2024屆湖北省襄陽市襄城區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省襄陽市襄城區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣12．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）3．如圖，，，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（）A．3對 B．5對 C．6對 D．8對4．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣20215．如圖所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，則∠AEC的大小應(yīng)為（）A．23° B．70° C．77° D．80°6．如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為OB，OC的中點(diǎn)，則cos∠OMN的值為()A． B． C． D．17．若銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是()A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°8．如圖，在直線上有相距的兩點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點(diǎn)作直線.將以的速度向右移動（點(diǎn)始終在直線上），則與直線在______秒時相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.59．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．40二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，且，且與的周長和為175，則的周長為_________．12．當(dāng)a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為_____．13．如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E．則直線CD與⊙O的位置關(guān)系是_______，陰影部分面積為(結(jié)果保留π)________．14．如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長為，則∠ACB的大小是___．15．計算：﹣tan60°＝_____．16．如圖，已知中，，D是線段AC上一點(diǎn)（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，延長BD與EA的延長線交于點(diǎn)F，若是直角三角形，則AF的長為_________.17．己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_____．18．若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是______三、解答題(共66分)19．（10分）已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半徑為4，求BC的長；（2）請用無刻度直尺畫出△ABC的角平分線AM．（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（6分）先閱讀，再填空解題：（1）方程：的根是：________，________，則________，________．（2）方程的根是：________，________，則________，________．（3）方程的根是：________，________，則________，________．（4）如果關(guān)于的一元二次方程（且、、為常數(shù)）的兩根為，，根據(jù)以上（1）（2）（3）你能否猜出：，與系數(shù)、、有什么關(guān)系？請寫出來你的猜想并說明理由．21．（6分）一個斜拋物體的水平運(yùn)動距離為x（m），對應(yīng)的高度記為h（m），且滿足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知當(dāng)x＝0時，h＝1；當(dāng)x＝10時，h＝1．（1）求h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（1）求斜拋物體的最大高度和達(dá)到最大高度時的水平距離．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動時間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．23．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數(shù)，a≠0），線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1，2)，B(2，2)．（1）該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線；（2）當(dāng)a＝﹣1時，若點(diǎn)B(2，2)恰好在此函數(shù)圖象上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）當(dāng)a＝﹣1時，當(dāng)此二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點(diǎn)時，求k的取值范圍；（4）若k＝a+3，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)﹣1＜x＜2，此二次函數(shù)圖象與四邊形APQB的邊交點(diǎn)個數(shù)是大于0的偶數(shù)時，直接寫出k的取值范圍．24．（8分）如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn).過點(diǎn)作的垂線，垂足為，線段與相交于點(diǎn).（1）求證：是的平分線；（2）若，求的長.25．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對稱軸，點(diǎn)E在x軸上．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在拋物線A、C兩點(diǎn)之間有一點(diǎn)F，使△FAC的面積最大，求F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直線DE上是否存在點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點(diǎn)P，若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)E．（1）求證：△DCE∽△DBC；（2）若CE=，CD=2，求直徑BC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個點(diǎn)所表示的函數(shù)值相等可求解．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)．故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)2、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．故選C．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有：，，，，∵，∴共有6個組合分別為：∴，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解∠ABC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，∴∠ABC＝∠C＝27°，∵∠A＝50°，∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【詳解】∵正方形對角線相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)M，N分別為OB，OC的中點(diǎn)，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=7、B【詳解】∵α是銳角，∴cosα>0，∵cosα<，∴0<cosα<，又∵cos90°=0,cos45°=，∴45°<α<90°；∵α是銳角，∴tanα>0，∵tanα<，∴0<tanα<，又∵tan0°=0,tan60°=，0<α<60°；故45°<α<60°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，根據(jù)題意，先計算運(yùn)動的路程，從而求出運(yùn)動時間；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移動∴此時的運(yùn)動時間為：÷2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移動∴此時的運(yùn)動時間為：÷2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程÷速度是解決此題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．10、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得△ABC的周長:△DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計算出△ABC的周長．【詳解】解：∵△ABC與△DEF的面積比為9：16，∴△ABC與△DEF的相似比為3：4，

∴△ABC的周長：△DEF的周長=3：4，∵與的周長和為11，

∴△ABC的周長=×11=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．12、2或﹣2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時x的值，結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+2時函數(shù)有最小值2，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)y=2時，有x2﹣2x+2=2，解得：x2=0，x2=2．∵當(dāng)a≤x≤a+2時，函數(shù)有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案為：2或﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時x的值是解題的關(guān)鍵．13、相切6-π【詳解】∵正方形ABCD是正方形，則∠C=90°，∴D與⊙O的位置關(guān)系是相切．∵正方形的對角線相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=4，∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面積==π，∴陰影部分的面積=6-π．14、20°．【分析】連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB，然后再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB．【詳解】解：連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB=40°，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB=20°．故答案為：20°【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．15、2．【分析】先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行計算即可.【詳解】解：﹣tan60°＝3﹣＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了基本運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡、牢記特殊角的三角函數(shù)值.16、或【分析】分別討論∠E=90°，∠EBF=90°兩種情況：①當(dāng)∠E=90°時，由折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出△BDC為等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，進(jìn)而得到∠F=45°，推出△ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度；②當(dāng)∠EBF=90°時，先證△ABD∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例求出AD和CD的長，再證△ADF∽△CDB，利用對應(yīng)邊成比例求出AF.【詳解】①當(dāng)∠E=90°時，由折疊性質(zhì)可知∠ADB=∠E=90°，如圖所示，在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC==67.5°∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD為等腰直角三角形，∴CD=BC=，∠DBC=45°∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF為等腰直角三角形∴AF=②當(dāng)∠EBF=90°時，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴由情況①中的AD=，BD=，可得AB=∴AD=∴CD=∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴∴∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°∴∠F不可能為直角綜上所述，AF的長為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對應(yīng)角相等，分類討論利用相似三角形的性質(zhì)求邊長是解題的關(guān)鍵.17、【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關(guān)鍵．18、9cm【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解．【詳解】解：設(shè)母線長為l，則=2π×3

