初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》主題單元教學(xué)設(shè)計以及思維導(dǎo)圖

一次函數(shù)

適用年級八年級

所需時間課內(nèi)6課時

主題單元學(xué)習(xí)概述

生活中充滿著許許多多變化的量，函數(shù)就是刻畫變量之間關(guān)系的常

用模型，其中最為簡單的是一次函數(shù).本章是在七年級下學(xué)期探索

了變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過對變量間關(guān)系的考察，讓學(xué)生

初步體會函數(shù)的概念，并進(jìn)一步研究其中最為簡單的一種函數(shù)

——一次函數(shù)，通過解剖一次函數(shù)這一“麻雀”，使學(xué)生了解函數(shù)的有

關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意

識和能力.本章在教材設(shè)計中改變了傳統(tǒng)教材中先研究特殊的正比

例函數(shù)，再研究一般的一次函數(shù)的教學(xué)順序，將正比例函數(shù)納入一

次函數(shù)的研究中去，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的同時把正比例函數(shù)也完成

了.在具體內(nèi)容的呈現(xiàn)上，教科書力求為學(xué)生提供生動有趣的問題

情境，提供觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動，在活動中加深學(xué)

生對數(shù)學(xué)知識的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；在新知的導(dǎo)入上，既

注重了與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，又注意了新舊知識的聯(lián)系，在新舊

知識的比較與聯(lián)系中，促進(jìn)了學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與完善

主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖（說明：將主題單元規(guī)劃的思維導(dǎo)圖導(dǎo)出為

jpeg文件后，粘貼在這里）

知識技能：

理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；；掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)

之間的關(guān)系.

能根據(jù)已知條件，寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過程，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象.

使學(xué)生熟練地作出一次函數(shù)的圖象，會求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)

會作出實(shí)際問題中的一次函數(shù)的圖象.

能結(jié)合圖象理解掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)

過程與方法：

“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，

一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時，一定要結(jié)合具體函數(shù)

進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。

另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，

教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。對于一次函數(shù)中系數(shù)與的作

用，教學(xué)可通過一些具體函數(shù)圖象的觀察、比較，

情感態(tài)度與價值觀：

1.通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的

認(rèn)識與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)

方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問題.

3.提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力.

4.探索一次函數(shù)圖象觀察、分析等過程，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識，

培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力.

對應(yīng)課標(biāo)

1.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思

想，進(jìn)一步發(fā)展

學(xué)生抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在

合作交流中發(fā)展學(xué)生的

合作意識和能力.

2.經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)

學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形

象思維能力.

3.初步理解函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)極其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步

體會方程和函數(shù)

的關(guān)

系.4.根據(jù)

所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會作一次函數(shù)的圖象，并

利用它們解決簡單的實(shí)際問題.

1.函數(shù)的要素有哪些？

2.一次函數(shù)和正比例函數(shù)的聯(lián)系是什么？

主題單元問題設(shè)3.一次函數(shù)有什么性質(zhì)？

計4.一次函數(shù)的圖像時什么？

5.怎樣確定一次函數(shù)的表達(dá)式？

6.怎樣應(yīng)用一次函數(shù)的圖像？

專題1：一次函數(shù)

專題劃分專題2：一次函數(shù)的圖像

專題3：一次函數(shù)圖像的應(yīng)用

專題一一次函數(shù)的定義

所需課時課內(nèi)2課時+課外1課時

專題一概述

以摩天輪的高度和時間的關(guān)系圖、堆放物體的總數(shù)和層數(shù)關(guān)系的表

格、滑行距離和速

度的代數(shù)表達(dá)式三種形式呈現(xiàn)了三個生活化的場景，使學(xué)生明確“給

定其中某一個變量的

值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值”這一共性，從而歸納出函數(shù)的

概念，同時也暗示了

函數(shù)的三種表示方式，對于函數(shù)的概念，只要學(xué)生能結(jié)合具體情境,

體會到函數(shù)的概念即

可，不必作不必要的拓展和加深

專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識技能：

1.初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù).

