江西省吉安市吉州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中檢測練習卷滿分120分用時120分鐘一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.的絕對值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是求一個數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”．【詳解】解：，故選：A．2.國家互聯(lián)網(wǎng)信息辦公室2023年5月23日發(fā)布的《數(shù)字中國發(fā)展報告（2022年）》顯示，2022年我國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模達502000億元．用科學(xué)記數(shù)法表示502000，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了把絕對值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，關(guān)鍵是確定n與a的值．按照科學(xué)記數(shù)法的表示形式（其中，為整數(shù)）進行表示即可，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．【詳解】解：故選：C．3.下列各對數(shù)中，相等的一對數(shù)是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】分別求解每組的值后即可得到答案【詳解】解：A．，，故選項符合題意；B．，，故選項不符合題意；C．，，故選項不符合題意；D．，，故選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖是一個正方體的展開圖，則“學(xué)”字的對面的字是（）A.核 B.心 C.素 D.養(yǎng)【答案】A【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“學(xué)”與“核”是相對面，“素”與“心”是相對面；故選：A．【點睛】本題考查了正方體表面展開圖，明確正方體表面展開圖的特點是關(guān)鍵．5.下列說法中，正確的有（）①倒數(shù)等于它本身的數(shù)有；②絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)；③是五次單項式；④與是同類項．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】D【解析】【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法以及絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，同類項的定義，分別分析得出答案．【詳解】解：①倒數(shù)等于它本身的數(shù)有，故此項正確；②絕對值等于它本身數(shù)是非負數(shù)，故此項錯誤；③是六次單項式，故此項錯誤；④與不是同類項，故此項錯誤；綜上分析可知，正確的有1個．故選：D．【點睛】本題考查了單項式定義，以及絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，同類項的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)知識．6.找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此規(guī)律，可知的值（）A.147 B.242 C.259 D.222【答案】B【解析】【分析】本題考查了圖形中數(shù)的規(guī)律，找到數(shù)的規(guī)律是關(guān)鍵；左下角、頂部三角形與中間三角形的規(guī)律是相鄰三個自然數(shù)，由此可確定b的值；右下角的數(shù)則是相鄰三個自然數(shù)里兩個小數(shù)的積與大數(shù)的和，則可確定a的值，最后可求得結(jié)果值．【詳解】解：由圖形規(guī)律得：，，則，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.“a的3倍與5的差”，可列式為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題中的倍與差，先乘再減列式即可．【詳解】解：由題意得：；故答案為：．8.絕對值不大于5的所有整數(shù)的和是______．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，可得：絕對值不大于5的所有整數(shù)有：±5、±4、±3、±2、±1、0，再把它們相加，求出絕對值不大于5的所有整數(shù)的和是多少即可．【詳解】解：絕對值不大于5的所有整數(shù)為、、、、、0、1、2、3、4、5，它們的和為0．故答案：0【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?.已知與是同類項，則_______．【答案】3【解析】【分析】本題考查同類項的概念：字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的幾個單項式，根據(jù)同類項的概念可求得m、n的值，代入式中即可求解．【詳解】解：∵與是同類項，∴，解得：，∴，故答案為：3．10.若，則的值為_______．【答案】2024【解析】【分析】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值；把變形得，再把所求代數(shù)式變形為，然后整體代入即可．【詳解】解：由，得，所以，故答案為：2024．11.如果多項式中不含項，則k的值為_______．【答案】4【解析】【分析】本題考查合并同類項，當多項式中不含某項時，該項系數(shù)為零；合并多項式中的二次項，由題意得二次項系數(shù)為0，即可求得k的值．【詳解】解：，由題意得：，∴，故答案為：4．12.一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按下面的程序計算，如果輸入的數(shù)是36，則輸出的結(jié)果為106，要使輸出的結(jié)果為109，則輸入的正整數(shù)是_______．【答案】37或13或5【解析】【分析】本題考查了解流程圖與求代數(shù)式的值；分一次輸入、兩次輸入和三次輸入三種情況考慮，由流程圖逆推即可．【詳解】解：一次輸入后，輸出的結(jié)果為109，則輸入的數(shù)；兩次輸入后，輸出的結(jié)果為109，則第二次輸入的數(shù)為37，則第一次輸入的數(shù)為：；三次輸入后，輸出結(jié)果為109，則第三次輸入的數(shù)為37，第二次輸入的數(shù)為13，則第一次輸入的數(shù)為；綜上，輸入的數(shù)為37或13或5．故答案為：37或13或5．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1）（2）【答案】（1）-19；（2）19【解析】【詳解】測試14.圖1是由7個小正方體（每個小正方體的棱長都是1）所堆成的幾何體．請畫出這個兒何體從正面、左面、上面三個方向看到的形狀圖；【答案】圖見詳解【解析】【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．15.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：==；當時，原式．【點睛】此題考查了整式的加減——化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，求的值．