中考初中數(shù)學(xué)幾何必考知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)

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中考初中數(shù)學(xué)幾何必考知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)

直線:沒有端點(diǎn)，沒有長度

射線:一個(gè)端點(diǎn)，另一端無限延長，沒有長度

線段:兩個(gè)端點(diǎn)，有長度

一、圖形的認(rèn)知

1、我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形

2、有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形

3、有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形

4、有些立體圖形是由一些平面圖形轉(zhuǎn)成的，將它們的表面適當(dāng)展開，可以展開成平面圖形.

這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖

5、長方體、正文體、圓柱、圓推、球等都是幾何體，簡稱體

6、包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種。

由若干個(gè)多邊形所圍成的幾包體,叫做多面體。

圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的枝，若干個(gè)面的公共

頂點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).

注意:各面都是平面的立體圖形稱為多面體.像圓筵、圓臺(tái)因?yàn)橛械拿媸乔?，而不被稱為“多

面體”.圓錐、圓柱、圓臺(tái)統(tǒng)稱為旋轉(zhuǎn)體。立體圖形的各個(gè)面都是平的面，這樣的立體圖形稱

為多面體。

7、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線

8、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交.這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)

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9、兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短,簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短

10、連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距高

11、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角

的兩條邊

12、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平分

線

13.余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角加起來為90,則一個(gè)角是另一個(gè)角的余角

如果兩個(gè)角加起來為180,則一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

鄰補(bǔ)角:相鄰的補(bǔ)角

14、同角的余角相等，等角的余角相等

同角的補(bǔ)角相等，等角的補(bǔ)角相等

二、平行線知識(shí)點(diǎn)

1、對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等.注意：對(duì)頂角的判斷

一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線,這兩個(gè)角是對(duì)頂角。

兩條直線相交后所得的只有T公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫

做互為對(duì)頂角。

2、一直線互相垂直,（相交成90度角），那么一條直線就叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂

足。

3、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

4、直線夕一點(diǎn)到它與這條直線垂足的連線,叫做垂線段

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所有線段中，垂線段最短。我們把垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的

距離

5、過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線平行

6、直線的兩種關(guān)系：平行與相交（垂直是相交的一種特殊情況）

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6、如果aiib,alie,則bile

7、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義.注意從文字角度去解讀。

8,平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)

9、注意區(qū)分判定及性質(zhì)。將平行線性質(zhì)反向解讀，即為判定

10、在同一祠為，平行線永不相交

三、命題、定理

L判斷一件事情的語句，叫做命題,命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成

2、命題可以寫成“如果……那么......"的形式，這時(shí)"如果"后接的部分就是題設(shè)，"那么"后

接的部分就是結(jié)論。

3、結(jié)論一定成立的命題，。中故真命題；不能保證結(jié)論一定成立的，叫做假命題。

4、定理：我們學(xué)習(xí)過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題。它們的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的，

這樣得到的真命題叫做定理.

四、平移

1、平移性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得至0-個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的

形狀和大小完全相同。

2、平移作用：新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),

連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.（或者在同一直線上且相等）

圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移。

平移之后的圖形與原圖形相比，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

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五、平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)

1、有序數(shù)對(duì)：我們把這種有W頁序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)隊(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。

2、平面直角坐標(biāo)系：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)

系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向

豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?/p>

兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

3.象限：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限

第一象限：x>0,y>0第二象限：x<0,y>0

第三象限：x<0,y<0第四象限：x>0,y<0

橫坐標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo):(x,0)縱坐標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo):(0,y)

4.距離問題：點(diǎn)(x,y)距x軸的距離為y的絕對(duì)值

距y軸的距離為x的絕對(duì)值

坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距高：點(diǎn)A(xl,0)點(diǎn)B(x2,0),則AB距離為xl-x2的絕對(duì)值

點(diǎn)A(0,yl)點(diǎn)B(0,y2),則AB距離為yl-y2的絕對(duì)值

5、角平分線:(x,y)為第一、三象限角平分線上點(diǎn)，則x=y

(x,y)為第二、四象限角平分線上點(diǎn)，則x+y=0

6、兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或者互為相反數(shù)

7、若直線I與x軸平行，則直線I上的點(diǎn)縱坐標(biāo)值相等

若直線I與y軸平行，則直線I上的點(diǎn)橫坐標(biāo)值相等

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8.對(duì)稱問題：一點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則x同y反

