數(shù)學(xué)校本課程

PAGE數(shù)學(xué)校本課程高關(guān)初級中學(xué)序言數(shù)學(xué)是打開知識大門的鑰匙，是整個科學(xué)的基礎(chǔ)知識。創(chuàng)新教學(xué)的先行者里斯特伯先生指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要解決生活問題，只有極少數(shù)人才能攻關(guān)艱深的高級數(shù)學(xué)問題，我們不能只為了培養(yǎng)尖端人才而忽略或者犧牲大多數(shù)學(xué)生的利益，所以數(shù)學(xué)首先應(yīng)該是生活概念?！痹谏钪袑W(xué)數(shù)學(xué)，以學(xué)生生活中實實在在的鮮活材料來吸引學(xué)生對科學(xué)的興趣。我們選取的都是從學(xué)生生活實踐中取材，將數(shù)學(xué)知識巧妙地運(yùn)用于生活之中，增加了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，實現(xiàn)新課改所倡導(dǎo)的情感體驗，培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度和正確價值觀的目標(biāo)。數(shù)學(xué)校本課程的開發(fā)要滿足學(xué)生已有的興趣和愛好，又要激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生新的興趣和愛好，要要求和鼓勵學(xué)生投入生活，親身實踐體驗。選題要尊重學(xué)生的實際、學(xué)生的探究本能和興趣，給與每個學(xué)生主體性發(fā)揮的廣闊空間，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的素質(zhì)和能力。使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)有興趣，習(xí)有方法，必有成功。學(xué)生的個性在社會活動中得以健康發(fā)展，學(xué)生的潛能在自學(xué)自育中得到充分開發(fā)。我們的數(shù)學(xué)校本課程方案包括兩個基本部分：一般項目和基本具體方案。課程綱要課程目標(biāo)：以貼近生活實際、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用為宗旨，針對數(shù)學(xué)這門課的特點，從生活中挖掘數(shù)學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決有關(guān)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析能力，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，開發(fā)學(xué)生自身的潛能，并且加強(qiáng)對學(xué)生的動手操作能力的訓(xùn)練，鼓勵學(xué)生能夠展示自己的研究成功，培養(yǎng)學(xué)生的成功心態(tài)，使學(xué)生的心理得到健康的發(fā)展，使每位學(xué)生的能力得到充分體現(xiàn)。課程概況：本課程由數(shù)學(xué)組老師具體負(fù)責(zé)實施。本課程在初一、初二、初三級部實施。課程內(nèi)容與活動安排：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)史可發(fā)生在我們的周圍，我們的生活空間是無窮的數(shù)學(xué)世界，在課堂上多設(shè)情景，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，讓他們充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，感受到數(shù)學(xué)的樂趣，在愉快、輕松的學(xué)習(xí)過程中掌握數(shù)學(xué)知識，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，觀察事物的能力，形成正確的人生觀、價值觀。授課對象：初一、初二、初三學(xué)生授課時間：星期三課外活動，一課時。授課地點：教室數(shù)學(xué)校本課程總的內(nèi)容：目標(biāo)：以貼近生活實際、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用為宗旨，針對數(shù)學(xué)這門課的特點，從生活中挖掘數(shù)學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決有關(guān)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析能力，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，開發(fā)學(xué)生自身的潛能，并且加強(qiáng)對學(xué)生的動手操作能力的訓(xùn)練，鼓勵學(xué)生能夠展示自己的研究成功，培養(yǎng)學(xué)生的成功心態(tài)，使學(xué)生的心理得到健康的發(fā)展，使每位學(xué)生的能力得到充分體現(xiàn)。課程介紹：1、生活中的數(shù)學(xué)以體會數(shù)學(xué)與人、自然的關(guān)系為切入點，使學(xué)生感觸學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐的興趣;以創(chuàng)設(shè)情景形成良性的學(xué)習(xí)競爭氛圍為基礎(chǔ)，使學(xué)生在一個濃郁的學(xué)習(xí)氣氛中互學(xué)互助，每個人都要獲得成功，每個人都要進(jìn)步。