第一輪復(fù)習(xí)相似三角形和銳角三角比(學(xué)生版)

初中數(shù)學(xué)備課組教師班級(jí)學(xué)生日期上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容：相似三角形和銳角三角比相似形的概念，相似比的意義，畫圖形的放大和縮小1、相似形（1）圖形的放大或縮小稱為圖形的放縮運(yùn)動(dòng).（2）把形狀相同的兩個(gè)圖形稱為相似形.（3）如果兩個(gè)多邊形是相似圖形，那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊的長度成比例（或各對(duì)應(yīng)邊長度的比值是相等的）2、比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比在地理學(xué)中叫比例尺，一般用的形式表示。3、比例線段①如果。兩條線段的長度的比叫做兩條線段的比。②對(duì)于四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。這時(shí)，線段。③合比性質(zhì)：。等比性質(zhì)：4、黃金分割①比例中項(xiàng)：，，被稱為比例中項(xiàng)。②如果點(diǎn)P把線段AB分割成AP和PB（AP﹥PB）兩段，其中AP是AB和PB的比例中項(xiàng)，那么稱這種分割為黃金分割，點(diǎn)P稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)。AP與AB的比值稱為黃金分割數(shù)。黃金分割數(shù)是一個(gè)無理數(shù)，近似值為0.618。③黃金等腰三角形：頂角為36°和108°的等腰三角形是黃金等腰三角形。在圖1中，∠BAC=108°，；在圖2中，.5、平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線有關(guān)定理①三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。②三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。重心：三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。例1、在下列命題中正確的是（）（A）若（B）線段長為的比例中項(xiàng)為±1.（C）若，（D）一條線段的黃金分割點(diǎn)是唯一的。例2、在比例尺為1∶38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長約為7cm，它的實(shí)際長度約為（）(A)0.226km(B)2.66km(C)26.6km(D)266km例3、如圖，點(diǎn)E、F分別在的邊AB、CD上，EF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G。已知。例4、△ABC中，AC、BC上的中線BE、AD垂直相交于點(diǎn)O，若BC＝10，BE＝6，則AB的長為．例5、已知△ABC中，，，平分交于，過作交于，作平分交于，過作交于，則線段的長度為．（用含有的代數(shù)式表示）例6、如圖，直線∥∥，并且分別截兩條直線于點(diǎn)A、C、F和點(diǎn)B、D、E，AF與BE相交于點(diǎn)O，已知，求（1）的值；（2）的值。CBCB1BAB2B3B4二、相似三角形的概念三、相似三角形的判定及其應(yīng)用1、相似三角形概念：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且它們各有的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。即：在和中，如果，，,,，我們就說和相似,記作∽，就是它們的相似比(注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上)相似三角形的傳遞性：如果兩個(gè)三角形分別與同一個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)三角形也相似。3、相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。相似三角形判定定理2：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。相似三角形判定定理3：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。直角三角形相似判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；②相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；③相似三角形的周長比等于相似比；④相似三角形的面積比等于相似比的平方。例1、下列圖形中，一定相似的組數(shù)有（）①兩個(gè)等邊三角形②兩個(gè)含角的等腰三角形；③兩個(gè)含角的等腰三角形；④兩個(gè)等腰直角三角形（A）1組（B）2組（C）3組（D）4組例2、如圖3、是等邊三角形，P是邊BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），聯(lián)結(jié)AP。線段AP的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)PE、PF。求證：（1）；（2）例3、如圖4、在Rt中，，D是BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DA，過點(diǎn)D作BC的垂線交AC于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F。求證：DA是DE和DF的比例中項(xiàng)。例4、如圖，，在△ABC中，高BD與CE相交于點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)DE。求證：（1）△ADE∽△ABC；（2）△EHD∽△BHC例5、如圖，在中，，CD⊥AB于點(diǎn)D，求證：(1)(2)(3)(4)例6、如圖3，在中，DE||BC,聯(lián)結(jié)CD，若=；。銳角三角比（正弦、余弦、正切、余切）的概念，30°、45°、60°角的三角比值。解直角三角形及其應(yīng)用αsinαcosαtanαcotα30°45°1160°例1、計(jì)算（1）（2）例2、海中有一個(gè)小島A,它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東，如果漁船不改變航向，繼續(xù)向東捕撈，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？例3、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的中線，AC=6，．求：AB的長．CCADB（第3題）綜合例題例1、如圖，在中，點(diǎn)D在BC上，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，且BC=5，，求BD的長。例2、如圖，，AC和BD相交于點(diǎn)E，（1）求的值。（2）是不是一個(gè)定角？請(qǐng)說明理由。