)成正比例關(guān)系；小麗去奶奶家吃飯，小麗離家的距離從0開始變大，到達(dá)奶奶家吃飯的時(shí)候與家的距離不變，返回時(shí)與家的距離變小直至變?yōu)?；奶奶用的手機(jī)是含有月租費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式，奶奶每月支付的話費(fèi)與通話時(shí)間成一次函數(shù)的關(guān)系，據(jù)此即可得到答案．【規(guī)范解答】解：小麗去文具店購買黑色水筆，支付費(fèi)用與購買黑色水筆支數(shù)成正比例關(guān)系，該變化對應(yīng)圖象（1），小麗去奶奶家吃飯，飯后，和奶奶聊一會天，然后再按原速度原路返回，該變化對應(yīng)圖象（3），奶奶用的手機(jī)是含有月租費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式，奶奶每月支付的話費(fèi)與通話時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，該變化對應(yīng)圖象（2），故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系，解決此類題目還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．8．（本題2分）（2023春·江蘇南通·八年級校考階段練習(xí)）已知直線，，的圖象如圖所示．若無論取何值，總?cè)?，，中的最大值，則的最小值是（

）A．4 B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】讀懂題意，根據(jù)圖象分段找到y(tǒng)的值應(yīng)該屬于那條直線上的部分，在從范圍內(nèi)找到最低點(diǎn)，求值即可．【規(guī)范解答】解：過的交點(diǎn)作y軸的平行線l，過的交點(diǎn)作y軸的平行線m，由題意根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，符合條件的y的取值如圖所示，∴y的最小值是交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值．聯(lián)立兩直線解析式：，解得，代入或解析式求得．故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵要能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析各種情況，找到符合題意的那一種．9．（本題2分）（2022秋·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)B是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PA，PB，則的最小值是（

）A．6 B． C．9 D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，則PA+PB的最小值即為A'B的長，先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求出b的值，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點(diǎn)A'的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出A'B的長，即可確定PA+PB的最小值．【規(guī)范解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，如圖所示：則PA+PB的最小值即為的長，將點(diǎn)A（3，a）代入y=2x，得a=2×3=6，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，6），將點(diǎn)A（3，6）代入y=x+b，得3+b=6，解得b=3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，3），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)A'坐標(biāo)為（3，-6）∴，∴PA+PB的最小值為．故選：D．【考點(diǎn)評析】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及兩直線的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用軸對稱解決最短路徑問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（本題2分）（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A到x軸、y軸的距離和為2，則稱點(diǎn)A為“成雙點(diǎn)”．例如：如圖，點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為，距離和為2，則點(diǎn)B是“成雙點(diǎn)”，點(diǎn)也是“成雙點(diǎn)”．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且圖象上存在“成雙點(diǎn)”，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】取點(diǎn)，連接，在取點(diǎn)P作軸，軸，垂直分別為M，N，則，可得到均為等腰直角三角形，從而得到為等腰直角三角形，進(jìn)而得到，繼而得到線段上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，線段上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，可得到當(dāng)一次函數(shù)的圖象與線段或線段有交點(diǎn)時(shí)，一次函數(shù)的圖象上存在“成雙點(diǎn)”，再分別求出當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)G時(shí)，k的值，即可求解．【規(guī)范解答】解：如圖，取點(diǎn)，連接，在取點(diǎn)P作軸，軸，垂直分別為M，N，則，∴，∴均為等腰直角三角形，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴點(diǎn)P是“成雙點(diǎn)”，即線段上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，同理線段上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，∴當(dāng)一次函數(shù)的圖象與線段或線段有交點(diǎn)時(shí)，一次函數(shù)的圖象上存在“成雙點(diǎn)”，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，，解得：，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)G時(shí)，，解得：，∴k的取值范圍為．故選：D【考點(diǎn)評析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會尋找特殊點(diǎn)解決問題，屬于中考壓軸題．二、填空題（共20分）11．（本題2分）（2023春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）彈簧的自然長度為，在彈簧的彈性限度內(nèi)，所掛的物體的質(zhì)量x每增加，彈簧的長度y增加，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．【答案】/y=5+0.5x【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意直接列出函數(shù)關(guān)系即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得，故答案為：．【考點(diǎn)評析】題目主要考查列函數(shù)解析式，理解題意是解題關(guān)鍵．12．（本題2分）（2023春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)和的圖像如圖所示，兩圖像交于點(diǎn)，則二元一次方程組：的解是．【答案】【思路點(diǎn)撥】先求得點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)二元一次方程的解是對應(yīng)一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)求解即可．【規(guī)范解答】解：依題意，將點(diǎn)代入中，得，∴，∴二元一次方程組：的解是，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，熟練掌握兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．13．（本題2分）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為．