關(guān)于y軸對(duì)稱，則y同x反

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x反y反

9.距離問題（選講）：坐標(biāo)系上點(diǎn)（x,y）￡弱點(diǎn)距離為

坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)（xl,yl）,（x2,y2）之間距離為

10、中點(diǎn)坐標(biāo)（選講）：點(diǎn)A（xl,0）點(diǎn)B（x2,0）,則AB中點(diǎn)坐標(biāo)為

11、平移：在平面直角坐標(biāo)系中，

將點(diǎn)（x,y）向右平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）

向左平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x-a,y）

向上平移b個(gè)單位長度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）

向下平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y-b）

六、與三角形有關(guān)的線段

1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形

2、等邊三角形：三邊都相等的三角形

3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形

4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形

5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角

叫做底角

6、三角形分類：不等邊三角形

等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形

等邊三角形

7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短

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注：1）在實(shí)際運(yùn)用中，只需檢覽最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形

2）在實(shí)際運(yùn)用中，已經(jīng)兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差〈第三邊〈兩邊之和

3）所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個(gè)答案的，注意檢查每個(gè)答案能否組成三角

形

8、三角形的高：從AABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線畫垂線,垂足為D,所得線段

AD叫做'ABC的邊BC上的高

9、三角形的中線：連接,ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做“ABC

的邊BC上的中線

三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分

注：兩個(gè)三角形周長之差為x，則存在兩種可能：即可能是第一個(gè)周長大，也有可能是第一個(gè)'

周長小

10.三角形的角平分線:?zA的平分線AD，交NA所對(duì)的邊BC于D，所得線段AD叫做△ABC

的角平分線

11.三角形的中線、角平分線、高均為線段

11.三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性

七、與三角形有關(guān)的角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

證明方法：利用平行^性質(zhì)

由此可推出：三角形最多只有一個(gè)直角或者鈍角，最少有兩個(gè)銳角

2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角

結(jié)合內(nèi)角和可知：三角形的外角最少兩個(gè)鈍角

3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

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4、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的田可一個(gè)內(nèi)角

5、三角形的外角和為360度

6、等腰三角形兩個(gè)底角相等

7、A+B=C,或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形為直角A

8、A+BvC,或者A-B>C等相似形式，均可推出三角形為鈍角△

八、多邊形及其內(nèi)角和

1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

2、N邊形：如果一個(gè)多邊形由N條線段組成,那么這個(gè)多邊形就叫做N邊形。

3、內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角

4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角

5、對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線

6、正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

7、多邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于(n-2)*180

8、多邊形的外角和：360度

注：有些題，利用外角和，能提升解題速度

由外角和可知，對(duì)于N邊形，最多只能有三個(gè)外角為鈍角

最多只能有三個(gè)內(nèi)角為銳角

對(duì)于N邊形，最多只能有四個(gè)外角為直角，最多有四個(gè)內(nèi)角為直角.這時(shí)候，N=4

對(duì)于N>4的N邊形，最多只能有三個(gè)外角為直角，最多有三個(gè)內(nèi)角為直角

9、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對(duì)角線，它們將n邊形分成n-2個(gè)△

注：探索題型中，一定要注意是否是從N邊形頂點(diǎn)出發(fā)，不要盲目背誦答案

10、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對(duì)角線，n邊形共有對(duì)角線n*(n-3)/2

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九、鑲嵌

L平面圖形能作"平面鑲嵌"的必備條件，是圖形拼合后同一個(gè)頂點(diǎn)的若干個(gè)角的和恰好等于

360。.用同一種正多邊形鑲嵌,只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360°,這種正多邊形就能作平

面鑲嵌.

2、兩種正多邊形鑲嵌，若第一個(gè)正多邊形的內(nèi)角為M,第二種正多邊形的內(nèi)角為N,則

xM+yN=360

必須有正整數(shù)解

通常對(duì)方程兩邊同時(shí)除以一個(gè)M、N、360的最大公約數(shù)

再通過列舉法去判斷此方程是否有正整數(shù)解。如有，則可以鑲嵌.

同時(shí)，可以根據(jù)正整數(shù)解的對(duì)數(shù)，判定有幾種鑲嵌方案.

十、全等三角形知識(shí)點(diǎn)

1、全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形.

