專題6.5 一次函數(shù)（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強化卷）教師版

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊同步專題熱點難點專項練習(xí)專題6.5一次函數(shù)（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強化卷）知識點01：函數(shù)的相關(guān)概念一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).

是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時＝，那么叫做當(dāng)自變量為時的函數(shù)值.

函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.知識點02：一次函數(shù)的相關(guān)概念一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，≠0.特別地，當(dāng)＝0時，一次函數(shù)即（≠0），是正比例函數(shù).知識點03：一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1、函數(shù)的圖象

如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

細節(jié)剖析：直線可以看作由直線平移||個單位長度而得到（當(dāng)＞0時，向上平移；當(dāng)＜0時，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.

2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）細節(jié)剖析：理解、對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：（1）決定直線從左向右的趨勢（及傾斜角的大小——傾斜程度），決定它與軸交點的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限．（2）兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：與相交；，且與平行；，且與重合；（3）直線與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系與區(qū)別一次函數(shù)的圖象是一條直線；特殊的直線、直線不是一次函數(shù)的圖象.知識點04：用函數(shù)的觀點看方程、方程組、不等式方程（組）、不等式問題函數(shù)問題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程＝0（≠0）的解為何值時，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線＝0）交點的橫坐標(biāo)求關(guān)于、的二元一次方程組的解．為何值時，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點的坐標(biāo)求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集為何值時，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標(biāo)的范圍一、選擇題（共20分）1．（本題2分）（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）一次函數(shù)與（、都不等于0，、是常數(shù)）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【思路點撥】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分別畫出四種可能的函數(shù)圖象，據(jù)此即可得到答案．【規(guī)范解答】解：①當(dāng)，時，與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下：

②當(dāng)，時，與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下：

③當(dāng)，時，與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下：

④當(dāng)，時，與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下：

A選項符合題意，故選：A．【考點評析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象的四種情況：①當(dāng)，時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．2．（本題2分）（2022秋·江蘇連云港·八年級?？茧A段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致應(yīng)為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【思路點撥】根據(jù)圖象分別確定的取值范圍，若有公共部分，則有可能；否則不可能．【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖象知：A、，則，正比例函數(shù)的圖象不對，不符合題意；B、，則．圖象正確，符合題意；C、當(dāng)，過一、二、三象限，不符合題意；D、正比例函數(shù)的圖象不對，不符合題意；故選：B．【考點評析】一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．3．（本題2分）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)（其中為常數(shù)）時，函數(shù)的最小值為，則滿足條件的的值為（）A． B． C． D．【答案】B【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的圖象的分類討論求解．【規(guī)范解答】解：當(dāng)，即時，，解得；，當(dāng)，即時，，解得：不合題意，舍去；當(dāng)時，，解得：不合題意，舍去，故選：B．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．4．（本題2分）（2023秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）已知，一次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）

A．， B．， C．， D．，【答案】B【思路點撥】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置確定k，b的取值范圍，從而求解．【規(guī)范解答】解：如圖所示，一次函數(shù)的圖象，y隨x的增大而增大，所以，直線與y軸負半軸相交，所以．故選：B．【考點評析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題注意理解：直線所在的位置與，的符號有直接的關(guān)系，時，直線必經(jīng)過一、三象限；時，直線必經(jīng)過二、四象限；時，直線與y軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與y軸負半軸相交．5．（本題2分）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）如圖1（圖中各角均為直角），動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運動，的面積y與點P運動的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則的長度為（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【思路點撥】將實際運行狀態(tài)與函數(shù)圖象對應(yīng)，關(guān)注圖象中的拐點，給合函數(shù)圖象給定的信息確定等量關(guān)系求解．【規(guī)范解答】如圖，點P運動至點B時，，即，的面積，解得：∴時,點P運動至點E，即∴故選：B【考點評析】本題考查函數(shù)圖象問題，注意將實際運行狀態(tài)與函數(shù)圖象對應(yīng)，關(guān)注圖象中的拐點是解題的關(guān)鍵．6．（本題2分）（2023春·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C在y軸的正半軸上，D在直線AB上，且，．若點P為線段上的一個動點，且P關(guān)于x軸的對稱點Q總在內(nèi)（不包括邊界），則點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為（