【答案】或13【解析】【分析】先根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)、絕對值的性質(zhì)得到，再變形得到，然后再整體代入求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴，當時，原式；當時，原式．【點睛】本題考查了絕對值、相反數(shù)、互為倒數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值，靈活運用所學(xué)知識點是解答本題的關(guān)鍵．17.定義一種新運算“☆”，規(guī)則為：，例如：．據(jù)此解答下列問題：（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本題考查新運算，有理數(shù)的混合運算，理解規(guī)定的運算是關(guān)鍵．（1）按照規(guī)定的新運算進行計算即可；（2）按照規(guī)定的新運算先算括號里的新運算，再算括號外的新運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知：，且．（1）求A等于多少？（2）若，求A的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則即可求解；（2）先根據(jù)絕對值和平方的非負的性質(zhì)求出a，b，再代入即可求解．【小問1詳解】∵，，∴，∴，即A等于；【小問2詳解】∵，又∵，，∴，，∴，，∴，，∵，∴，即A的值為．【點睛】本題考查了整式的加減以及絕對值和平方的非負性，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19.“囧”像一個人臉郁悶的神情．如圖，邊長為a的正方形紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分），設(shè)剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長分別為x、y，剪去的小長方形長和寬也分別為x，y．（1）用式子表示“囧”的面積S；（用含a、x、y的式子表示）（2）當，，時，求S．【答案】（1）（2）37【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值；（1）用大正方形的面積減去兩個小直角三角形的面積及一個長方形的面積即可得到“囧”的面積S；（2）把字母的值代入（1）中的代數(shù)式中求值即可．【小問1詳解】解：“囧”的面積；【小問2詳解】解：當，，時，．20.已知，數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“＞”或“＜”連接：0，0，0；（2）化簡：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上有理數(shù)大小比較，化簡絕對值及整式的加減．（1）由數(shù)軸可判斷數(shù)a、b、c的符號，由有理數(shù)的運算法則即可判斷各式的符號；（2）由（1）及絕對值的性質(zhì)可脫去各式的絕對值，然后化簡即可．【小問1詳解】解：由數(shù)軸知：，，則，，，故答案為：；【小問2詳解】解：．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.陽光中學(xué)準備在網(wǎng)上訂購一批某品牌籃球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價元，跳繩每條定價元．現(xiàn)有甲，乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案:甲網(wǎng)店:買一個籃球送一條跳繩；乙網(wǎng)店:籃球和跳繩都按定價的付款．已知要購買籃球個，跳繩條．若在甲網(wǎng)店購買，需付款元；若在乙網(wǎng)店購買，需付款元；(用含的代數(shù)式表示)若時，請你通過計算，說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算?若時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?寫出你的購買方法，并計算需要付款的金額．【答案】（1）；；當時，應(yīng)選擇在甲網(wǎng)店購買較為合算；（3）在甲網(wǎng)店購買個籃球，配送個跳繩，再在乙網(wǎng)店購買個跳繩，付款元．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩個網(wǎng)店的優(yōu)惠方案所提供的數(shù)量關(guān)系直接列代數(shù)式化簡即可；（2）把x＝80代入兩個代數(shù)式計算，得出結(jié)論；（3）在甲網(wǎng)店購買個籃球配送個跳繩，再在乙網(wǎng)店購買個跳繩最劃算．【詳解】解:依題意得:在甲網(wǎng)店購買需付款:；在乙網(wǎng)店購買需付款:；當時，在甲網(wǎng)店購買需付款:元﹔在乙網(wǎng)店購買需付款:元．因為所以當時，應(yīng)選擇在甲網(wǎng)店購買較為合算；由可知，當時，在甲網(wǎng)店付款元，在乙網(wǎng)店付款元，在甲網(wǎng)店購買個籃球配送個跳繩，再在乙網(wǎng)店購買個跳繩合計需付款:元．因為所以省錢的購買方案是:在甲網(wǎng)店購買個籃球，配送個跳繩，再在乙網(wǎng)店購買個跳繩，付款元．【點睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式是正確計算的前提，理解各個網(wǎng)店的優(yōu)惠方案是解決問題的關(guān)鍵．22.觀察下面算式的演算過程：……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出下面結(jié)果：，，．（n為正整數(shù)）（2）根據(jù)規(guī)律計算：．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，找到規(guī)律是關(guān)鍵．（1）依據(jù)規(guī)律即可完成；（2）由（1）得出的規(guī)律，按照有理數(shù)的乘法進行計算即可．【小問1詳解】解：，，．（n為正整數(shù)）故答案為：，，【小問2詳解】解：．六、（本大題共12分）23.如圖①，A，B為數(shù)軸上不重合的兩個定點，點P也在該數(shù)軸上，我們比較線段和的長度，將較短線段的長度定義為點P到線段的“靠近距離”．特別地，若線段和的長度相等，則將線段或的長度定義為點P到線段的“靠近距離”．如圖②，數(shù)軸的原點為O，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為4．（1）點O到線段的“靠近距離”為；（2）點P表示的數(shù)為m，若點P到線段的“靠近距離”為7，則m的值為．（3）如圖③，在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)為，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為6，點P以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向正方向移動．設(shè)移動的時間為秒，當點P到線段的“靠近距離”為4.5時，求t的值．【答案】（1）2；（2）或11；（3）0.5或9.5或18.5．【解析】【分析】（1）由“靠近距離”定義直接可得答案；（2）分兩種情況：①當點P在點A左側(cè)時，，②當點P在點B右側(cè)時，，分別解方程可得答案；（3）P運動后表示的數(shù)為，分三種情況：當P在A左側(cè)時，，當P在線段上時，，當P在B右側(cè)時，，解方程可得答案．【小問1詳解】由圖可