2、全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形。

3、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

4、全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

5、普通全等三角形的判定方法：4種判定

1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊、SSS）

2）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊角邊、SAS）

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3）兩角和它們的平顏寸應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角邊角、ASA）

4）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角角邊、AAS）

6、直角三角形全等的特殊判定

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（斜邊直角邊、HL）

7、角的平分線性質(zhì)及判定

1）性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等

2）判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

十一、軸對(duì)稱

1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。

這條直線就是它的對(duì)稱軸。注黃:線段不能稱為對(duì)稱軸

2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于

這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后的重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。

3、經(jīng)過線段中心且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線的垂直平分線

類似的，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線

4、線段的垂直平分線性質(zhì)及判定

1）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等

2）判定：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上

5、等腰s:兩條邊相等的三角形

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6、等腰"的性質(zhì)：1）兩個(gè)底角相等

2）頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合

7、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形的有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.簡稱：

等角對(duì)等邊

8.等邊9:特殊的等腰?三條邊都相等的△

9、等邊'的性質(zhì)：三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每f角都等于60度

10、等邊的判定：1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊

2）有一個(gè)角是60度的等腰a是等邊△

11、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

十二、勾股定理

1、如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么

我們把這個(gè)命題稱為勾股定理

2、如果三角形的三邊長a,b,c,滿足

那么這個(gè)三角形是直角三角形

我們把這個(gè)命題稱為勾股定理的逆命題

3、命題1和命題2的題設(shè)、結(jié)論正好相反。我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。

如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做逆命題。

十三、四邊形

1、平行四邊形：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

2、平行四邊形性質(zhì)：1）對(duì)邊相等

2）對(duì)角相等

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3）對(duì)角線互相平分

3、平行四邊形的判定：1）兩組7寸邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4）利用平行四邊形的定義

4、中位線:三角形的中位線平行于三角形的第三邊，目等于第三邊的一半

5、平行線間的距離：兩平行線間最短的線段（垂直）

6、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

7.矩形的性質(zhì)：1）矩形的四個(gè)角都是直角

2）矩形的對(duì)角線相等

8、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

9、矩形的判定：1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

3）利用矩形的定義

10、菱形：有一鄰邊相等的平等四邊形叫做菱形

11、菱形的性質(zhì)：1）菱形的四條邊都相等

2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

12、菱形的判定：1）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

2）四邊相等的四邊形是菱形

3）利用羞形的定義

13、正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形

它具有矩形的性質(zhì)，也具備菱形的性質(zhì)

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14、梯形：一組對(duì)邊平等，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形

有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形

15、等腰梯形的性質(zhì):1）等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等

2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

16、等腰梯形的判定：1）同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

2）利用等腰梯形的定義

17.重心：平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)

三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心

18.各類圖形面積計(jì)算

1）三角形：底*高/2

2）平行四邊形：底*高

3）矩形（正方形）：長*寬

4）菱形（正方形）：底*高，對(duì)角線的乘積/2

5）梯形：（上底+下底）*高/2

十四.旋轉(zhuǎn)

1、把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。

點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

如果圖形上的P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

2、把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形

叫做中心對(duì)稱圄形。

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十五、圓知識(shí)點(diǎn)匯總

1.在T平面內(nèi)，線段0A繞它固定的f端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫

做圓.固定的端點(diǎn)0叫做圓心，線段0A叫做半徑

1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的E巨離都等于定長

2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同個(gè)平面上

因此，圓心為0、半徑為r的圓可以看成所有到定點(diǎn)。距離等于定長r的點(diǎn)的集合

圓面積公式：

圓周長公式：

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

進(jìn)一步結(jié)論

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

特別注意：這兩個(gè)定理,哪個(gè)定律規(guī)定弦不是直徑,注意選擇題陷阱,

2、弧、弦、圓心角

?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓

弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，叫做弦。經(jīng)過圓心的弦，叫做直徑

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圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸

圓是中心對(duì)稱圖形，圓心。是它的對(duì)稱中心

三個(gè)相等：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等.

3、圓周角

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊者隔相交的角叫做圓周角.

4、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半

推論：

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角,90度的圓周角所對(duì)應(yīng)的弦是直徑.

推論：

圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角之和為180度

汪費(fèi):對(duì)內(nèi)接四邊形的判定,必須4個(gè)頂點(diǎn)都在圓上.

