高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理 第2講 排列與組合練習(xí) 理 試題

【創(chuàng)新設(shè)計】（全國通用）2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章計數(shù)原理第2講排列與組合練習(xí)理新人教A版基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)1.(2016·成都質(zhì)檢)某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有()A.16種 B.36種 C.42種 D.60種解析法一(直接法)若3個不同的項目投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共Aeq\o\al(3,4)種方法；若3個不同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項共Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)種方法.由分類加法計數(shù)原理知共Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60(種)方法.法二(間接法)先任意安排3個項目，每個項目各有4種安排方法，共43＝64種排法，其中3個項目落入同一城市的排法不符合要求共4種，所以總投資方案共43－4＝64－4＝60(種).答案D2.(2016·石家莊質(zhì)檢)在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有()A.34種 B.48種 C.96種 D.144種解析程序A有Aeq\o\al(1,2)＝2(種)結(jié)果，將程序B和C看作元素集團(tuán)與除A外的元素排列有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(種)，∴由分步乘法計數(shù)原理，實驗編排共有2×48＝96(種)方法.答案C3.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有()A.18個 B.15個 C.12個 D.9個解析根據(jù)“六合數(shù)”的定義可知，當(dāng)首位為2時，其余三位是數(shù)組(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共有3＋Aeq\o\al(3,3)＋3＋3＝15(個).答案B4.(2016·青島模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導(dǎo)交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.18種 B.24種 C.36種 D.72種解析一個路口有3人的分配方法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)(種)；兩個路口各有2人的分配方法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)(種).∴由分類加法計數(shù)原理，甲、乙在同一路口的分配方案為Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(種).答案C5.(2016·山東師大附中一模)某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名進(jìn)行發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加.當(dāng)甲、乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰.那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A.360 B.520 C.600 D.720解析當(dāng)甲或乙只有一人參加時，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為2Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)＝480，當(dāng)甲、乙同時參加時，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,3)＝120，則不同的發(fā)言順序的種數(shù)為480＋120＝600.答案C二、填空題6.7位身高均不等的同學(xué)排成一排照相，要求中間最高，依次往兩端身高逐漸降低，共有________種排法.解析先排最中間位置有一種排法，再排左邊3個位置，由于順序一定，共有Ceq\o\al(3,6)種排法，再排剩下右邊三個位置，共一種排法，所以排法種數(shù)為Ceq\o\al(3,6)＝20(種).答案207.若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤方法共有________種.解析把g、o、o、d4個字母排一列，可分兩步進(jìn)行，第一步：排g和d，共有Aeq\o\al(2,4)種排法；第二步：排兩個o，共一種排法，所以總的排法種數(shù)為Aeq\o\al(2,4)＝12(種).其中正確的有一種，所以錯誤的共Aeq\o\al(2,4)－1＝12－1＝11(種).答案118.(2016·洛陽統(tǒng)考)四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去，每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案有________種.解析分兩步：先將四名優(yōu)等生分成2，1，1三組，共有Ceq\o\al(2,4)種；而后，對三組學(xué)生全排三所學(xué)校，即進(jìn)行全排列，有Aeq\o\al(3,3)種.依分步乘法計數(shù)原理，共有N＝Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36(種).答案36三、解答題9.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法有多少種？解分兩類：第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)＝264(種)；第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＝220－12＝208(種).由分類加法計數(shù)原理知不同的取法有264＋208＝472(種).10.由1，2，3，4，5五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項為12345，第2項是12354，…直到末項(第120項)是54321.問：43251是第幾項？解比43251大的數(shù)有下列幾類：①萬位數(shù)是5的有Aeq\o\al(4,4)＝24個；②萬位數(shù)是4、千位數(shù)是5的有Aeq\o\al(3,3)＝6個；③萬位數(shù)是4、千位數(shù)是3、百位數(shù)是5的有Aeq\o\al(2,2)＝2個；所以比43251大的數(shù)共有Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,2)＝32個，所以43251是第120－32＝88項.能力提升題組(建議用時：25分鐘)11.(2016·濰坊二模)某公司新招聘5名員工，分給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個部門；另三名電腦編程人員不能都分給同一個部門，則不同的分配方案種數(shù)是()A.6 B.12 C.24 D.36解析甲部門分一名電腦編程人員有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,3)種分配方案，甲部門分兩名電腦編程人員有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,2)種分配方案.∴由分類加法計數(shù)原理，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,2)＝12(種)不同方案.答案B12.(2016·長沙模擬)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答).解析分兩類：第一類：3張中獎獎券分給3個人，共Aeq\o\al(3,4)種分法；第二類：3張中獎獎券分給2個人相當(dāng)于把3張中獎獎券分兩組再分給4人中的2人，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)種分法.總獲獎情況共有Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60(種).答案6013.(2016·太原二模)將A、B、C、D、E、F六個字母排成一排，且A、B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答).解析分兩步：①任意選3個空排A、B、C，共有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)種排法.②排其余的3個字母，有Aeq\o\al(3,3)種排法.所以由分步乘法計數(shù)原理，共有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝480(種)排法.答案48014.(1)現(xiàn)有10個保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？(2)已知集合A＝{5}，B＝{1，2}，C＝{1，3，4}，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，那么最多可確定多少個不同的點(diǎn)？解(1)法一每個學(xué)校至少一個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù).分類：若3個名額分到一所學(xué)校有7種方法；若分配到2所學(xué)校有Ceq\o\al(2,7)×2＝42(種)；若分配到3所學(xué)校有Ceq\o\al(3,7)＝35(種).∴共有7＋42＋35＝84(種)方法.法二10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個間隔中，共有Ceq\o\al(6,9)＝84種不同方法.所以名額分配的方法共有84種.(2)①從集合B中取元素2時，確定Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)個點(diǎn).②當(dāng)從集合B中取元素1，且從