反比例函數的圖像和性質的復習課

反比例函數的圖像和性質的復習課知識點1反比例函數得概念一般地，形如y=(k為常數，k≠0)的函數叫做反比例函數．其中x是自變量，y是x的函數，k是比例系數.(2)判斷一個函數就是否就是反比例函數,關鍵就是瞧兩個變量得乘積就是否就是一個常數、(1)k、x、y得取值均不為0、(3)只要k確定,則反比例函數關系式就確定、知識點1反比例函數得三種表達形式:知識點2確定反比例函數得關系式1、確定實際問題中得反比例函數關系式關鍵:認真審題,弄清題意,找出等量關系2、用待定系數法確定反比例函數關系式知識點2知識點3反比例函數得圖像及畫法反比例函數得圖象就是雙曲線、當k＞0時,雙曲線得兩支分別在第象限;關于軸對稱當k＜0時,雙曲線得兩支分別在第象限、關于軸對稱雙曲線得兩支關于坐標原點成中心對稱、注意:1、用描點法畫反比例函數圖像時,連線必須就是光滑得、2、畫實際問題中得反比例函數得圖像時,應注意自變量得取值范圍,應在自變量得取值范圍內畫函數圖像、知識點3二、四一、三y=-xy=x知識點4反比例函數得性質當k＞0時,雙曲線得兩支分別在第一、三象限,在每一個象限內,y隨x得增大而減小;當k＜0時,雙曲線得兩支分別在第二、四象限,在每一個象限內,y隨x得增大而增大、

雙曲線不過原點且與兩坐標軸永不相交,但無限靠近x軸、y軸、

反比例函數得圖像既就是中心對稱圖形,又就是軸對稱圖形;對稱中心就是原點,有兩條對稱軸、知識點4函數正比例函數反比例函數關系式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數,k≠0)y=xk

直線,經過原點

雙曲線,與坐標軸無交點一三象限

y隨x得增大而增大一三象限

在每個象限內y隨x得增大而減小二四象限二四象限

y隨x得增大而減小在每個象限內y隨x得增大而增大填表分析正比例函數與反比例函數得區(qū)別知識點5反比例函數中比例系數

k得幾何意義反比例函數中比例系數k得絕對值得幾何意義:如圖,過雙曲線上任意一點P分別作x軸,y軸得垂線,M、N分別為垂足,則知識點5(x,y)P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(一)P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(二)大家學習辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜知識點6反比例函數得應用圖象實際問題

數學問題(反比例函數模型)(抽象)(數形結合)

數學問題(反比例函數模型)(解決)(轉化)知識點6類型一反比例函數得概念類型一:第21練11、

若函數就是反比例函數,則m2+3m+1=

、

5得m=1類型二確定反比例函數得關系式類型二:第21練2,32、已知y與x+2成反比例,且當x=2時,y=3,當x=-1時y=

。12待定系數法1、近視眼鏡得度數y度與鏡片焦距x米成反比例,已知500度近視眼鏡片得焦距為0、2米,則眼鏡度數y度與鏡片焦距x之間得函數關系式就是

、

3、

已知函數y＝y(tǒng)1＋y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當x＝1時,y＝4;當x＝2時,y＝5、(1)求y與x得函數關系式;(2)當x＝－2時,求函數y得值、思路點撥:本題中,y1與x與y2與x得函數關系中得待定系數不一定相同,故不能都設為k,為了區(qū)分,要用不同得字母表示、

第21練11待定系數法解:(1)由題意,設y1＝k1x(k1≠0),(k2≠0),則,當x＝1時,y＝4;當x＝2時,y＝5,得解得k1＝2,k2＝2、(2)當x＝－2時,、∴類型三利用k得幾何意義解題類型三:第21練61.如圖，點A、B是雙曲線上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若則

。4分析:由k得幾何意義可知S1+S陰影=3,S2+S陰影=3,而S陰影=1,故S1+S2=42、如圖,直線y＝mx與雙曲線交于A、B兩點,過點A作AM⊥x軸,垂足為M,連結BM,若=2,則k得值就是()A、2 B、－2C、m D、4A第21練10對稱性可知S△AOM=S△BOM=1xyOP1P2P3P412343、如圖,在反比例函數得圖象上,有點P1,P2,P3,P4,它們得橫坐標依次為1,2,3,4、分別過這些點作x軸與y軸得垂線,圖中所構成得陰影部分得面積從左到右依次為S1,S2,S3,則S1+S2+S3=

、1、5第22練5S2S31234類型四反比例函數與一次函數綜合應用類型四:第21練91.如圖一次函數y1＝x－1與反比例函數y2＝的圖像交于點A(2,1),B(－1,－2),則使y1

＞y2的x的取值范圍是()x＞2B.x＞2或－1＜x＜0C.－1＜x＜2

D.x＞2或x＜－1B第21練122、如圖,已知A(-4,2)、B(n,-4)就是一次函數得圖象與反比例函數得圖象得兩個交點、求此反比例函數與一次函數得解析式;(2)根據圖象寫出使一次函數得值小于反比例函數得值得x得取值范圍、解：（1）一次函數的解析式y(tǒng)=-x-2

反比例函數解析式（2）x的取值范圍為變形:如圖,已知A(-4,2)、B(n,-4)就是一次函數得圖象與反比例函數得圖象得兩個交點、連AO、BO,求S△AOB變形提示:求出直線AB得表達式,并求它出與坐標軸得交點坐標,將△AOB分成兩個或三個三角形來求、CD3、如圖所示,點A就是反比例函數得圖象上一點,

軸得正半軸于B點,C就是OB得中點;一次函數得圖象經過A、C兩點,并交y軸于點D(0,-2),若(1)求反比例函數與一次函數得解析式;(2)觀察圖象,請指出在y軸得右側,當時,x得取值范圍、yxCBADO反比例函數與一次函數綜合應用第21練14E解:作軸于E∵∴∴AE=4∵為得OB中點,∴∴∴∴A(4,2)將A(4,2)代入中,得k=8將A(4,2)與D(0,-2)代入解得:a=1,b=-2∴yxCBADO(2)在y軸得右側,當時,E類型五反比例函數得應用1、一張邊長為16cm正方形得紙片,剪去兩個面積一定且一樣得小矩形得到一個“E”圖案如圖1所示、小矩形得長x(cm)與寬y(cm)之間得函數關系如圖2所示:(1)求y與x之間得函數關系式;(2)“E”圖案得面積就是多少？(3)如果小矩形得長就是6≤x≤12cm,求小矩形寬得范圍。類型五:第22練11(1)設函數關系式為∵函數圖象經過(10,2)∴∴k=20,∴(2)∵∴xy=20,∴(3)當x=6時,當x=12時,

∵k=20>0,y隨x增大而減小∴小矩形得長就是6≤x≤12cm,小矩形寬得范圍為解:OxyACOxyDxyoOxyBD.____)0()1(.1圖象的是在同一坐標系中的大致和如圖能表示1=-=kxkyxkykkxyxky+=T-=-)1(知識拓展:分類討論知識拓展分類討論xyO已知點A(2,y1)，B（5,y2)是反比例函數圖象上的兩點．請比較y1,y2的大?。?5y1y2ABy3C-3⑴代入求值⑵利用增減性⑶根據圖象判斷C（-3,y3)是,y3的大?。R拓展數形結合知識拓展:數形結合知識拓展轉化思想如圖,梯形AOBC得頂點A、C在反比例函數圖象上,OA∥BC,上底邊