趣味規(guī)律數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)趣味性和規(guī)律性很強(qiáng)，找到一些數(shù)學(xué)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，提高學(xué)生的邏輯思維能力，掌握數(shù)學(xué)思想方法，適應(yīng)時代的需要。按照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，依據(jù)啟發(fā)性和趣味性相結(jié)合的原則，增補(bǔ)動手操作，給學(xué)生提供更多的動手機(jī)會，重視理論聯(lián)系實際，擴(kuò)展教材把數(shù)學(xué)問題放在社會的大背景下啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生走進(jìn)生活，應(yīng)用于生活，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識與社會各方面的聯(lián)系，以便于學(xué)生理解所學(xué)的指示，培養(yǎng)學(xué)生的實踐意識，在趣味性的引導(dǎo)下，學(xué)生興趣盎然，帶給學(xué)生更多的思索和啟發(fā)，學(xué)生不僅獲得數(shù)學(xué)知識，經(jīng)過趣味實驗，還初步掌握了數(shù)學(xué)研究的方法，體驗到了深究其理和創(chuàng)新實驗的樂趣。3、解決問題的策略經(jīng)歷利用特殊情況探索一般規(guī)律的過程，經(jīng)歷分情況探討論的過程，經(jīng)歷將生疏的、繁雜的、未解決的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的、以解決問題的能力，經(jīng)歷用數(shù)與形結(jié)合的方法解決位的探索過程，經(jīng)歷用整體思想解決問題的探索過程，經(jīng)歷多種策略解決統(tǒng)一問題的探索過程。使學(xué)生明確解決一個問題往往可以從不同的角度去考慮，養(yǎng)成善于思考，善于創(chuàng)新，善于用更好地解決問題策略去解決問題的好習(xí)慣。目錄勾股定理的證明…….6生活中的軸對稱…21探究活動（設(shè)計花壇）…………26鏡子改變了什么……27頻率與概率……28幾何就在你的身邊…………32一個小數(shù)點與一場大悲劇………34壓歲錢”與“賑災(zāi)小銀行”……36建議班級購買一臺飲水機(jī)……38巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實………………41怎樣燒開水最快最省煤氣………44生活中的數(shù)學(xué)問題………50

探討出租車司機(jī)的生意經(jīng)………54最高的與最矮的……………57表面涂漆的小積木的塊數(shù)………59抽屜原理和六人集會問題………62怎樣列分式方程解應(yīng)用題……65勾股定理的證明【證法1】（課本的證明）做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a+b，所以面積相等.即，整理得.【證法2】（鄒元治證明）以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于.把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上.∵RtΔHAE≌RtΔEBF,∴∠AHE=∠BEF.∵∠AEH+∠AHE=90o,∴∠AEH+∠BEF=90o.∴∠HEF=180o―90o=90o.∴四邊形EFGH是一個邊長為c的正方形.它的面積等于c2.∵RtΔGDH≌RtΔHAE,∴∠HGD=∠EHA.∵∠HGD+∠GHD=90o,∴∠EHA+∠GHD=90o.又∵∠GHE=90o,∴∠DHA=90o+90o=180o.∴ABCD是一個邊長為a+b的正方形，它的面積等于.∴.∴.【證法3】（趙爽證明）以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于.把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀.∵RtΔDAH≌RtΔABE,∴∠HDA=∠EAB.∵∠HAD+∠HAD=90o，∴∠EAB+∠HAD=90o，∴ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于c2.∵EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90o.∴EFGH是一個邊長為b―a的正方形，它的面積等于.∴.∴.【證法4】（1876年美國總統(tǒng)Garfield證明）以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于.把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90o,∴∠AED+∠BEC=90o.∴∠DEC=180o―90o=90o.∴ΔDEC是一個等腰直角三角形，它的面積等于.又∵∠DAE=90o,∠EBC=90o,∴AD∥BC.∴ABCD是一個直角梯形，它的面積等于.∴.∴.【證法5】（梅文鼎證明）做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c.把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上.過C作AC的延長線交DF于點P.