，解得：l=9cm．故答案為：9cm．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析【分析】（1）連接OB、OC，得到，然后根據(jù)垂徑定理即可求解BC的長；（2）延長OD交圓于E點(diǎn)，連接AE，根據(jù)垂徑定理得到，即，AE即為所求．【詳解】（1）連接OB、OC，∴∵OD⊥BC∴BD=CD，且∵OB=4∴0D=2，BD=∴BC=故答案為；（2）如圖所示，延長OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)M，AM即為所求根據(jù)垂徑定理得到，即，所以AE為的角平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，同弧所對圓周角是圓心角的一半，熟練掌握圓部分的定理和相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）-2，1，-1，2；（2）3，，，；（3）5，-1，4，-5；（4），，理由見解析【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.【詳解】（1）∵，∴（x+2）（x-1）=0，∴，，∴，；故答案為：-2，1，-1，2；（2）∵，∴（x-3）（2x-1）=0，∴，，∴，，故答案為：3，，，；（3）∵，∴（x-5）（x+1）=0，∴，，∴，，故答案為：5，-1，4，-5；（4），與系數(shù)、、的關(guān)系是：，，理由是有兩根為，，∴，．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.21、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜拋物體的最大高度為17，達(dá)到最大高度時的水平距離為2．【分析】（1）將當(dāng)x＝0時，h＝1；當(dāng)x＝10時，h＝1，代入解析式，可求解；（1）由h＝?x1＋10x＋1＝?（x?2）1＋17，即可求解．【詳解】（1）∵當(dāng)x＝0時，h＝1；當(dāng)x＝10時，h＝1．∴解得：∴h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：h＝﹣x1+10x+1；（1）∵h(yuǎn)＝﹣x1+10x+1＝﹣（x﹣2）1+17，∴斜拋物體的最大高度為17，達(dá)到最大高度時的水平距離為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出二次函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）S=，運(yùn)動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）t=或t=．【分析】（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的解析式，通過解方程組求得它們的值；（2）設(shè)運(yùn)動時間為t秒．利用三角形的面積公式列出S△MBN與t的函數(shù)關(guān)系式．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）根據(jù)余弦函數(shù)，可得關(guān)于t的方程，解方程，可得答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1，∴A（﹣2，0），把點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0）、點(diǎn)C（0，3），分別代入（a≠0），得：，解得：，所以該拋物線的解析式為：；（2）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．在Rt△BOC中，BC==2．如圖1，過點(diǎn)N作NH⊥AB于點(diǎn)H，∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即，∴HN=t，∴S△MBN=MB?HN=（6﹣3t）?t，即S=，當(dāng)△PBQ存在時，0＜t＜2，∴當(dāng)t=1時，S△PBQ最大=．答：運(yùn)動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）如圖2，在Rt△OBC中，cos∠B=．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．①當(dāng)∠MNB=90°時，cos∠B=，即，化簡，得17t=24，解得t=；②當(dāng)∠BMN=90°時，cos∠B=，化簡，得19t=30，解得t=．綜上所述：t=或t=時，△MBN為直角三角形．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；最值問題；二次函數(shù)的最值；動點(diǎn)型；存在型；分類討論；壓軸題．23、（1）x＝1；（2）y＝﹣x2+2x+2；（3）2＜k≤5或k＝1；（4）2≤k＜或k＜2【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數(shù)，a≠2）即可求此二次函數(shù)的對稱軸；（2）當(dāng)a＝﹣1時，把B（2，2）代入即可求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）當(dāng)a＝﹣1時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點(diǎn)，分三種情況說明：當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在AB上時，k+1＝2，k＝1；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時，k＝2；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時，k＝5，即可求此k的取值范圍；（4）當(dāng)k＝a+3，根據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形即可求此k的取值范圍．【詳解】解：（1）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數(shù)，a≠2），二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x＝1．故答案為x＝1；（2）當(dāng)a＝﹣1時，y＝﹣x2+2x+k把B（2，2）代入，得k＝2，∴y＝﹣x2+2x+2（3）當(dāng)a＝﹣1時，y＝﹣x2+2x+k＝﹣（x﹣1）2+k+1∵此二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點(diǎn)，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在AB上時，k+1＝2，k＝1當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時，k＝2當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時，﹣1﹣2+k＝2，k＝5綜上所述：2＜k≤5或k＝1；（4）當(dāng)k＝a+3時，y＝ax2﹣2ax+a+3＝a（x﹣1）2+3所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）∴a+3＜3∴a＜2．如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)Q，∴P（﹣1，2），Q（2，2）當(dāng)﹣1＜x＜2，此二次函數(shù)圖象與四邊形APQB的邊交點(diǎn)個數(shù)是大于2的偶數(shù)，當(dāng)拋物線過點(diǎn)P時，a+2a+a+3＝2，解得a＝﹣∴k＝a+3＝，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時，4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣1，∴k＝2，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q時，4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣3，∴k＝2綜上所述：2≤k＜或k＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用一元一次不等式組的整數(shù)解、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與xx軸的交點(diǎn)．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，可證得OC∥AD，根據(jù)平行線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)，可得∠DAC=∠CAO，即得AC平分∠DAB；（2）連接，