2.經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能

力.

過程與方法：

1.初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力.

2.經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能

力.

情感態(tài)度與價值觀：

能根據(jù)已知條件，寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

1.什么是自變量，什么是因變

量？

2.x的一次式的一般形式是什

么？

專題問題設(shè)計

3.什么是正比例函數(shù)？

4.什么是一次函數(shù)？

5.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)

系是什么？

所需教學(xué)材料和資源

信息化資源幾何畫板課件

常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）

學(xué)生每人一臺計算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾

教學(xué)支撐環(huán)境

何畫板軟件

其他紙筆等

學(xué)習(xí)活動設(shè)計

第一課時函數(shù)

環(huán)節(jié)一：看看我們身邊的例子：

1、小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有50元，

從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款數(shù)M與從現(xiàn)在開始的

月份數(shù)X之間的函數(shù)關(guān)系式

2、小紅每天做5道數(shù)學(xué)課外練習(xí)，試寫出小紅所做題目的總數(shù)y和

練習(xí)天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式

3、倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內(nèi)余下的

粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式

4、容積為30m3的水池中已有水10m,現(xiàn)在以5m3/分鐘的速度向水

池注水，寫出水池中水的容積y（m3）與注水時間x（分鐘）之間的

函數(shù)關(guān)系式

5、寫出多邊形的內(nèi)角和S（度）與它的邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，自變

量n可取哪些數(shù)值？

更多$胃）個學(xué)習(xí)資n***；i>?'***?

上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的.函

數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏?/p>

數(shù).一次函數(shù)通常可以表示為的形式，其中k、b是常數(shù)，

kWO.特別地，當(dāng)時一，一次函數(shù)(常數(shù)kWO)也叫做正比例函

數(shù).正比例

函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.

例題：給出幾個解析式

例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例

函數(shù)？

⑴面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；

⑵長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；

⑶食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

⑷汽車每小時行40千米，行駛的路程s(千米)和時間t(小時).

(提高)例2已知函數(shù)，若它是正比例函數(shù)，求k的值；若它是一

次函數(shù)，求k的值.

例3已知y與成正比例，當(dāng)時，.

⑴寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

⑶求x=2.5時,y的值.

專題二一次函數(shù)的圖像

所需課時課內(nèi)2課時

專題二概述

學(xué)生通過親手畫正比例函數(shù)的圖象，獲得正比例函數(shù)y=kx的圖象是

經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直線，并利用在同一坐標(biāo)系中，畫多個正比

例函數(shù)圖象得到正比例函數(shù)圖象與X軸正方向所成銳角的大小與k的

關(guān)系，有圖象得到了一次函數(shù)的增減性，并且由圖象還涉及到兩直線

的平行與相交，為高中的解析幾何打下基礎(chǔ).

本專題的重點(diǎn)是熟練的作出一次函數(shù)的圖象；本專題的難點(diǎn)是探索一

次函數(shù)的作圖過程.

學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：理解并掌握一次函數(shù)的作圖過程，進(jìn)一步

掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，思想的運(yùn)用.

專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識技能：

1.使學(xué)生熟練地作出一次函數(shù)的圖象，會求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)；

2.會作出實(shí)際問題中的一次函數(shù)的圖

象.過程與方法：

從學(xué)生已經(jīng)認(rèn)知的正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念出發(fā)，得出其定義式,

以及兩者特殊與一般的關(guān)系。然后展示課本和作業(yè)中出現(xiàn)的正比例函數(shù)