5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r

點(diǎn)P在圓上d=r

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點(diǎn)P在圓外d>r

6.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)畫

注前:和同一葭這一要點(diǎn)

經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一圓，這個(gè)圓叫作三角形的外接圓

夕楔圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫作這個(gè)三角形的外心

特殊的：直角、的外心在斜邊上的中點(diǎn)。

一般求的卜心的題往往是直角A或者等腰A,等腰、請(qǐng)結(jié)合垂徑定理和勾股定理

7.直線和圓的位置關(guān)系

直線I和圓0相交（有兩個(gè)公共點(diǎn)）d<r直線為割線

直線I和圓0相切（有一個(gè)公共點(diǎn)）d=r直線為切線，點(diǎn)為切點(diǎn)

直線I和圓。相離（沒有公共點(diǎn)）d>r

8、切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

在靈活運(yùn)用該定理的同時(shí),切莫忘記第三大點(diǎn)中的判定方法?。ㄍ诔霈F(xiàn)角平分線.等腰三角

形的場(chǎng)所,我們需要用到此方法去判定相切）

例:（2011湖北武漢調(diào)考模擬二）如圖,在4ABe中,zC=90°,AC+BC=8,zACB的平分線

交AB于點(diǎn)D,以D為圓心的。。與AC相切于點(diǎn)D.

（1）求證:。。與BC相切；

⑵當(dāng)AC=2時(shí)，求的半徑,

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9、切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

這兩個(gè)定理的運(yùn)用：前者是不清楚直線與圓的關(guān)系,進(jìn)行判斷。后者是已知直線與圓相切,進(jìn)行

性質(zhì)分析.

10、切線長定理

經(jīng)過圓夕一點(diǎn)作過圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫作這點(diǎn)到圓的切線長

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.

這個(gè)定理叫作切線長定理。

11.三角形的的內(nèi)心

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點(diǎn)，叫作三角形的內(nèi)心。

注意內(nèi)，沙杷的區(qū)別和應(yīng)用.三角形的內(nèi)心必然在△內(nèi)部,外心則有可能在外部

內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法

三角形面積=內(nèi)切圓半徑*三角形周長/2

例題（2011廣東南塘二模）RbABC中，/C=90°,AC=4,BC=3,內(nèi)切圓半徑=

12、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r

點(diǎn)P在圓上d=r

點(diǎn)P在圓外d>r

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14、直線和圓的位置關(guān)系

直線與圓相交（兩個(gè)交點(diǎn)）d<r

直線與圓相切（一個(gè)交點(diǎn)）d=r

直線與圓相離（沒有交點(diǎn)）d>r

15、圓和圓的位置關(guān)系

圓與圓相交（兩個(gè)交點(diǎn)）R-r<d<R+r

圓與圓相切（一個(gè)交點(diǎn)）d=R-r（內(nèi)切）d=R+r（外切）

圓與圓外離（沒有交點(diǎn)）d>R+r

圓與圓內(nèi)含（沒有交點(diǎn)）d<R-r

還一種最特殊情況，同心圓d=0

注意：相切一定要看清楚,是內(nèi)切還是外切,還是兩種都可能

學(xué)生可裳試畫一個(gè)數(shù)軸區(qū)域示意圖

16、對(duì)圓而言，請(qǐng)注重其對(duì)稱性

相切的兩個(gè)圓，不論內(nèi)切外切，顯然，切點(diǎn)和兩個(gè)圓心應(yīng)該在同一直線上。

17、扇形的弧長及面積

1）扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對(duì)應(yīng)的弧形成的圖形

2）扇形弧長：

注意區(qū)別弧長與周長

3）扇形面積

4）弧長及面積的關(guān)系

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18、正多邊形

1）正多邊形：各邊長相等，各頂角相等的多邊形

我們把—正多邊形的夕杼妾圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心

勺械圓的半徑叫做正多邊形的半徑

正多邊形的每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角

中心到正多邊形的T邊的距離叫做正多邊形的邊心距

2）正多邊形的計(jì)算：遵循每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三

角形進(jìn)行解答。

19、圓錐的側(cè)面積和全面積

1）圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的

我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底邊圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線

2）圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.設(shè)圓錐的母線長為I,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)扇形的半

徑為I,扇形的弧長為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為

3）圓錐側(cè)面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長及半徑，進(jìn)行計(jì)算

十六、相似三角形

相似圖形的定義：

形狀相同的圖形叫相似圖形

相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等

我們把相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比