【2023湘教版】七年級數(shù)學(xué)下冊上課課件【1.4 三元一次方程組】

三元一次方程組湘教版·七年級數(shù)學(xué)下冊①復(fù)習(xí)導(dǎo)入代入消元法加減消元法解一元一次方程二元一次方程組的解法“多元”“一元”消元情境導(dǎo)入本問題涉及的等量關(guān)系有:小麗+爸爸＋媽媽＝80，爸爸－媽媽＝6，小麗＝（爸爸＋媽媽）×.分析本問題涉及的等量關(guān)系有:小麗+爸爸＋媽媽＝80，爸爸－媽媽＝6，小麗＝（爸爸＋媽媽）×.分析“三口之家年齡”問題情境導(dǎo)入可建立二元一次方程組來解決.設(shè)____________為x歲，___________為y歲；根據(jù)題意得:爸爸的年齡小麗的年齡媽媽的年齡為（x－6）歲.x＋y＋x－6=80,y=（x＋x－6）.解得x=38,y=10.因此爸爸的年齡為38歲，媽媽的年齡為32歲，小麗的年齡為10歲.本問題涉及的等量關(guān)系有:小麗+爸爸＋媽媽＝80，爸爸－媽媽＝6，小麗＝（爸爸＋媽媽）×.分析“三口之家年齡”問題探索新知想一想，如果我們設(shè)三個未知數(shù)。因為要求三個人的年齡，設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲，根據(jù)題意得:x＋y＋z=80,z=（x＋y）.x－y=6,x＋y＝7z.“三口之家年齡”問題探索新知x＋y＋z=80,x－y=6,x＋y＝7z.因為要求三個人的年齡，設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲，根據(jù)題意得:這個方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)均為1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.“三口之家年齡”問題探索新知x＋y＋z=80,x－y=6,x＋y＝7z.因為要求三個人的年齡，設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲，根據(jù)題意得:①②③“多元”“一元”消元探索新知x＋y＋z=80,x－y=6,x＋y＝7z.因為要求三個人的年齡，設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲，根據(jù)題意得:①②③①＋②，得2x＋z＝86，②＋③，得2x－7z＝6，解這個方程組，得x=38,z=10.把x=38，z＝10代入①式，得38＋y＋10＝80，解得y＝32.因此，三元一次方程組的解為x=38,z=10.y=32,x＋y＋z=80,x－y=6,x＋y＝7z.①②③①＋②，得2x＋z＝86，②＋③，得2x－7z＝6，解這個方程組，得x=38,z=10.把x=38，z＝10代入①式，得38＋y＋10＝80，解得y＝32.因此，三元一次方程組的解為x=38,z=10.y=32,同桌討論，解三元一次方程組的基本想法是什么？探索新知“三元”“二元”“一元”加減消元法代入消元法探索新知解三元一次方程組的基本想法是：消去一個未知數(shù)，將解三元一次方程進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，消元的基本方法仍然是：代入法和加減法.探究新知例解三元一次方程組：5x＋4y＋z=0,①3x＋y－4z=1,②x＋y＋z＝﹣2.③通過觀察發(fā)現(xiàn)，y的系數(shù)較為簡單，可以先消去y來求解.分析解：②×4－①，得7x－17z＝4.②－③，得2x－5z＝3.解這個二元一次方程組得x=﹣31，

z=﹣13.把x=﹣31，z＝﹣13代入③式，得y＝42.所以原方程組的解為x=﹣31，z=﹣13.y=42，“三元”“二元”“一元”請你用其他方法來解例題的方程組.探究新知5x＋4y＋z=0,①3x＋y－4z=1,②x＋y＋z＝﹣2.③通過觀察發(fā)現(xiàn)，z的系數(shù)較為簡單，可以先消去z來求解.分析解：①×4－②，得23x＋17y＝1.①－③，得4x＋3y＝2.解這個二元一次方程組得x=﹣31，

y=42.把x=﹣31，y＝42代入③式，得z＝﹣13.所以原方程組的解為x=﹣31，z=﹣13.y=42，“三元”“二元”“一元”探究新知例解三元一次方程組：“三元”“二元”“一元”5x＋4y＋z=0,①3x＋y－4z=1,②x＋y＋z＝﹣2.③??鞏固練習(xí)1.解下列三元一次方程組：[選自教材P22練習(xí)第1題]x＋y=7,①2y＋z=6；②x－z=7；③（1）2x＋2y＋z=4,①2x＋y＋2z＝7；②x＋2y＋2z＝﹣6；③（2）解：②＋③，得x＋2y＝13.由此得到x＋y＝7.解得x=1，

y=6.把x=1代入③式，得z＝﹣6.所以原方程組的解為x=1，z=﹣6.y=6，解：②－③，得x－y＝13.①×2－②，得2x＋3y＝1.解這個二元一次方程組得x=8，

y=﹣5.把x=8，y＝﹣5代入③式，得所以原方程組的解為x=8，z=﹣2.y=﹣5，x＋2y＝13.z＝﹣2.[選自教材P22練習(xí)第2題]鞏固練習(xí)2.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年齡之和為16歲，丙、甲的年齡之和為17歲，則甲、乙、兩三人的年齡分別為多少歲?解：設(shè)甲、乙、丙三人的年齡分別為x歲，y歲，z歲，則x＋y=15,y＋z=16,x＋z＝17.解得x=8,y=7,z＝9.答：甲、乙、丙三人的年齡分別為8歲，7歲，9歲.課堂小結(jié)解三元一次方程組的基本想法是：消去一個未知數(shù)，將解三元一次方程進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組