和一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生感知一次函數(shù)的圖象是一條直線，并作出猜

想。

情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問題。

取怎樣的兩點(diǎn)畫函數(shù)y=0.5x,y=—0.5x的圖象合適

呢？

怎樣取合適的兩點(diǎn)畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象

呢？

3-次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？

4.正比例函數(shù)y=kx(kWO)的圖象是經(jīng)過哪一點(diǎn)的

專題問題設(shè)計一條直線？5.畫一次函數(shù)圖象時.只要取幾點(diǎn)？

6.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.并

說出它們有什么關(guān)系。

7.兩個一次函數(shù)圖象，當(dāng)k一樣，b不一樣時，有

什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?當(dāng)b一樣，k不一樣時，有

什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

所需教學(xué)材料和資源

信息化資源刻度尺，多媒體課件

常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺等）

學(xué)生每人一臺計算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾

教學(xué)支撐環(huán)境

何畫板軟件

其他坐標(biāo)紙，筆等

學(xué)習(xí)活動設(shè)計

1、知識設(shè)疑：其一、什么叫一次函數(shù)、正比例函數(shù)？它們有何關(guān)系？

其二、如何畫現(xiàn)函數(shù)的圖象？

探索1:請同學(xué)們根據(jù)畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線，

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.

（1）；（2）；（3）；（4）.

（寫在一個表中）同學(xué)們觀察并互相討論，并回答：你所畫

出的圖象是什么形狀的嗎？

歸納1：觀察上面四個函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它們

都是直線.一次函數(shù)（k#0）的圖象是一

條直線，這條直線通常又稱為直線（k70）.

特別地，正比例函數(shù)（kWO）是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直線.

加問：經(jīng)過幾點(diǎn)可以確定一條直線？答：兩點(diǎn).問題1：以上四個一

次函數(shù)圖象是什么形狀呢？只要取兩點(diǎn)。教師指出，今后畫一次函數(shù)

的圖象，只要取兩點(diǎn)再過兩點(diǎn)畫直線即可.

結(jié)論那么今后畫一次函數(shù)圖象時只要取兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)畫一條直線就可

以了.（教師再用過兩點(diǎn)的方法畫圖象，注意啟發(fā)對兩個點(diǎn)的選擇）

（馬上做一個練習(xí)，列表法一般是6個點(diǎn)以上，改一下下面的二個題

中的b⑶與.

)

探索2：

觀察上面所畫的四個一次函數(shù)的圖象，比較下列各一對次函數(shù)的圖象

有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？

⑴與；⑵與；

⑶與.

你能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？對于直線（k#0）,常數(shù)k和b的取值對

于其位置各有什么影響？

歸納2：（幾何畫板課件）1、兩個一次函數(shù)，當(dāng)k一樣，b不一樣時，

如⑴與⑵，有共同點(diǎn)：直線平行，平移關(guān)系！！都是由直線（kWO）

向上或向下移動得到；不同點(diǎn)：它們與y軸的交點(diǎn)不同；2、而當(dāng)兩

個一次函數(shù)，b一樣，k不一

樣時，如⑶，有共同點(diǎn)：它們與y軸交于同一點(diǎn)（0,b）；不同點(diǎn)：

直線不平行.

綜上所述，對于直線與直線而言：

⑴當(dāng)、時、兩直線平行；

⑵當(dāng)、時、兩直線相交于點(diǎn)（0,b）.

例1在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列每組函數(shù)的圖象：（學(xué)生在

書上面畫，然后叫學(xué)生交流一下）

⑴與；⑵與.

加問：⑴你取的是哪幾個點(diǎn)，互相交流，看誰取的點(diǎn)比較簡便？⑵上

面每組中的兩條直線有什么關(guān)系？

通過比較，老師點(diǎn)撥，得出一次函數(shù)圖象的畫法：一般情況下，畫一

次函數(shù)的圖象要取與x軸、y軸的交點(diǎn)比較簡便.特別地，畫正比例

的圖象只要過原點(diǎn)（0,0）和（1,k）最為簡便.

例2（可再舉一個例子）說出直線與；與的相同之

處.例3直線，分別是由直線經(jīng)過怎樣的移動得到的？

平移方法：只要k相同，直線就平行，一次函數(shù)（kWO）是由正比例

函數(shù)的圖象（k#0）經(jīng)過向上或向下平移個單位得到的.時，直線向

上移；時，直線向下移.