∵D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90°，∴∠BED+∠GEF=90°，∴∠BEG=180o―90o=90o.又∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一個邊長為c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90o.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=90o.即∠CBD=90o.又∵∠BDE=90o，∠BCP=90o，BC=BD=a.∴BDPC是一個邊長為a的正方形.同理，HPFG是一個邊長為b的正方形.設(shè)多邊形GHCBE的面積為S，則,∴.【證法6】（項明達(dá)證明）做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a），斜邊長為c.再做一個邊長為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上.過點Q作QP∥BC，交AC于點P.過點B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點F作FN⊥PQ，垂足為N.∵∠BCA=90o，QP∥BC，∴∠MPC=90o，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90o，∴BCPM是一個矩形，即∠MBC=90o.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90o，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90o，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90o，∠BCA=90o，BQ=BA=c，∴RtΔBMQ≌RtΔBCA.同理可證RtΔQNF≌RtΔAEF.從而將問題轉(zhuǎn)化為【證法4】（梅文鼎證明）.【證法7】（歐幾里得證明）做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點在一條直線上，連結(jié)BF、CD.過C作CL⊥DE，交AB于點M，交DE于點L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面積等于，ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半，∴矩形ADLM的面積=.同理可證，矩形MLEB的面積=.∵正方形ADEB的面積=矩形ADLM的面積+矩形MLEB的面積∴，即.【證法8】（利用相似三角形性質(zhì)證明）如圖，在RtΔABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點C作CD⊥AB，垂足是D.在ΔADC和ΔACB中，∵∠ADC=∠ACB=90o，∠CAD=∠BAC，∴ΔADC∽ΔACB.AD∶AC=AC∶AB，即.同理可證，ΔCDB∽ΔACB，從而有.∴，即.【證法9】（楊作玫證明）做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a），斜邊長為c.再做一個邊長為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形.過A作AF⊥AC，AF交GT于F，AF交DT于R.過B作BP⊥AF，垂足為P.過D作DE與CB的延長線垂直，垂足為E，DE交AF于H.∵∠BAD=90o，∠PAC=90o，∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=90o，∠BCA=90o，AD=AB=c，∴RtΔDHA≌RtΔBCA.∴DH=BC=a，AH=AC=b.由作法可知，PBCA是一個矩形，所以RtΔAPB≌RtΔBCA.即PB=CA=b，AP=a，從而PH=b―a.∵RtΔDGT≌RtΔBCA,RtΔDHA≌RtΔBCA.∴RtΔDGT≌RtΔDHA.∴DH=DG=a，∠GDT=∠HDA.又∵∠DGT=90o，∠DHF=90o，∠GDH=∠GDT+∠TDH=∠HDA+∠TDH=90o，∴DGFH是一個邊長為a的正方形.∴GF=FH=a.TF⊥AF，TF=GT―GF=b―a.∴TFPB是一個直角梯形，上底TF=b―a，下底BP=b，高FP=a+（b―a）.用數(shù)字表示面積的編號（如圖），則以c為邊長的正方形的面積為①∵=，，∴=.②把②代入①，得==.∴.【證法10】（李銳證明）設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b（b>a），斜邊的長為c.做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使A、E、G三點在一條直線上.用數(shù)字表示面積的編號（如圖）.∵∠TBE=∠ABH=90o，∴∠TBH=∠ABE.又∵∠BTH=∠BEA=90o，BT=BE=b，∴RtΔHBT≌RtΔABE.∴HT=AE=a.∴GH=GT―HT=b―a.又∵∠GHF+∠BHT=90o，∠DBC+∠BHT=∠TBH+∠BHT=90o，∴∠GHF=∠DBC.∵DB=EB―ED=b―a，∠HGF=∠BDC=90o，∴RtΔHGF≌RtΔBDC.即.過Q作QM⊥AG，垂足是M.由∠BAQ=∠BEA=90o，可知∠ABE=∠QAM，而AB=AQ=c，所以RtΔABE≌RtΔQAM.又RtΔHBT≌RtΔABE.所以RtΔHBT≌RtΔQAM.即.由RtΔABE≌RtΔQAM，又得QM=AE=a，∠AQM=∠BAE.∵∠AQM+∠FQM=90o，∠BAE+∠CAR=90o，∠AQM=∠BAE，∴∠FQM=∠CAR.