）

A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】先求出，進而求出，再由可知點D在線段的垂直平分線上，即在直線上，則，利用待定系數(shù)法求出直線和直線的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出點Q的坐標(biāo)，再根據(jù)點Q在內(nèi)，則當(dāng)時，點Q的縱坐標(biāo)在直線和直線二者的函數(shù)值之間，由此建立不等式求解即可．【規(guī)范解答】解：在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∵C在y軸的正半軸上，，∴，∵，∴點D在線段的垂直平分線上，即在直線上，在中，當(dāng)時，，∴；設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，同理可得直線的解析式為；∵點P為線段上的一個動點，且其橫坐標(biāo)為m，∴，∵P、Q關(guān)于x軸對稱，∴，∵點Q總在內(nèi)（不包括邊界），∴，解得，故選D．【考點評析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，正確理解題意得到點Q在內(nèi)，則當(dāng)時，點Q的縱坐標(biāo)在直線和直線二者的函數(shù)值之間是解題的關(guān)鍵．7．（本題2分）（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）周末，小麗同學(xué)做了以下幾件事情：第一件：小麗去文具店購買黑色水筆，支付費用與購買黑色水筆支數(shù)的關(guān)系：第二件：小麗去奶奶家吃飯，飯后，和奶奶聊一會天，然后再按原速度原路返回，小麗離家的距離與時間的關(guān)系；第三件：小麗和奶奶聊天時，了解到：奶奶用的手機是含有月租費的計費方式，奶奶每月支付的話費與通話時間的關(guān)系．用下面的函數(shù)圖像刻畫上述事情，排序正確的是（

）

A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3） C．（1）（3）（2） D．（2）（3）（1）【答案】C【思路點撥】小麗去文具店購買黑色水筆，支付費用與購買黑色水筆支數(shù)成正比例關(guān)系；小麗去奶奶家吃飯，小麗離家的距離從0開始變大，到達奶奶家吃飯的時候與家的距離不變，返回時與家的距離變小直至變?yōu)?；奶奶用的手機是含有月租費的計費方式，奶奶每月支付的話費與通話時間成一次函數(shù)的關(guān)系，據(jù)此即可得到答案．【規(guī)范解答】解：小麗去文具店購買黑色水筆，支付費用與購買黑色水筆支數(shù)成正比例關(guān)系，該變化對應(yīng)圖象（1），小麗去奶奶家吃飯，飯后，和奶奶聊一會天，然后再按原速度原路返回，該變化對應(yīng)圖象（3），奶奶用的手機是含有月租費的計費方式，奶奶每月支付的話費與通話時間成一次函數(shù)關(guān)系，該變化對應(yīng)圖象（2），故選：C．【考點評析】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是了解兩個變量之間的關(guān)系，解決此類題目還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗．8．（本題2分）（2023春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）已知直線，，的圖象如圖所示．若無論取何值，總?cè)?，，中的最大值，則的最小值是（

）A．4 B． C． D．【答案】C【思路點撥】讀懂題意，根據(jù)圖象分段找到y(tǒng)的值應(yīng)該屬于那條直線上的部分，在從范圍內(nèi)找到最低點，求值即可．【規(guī)范解答】解：過的交點作y軸的平行線l，過的交點作y軸的平行線m，由題意根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，符合條件的y的取值如圖所示，∴y的最小值是交點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值．聯(lián)立兩直線解析式：，解得，代入或解析式求得．故選：C．【考點評析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵要能靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析各種情況，找到符合題意的那一種．9．（本題2分）（2022秋·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是直線與直線的交點，點B是直線與y軸的交點，點P是x軸上的一個動點，連接PA，PB，則的最小值是（

