2024屆湖南省邵陽市大祥區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末考試試題含解析

2024屆湖南省邵陽市大祥區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點,，弧AD=弧CD．則∠DAC等于（）A． B． C． D．2．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，,則的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.23．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．4．四位同學在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當時，，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結論：①；②拋物線經過點；③；④當時，.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④6．如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD，則∠BAD的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．120°7．反比例函數(shù)y=﹣的圖象在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限8．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°9．已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠010．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC11．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．12．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體個數(shù)最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．設、是一元二次方程的兩實數(shù)根，則的值為_________14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，過點作軸的平行線交拋物線于點．為拋物線的頂點．若直線交直線于點，且為線段的中點，則的值為_____．15．如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結果保留π).16．如圖，在中，點是邊的中點，⊙經過、、三點，交于點，是⊙的直徑，是上的一個點，且，則___________．17．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_____．18．某種商品每件進價為10元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為_____元．三、解答題（共78分）19．（8分）用配方法解方程:20．（8分）如圖，內接于⊙，，高的延長線交⊙于點，，．（1）求⊙的半徑；（2）求的長．21．（8分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結果保留根號).22．（10分）已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點，.（1）求證：；（2）設的面積為，，求證：S四邊形ABCD.23．（10分）如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動點，連接OC交弦AB于點D．已知AB=9.35cm，設A，D兩點間的距離為cm，O,D兩點間的距離為cm，C，D兩點間的距離為cm.小騰根據(jù)學習函數(shù)的經驗，分別對函數(shù),隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了,與的幾組對應值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應的點（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數(shù),的圖象；②觀察函數(shù)的圖象，可得cm(結果保留一位小數(shù))；（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當OD=CD時，AD的長度約為cm（結果保留一位小數(shù)）．24．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為D，E，F(xiàn)．（1）求證：CE?CA＝CF?CB；（2）EF交CD于點O，求證：△COE∽△FOD；25．（12分）如圖，△ABC的角平分線BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對的邊記為a、c.(1)當c=2時，求a的值；(2)求△ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.26．將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用圓周角定理得到，則，再根據(jù)圓內接四邊形的對角互補得到，又根據(jù)弧AD=弧CD得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得出的度數(shù)．【詳解】∵AB為⊙O的直徑∵弧AD=弧CD故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質、等腰三角形的性質等知識點，利用圓內接四邊形的性質求出的度數(shù)是解題關鍵．2、B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長，再利用，得出，從而求出DE的長，最后利用即可得出答案．【詳解】連接BD,CD∵為的直徑∵弦平分即解得故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質，掌握圓周角定理的推論及相似三角形的性質是解題的關鍵．3、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯誤．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊成比例．注意數(shù)形結合思想的應用．4、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結論．【詳解】解：A．假設甲同學的結論錯誤，則乙、丙、丁的結論都正確由乙、丁同學的結論可得解得：∴二次函數(shù)的解析式為：∴當x=時，y的最小值為，與丙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B．假設乙同學的結論錯誤，則甲、丙、丁的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數(shù)解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設條件，故本選項符合題意；C．假設丙同學的結論錯誤，則甲、乙、丁的結論都正確由甲乙的結論可得解得：∴當x=2時，解得：y=-3，與丁的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D．假設丁同學的結論錯誤，則甲、乙、丙的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數(shù)解析式為當x=-1時，解得y=7≠0，與乙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當x-3<x<1時，y>0.據(jù)此判斷④正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項①錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項②正確；拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵點M到x軸的距離為4，∴，選項③錯誤；∵當x-3<x<1時，y>0.∵∴y>0，選項④正確，故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關鍵,再利用其性質求解.6、C【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質推出∠B=∠D，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的內角和定理得：∠BAE=∠FAD，設∠BAE=∠FAD=x，則∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，解得：x=20°，∴∠BAD=2×20°+60°=100°，故選C．考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．7、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象，當k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，