例3、（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題①6分、第(2)小題②4分）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（且≠90°），得到Rt△，（1）如圖9，當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊與AB所在直線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥交邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE.①當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求與之間的函數(shù)解析式及定義域；圖9備用圖備用圖②當(dāng)時(shí)，求的長.圖9備用圖備用圖例4、已知，，是的平分線，點(diǎn)P在上，．將三角板的直角頂點(diǎn)放置在點(diǎn)P處，繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的一條直角邊與射線CB交于點(diǎn)E，另一條直角邊與直線CA、直線CB分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)G．（1）如圖9，當(dāng)點(diǎn)F在射線CA上時(shí)，=1\*GB3①求證：PF=PE．=2\*GB3②設(shè)CF=x，EG=y，求y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域．（2）聯(lián)結(jié)EF，當(dāng)△CEF與△EGP相似時(shí)，求EG的長．圖9備用圖圖9備用圖鞏固練習(xí)：1、如圖，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作DE//BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，那么用向量表示向量為______．2、如圖，在中，，是邊上的中線，將沿所在的直線翻折后到達(dá)的位置，如果，那么．．AB．ABCDEGACBDE3、下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為………………（）（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似；（2）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似；（3）如果一個(gè)三角形的兩邊與其中一條邊上的中線與另一個(gè)三角形的兩邊及其中一條邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似；（4）如果一個(gè)三角形的兩邊及第三邊上的高與另一個(gè)三角形的兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.（A）1個(gè)；（B）2個(gè)；（C）3個(gè)；（D）4個(gè).計(jì)算：.5、（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，點(diǎn)O為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），AD⊥AB，垂足為點(diǎn)A.聯(lián)結(jié)MO，將△BOM沿直線MO翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，直線MB1與AC、AD分別交于點(diǎn)F、N..（1）當(dāng)∠CMF=120°時(shí)，求的長；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；OABCMDNB1F（3）聯(lián)結(jié)NO，與AC邊交于點(diǎn)EOABCMDNB1F課后作業(yè)已知，，則.已知線段a=8cm，c=18cm，那么線段a和c得比例中項(xiàng)b=厘米。地圖上某地面積為，比例尺是1:50，則某地的實(shí)際面積是平方米。已知線段AB=8cm，點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，則較短線段PA長為cm。如圖，已知，則DE(填“一定”或“不一定”)平行AB。如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么圖中一定相似的三角形共有對(duì)。如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC折疊，使它落在斜邊AB上，且與AB重合，則CD=.兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3，面積差為，則較小三角形的面積為.在△ABC中，中線AD和中線CE相交于點(diǎn)G，則AG:AD=.如圖，梯形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若S△AOD:S△ACD=1:4，則.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于E，已知S△ABD=12，S△CBD=8.則.如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且。如果△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等，則DE=.某時(shí)刻，陽光下一根長為1m的竹竿影長0.8m。一同學(xué)測(cè)量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻上，其影長1.2米，落在地面上的影長2.4米，則樹高米。陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面留下1.5m寬的亮區(qū)DE，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=3.5m，窗高AB=1.2m，窗口底邊離地面的高度BC=m.如圖，有一路燈桿AB(底部B無法直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己的影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，路燈桿AB的高度為.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E在邊AB上，CE的垂直平分線FP分別交AD、CE、CB于點(diǎn)F、H、G，交AB的延長線于點(diǎn)P。設(shè)BE=x，BP=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系及定義域是。如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB=5，AD=8，CD=3，線段AD上有一點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F。若△AEF與△CED相似，DE=.與方向相反，且長度為的向量為.計(jì)算：=.如圖，等腰直角三角形ABC中，，E為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG垂直BE，垂足為G，BC中點(diǎn)D與點(diǎn)G的連線延長，交AC于F。.二、解答題21、如圖，已知在梯形ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，．求梯形ABCD