）A．6 B． C．9 D．【答案】D【思路點撥】作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'B，則PA+PB的最小值即為A'B的長，先求出點A坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求出b的值，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點A'的坐標(biāo)，進一步求出A'B的長，即可確定PA+PB的最小值．【規(guī)范解答】解：作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接，如圖所示：則PA+PB的最小值即為的長，將點A（3，a）代入y=2x，得a=2×3=6，∴點A坐標(biāo)為（3，6），將點A（3，6）代入y=x+b，得3+b=6，解得b=3，∴點B坐標(biāo)為（0，3），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得點A'坐標(biāo)為（3，-6）∴，∴PA+PB的最小值為．故選：D．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及兩直線的交點問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用軸對稱解決最短路徑問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（本題2分）（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）定義：平面直角坐標(biāo)系中，若點A到x軸、y軸的距離和為2，則稱點A為“成雙點”．例如：如圖，點到x軸、y軸的距離分別為，距離和為2，則點B是“成雙點”，點也是“成雙點”．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且圖象上存在“成雙點”，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】取點，連接，在取點P作軸，軸，垂直分別為M，N，則，可得到均為等腰直角三角形，從而得到為等腰直角三角形，進而得到，繼而得到線段上的點為“成雙點”，線段上的點為“成雙點”，可得到當(dāng)一次函數(shù)的圖象與線段或線段有交點時，一次函數(shù)的圖象上存在“成雙點”，再分別求出當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點E時，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點G時，k的值，即可求解．【規(guī)范解答】解：如圖，取點，連接，在取點P作軸，軸，垂直分別為M，N，則，∴，∴均為等腰直角三角形，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴點P是“成雙點”，即線段上的點為“成雙點”，同理線段上的點為“成雙點”，∴當(dāng)一次函數(shù)的圖象與線段或線段有交點時，一次函數(shù)的圖象上存在“成雙點”，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點E時，，解得：，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點G時，，解得：，∴k的取值范圍為．故選：D【考點評析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會尋找特殊點解決問題，屬于中考壓軸題．二、填空題（共20分）11．（本題2分）（2023春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）彈簧的自然長度為，在彈簧的彈性限度內(nèi)，所掛的物體的質(zhì)量x每增加，彈簧的長度y增加，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．【答案】/y=5+0.5x【思路點撥】根據(jù)題意直接列出函數(shù)關(guān)系即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得，故答案為：．【考點評析】題目主要考查列函數(shù)解析式，理解題意是解題關(guān)鍵．12．（本題2分）（2023春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)和的圖像如圖所示，兩圖像交于點，則二元一次方程組：的解是．【答案】【思路點撥】先求得點P坐標(biāo)，再根據(jù)二元一次方程的解是對應(yīng)一次函數(shù)圖像交點的橫縱坐標(biāo)求解即可．【規(guī)范解答】解：依題意，將點代入中，得，∴，∴二元一次方程組：的解是，故答案為：．【考點評析】本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征、兩直線的交點與二元一次方程組的解，熟練掌握兩直線的交點與二元一次方程組的解的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．13．（本題2分）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為．

【答案】/【思路點撥】利用A點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進行解答即可．【規(guī)范解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，直線的圖象在直線的圖象的下方，∴的解集為：．故答案為：．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．14．（本題2分）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人騎車從地出發(fā)前往地，勻速騎行．甲、乙兩人與地的距離關(guān)于乙騎行的時間之間的關(guān)系圖象如圖所示．當(dāng)時，甲、乙兩人相距．【答案】15【思路點撥】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出兩人的速度，從而可以解答本題．【規(guī)范解答】解：甲的速度為：，乙的速度為：，時，甲、乙兩人相距：，故答案為：15．【考點評析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（本題2分）（2023春·江蘇泰州·八年級?？计谥校┤鐖D，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集是．【答案】【思路點撥】先將點代入，求出的值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可確定不等式的解集．【規(guī)范解答】解：將點代入，得，解得，點坐標(biāo)為，根據(jù)圖象，可知不等式的解集為，故答案為：．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．16．（本題2分）（2021秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法：①，；②是方程的解；③若點，、，是這個函數(shù)的圖象上的點，且，則；④當(dāng)，函數(shù)的值，則．其中正確的序號為．【答案】①②③④【思路點撥】圖象過第一，二，四象限，可得，，可判定①；根據(jù)增減性，可判斷③④，由圖象與軸的交點可判定②．【規(guī)范解答】解：圖象過第一，二，四象限，，；故①正確由圖象知，該直線與軸的交點坐標(biāo)是，則是方程的解，故②正確；隨增大而減小，，，，；故③正確當(dāng)時，，當(dāng)時，；時，，代入得，解得；故④正確故答案為：①②③④．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．17．（本題2分）（2023秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與直線相交于點A，則關(guān)于x的不等式的解集為．【答案】【思路點撥】以兩函數(shù)圖像交點為分界，比較直線在上面的部分，再以與交點為分界，比較直線再軸上面部分，同時滿足的自變量的取值即為不等式的解集．【規(guī)范解答】解：把代入中，得：，解得：；根據(jù)圖像可知，直線在上面的部分，且直線再軸上面部分的圖像所對應(yīng)的自變量為的解集：即：不等式的解集為：；故答案為：．【考點評析】本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點求不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．18．（本題2分）（2023秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，…在軸上且，，，…按此規(guī)律，過點，，，…作軸的垂線分別與直線交于點，，，…記，，，…的面積分別為，，，…則．

