2024屆湖北省宜昌市長(zhǎng)陽縣數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

2024屆湖北省宜昌市長(zhǎng)陽縣數(shù)學(xué)九上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．2．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tan∠BAC的值是()A． B． C． D．3．小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．線段 D．梯形4．用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A． B． C． D．5．已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A．甲說實(shí)話，乙和丙說謊 B．乙說實(shí)話，甲和丙說謊C．丙說實(shí)話，甲和乙說謊 D．甲、乙、丙都說謊6．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）A．b＝c?cosB B．b＝a?tanB C．b＝c?sinB D．a(chǎn)＝b?tanA7．sin30°的值為（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再先向上平移1個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再先向下平移1個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再先向上平移1個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再先向下平移1個(gè)單位9．反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)為，且，則下列表達(dá)式成立的是（）A． B． C． D．不能確定10．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為5的正方形，E是上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合，則（）A． B． C． D．11．已知，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)B．對(duì)稱軸是直線x=lC．開口方向向上D．當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13．用一塊圓心角為120°的扇形鐵皮，圍成一個(gè)底面直徑為10cm的圓錐形工件的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高是_____cm．14．為估計(jì)某水庫鰱魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條鰱魚并在鰱魚身上做紅色的記號(hào)，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號(hào)的魚有三條，據(jù)此可估計(jì)出該水庫中鰱魚約有________條．15．如圖示，在中，，，，點(diǎn)在內(nèi)部，且，連接，則的最小值等于______.16．方程的解是_____．17．在－1、0、、1、、中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是____________18．在一次摸球?qū)嶒?yàn)中，摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個(gè)，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同．小明發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個(gè)數(shù)很可能是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)20．（8分）如圖，燈塔在港口的北偏東方向上，且與港口的距離為80海里，一艘船上午9時(shí)從港口出發(fā)向正東方向航行，上午11時(shí)到達(dá)處，看到燈塔在它的正北方向．試求這艘船航行的速度．（結(jié)果保留根號(hào)）21．（8分）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測(cè)得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．22．（10分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．23．（10分）拋物線的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，？（3）若點(diǎn)在拋物線的圖像上，且點(diǎn)到軸距離小于3，則的取值范圍為；24．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且，連接.（1）求，，的值；（2）求四邊形的面積.25．（12分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個(gè)檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．26．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于點(diǎn)E，求OE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，∴，∴，解得：AC＝，故AB＝＝＝8（m），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，利用正切函數(shù)的定義求解可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則tan∠BAC＝＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．3、D【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時(shí)所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時(shí)所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線段，D.∵由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且矩形對(duì)邊相等，梯形兩底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合．靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題解析：故選D.5、B【分析】分情況，依次推理可得．【詳解】解：A、若甲說的是實(shí)話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對(duì)的，與甲說的實(shí)話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實(shí)話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯(cuò)了，即甲，乙至少有一個(gè)說了實(shí)話，與乙說的是實(shí)話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實(shí)話，甲、乙都說謊是對(duì)的，那甲說的乙在說謊是對(duì)的，與丙說的是實(shí)話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查推理能力,關(guān)鍵在于假設(shè)法,推出矛盾是否即可判斷對(duì)錯(cuò).6、A【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c?sinB＝a?tanB，a＝b?tanA，錯(cuò)誤的是b＝c?cosB．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】解：sin30°＝故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)y=x2﹣1；然后再沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得新函數(shù)y=（x+2）2﹣1．解：∵函數(shù)y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得，y=（x+2）2；然后y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當(dāng)＜0＜得到＜；當(dāng)＜＜0得到．【詳解】∵反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)為，，∴，∴，，當(dāng)0＜＜，；當(dāng)＜0＜，＜；當(dāng)＜＜0，；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出、，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，∴正方形的面積＝四邊形的面積，∴，，∴，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，∴，正確；B.∵，∴，∴，故不正確；C.∵，∴，故不正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果，那么或或.12、D【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），對(duì)稱軸是直線x=1，根據(jù)a=1＞0，得出開口向上，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線y=（x-1）2-2，A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），故說法正確；B、因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=1，故說法正確；C、因?yàn)閍=1＞0，開口向上，故說法正確；D、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故說法錯(cuò)誤．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、10【分析】求得圓錐的母線的長(zhǎng)利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，則＝10π，解得：l＝15，∴圓錐的高為：＝10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)，難度不大．14、10000【解析】試題解析：設(shè)該水庫中鰱魚約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚并在上做紅色的記號(hào)，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號(hào)的魚有三條，由此依題意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估計(jì)出該水庫中鰱魚約有10000條．15、【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根據(jù)，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時(shí)，CP最小，構(gòu)建圓，利用勾股定理，即可得解.【詳解】∵，，，∴∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時(shí)，CP最小∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴∴故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形中的動(dòng)點(diǎn)綜合問題，解題關(guān)鍵是找到點(diǎn)P的位置.16、x1=2，x2=﹣1【解析】解：方程兩邊平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案為：x1=2，x2=﹣1．17、【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，，因此取到無理數(shù)的概率為．故答案為：．考點(diǎn)：概率18、20【解析】先設(shè)出白球的個(gè)數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個(gè)數(shù)，再用總的個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即可．【詳解】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵共有黃色、白色的乒乓球50個(gè)，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是50－30＝20(個(gè)).故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、25°【分析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，∠AOC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算∠OFA的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案為25°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．20、海里/時(shí)【分析】利用直角三角形性質(zhì)邊角關(guān)系，BO＝AO×cos30°求出BO，然后除以船從O到B所用時(shí)間即可．【詳解】解：由題意知：∠AOB＝30°，在Rt△AOB中，OB＝OA×cos∠AOB＝80×＝40（海里），航行速度為：（海里/時(shí)）．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．21、32米【分析】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，先根據(jù)鏡面反射的基本性質(zhì)，得出，再運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意可知且、∴∴∴即：∴∴答：樓的高度為米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、鏡面反射的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.22、BC=16cm，AD=BD=10cm．【解析】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC==16（cm）；∵CD是∠ACB的平分線，∴，∴AD=BD，∴AD=BD=×AB=10（cm）．23、（1），；（2）見解析，或；（3）【分析】（1）根據(jù)圖像對(duì)稱軸是直線，得到，再將，代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求得系數(shù)，得到解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)特定點(diǎn)畫出二次函數(shù)的大致圖象，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．（3）求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y的值，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)閳D像對(duì)稱軸是直線，所以，將，代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；當(dāng)時(shí)，，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）二次函數(shù)的大致圖象：當(dāng)或，．（3）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以y取值范圍為,即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法的求解析式、二元一次方程與不等式的關(guān)系，本題難度不大，是二次函數(shù)中經(jīng)?？疾榈念愋停?4、（1），，.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則.根據(jù)求解.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在上，∴，∵點(diǎn)在上，且，∴.