又∵∠QMF=∠ARC=90o，QM=AR=a，∴RtΔQMF≌RtΔARC.即.∵，，，又∵，，，∴==，即.【證法11】（利用切割線定理證明）在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c.如圖，以B為圓心a為半徑作圓，交AB及AB的延長線分別于D、E，則BD=BE=BC=a.因為∠BCA=90o，點C在⊙B上，所以AC是⊙B的切線.由切割線定理，得===，即，∴.【證法12】（利用多列米定理證明）在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c（如圖）.過點A作AD∥CB，過點B作BD∥CA，則ACBD為矩形，矩形ACBD內(nèi)接于一個圓.根據(jù)多列米定理，圓內(nèi)接四邊形對角線的乘積等于兩對邊乘積之和，有，∵AB=DC=c，AD=BC=a，AC=BD=b，∴，即，∴.【證法13】（作直角三角形的內(nèi)切圓證明）在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c.作RtΔABC的內(nèi)切圓⊙O，切點分別為D、E、F（如圖），設(shè)⊙O的半徑為r.∵AE=AF，BF=BD，CD=CE，∴==r+r=2r,即，∴.∴，即，∵，∴，又∵====，∴，∴，∴，∴.【證法14】（利用反證法證明）如圖，在RtΔABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點C作CD⊥AB，垂足是D.假設(shè)，即假設(shè)，則由==可知，或者.即AD：AC≠AC：AB，或者BD：BC≠BC：AB.在ΔADC和ΔACB中，∵∠A=∠A，∴若AD：AC≠AC：AB，則∠ADC≠∠ACB.在ΔCDB和ΔACB中，∵∠B=∠B，∴若BD：BC≠BC：AB，則∠CDB≠∠ACB.又∵∠ACB=90o，∴∠ADC≠90o，∠CDB≠90o.這與作法CD⊥AB矛盾.所以，的假設(shè)不能成立.∴.【證法15】（辛卜松證明）設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b，斜邊的長為c.作邊長是a+b的正方形ABCD.把正方形ABCD劃分成上方左圖所示的幾個部分，則正方形ABCD的面積為；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個部分，則正方形ABCD的面積為=.∴,∴.【證法16】（陳杰證明）設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b（b>a），斜邊的長為c.做兩個邊長分別為a、b的正方形（b>a），把它們拼成如圖所示形狀，使E、H、M三點在一條直線上.用數(shù)字表示面積的編號（如圖）.在EH=b上截取ED=a，連結(jié)DA、DC，則AD=c.∵EM=EH+HM=b+a,ED=a，∴DM=EM―ED=―a=b.又∵∠CMD=90o，CM=a，∠AED=90o，AE=b，∴RtΔAED≌RtΔDMC.∴∠EAD=∠MDC，DC=AD=c.∵∠ADE+∠ADC+∠MDC=180o，∠ADE+∠MDC=∠ADE+∠EAD=90o，∴∠ADC=90o.∴作AB∥DC，CB∥DA，則ABCD是一個邊長為c的正方形.∵∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD=90o，∴∠BAF=∠DAE.連結(jié)FB，在ΔABF和ΔADE中，∵AB=AD=c，AE=AF=b，∠BAF=∠DAE，∴ΔABF≌ΔADE.∴∠AFB=∠AED=90o，BF=DE=a.∴點B、F、G、H在一條直線上.在RtΔABF和RtΔBCG中，∵AB=BC=c，BF=CG=a，∴RtΔABF≌RtΔBCG.∵，，，，∴===∴.生活中的軸對稱我們生活在一個充滿對稱的世界之中，對稱給人以平衡與和諧的美感。這節(jié)課先來認(rèn)識生活中的軸對稱。1、欣賞生活中的軸對稱圖片。（以生活中盡可能多的豐富實例，讓學(xué)生欣賞并體會軸對稱圖形，發(fā)展學(xué)生審美能力、鑒賞能力）2、觀察特點、形成概念[問題1]：這些美麗的圖形來自生活，細(xì)心觀察之后，你能發(fā)現(xiàn)這些圖形有什么共同特征么？用自己的語言描述。（鼓勵學(xué)生積極用自己的語言概括圖形的共同特征。）[問題2]：舉出幾個生活中具有對稱特征的物體，并與同伴交流。（給學(xué)生一定的思考交流時間，鼓勵學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，列舉符合對稱特征的物體，并進(jìn)行廣泛交流，進(jìn)一步體會軸對稱圖形的特點。）板書軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線就叫做這個圖形的對稱軸。你能自己動手做出一些具有軸對稱特征的圖形么?1、做教材中的“剪紙”活動。=1\*GB3①把一張紙對折，然后從折痕處剪出一個圖形，想一想展開后會是一個什么樣的圖形。=2\*GB3②觀察圖案，位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系，并與同伴交流。2、作“印墨跡”實驗。=1\*GB3①在紙上滴幾滴墨水，把紙張對折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對稱？它的對稱軸是什么呢？=2\*GB3②觀察探究、相互交流。（動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要方式，在教學(xué)中，注重學(xué)生的活動，鼓勵人人親身經(jīng)歷與實踐，積極思考，更體會活動的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、動手能力。）