2024屆?？谑兄攸c(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆海口市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=483．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°6．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根則的取值范圍是()A． B．且 C．且 D．7．如圖，△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線段CD的長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．8．已知一元二次方程，，則的值為（）A． B． C． D．9．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．1 C．0 D．無(wú)法確定10．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．拋出的籃球會(huì)下落B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1C．買彩票中獎(jiǎng)D．口袋中只裝有10個(gè)白球，從中摸出一個(gè)黑球二、填空題(每小題3分,共24分)11．用一個(gè)圓心角90°，半徑為8㎝的扇形紙圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為．12．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動(dòng)力（單位：）關(guān)于動(dòng)力臂（單位：）的函數(shù)解析式為_(kāi)_____．13．如圖，已知是直角，在射線上取一點(diǎn)為圓心、為半徑畫(huà)圓，射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)__________度時(shí)與圓第一次相切.14．在國(guó)慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送110份小禮品，則參加聚會(huì)的有______名同學(xué)．15．已知，則＝____16．如圖，在與中，，要使與相似，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是____________（只需填一個(gè)條件）17．已知tan（α+15°）=，則銳角α的度數(shù)為_(kāi)_____°．18．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長(zhǎng)為_(kāi)_______米．（保留根號(hào)）三、解答題(共66分)19．（10分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率；（2）若該品牌新能源汽車的進(jìn)價(jià)為6.3萬(wàn)元/輛，售價(jià)為6.8萬(wàn)元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬(wàn)元？20．（6分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′．（1）如圖1，若點(diǎn)A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說(shuō)明理由；②求AM、MN的長(zhǎng)；（3）如圖3，設(shè)線段NM、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，當(dāng)且時(shí)，求CP的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，垂直于過(guò)點(diǎn)的切線，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，，則．22．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上.①當(dāng)時(shí)，求的值；②若到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.23．（8分）中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（可以包括點(diǎn)C但不包括點(diǎn)B），以P為圓心PB為半徑作⊙P交AB于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)D作⊙P的切線交邊AC于點(diǎn)E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的長(zhǎng)；（3）在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出線段AE長(zhǎng)度的取值范圍．25．（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長(zhǎng).26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（?3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝?1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，1），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（?3，1），∴當(dāng)?3＜x＜1時(shí)，y＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸找到拋物線與x軸的交點(diǎn).2、D【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【詳解】∵某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，每月的平均增長(zhǎng)率為x，∴二月份的營(yíng)業(yè)額為36（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根據(jù)三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，就能找到等量關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般規(guī)律.3、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論．【詳解】A.∵，，∴，A選項(xiàng)不符合題意．B.∵，，∴，B選項(xiàng)符合題意．C.∵，，∴，C選項(xiàng)不符合題意．D.∵，∴，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)定義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)定義.5、D【分析】根據(jù)圓周角定理問(wèn)題可解．【詳解】解：∵∠ABC所對(duì)的弧是，

∠AOC所對(duì)的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角和同弧所對(duì)的圓心角的數(shù)量關(guān)系．6、C【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△，列出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】連接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的長(zhǎng)；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD與BC間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論．【詳解】連接OD∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴，即，∴CD=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說(shuō)明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的長(zhǎng)，再求CD．遇切點(diǎn)連圓心得直角，是通常添加的輔助線．8、B【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,∴p+q=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念,韋達(dá)定理的應(yīng)用,熟悉韋達(dá)定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負(fù)情況，然后根據(jù)△的正負(fù)，即可判斷二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴k＞0，∵二次函數(shù)為∴△＝[?2（k＋1）]2?4×1×（k2?1）＝8k＋8＞0，∴二次函數(shù)為與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用根的判別式來(lái)解答．10、C【解析】根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.【詳解】解：A.拋出的籃球會(huì)下落,是必然事件,所以錯(cuò)誤,B.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1,是不可能事件,所以錯(cuò)誤,C.買彩票中獎(jiǎng).是隨機(jī)事件,正確,D.口袋中只裝有10個(gè)白球，從中摸出一個(gè)黑球,,是不可能事件,所以錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題分析：扇形的弧長(zhǎng)是：，設(shè)底面半徑是，則，解得．故答案是：1．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．12、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，進(jìn)而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，∴動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200×0.5=Fl，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．13、60【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與圓相切時(shí)的切線BA1，切點(diǎn)為D,連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ODB=90°，然后根據(jù)已知條件，即可得出∠OBD=30°，從而求出旋轉(zhuǎn)角∠ABA1．【詳解】解：如下圖所示，射線BA1為射線與圓第一次相切時(shí)的切線，切點(diǎn)為D,連接OD∴∠ODB=90°根據(jù)題意可知：∴∠OBD=30°∴旋轉(zhuǎn)角：∠ABA1=∠ABC－∠OBD=60°故答案為：60【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)角，掌握切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14、1【解析】設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，根據(jù)“在國(guó)慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送10份小禮品”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：，舍去，即參加聚會(huì)的有1名同學(xué)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】由，得a＝3b，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴a＝3b，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，是解題的關(guān)鍵．16、∠B=∠E【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得添加條件：∠B=∠E．【詳解】添加條件：∠B=∠E；