∴函數(shù)圖象在二、四象限．

故選B．【點睛】反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象：當k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.8、D【解析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點：1.直角三角形兩銳角的關系；2.銳角三角函數(shù)定義.9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明，建立一個關于k的不等式，解不等式即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，∴即解得故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關系，掌握根的判別式是解題的關鍵.10、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP⊥AC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．11、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∽，∴；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質.12、A【分析】根據(jù)題意分別找到2層組合幾何體的最少個數(shù)，相加即可．【詳解】解：底層正方體最少的個數(shù)應是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故選：A．【點睛】本題考查三視圖相關，解決本題的關鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個數(shù)進行分析即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、27【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.【點睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題時靈活運用根與系數(shù)的關系：，，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.14、2【解析】先根據(jù)拋物線解析式求出點坐標和其對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點坐標，利用點為線段中點，得出點坐標；用含的式子表示出點坐標，寫出直線的解析式，再將點坐標代入即可求解出的值．【詳解】解：∵拋物線與軸交于點，∴，拋物線的對稱軸為∴頂點坐標為，點坐標為∵點為線段的中點，∴點坐標為設直線解析式為（為常數(shù)，且）將點代入得∴將點代入得解得故答案為：2【點睛】考核知識點:拋物線與坐標軸交點問題.數(shù)形結合分析問題是關鍵.15、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：．16、1【分析】根據(jù)題意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【詳解】連接DE，∵CD是⊙的直徑，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中點，∴DE是BC的垂直平分線，則BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型．17、1．【解析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構成三角形,故舍,當腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.【點睛】本題考查了解一元二次方程和構成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關鍵.18、1【解析】本題是營銷問題，基本等量關系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【詳解】解：設利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當x＝1時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．三、解答題（共78分）19、x1=1+，x2=1-；

【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【詳解】x2-2x+1=3，

（x-1）2=3，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-；【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1）⊙的半徑為；（2）【分析】（1）作直徑，連接，由圓周角定理得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出BF，然后求出半徑；（2）過作于，于，得到四邊形是矩形，利用直角三角形的性質求出DG，由垂徑定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的長度.【詳解】解：（1）如圖，在⊙中，作直徑，連接，∴，∵，∴，∴⊙的半徑為；（2）如圖，過作于，于∴，四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴；【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，矩形的判定和性質，以及直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題.21、6+【分析】如下圖，過點C作CF⊥AB于點F，設AB長為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數(shù)可由AF把CF表達出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數(shù)可由AB把BE表達出來，這樣結合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB，垂足為F，設AB=x，則AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米.【點睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達出來是解答本題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由S△AOD=S△BOC易得S△ADB=S△ACB，根據(jù)三角形面積公式得到點D和點C到AB的距離相等，則CD∥AB，于是可判斷△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到結論；

（2）利用相似三角形的性質可得結論．【詳解】（1）∵S△AOD=S△BOC，

∴S△AOD+S△AOB=S△BOC+S△AOB，即S△ADB=S△ACB，

∴CD∥AB，

∴△DOC∽△BOA，

∴；

（2）∵△DOC∽△BOA

∴＝k，2=k2，

∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，

∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，

∴S四邊形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，證明△DOC∽△BOA是解題的關鍵．23、（2）①見解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟：描點、連線即可畫出函數(shù)圖象；②根據(jù)題意，利用圖象法解答即可；（3）根據(jù)題意：就是求當時對應的x的值，可利用函數(shù)圖象，觀察兩個函數(shù)的交點對應的x的值即可.【詳解】解：（2）①如圖所示：②觀察圖象可得：當x=2時，y1=3.1，∴m=3.1；故答案為：3.1；(3)當OD=CD時，即y1=y2時，如圖，x約為6.6或2.8，即AD的長度約為6.6cm或2.8cm.故答案為：6.6cm或2.8cm.【點睛】本題是圓與函數(shù)的綜合題，主要考查了圓的有關知識和動點問題的函數(shù)圖象，熟練運用圖象法、靈活應用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）本題首先根據(jù)垂直性質以及公共角分別求證△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，繼而以為中間變量進行等量替換證明本題．（2）本題以第一問結論為前提證明△CEF∽△CBA，繼而根據(jù)垂直性質證明∠OFD＝∠ECO，最后利用“角角”判定證明相似．【詳解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2＝CE?CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90