3、類比觀察，發(fā)現(xiàn)區(qū)別=1\*GB3①再向?qū)W生展示幾組圖案，如：兩扇門、兩只小腳印等。=2\*GB3②觀察每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？與大家交流。（在學(xué)生的發(fā)現(xiàn)中，使學(xué)生進(jìn)一步體會軸對稱現(xiàn)象的特點，了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別，學(xué)生理解即可，暫不深究。）把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果他能夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點。軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別：兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形是兩個圖形之間的關(guān)系是一個圖形本身具有的特性翻折后兩個圖形完全重合對折后與圖形的另一半完全重合1、你能將我手中的圖片沿某條直線對折，使直線兩旁的部分完全重合么？（鼓勵學(xué)生自己尋找對稱軸，再動手操作驗證，將活動內(nèi)容轉(zhuǎn)向?qū)ΨQ軸的探索。）2、你能折出準(zhǔn)備好的每一個圖形的對稱軸么？（讓學(xué)生把自己手中準(zhǔn)備好的正方形、長方形、等腰三角形、圓等圖片試著從不同方向折一折，看看各有幾條對稱軸。）綜合練習(xí)、鞏固應(yīng)用、課外拓展1、請采用任意一種方式（剪紙、印墨跡等）自己設(shè)計一個具有特色的軸對稱圖形。（鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象，進(jìn)行不同的創(chuàng)作。）2、生活中的軸對稱圖形隨處可見，我們每天使用的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成是軸對稱圖形，你能識別它們么？并能說出他們的對稱軸么？(1)下面的數(shù)字或字母里，哪些是軸對稱圖形？他們各有幾條對稱軸？0123456789ABCDEFGHIJK(2)你能發(fā)現(xiàn)哪些漢字可以看成是軸對稱圖形么？口工用中由水日甲田（體會生活中無處不在的軸對稱現(xiàn)象，共同品味中國文字的對稱美，弘揚(yáng)中國文化。中考中的軸對稱例1（2006年無錫市）在下面四個圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對稱圖形的是（）解析：本題主要考查軸對稱圖形的識別：一個圖形如果沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則可判定該圖形是軸對稱圖形。觀察四個圖形，易知只有B中圖案不是軸對稱圖形。二、確定軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：A中圖形對稱軸有4條，B中圖形對稱軸有6條，C中圖形對稱軸有3條，D中圖形對稱軸有2兩條，故對稱軸最多的應(yīng)選B.三、有關(guān)軸對稱的圖案設(shè)計例3圖1是由5張大小相同的正方形紙片拼成的圖形.現(xiàn)只移動1張紙片,使5張紙片組成軸對稱圖形,要求每張紙片至少有2個點與其余紙片相連,但紙片彼此不覆蓋,請畫出盡可能多的不同形狀的圖形.下列圖形供參考。圖1圖1圖2圖2四、利用軸對稱的性質(zhì)解題例4（2006年梅州市）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的（）A．A．B．C．D．、、實際時間最接近8時的是圖中的B.例5（2006年永春縣）。0-0-650-6500 探究活動設(shè)計花壇活動題目有一塊邊長為10米的正方形的空地，現(xiàn)在要在空地上設(shè)計一個花壇，使花壇的面積是空地面積的二分之一，問如何設(shè)計？活動過程1．學(xué)生以小組為單位，分小組討論．2．學(xué)生分小組匯報．3．全班共同評選最佳設(shè)計．參考答案鏡子改變了什么一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把2+3=8變成一個真正的等式”，很長時間沒有人答出，小蘭僅僅拿了一面鏡子，就很快解決了這道題，你知道為什么嗎？問題的提出：“小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請你判斷這個英文單詞是什么？假若不能利用手中的小鏡子，只利用小卡片，如何把鏡中的字母還原？分組討論，比一比那一組的結(jié)論最好？與同伴交流，一個汽車車牌在水中的倒影是“”，你能確定該車的車牌號碼嗎？（利用手中的小卡片，并說出倒影與車牌的位置關(guān)系）小結(jié)：當(dāng)垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向，所以可以把影象寫在卡片上，向上翻轉(zhuǎn)九十度背面所看到的就是本題的答案?！驹囈辉嚒?取一枚圖章，在紙上改一個清晰的印記，分析印章上的圖案有什么異同，你能利用蘿卜塊或橡皮刻字，使其印在紙上的圖案是你的姓名?？偨Y(jié)：當(dāng)正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；當(dāng)垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；如果是軸對稱圖形，當(dāng)對稱軸于鏡面平行時，其鏡中影象與原圖一樣?！