【答案】/【思路點(diǎn)撥】利用A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可．【規(guī)范解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線的圖象在直線的圖象的下方，∴的解集為：．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．14．（本題2分）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人騎車從地出發(fā)前往地，勻速騎行．甲、乙兩人與地的距離關(guān)于乙騎行的時(shí)間之間的關(guān)系圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，甲、乙兩人相距．【答案】15【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出兩人的速度，從而可以解答本題．【規(guī)范解答】解：甲的速度為：，乙的速度為：，時(shí)，甲、乙兩人相距：，故答案為：15．【考點(diǎn)評析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（本題2分）（2023春·江蘇泰州·八年級?？计谥校┤鐖D，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集是．【答案】【思路點(diǎn)撥】先將點(diǎn)代入，求出的值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可確定不等式的解集．【規(guī)范解答】解：將點(diǎn)代入，得，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)圖象，可知不等式的解集為，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．16．（本題2分）（2021秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法：①，；②是方程的解；③若點(diǎn)，、，是這個(gè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且，則；④當(dāng)，函數(shù)的值，則．其中正確的序號為．【答案】①②③④【思路點(diǎn)撥】圖象過第一，二，四象限，可得，，可判定①；根據(jù)增減性，可判斷③④，由圖象與軸的交點(diǎn)可判定②．【規(guī)范解答】解：圖象過第一，二，四象限，，；故①正確由圖象知，該直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，則是方程的解，故②正確；隨增大而減小，，，，；故③正確當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，代入得，解得；故④正確故答案為：①②③④．【考點(diǎn)評析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．17．（本題2分）（2023秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式的解集為．【答案】【思路點(diǎn)撥】以兩函數(shù)圖像交點(diǎn)為分界，比較直線在上面的部分，再以與交點(diǎn)為分界，比較直線再軸上面部分，同時(shí)滿足的自變量的取值即為不等式的解集．【規(guī)范解答】解：把代入中，得：，解得：；根據(jù)圖像可知，直線在上面的部分，且直線再軸上面部分的圖像所對應(yīng)的自變量為的解集：即：不等式的解集為：；故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點(diǎn)求不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．18．（本題2分）（2023秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…在軸上且，，，…按此規(guī)律，過點(diǎn)，，，…作軸的垂線分別與直線交于點(diǎn)，，，…記，，，…的面積分別為，，，…則．