∵，∠B=∠E，

∴△ABC∽△AED，

故答案為：∠B=∠E（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．17、15【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案為6m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）品牌新能源汽車月均增長(zhǎng)率為20%；（2）經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率為，根據(jù)3月份銷售216輛列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合題意、舍去）0.2＝20%答：該品牌新能源汽車月均增長(zhǎng)率為20%（2）2月份銷售新能源汽車150×（1+20%）＝180輛（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）①菱形，理由見(jiàn)解析；②AM=，MN＝；（3）1．【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．（2）①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．②連接AA′交MN于O．設(shè)AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得＝，由此構(gòu)建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關(guān)系，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴＝，∵AN＝AC∴＝，∴AM＝．（2）①如圖2中，∵NA′∥AC，∴∠AMN＝∠MNA′，由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，∴∠MNA′＝∠A′MN，∴A′N＝A′M，∴AM＝A′N，∵AM∥A′N，∴四邊形AMA′N是平行四邊形，∵M(jìn)A＝MA′，∴四邊形AMA′N是菱形．②連接AA′交MN于O．設(shè)AM＝MA′＝x，∵M(jìn)A′∥AB，∴∴＝，∴＝，解得x＝，∴AM＝∴CM＝，∴CA′＝＝＝，∴AA′＝＝＝，∵四邊形AMA′N是菱形，∴AA′⊥MN，OM＝ON，OA＝OA′＝，∴OM＝＝＝，∴MN＝2OM＝．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．∵NH∥AC，∴△ABC∽△NBH∴＝＝∴＝＝∴NH＝，BH＝，∴CH＝BC﹣BH＝3﹣＝，∴AM＝AC＝，∴CM＝AC﹣AM＝4﹣＝，∵CM∥NH，∴△CPM∽△HPN∴＝，∴＝，∴PC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)．21、（1）40°；（2）【分析】（1）通過(guò)添加輔助線，連接OC，證得，再通過(guò)，證得，利用等量代換可得，即可得到答案；（2）通過(guò)添加輔助線BC，證△ADC∽△ACB，再利用相似的性質(zhì)得，代入數(shù)值即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖連結(jié)，∵CD為過(guò)點(diǎn)C的切線∴又∵∴∴；又∴，∴∵∴（2）如圖連接BC∵AB是直徑，點(diǎn)C是圓上的點(diǎn)∴∠ACB=90°∵AD⊥CD∴∠ADC=∠ACB=90°又∵∴△ADC∽△ACB∴∵，∴則【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的相關(guān)性質(zhì)與形似相結(jié)合的綜合性題目，能夠掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）①11；②.【解析】（1）把點(diǎn)P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，可得-2＜m＜2，在此范圍內(nèi)求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）①當(dāng)m=2時(shí)，n=11，②點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法求解．【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為．故答案為；（2）將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M．方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，∴P（M）＝．方法二：根據(jù)題意可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，∴P（M）＝．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）詳見(jiàn)解析；（3）AE=；（3）≤AE＜．【解析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，進(jìn)而得出∠B