额l率與概率》問題引入：對于前面的摸牌游戲，在一次試驗中，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌的數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為2呢？（由此引入課題，然后要求學(xué)生做實驗來驗證他們的猜想）做一做：實驗1：對于上面的試驗進(jìn)行30次，分別統(tǒng)計第一張牌的牌面字為1時，第二張牌的牌面數(shù)字為1和2的次數(shù)。實驗的具體做法：每兩個人一個小組，一個負(fù)責(zé)抽紙張，另一個人負(fù)責(zé)記錄，如：1221(上面一行為第一次抽的)2121（下面一行為第二次抽的）議一議：小明的對自己的試驗記錄進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下：第一張牌的牌面數(shù)字為第一張牌的牌面數(shù)字為1（16次）第二張牌的牌面數(shù)字為2（第二張牌的牌面數(shù)字為2（9次）第二張牌的牌面數(shù)字為1（7次）因此小明認(rèn)為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌時，摸得牌面數(shù)字為2的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？讓學(xué)生去討論小明的看法是否正確，然后讓學(xué)生去說說自已的看法。想一想：對于前面的游戲，一次試驗中會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？小穎的看法：會出現(xiàn)3種可能的結(jié)果：牌面數(shù)字和為2，牌面數(shù)字和3，牌面數(shù)字和4，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同會出現(xiàn)4種可能的結(jié)果：牌面數(shù)字為（1，1），牌面數(shù)字為（1，2），牌面數(shù)字為（2，1），牌面數(shù)字為（2，2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同小亮的看法：實際上，摸第一張牌時，可能出現(xiàn)的的結(jié)果是：牌面數(shù)字為1或2，而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時，情況也是如此，因此，我們可以用下面的“樹狀圖”或表格來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：開始2121第一張牌的面的數(shù)字：12121212第二張牌的牌面數(shù)字：可能出現(xiàn)的結(jié)果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）第二張牌面的數(shù)字第一張牌面的數(shù)字121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）從上面的樹狀圖或表格可以看出，一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4。利用樹狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。例1：隨機(jī)擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。第二種解法：列表法第二個硬幣的面第一個硬幣的面正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）隨堂練習(xí)：從一定高度隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果。小明正在做擲硬幣的試驗，他已經(jīng)擲了3次硬幣，不巧的是這3次都是正面朝上。那么你認(rèn)為小明第4次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大，還是出現(xiàn)反面的可能性大，是不是一樣大？說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流。幾何就在你的身邊初學(xué)幾何時，你往往會感到這門學(xué)科枯燥乏味，有的知識似曾相識，似懂非懂；有的知識則似乎很“玄”，離我們很遠(yuǎn)!其實，日常生活中有幾何，幾何就在你的身邊。當(dāng)你騎自行車時，想過自行車的輪子為什么是圓形的，而不能是“雞蛋形”的呢?因為“圓”形的特性可以使自行車平穩(wěn)地前進(jìn)；自行車的輪于有大有小，可供人們選擇；兩個輪子裝的位置必須裝得恰當(dāng)，騎時會感到方便。這說明：物體的形狀、大小、位置關(guān)系與日常生活有著緊密的聯(lián)系，這也正是幾何這門學(xué)科所要研究的。當(dāng)你把一張長方形的紙裁成一個正方形時，你想過這里面有幾何知識嗎?圖1圖2圖3幾何中叫“比較線段的大?。话殃幱安糠植萌?，可以看成在“長”上截取一段，使它等于“寬”，這就是幾何中的“線段作圖”；長方形的長與寬相等時，就是正方形，這更是幾何中的一個重要結(jié)論。如果把正方形折成相等的兩部分，除了圖2中所示的四種折法外，你還能想到其他的折法嗎?不妨試試：過四條折痕相交的那個點“·”，任意地折一條線，看看這樣把正方形分成的兩部分也一樣嗎?當(dāng)你走進(jìn)用磚塊鋪地的房間時，你注意到這些磚塊的形狀嗎？有的是等邊三角形的，有的是長方形或正方形的。其實，任意形狀的四邊形磚塊也能把地面拼得沒有縫隙，請看圖3。