【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知先求出，，的長，再代入直線中，分別求出，，，，然后分別計(jì)算出，，，，再從數(shù)字上找規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，把代入直線中可得：，∴，把代入直線中可得：，∴，把代入直線中可得：，∴，把代入直線中可得：，∴，∴，，，，，∴，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)已知分別求出，，，的值，然后從數(shù)字上找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（本題2分）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）若一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為．【答案】1【思路點(diǎn)撥】由一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)得到，代入方程即可求出方程的解．【規(guī)范解答】解：一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，，由得，，，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點(diǎn)得到．20．（本題2分）（2023秋·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為．若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M，且將分成的兩個(gè)部分面積之比為，則k的值為．【答案】1或/或1【思路點(diǎn)撥】連接，先求出，再根據(jù)條件得出，由題意分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在OB邊上，求出點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法即可求出k；當(dāng)點(diǎn)C在OA邊上，作輔助線如圖，則有，，易求出直線的解析式為，于是設(shè)點(diǎn)，求出，然后根據(jù)構(gòu)建方程求出n，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果．【規(guī)范解答】解：連接，∵，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴，設(shè)滿足條件的直線與的另一邊邊交于點(diǎn)C，由題意分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在OB邊上，且時(shí)，可得，可得：，∴，∴，∴，將，代入，得出：，解得：；當(dāng)點(diǎn)C在OA邊上，可得，，如圖，則有，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得：，∴直線的解析式為，連接，作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，則，∴，∴設(shè)點(diǎn)，則，，∵，∴，即，解得（負(fù)值已舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是，把、C代入，得出：，解得：；故答案為：1或．【考點(diǎn)評析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、利用勾股定理求兩點(diǎn)間的距離等知識，正確得出點(diǎn)C坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）21．（本題6分）（2023秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┮蛞咔榉揽匦枰?，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地，已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是，兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖像如圖．(1)求出的值：(2)求轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式：(3)求轎車到達(dá)乙地時(shí)貨車距離乙地還有多遠(yuǎn)？【答案】(1)(2)(3)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系即可解決問題；（2）設(shè)直線的表達(dá)式為，然后把，代入解析式建立二元一次方程組，求解即可解；（3）根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度分別求出貨車與小轎車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，可得兩車的時(shí)間差，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可解決問題．【規(guī)范解答】（1）解：∵貨車的速度是，∴，∴的值為；（2）由圖像可得點(diǎn)，，設(shè)直線的表達(dá)式為，把，代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，得：，解得：，∴轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為；（3）由圖像可得貨車走完全程需要，∴貨車到達(dá)乙地需，由（2）知：轎車到達(dá)乙地需，∴轎車比貨車早：，此時(shí)貨車距離乙地的距離為：，∴轎車到達(dá)乙地時(shí)貨車距離乙地還有．【考點(diǎn)評析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．22．（本題6分）（2023秋·江蘇淮安·八年級?？计谀┠硞}庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用8小時(shí)．調(diào)進(jìn)物資4小時(shí)后同時(shí)開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)與調(diào)出物資的速度均保持不變）．該倉庫庫存物資y（噸）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)這批物資調(diào)入的速度為噸/小時(shí)；(2)求段的函數(shù)表達(dá)式；(3)求這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間．【答案】(1)15(2)(3)8.8【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求出結(jié)果即可；（2）利用待定系數(shù)法求出段的函數(shù)表達(dá)式即可；（3）通過分析題意和圖象可以求出調(diào)進(jìn)物資的速度，調(diào)出物資的速度，即可求出結(jié)果．【規(guī)范解答】（1）解：調(diào)進(jìn)物資的速度是：（噸/小時(shí)），故答案為：15；（2）解：設(shè)段的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得：，解得：，∴段的函數(shù)表達(dá)式為．（3）解：∵當(dāng)在第4個(gè)小時(shí)時(shí)，庫存物資有60噸，在第8個(gè)小時(shí)時(shí)，庫存物資是20噸，∴調(diào)出速度是：（噸/小時(shí)），∴剩余的20噸完全調(diào)出需要：（小時(shí)），∴這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是：（小時(shí)）．故答案是：8.8．【考點(diǎn)評析】本題考查一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)圖象與實(shí)際意義相聯(lián)系，分析出關(guān)鍵信息進(jìn)行求解．23．（本題8分）（2023秋·江蘇泰州·八年級校考期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是單位，、的坐標(biāo)分別為、，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

(1)作線段關(guān)于軸對稱的線段，并寫出、的坐標(biāo)；(2)在軸上找一點(diǎn)，使最小，在圖中標(biāo)出點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)作圖見解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)作圖見解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)、關(guān)于軸的對稱點(diǎn)、，然后連接，并寫出、的坐標(biāo)即可；（2）連接交軸于點(diǎn)，連接，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)最小，則點(diǎn)即為所作，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得關(guān)于，的二元一次方程組，求解后可得直線的解析式，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】（1）解：如圖所示，點(diǎn)、關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)、，連接，則即為所作，∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）連接交軸于點(diǎn)，連接，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，∴，此時(shí)線段的長為的最小值，則點(diǎn)即為所作，設(shè)直線的解析式為，過點(diǎn)，，∴，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【考點(diǎn)評析】本題考查作圖—軸對稱變換，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)之間線段最短．熟知軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意：兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，它們的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．24．（本題8分）（2023秋·江蘇淮安·八年級?？计谀┤鐖D，已知為正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，軸；垂足為點(diǎn)．