專題三一次函數(shù)的圖像的應(yīng)用

所需課時課內(nèi)2課時

專題三概述

本專題是通過一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的識圖能

力，從而讓學(xué)生進(jìn)一步體

會函數(shù)與方程、數(shù)與形的關(guān)系，建立良好的知識聯(lián)系

本專題的重點(diǎn)是理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質(zhì).難點(diǎn)是在數(shù)

形上結(jié)合進(jìn)行學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)

本專題的探索內(nèi)容較多，對函數(shù)性質(zhì)的探索，要注意圖象的直觀作用，

關(guān)鍵在于說學(xué)生理解以下兩語句的含義及其對應(yīng)關(guān)系：“函數(shù)值隨自變量

的增大而增大（減小）”、“函數(shù)的圖象從左向右上升（下降）”。對于一

次函數(shù)中系數(shù)與的作用，教學(xué)可通過一些具體函數(shù)圖象的觀察比較，讓

學(xué)生自我探索。學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：

注意滲透數(shù)形結(jié)合思想.

專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識技能：

1.使學(xué)生理解待定系數(shù)法。

2.能用待定系數(shù)法術(shù)一次函數(shù)的解析式.

3.過程與方法：

探索用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式需要的幾個條件。

情感態(tài)度與價值觀：

1.待定系數(shù)法是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)中要突出這種方

法所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

2.未知和已知、變量和常量的相互轉(zhuǎn)化。

1.確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？

專題問題設(shè)

2.確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？

計

所需教學(xué)材料和資源

信息化資源幾何畫板課件

常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）

教學(xué)支撐環(huán)學(xué)生每人一臺計算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫

境板軟件

學(xué)習(xí)活動設(shè)計

1.畫出一次函數(shù)y=x+l的圖象y=-2+3x是否這樣？畫出函

數(shù)y=-x+2和y=-x—1的圖象。

2.觀察，分析函數(shù)y=x+l圖象的變化規(guī)律.

師生共同觀察分析，當(dāng)一個點(diǎn)在直線上從左向右移動（自變量x從小

到大）時，它的位置也在逐漸從低到高變化（函數(shù)y的值也從小到大）

問題2中的函數(shù)y=y=-2+3x是否這樣？

這就是說，函數(shù)值y隨自變量x增大而

在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=3x—2的圖象（如圖中的虛線）是否

也有這種現(xiàn)象.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析得出與上面相同的結(jié)論.讓我

們從以上圖象分析他們之間的關(guān)系，看看是否存在著相似的地方與不同的

地方：第一組的y=x+l的圖象y=-2+3x

（1）是兩條不同的直線，但他們都經(jīng)過第一、三象限；

（2）第一條直線還過第四象限，第二條直線還過第二象限；

（3）兩條直線都呈現(xiàn)出一種上升的趨勢。

由些，我們（猜想）有：

3、畫出函數(shù)y=-x+2和y=—x—1的圖象。

學(xué)生動手畫出以上一次函數(shù)圖象，教師指導(dǎo)并糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的錯

誤畫法.同時，教師在黑板面出這兩個一次函數(shù)的圖象.

4、觀察、分析函數(shù)y=-x+2和y=-x—1圖象的變化規(guī)

律.問題1：仿照以上研究方法，研究它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì)，

有什么不同?你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

讓學(xué)生分組討論.發(fā)表意見，教師評析并歸納為：當(dāng)一個點(diǎn)在直線上

瞬髓5g椰砥襄鼬孰6詢鹿附尊嬲呼螂鰭颼喇崢讖0RW瞪裝枝籟

根據(jù)以上研究的結(jié)果，你能表述一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)嗎？

讓學(xué)生歸納、概括、表述如下性質(zhì)：

1.