【答案】【思路點撥】根據(jù)已知先求出，，的長，再代入直線中，分別求出，，，，然后分別計算出，，，，再從數(shù)字上找規(guī)律進行計算即可解答．【規(guī)范解答】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，把代入直線中可得：，∴，把代入直線中可得：，∴，把代入直線中可得：，∴，把代入直線中可得：，∴，∴，，，，，∴，故答案為：．【考點評析】本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)已知分別求出，，，的值，然后從數(shù)字上找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（本題2分）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）若一次函數(shù)與的圖象交于點，則關(guān)于的方程的解為．【答案】1【思路點撥】由一次函數(shù)與的圖象交于點得到，代入方程即可求出方程的解．【規(guī)范解答】解：一次函數(shù)與的圖象交于點，當(dāng)時，，，，由得，，，故答案為：．【考點評析】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點得到．20．（本題2分）（2023秋·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的中點M的坐標(biāo)為．若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點M，且將分成的兩個部分面積之比為，則k的值為．【答案】1或/或1【思路點撥】連接，先求出，再根據(jù)條件得出，由題意分兩種情況討論：當(dāng)點C在OB邊上，求出點，然后利用待定系數(shù)法即可求出k；當(dāng)點C在OA邊上，作輔助線如圖，則有，，易求出直線的解析式為，于是設(shè)點，求出，然后根據(jù)構(gòu)建方程求出n，進而可得點C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果．【規(guī)范解答】解：連接，∵，點M為AB的中點，∴，設(shè)滿足條件的直線與的另一邊邊交于點C，由題意分兩種情況：當(dāng)點C在OB邊上，且時，可得，可得：，∴，∴，∴，將，代入，得出：，解得：；當(dāng)點C在OA邊上，可得，，如圖，則有，設(shè)直線的解析式為，把點代入得：，∴直線的解析式為，連接，作于點D，于點E，則，∴，∴設(shè)點，則，，∵，∴，即，解得（負值已舍去），∴點C的坐標(biāo)是，把、C代入，得出：，解得：；故答案為：1或．【考點評析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、利用勾股定理求兩點間的距離等知識，正確得出點C坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）21．（本題6分）（2023秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┮蛞咔榉揽匦枰?，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地，已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時的速度是，兩車離甲地的路程與時間的函數(shù)圖像如圖．(1)求出的值：(2)求轎車離甲地的路程與時間的函數(shù)表達式：(3)求轎車到達乙地時貨車距離乙地還有多遠？【答案】(1)(2)(3)【思路點撥】（1）根據(jù)路程、時間、速度三者之間的關(guān)系即可解決問題；（2）設(shè)直線的表達式為，然后把，代入解析式建立二元一次方程組，求解即可解；（3）根據(jù)時間＝路程÷速度分別求出貨車與小轎車到達終點的時間，可得兩車的時間差，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可解決問題．【規(guī)范解答】（1）解：∵貨車的速度是，∴，∴的值為；（2）由圖像可得點，，設(shè)直線的表達式為，把，代入得：，解得：，∴，當(dāng)時，得：，解得：，∴轎車離甲地的路程與時間的函數(shù)表達式為；（3）由圖像可得貨車走完全程需要，∴貨車到達乙地需，由（2）知：轎車到達乙地需，∴轎車比貨車早：，此時貨車距離乙地的距離為：，∴轎車到達乙地時貨車距離乙地還有．【考點評析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．22．（本題6分）（2023秋·江蘇淮安·八年級?？计谀┠硞}庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用8小時．調(diào)進物資4小時后同時開始調(diào)出物資（調(diào)進與調(diào)出物資的速度均保持不變）．該倉庫庫存物資y（噸）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)這批物資調(diào)入的速度為噸/小時；(2)求段的函數(shù)表達式；(3)求這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出所需要的時間．【答案】(1)15(2)(3)8.8【思路點撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求出結(jié)果即可；（2）利用待定系數(shù)法求出段的函數(shù)表達式即可；（3）通過分析題意和圖象可以求出調(diào)進物資的速度，調(diào)出物資的速度，即可求出結(jié)果．【規(guī)范解答】（1）解：調(diào)進物資的速度是：（噸/小時），故答案為：15；（2）解：設(shè)段的函數(shù)表達式為，把，代入得：，解得：，∴段的函數(shù)表達式為．（3）解：∵當(dāng)在第4個小時時，庫存物資有60噸，在第8個小時時，庫存物資是20噸，∴調(diào)出速度是：（噸/小時），∴剩余的20噸完全調(diào)出需要：（小時），∴這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出所需要的時間是：（小時）．故答案是：8.8．【考點評析】本題考查一次函數(shù)圖象的實際應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)圖象與實際意義相聯(lián)系，分析出關(guān)鍵信息進行求解．23．（本題8分）（2023秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位，、的坐標(biāo)分別為、，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

