6-2 第1課時 隨機(jī)變量 課件 高中數(shù)學(xué)新北師大版選擇性必修第一冊 （2023~2024學(xué)年）

6.2第1課時新授課隨機(jī)變量1.通過具體實(shí)例，理解隨機(jī)變量的概念，會在實(shí)際問題中定義隨機(jī)變量.2.能用含有隨機(jī)變量的集合表示的隨機(jī)事件.知識點(diǎn)一：隨機(jī)變量的概念寫出下列隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間：（1）任意拋擲一枚均勻的骰子擲出的點(diǎn)數(shù)；（2）拋擲一枚均勻的硬幣觀察其結(jié)果；（3）抽查新生嬰兒的性別.（1）{1，2，3，4，5，6}；（2）規(guī)定正、反面分別為1、0，則{1，0}；（3）規(guī)定男、女分別為1、0，則{1，0}.這些變量有什么共同特點(diǎn)？每個隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)都可用一個確定的數(shù)值表示.

在隨機(jī)試驗(yàn)中，確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得樣本空間的每一個樣本點(diǎn)都用一個確定的數(shù)值表示.在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)值隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.像這種取值隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的量稱為隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用字母X，Y，ξ，η等表示.概念生成思考：隨機(jī)變量與函數(shù)有什么類似之處嗎？隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)變量實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)函數(shù)兩者都是映射試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域；隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域.

判斷下列各個量是否為隨機(jī)變量，并說明理由.(1)從10張已編好號碼的卡片(從1號到10號)中任取一張，被抽出卡片的號數(shù)；(2)拋兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和；(3)體積為8cm3的正方體的棱長.練一練解：（1）是隨機(jī)變量，∵被抽取卡片的號數(shù)可能是1,2，…，10，出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機(jī)的.（2）是隨機(jī)變量，∵拋兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11種結(jié)果，出現(xiàn)哪種結(jié)果都是隨機(jī)的.（3）不是隨機(jī)變量，∵正方體的棱長為定值.例1已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品.試驗(yàn)E:從這10件產(chǎn)品中任取3件，觀察不合格品的件數(shù).(1)寫出該隨機(jī)現(xiàn)象可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)試用隨機(jī)變量來描述上述結(jié)果.解(1)依題意知這10件產(chǎn)品中有2件不合格品，8件合格品.∴從10件產(chǎn)品中任取3件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是：“沒有不合格品”“恰有1件不合格品”“恰有2件不合格品”.(2)令隨機(jī)變量X表示取出的3件產(chǎn)品中的不合格品的件數(shù)，則X可?。?,1,2.∴{X=0}表示“沒有不合格品”；{X=1}表示“恰有1件不合格品”，{X=2}表示“恰有2件不合格品”.解答用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果問題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn).(1)關(guān)鍵點(diǎn)：解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個值對應(yīng)的意義，即一個隨機(jī)變量的取值對應(yīng)一個或多個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(2)注意點(diǎn)：解答過程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果.歸納總結(jié)例2

連續(xù)拋擲一枚均勻的硬幣2次，用X表示這2次拋擲中出現(xiàn)正面的次數(shù)，則X是一個隨機(jī)變量.分別說明下列集合所代表的隨機(jī)事件：(1){X=0};(2){X=1};(3){X≤1}；(4){X>0}.知識點(diǎn)二：隨機(jī)變量表示事件解：(1){X=0}表示“2次都是出現(xiàn)反面”.(2){X=1}表示“恰有1次出現(xiàn)正面”.(3){X≤1}表示“至多1次出現(xiàn)正面”.(4){X>0}表示“至少1次出現(xiàn)正面”.用X表示10次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，分別說明下列集合所代表的隨機(jī)事件：(1){X＝8}；(2){1<X≤9}；(3){X≥1}；(4){X<1}.練一練解：(1){X＝8}表示“10次射擊中恰好命中8次”；(2){1<X≤9}表示“10次射擊中命中次數(shù)不少于2次，不超過9次”；(3){X≥1}表示“10次射擊中至少命中1次”；