這又將告訴我們幾何中的一個重要結(jié)論(四邊形的四個角的大小之和恰好等于360度)，這個結(jié)論，與小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)過的“三角形的三個角之和等于180度°又有著緊密的聯(lián)系。如果有興趣的話，請你剪兩塊同樣的直角三角形紙片，然后把兩塊紙片拼合成一個圖形，你能拼出6種不同的圖形嗎？這里又包含了許許多多的幾何知識。比如，當(dāng)你拼成一個等腰三角形時，就不難知道：等腰三角形可以分成兩個同樣的直角三角形，中間的那條線位置很特殊，今后研究等腰三角形時常常要用到它！一個小數(shù)點與一場大悲劇1967年8月23日，前蘇聯(lián)著名宇航員費(fèi)拉迪米爾?科馬洛夫一個人駕駛著“聯(lián)盟一號”宇宙飛船的返航實況。當(dāng)飛船返回大氣層后，科觀洛夫無論怎么操作也無法使降落傘打開以減慢飛船的速度。地面指揮中心采取了一切可能的措施幫助排除故障，但都無濟(jì)于事。經(jīng)請示中央，決定將實況向全國人民公布。電視臺的播音員以沉重的語調(diào)宣布：“‘聯(lián)盟一號’飛船由于無法排除故障，不能減速，兩小時后將在著陸基地附近墜毀。我們將目睹宇航英雄科馬洛夫遇難。”科觀洛夫的親人被請到指揮臺，指揮中心的首長通知科馬洛夫與親人通話?？岂R洛夫控制著自己的激動：“首長，屬于我的時間不多了我先把這次飛行的情況向您匯報……”。生命在一分一秒中消逝，科馬洛夫目光泰然，態(tài)度從容，他整整匯報了幾分鐘。匯報完畢，國家領(lǐng)導(dǎo)人接過話筒宣布：“我代表最高蘇維埃向你致以崇高的敬禮，你是蘇聯(lián)的英雄，人民的好兒子……”當(dāng)問及科馬洛夫有什么要求時，科馬洛夫眼含熱淚：“謝謝，謝謝最高蘇維埃授予我這個光榮稱號，我是一名宇航員，為祖國的宇航事業(yè)獻(xiàn)身我無怨無悔！”領(lǐng)導(dǎo)人把話筒遞給科馬洛夫的老母親，母親老淚縱橫，心如刀絞，泣不成聲。她把話筒遞給科馬洛夫的妻子。科馬洛夫給妻子送來一個調(diào)皮而又深情的飛吻。妻子拿著話筒只說了一句話：“親愛的，我好想你！”就淚如雨下，再也說不出話來了。科馬洛夫12歲的女兒接過話筒，泣不成聲?？岂R洛夫微笑著說：“女兒，你要堅強(qiáng)，不要哭?！薄拔也豢蓿职?，你是蘇聯(lián)的英雄，我是你的女兒，我一定會堅強(qiáng)地生活?！眲傄愕目岂R洛夫不禁落淚了，他叮囑孩子“要記住這個日子，以后每年的這個日子要到墳前獻(xiàn)一朵花，向爸爸匯報學(xué)習(xí)情部。”永別的時刻到了──飛船墜地，電視圖象消失。整個蘇聯(lián)一片肅靜，人們紛紛走向街頭，向著飛船墜毀的地方默默地哀悼。同學(xué)們，讀到這里，你是否被這悲壯的場面所感染了！“聯(lián)盟一號”當(dāng)時發(fā)生的一切，就是因為地面檢查時，忽略了一個小數(shù)點。讓我們記住這一個小數(shù)點所釀成的大悲劇吧！讓我們以更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待學(xué)習(xí)和科學(xué)，以更加認(rèn)真的態(tài)度對待工作和生活吧壓歲錢”與“賑災(zāi)小銀行”在正月里，長輩們每年都會給我們壓歲錢。而大多數(shù)同學(xué)都把壓歲錢存入了銀行。為了能幫助失學(xué)獐，我建議我們景山中學(xué)辦一個“賑災(zāi)小銀行”，要求同學(xué)們有多少錢存多少錢，存入學(xué)校里“賑災(zāi)小銀行”，學(xué)校統(tǒng)一將同學(xué)們的壓歲錢存入銀行。畢業(yè)時本金還給同學(xué)們，利息捐給經(jīng)濟(jì)有困難的同學(xué)或災(zāi)區(qū)。從小到現(xiàn)在，我們收了十來年的壓歲錢大概有2000元，假如平均每年按照200元存入銀行，初中三年每個學(xué)生總共存入600元計算，我們景山中學(xué)高中不算，初中24個班級，初一、初二、初三各8個班，每班按60人計算，初三的存一年，初二的存兩年，初一的存三年，年利率分別按2.25%、2.40%、2.60%（人民銀行利率）計算，則：初一段學(xué)生存三年的利息和：（200×2.60%×3)×(60×8)=7488(元)；初二段學(xué)生存二年的利息和：（200×2.40%×2)×(60×8)=4688(元)；初二段學(xué)生存二年的利息和：（200×2.25%×1)×(60×8)=2700(元)；

一年全校利息合計：7488+4608+2700=14796（元）。假設(shè)學(xué)校第年招生班級以及人數(shù)都不變，則學(xué)校每年都有14796元利息，溫州市有那么多所中學(xué)，假如每所中學(xué)都建立小銀行，或許他們利息和還會超過我校，假如小學(xué)也建立小銀行，那么，每個學(xué)生五六年下來，每年全校利息和將比中學(xué)利息和要高上好幾倍。所以在小學(xué)成立“賑災(zāi)小銀行”更有意義與必要。為了災(zāi)區(qū)兒童有良好的讀書環(huán)境，為了國家更繁榮，昌盛，同學(xué)們行動起來吧，拿出你們的壓歲錢，奉獻(xiàn)我們的一片愛心。建議班級購買一臺飲水機(jī)在炎炎夏日里，同學(xué)們遇到的難事就是飲水問題，為了使同學(xué)們過一個衛(wèi)生清潔的夏季，班級決定出錢買一臺飲水機(jī)，而每人又應(yīng)出多少錢呢？即使買了飲水機(jī)，是否比過去每個學(xué)生每天買礦泉水更節(jié)省、更實惠？下面就來解答這個問題。

一、學(xué)生礦泉水費(fèi)用支出溫州市景山中學(xué)共有37個班級，假設(shè)每班學(xué)生平均為60人，那么全校就有60×37=2220（人）。一年中，學(xué)生在校的時間（除去寒暑假雙休日）大約為240天，設(shè)春季、夏季、秋季、冬季、各為60天，在班級沒有購買飲水機(jī)時，學(xué)生解渴一般買礦泉水，設(shè)礦泉水每瓶為一元，學(xué)生春秋季每人二天1瓶礦泉水，則總共為60瓶。夏季每人每天1瓶，則總共也為60瓶，冬季每人每4天1瓶，總共為15瓶，則全年平均每名學(xué)生礦泉水費(fèi)支出：