(1)作線段關(guān)于軸對稱的線段，并寫出、的坐標(biāo)；(2)在軸上找一點，使最小，在圖中標(biāo)出點的位置，并求出點的坐標(biāo)．【答案】(1)作圖見解析；點的坐標(biāo)為、點的坐標(biāo)為(2)作圖見解析；點的坐標(biāo)為【思路點撥】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，分別作出點、關(guān)于軸的對稱點、，然后連接，并寫出、的坐標(biāo)即可；（2）連接交軸于點，連接，根據(jù)兩點之間線段最短，此時最小，則點即為所作，設(shè)直線的解析式為，將點和點的坐標(biāo)代入解析式可得關(guān)于，的二元一次方程組，求解后可得直線的解析式，進而可得出點的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】（1）解：如圖所示，點、關(guān)于軸的對稱點為點、，連接，則即為所作，∵點、的坐標(biāo)分別為、，∴點的坐標(biāo)為、點的坐標(biāo)為；（2）連接交軸于點，連接，∵點與點關(guān)于軸對稱，∴，∴，此時線段的長為的最小值，則點即為所作，設(shè)直線的解析式為，過點，，∴，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴點的坐標(biāo)為．

【考點評析】本題考查作圖—軸對稱變換，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，兩點之間線段最短．熟知軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意：兩點關(guān)于軸對稱，它們的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．24．（本題8分）（2023秋·江蘇淮安·八年級?？计谀┤鐖D，已知為正比例函數(shù)的圖像上一點，軸；垂足為點．

(1)求的值；(2)點從出發(fā)，以每秒個單位的速度沿射線方向運動．設(shè)點的運動時間為（s）．①過點作交直線于點，若，求的值；②在點的運動過程中，是否存在這樣的，使得為等腰三角形？若存在，請求出所有符合題意的的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)①或；②或或【思路點撥】（1）根據(jù)為正比例函數(shù)的圖像上一點即可解答；（2）①根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點到軸和軸的距離可知，，，再根據(jù)全等三角形的判定分點在線段上和點在的延長線上兩種情況即可解答；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分，，三種情況即可解答．【規(guī)范解答】（1）解：∵為正比例函數(shù)的圖像上一點，∴，即的值為；（2）解：①∵為正比例函數(shù)的圖像上一點，∴，∴，∴，，∴，要使，則必須有，如圖，當(dāng)點在線段上時，∴，∵點從出發(fā)以每秒個單位的速度沿射線方向運動，設(shè)點的運動時間為（s），∴，∴，∴解得：，即當(dāng)?shù)闹禐闀r，；

