2024屆河南省鶴壁市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆河南省鶴壁市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:22．2019年教育部等九部門印發(fā)中小學(xué)生減負(fù)三十條：嚴(yán)控書面作業(yè)總量，初中家庭作業(yè)不超過90分鐘．某初中學(xué)校為了盡快落實減負(fù)三十條，了解學(xué)生做書面家庭作業(yè)的時間，隨機調(diào)查了40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時間，情況如下表．下列關(guān)于40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時間說法中，錯誤的是（）書面家庭作業(yè)時間（分鐘）708090100110學(xué)生人數(shù)（人）472072A．眾數(shù)是90分鐘 B．估計全校每天做書面家庭作業(yè)的平均時間是89分鐘C．中位數(shù)是90分鐘 D．估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人3．如圖，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，則cosC的值為（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣45．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．36．某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（

）A． B． C． D．7．用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是()A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形8．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．7 D．59．兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個三角形繞點A旋轉(zhuǎn)時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F，設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點，，，則的長為()A． B． C．6 D．1211．如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°12．下列判斷錯誤的是（）A．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一角為直角的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對角線互相平分且相等二、填空題（每題4分，共24分）13．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一個根，則a=_____．14．不等式組的解集為__________．15．定義符號max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．16．西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表.如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱高為.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）為______.17．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則________．18．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為__三、解答題（共78分）19．（8分）計算：+20﹣|﹣3|+（﹣）﹣1．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，弦PB與CD交于點F，且FC＝FB．（1）求證：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的長度．21．（8分）如圖，拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，該拋物線對稱軸上是否存在點，使有最小值？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點是（2，1）且經(jīng)過點（1，﹣2），求此二次函數(shù)解析式．23．（10分）為了推動課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學(xué)對八年級部分學(xué)生就一期來“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進行調(diào)查，統(tǒng)計情況如圖．試根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校八年級學(xué)生共有180人，請你估計該校八年級有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）．24．（10分）先化簡，后求值：，其中x＝﹣1．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當(dāng)∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．26．已知關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴．故選D．2、D【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項．【詳解】解：A、書面家庭作業(yè)時間為90分鐘的有20人，最多，故眾數(shù)為90分鐘，正確；B、共40人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，即＝90，正確；C、平均時間為：×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正確；D、隨機調(diào)查了40名同學(xué)中，每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有8＋1＝9人，故估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人說法錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計基礎(chǔ)題，比較簡單．3、A【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，∴BC==13，∴cosC=，故選A.4、B【分析】把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握5、D【分析】已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、A【解析】從左面看應(yīng)是一長方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A．7、B【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能.故答案為B.【點睛】本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).8、D【分析】根據(jù)垂徑定理可得出AE的值，再根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出AE的值是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖：由題意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y(tǒng)，∴，即xy＝2，（1＜x＜2）．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ABF∽△ACE是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長．【詳解】∵，AB為直徑，∴，∵∠BOC和∠A分別為所對的圓心角和圓周角，∠A=22.5°，∴，∴為等腰直角三角形，∵OC=6，∴，∴.故選A．【點睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對的兩條?。?1、A【解析】根據(jù)已知，運用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20°．【詳解】設(shè)木樁上升了h米，∴由已知圖形可得：tan20°=，∴木樁上升的高度h=8tan20°故選B.12、A【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定逐一進行分析即可．【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤；B.有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項正確；C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項正確；D.矩形的對角線互相平分且相等，故該選項正確；故選：A．【點睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x2﹣2x+a＝0即可求得答案.【詳解】將代入x2﹣2x+a＝0得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.14、【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，故答案為：【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式．15、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時；x＜﹣x，即x＜0時；進行討論即可求解．【詳解】當(dāng)x≥﹣x，即x≥0時，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．【點睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號max{a，b}的含義，注意分類思想的應(yīng)用．16、【分析】直接根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】在Rt△ABC中，約為，高為，∵tan∠ABC=，∴BC=m.故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.17、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)∴解得，．故答案為：-1．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．18、1【分析】設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=-2（x-1）2+1．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可．【詳解】解：∵y=﹣x2+x+2，∴當(dāng)y=0時，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+1．∴當(dāng)x=1時，C最大值=1．即：四邊形OAPB周長的最大值為1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=﹣2（x﹣1）2+1．最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、2【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4+1﹣3﹣2＝2．【點睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握上述運算的性質(zhì)．20、（1）證明見解析；（2）CD＝1．【解析】（1）欲證明PD∥BC，只要證明∠P＝∠CBF即可；（2）由△ACE∽△CBE，可得，求出EC，再根據(jù)垂徑定理即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵FC＝FB，∴∠C＝∠CBF，∵∠P＝∠C，∴∠P＝∠CBF，∴PD∥BC．（2）連接AC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴，∴，∴EC2＝144，∵EC＞0，∴EC＝12，∴CD＝2EC＝1．【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）存在，．【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入直線y＝x解得：k＝3，則點A（3，3），將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達式，即可求解；（2）將△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△B1A1O，則點A1、B1的坐標(biāo)分別為：（?3，3）、（0，2）；則拋物線的對稱軸為：x＝1，則點C（2，2），即可求解．【詳解】（1）將點A的坐標(biāo)代入直線y＝x，解得：k＝3，∴點A（3，3），．∵二次函數(shù)的圖象過點，，∴解得，∴拋物線的解析式為．（2）存在．∵，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，．∵拋物線的對稱軸為，∴點關(guān)于直線的對稱點為．設(shè)直線的解析式為，∴解得，∴．當(dāng)時，，∴．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．22、【分析】用頂點式表達式，把點（1，-2）代入表達式求得a即可．【詳解】解：用頂點式表達式：y=a（x﹣2）2+1，把點（1，﹣2）代入表達式，解得：a=﹣3，∴函數(shù)表達式為：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣1．【點睛】考查的是求函數(shù)表達式，本題用頂點式表達式較為簡便．23、（1）54人，畫圖見解析；（2）160名．【分析】（1）根據(jù)喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)和頻數(shù)可求總數(shù)，從而得出非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)，補全條形圖．（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占的百分比，利用樣本估計總體即可．【詳解】解：（1）∵喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)為120°，頻數(shù)為18，∴本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)為：18÷=54（人）．∴非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)為：54﹣18﹣6=30（人），如圖補全條形圖：（2）∵“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為：120°+200°=320°，∴支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占百分比為：×100%，∴該校八年級學(xué)生共18