(1)求的值；(2)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為（s）．①過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，若，求的值；②在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，是否存在這樣的，使得為等腰三角形？若存在，請求出所有符合題意的的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)①或；②或或【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)為正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)即可解答；（2）①根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)到軸和軸的距離可知，，，再根據(jù)全等三角形的判定分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在的延長線上兩種情況即可解答；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分，，三種情況即可解答．【規(guī)范解答】（1）解：∵為正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，∴，即的值為；（2）解：①∵為正比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，∴，∴，∴，，∴，要使，則必須有，如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∴，∵點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為（s），∴，∴，∴解得：，即當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，∴，∵點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為（s），∴，∴，∴,即當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，；

綜上，的值為或，．②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∵軸，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為（s），∴，∴，∴，即的值為；

當(dāng)時(shí)，∵，∴，∵點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為（s），∴，∴，∴，即的值為；

當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為（s），∴，∴，∴，即的值為．

綜上，的值為或或．【考點(diǎn)評析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系與等腰三角形，平面直角坐標(biāo)系與全等三角形，掌握平面直角坐標(biāo)系與幾何圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（本題8分）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購買一批新的體育用品，甲、乙兩個(gè)體育專賣店的優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價(jià)的8.5折出售．乙：一次性購買商品總額不超過300元的按原價(jià)付；超過300元的部分打7折．在兩家商店購買的實(shí)付款，（單位：元）與商品原價(jià)（單位：元）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)分別求出實(shí)付款，與商品原價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知兩圖象交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購買體育用品更合算．【答案】(1)，(2)，見解析(3)當(dāng)時(shí)，去甲體育專賣店購買體育用品更合算；當(dāng)時(shí)，去兩家體育專賣店購買體育用品一樣合算；當(dāng)時(shí)，去乙體育專賣店購買體育用品更合算【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，可以分別列出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程組解答即可；（3）結(jié)合圖象解答即可．【規(guī)范解答】（1）由題意知，到甲商店：；到乙商店：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（2）令，解得．將代入，得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．點(diǎn)A的實(shí)際意義是當(dāng)一次性購買商品原價(jià)總額為600元時(shí)，到甲、乙兩家體育專賣店的實(shí)際付款都是510元．（3）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，去甲體育專賣店購買體育用品更合算；當(dāng)時(shí)，去兩家體育專賣店購買體育用品一樣合算；當(dāng)時(shí)，去乙體育專賣店購買體育用品更合算．【考點(diǎn)評析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．26．（本題8分）（2023春·江蘇南通·八年級校考階段練習(xí)）如圖，函數(shù)與的圖象交于．

(1)求出、的值；(2)直接寫出不等式的解集；(3)已知點(diǎn)在軸上，且的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)的值分別為，；(2)不等式的解集為；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【思路點(diǎn)撥】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入，求解的值，可知，代入，求解的值即可；（2）根據(jù)圖象求解即可；（3）求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得到，根據(jù)題意得，據(jù)此求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：將代入得，，解得，將代入得，，解得，∴的值分別為，；（2）解：由圖象知，不等式的解集為；（3）解：由（1）知，令，則，，∴，，∴，∵點(diǎn)在軸上，且的面積是的面積的2倍，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或．【考點(diǎn)評析】本題考查了一次函數(shù)解析式，兩直線交點(diǎn)求不等式解集．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．體會數(shù)形結(jié)合的思想．27．（本題8分）（2023秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)活動課上：學(xué)?？萍夹〗M進(jìn)行機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地一條筆直的賽道上有A，B，C三個(gè)站點(diǎn)，A，B兩站點(diǎn)之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從A，B兩站點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向終點(diǎn)C行走，乙機(jī)器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機(jī)器人距離C站點(diǎn)的距離y（米）出發(fā)時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中為折線段．請結(jié)合圖像回