當(dāng)點在的延長線上時，∴，∵點從出發(fā)以每秒個單位的速度沿射線方向運動，設(shè)點的運動時間為（s），∴，∴，∴,即當(dāng)?shù)闹禐闀r，；

綜上，的值為或，．②當(dāng)時，點在線段的垂直平分線上，∴，點是的中點，∴點是的中點，∵軸，∴，∴，∵，∴，∵點從出發(fā)以每秒個單位的速度沿射線方向運動，設(shè)點的運動時間為（s），∴，∴，∴，即的值為；

當(dāng)時，∵，∴，∵點從出發(fā)以每秒個單位的速度沿射線方向運動，設(shè)點的運動時間為（s），∴，∴，∴，即的值為；

當(dāng)時，過點作，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵點從出發(fā)以每秒個單位的速度沿射線方向運動，設(shè)點的運動時間為（s），∴，∴，∴，即的值為．

綜上，的值為或或．【考點評析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系與等腰三角形，平面直角坐標(biāo)系與全等三角形，掌握平面直角坐標(biāo)系與幾何圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（本題8分）（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）為落實“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，甲、乙兩個體育專賣店的優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價的8.5折出售．乙：一次性購買商品總額不超過300元的按原價付；超過300元的部分打7折．在兩家商店購買的實付款，（單位：元）與商品原價（單位：元）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)分別求出實付款，與商品原價之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知兩圖象交于點A，求點A的坐標(biāo)，并說明其實際意義；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算．【答案】(1)，(2)，見解析(3)當(dāng)時，去甲體育專賣店購買體育用品更合算；當(dāng)時，去兩家體育專賣店購買體育用品一樣合算；當(dāng)時，去乙體育專賣店購買體育用品更合算【思路點撥】（1）根據(jù)題意，可以分別列出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程組解答即可；（3）結(jié)合圖象解答即可．【規(guī)范解答】（1）由題意知，到甲商店：；到乙商店：當(dāng)時，；當(dāng)時，．（2）令，解得．將代入，得，∴點A的坐標(biāo)為．點A的實際意義是當(dāng)一次性購買商品原價總額為600元時，到甲、乙兩家體育專賣店的實際付款都是510元．（3）由圖象可得，當(dāng)時，去甲體育專賣店購買體育用品更合算；當(dāng)時，去兩家體育專賣店購買體育用品一樣合算；當(dāng)時，去乙體育專賣店購買體育用品更合算．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．26．（本題8分）（2023春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，函數(shù)與的圖象交于．

(1)求出、的值；(2)直接寫出不等式的解集；(3)已知點在軸上，且的面積是的面積的2倍，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)的值分別為，；(2)不等式的解集為；(3)點的坐標(biāo)為或．【思路點撥】（1）將點坐標(biāo)代入，求解的值，可知，代入，求解的值即可；（2）根據(jù)圖象求解即可；（3）求得點A、B的坐標(biāo)，得到，根據(jù)題意得，據(jù)此求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：將代入得，，解得，將代入得，，解得，∴的值分別為，；（2）解：由圖象知，不等式的解集為；（3）解：由（1）知，令，則，，∴，，∴，∵點在軸上，且的面積是的面積的2倍，∴，∴點的坐標(biāo)為或，即或．【考點評析】本題考查了一次函數(shù)解析式，兩直線交點求不等式解集．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．體會數(shù)形結(jié)合的思想．27．（本題8分）（2023秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)活動課上：學(xué)校科技小組進行機器人行走性能試驗，在試驗場地一條筆直的賽道上有A，B，C三個站點，A，B兩站點之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個機器人分別從A，B兩站點同時出發(fā)，向終點C行走，乙機器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機器人距離C站點的距離y（米）出發(fā)時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中為折線段．請結(jié)合圖像回