60+60+（60÷4）×1=135(元)；全班學(xué)生礦泉水費(fèi)用

135×60=8100(元)；全校學(xué)生礦泉水費(fèi)用

8100×37=299700(元)；二、使用飲水機(jī)費(fèi)用一臺冷熱飲水機(jī)的價格約為750元，1字牌大桶礦泉水為每桶10元，現(xiàn)每班都配備飲水機(jī)。設(shè)每班春、季兩季、每2天1桶，則需60桶，夏季每天2桶，則需120桶，冬季每6天1桶，則每班需20桶，則一學(xué)年每班需要“60+120+20=200（桶），一學(xué)生每班水費(fèi)為200×10=2000元。電費(fèi)折合為每學(xué)年每班為300元。則一學(xué)年配置飲水機(jī)每班水電費(fèi)2300元。所以，一學(xué)年每班飲水機(jī)等合計約為2300+750÷3=2550元；每個學(xué)生平均一學(xué)年的水電費(fèi)為2500÷60=42.5元；景山中學(xué)全校全年飲水機(jī)等費(fèi)用約為37×2550=94350元；顯然，通過計算，比較兩項開支費(fèi)用，各班購買一臺飲水機(jī)要經(jīng)濟(jì)實惠得多，一學(xué)年每個學(xué)生可以節(jié)省：135-42.5=92.5元；每個班一學(xué)年可節(jié)省：

92.5×60=5550元；全校一學(xué)年可節(jié)省：

5550×37=205350元。205350元，一個了不起的數(shù)據(jù)，而我們每天又可以喝上衛(wèi)生清潔、冷暖皆宜的飲水機(jī)的礦泉水，等我們畢業(yè)時還可以把飲水機(jī)贈給下屆同學(xué)，何樂而不為呢？我向溫州小學(xué)提出倡議：在每個教室里配一臺飲水機(jī)。巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實在現(xiàn)實生活中，人們的生活越來越趨向于經(jīng)濟(jì)化，合理化．但怎樣才能達(dá)到這樣的目的呢？

在數(shù)學(xué)活動組里，我就遇到了這樣一道實際生活中的問題：

某報紙上報道了兩則廣告，甲商廈實行有獎銷售：特等獎10000元1名，一等獎1000元2名，二等獎100元10名，三等獎5元200名，乙商廈則實行九五折優(yōu)惠銷售。請你想一想；哪一種銷售方式更吸引人？哪一家商廈提供給銷費(fèi)者的實惠大？面對問題我們并不能一目了然。于是我們首先作了一個隨機(jī)調(diào)查。把全組的16名學(xué)員作為調(diào)查對象，其中8人愿意去甲家，6人喜歡去乙家，還有兩人則認(rèn)為去兩家都可以。調(diào)查結(jié)果表明：甲商廈的銷售方式更吸引人，但事實是否如此呢？在實際問題中，甲商厚每組設(shè)獎銷售的營業(yè)額和參加抽獎的人數(shù)都沒有限制。所以我們認(rèn)為這個問題應(yīng)該有幾種答案。

一、苦甲商廈確定每組設(shè)獎，當(dāng)參加人數(shù)較少時，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人們會認(rèn)為獲獎機(jī)率較大，則甲商廈的銷售方式更吸引顧客。二、若甲商廈的每組營業(yè)額較多時，它給顧客的優(yōu)惠幅度就相應(yīng)的小。因為甲商廈提供的優(yōu)惠金額是固定的，共14000元（10000＋2000＋1000＋1000=14000）。假設(shè)兩商廈提供的優(yōu)惠都是14000元，則可求乙商廈的營業(yè)額為280000元（14000÷5％=280000）。所以由此可得：（l）當(dāng)兩商廈的營業(yè)額都為280000元時，兩家商廈所提供的優(yōu)惠同樣多。（2）當(dāng)兩商廈的營業(yè)額都不足280000元時，乙商廈的優(yōu)惠則小于14000元，所以這時甲商廈提供的優(yōu)惠仍是14000元，優(yōu)惠較大。（3）當(dāng)兩家的營業(yè)額都超過280000元時，乙商廈的優(yōu)惠則大于14000元，而甲商廈的優(yōu)惠仍保持14000元時，乙商廈所提供的實惠大。像這樣的問題，我們在日常生活中隨處可見。例如，有兩家液化氣站，已知每瓶液化氣的質(zhì)和量相同，開始定的價也相同。為了爭取更多的用戶，兩站分別推出優(yōu)惠政策。甲站的辦法是實行七五折錯售，乙站的辦法是對客戶自第二次換氣以后以7折銷售。兩站的優(yōu)惠期限都是一年。你作為用戶，應(yīng)該選哪家好？這個問題與前面的問題有很大相同之處。只要通過你所需要的罐數(shù)來分析討論，這樣，問題便可迎刃而解了。隨著市場經(jīng)濟(jì)的逐步完善，人們?nèi)粘Ｉ钪械慕?jīng)濟(jì)活動越來越豐富多彩。買與賣，存款與保險，股票與債券，……都已進(jìn)入我們的生活．同時與這一系列經(jīng)濟(jì)活動相關(guān)的數(shù)學(xué)，利比和比例，利息與利率，統(tǒng)計與概率。運(yùn)籌與優(yōu)化，以及系統(tǒng)分析和決策，都將成為數(shù)學(xué)課程中的“座上客”。

作為跨世紀(jì)的中學(xué)生，我們不僅要學(xué)會數(shù)學(xué)知識，而且要會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析、解決生活中遇到的問題．這樣才能更好地適應(yīng)社會的發(fā)展和需要怎樣燒開水最快最省煤氣老師說過，有人對家庭煤氣的使用量做了研究，并且提出節(jié)省煤氣的方案，我們覺得很意思，就利用業(yè)余時間在家里做了測量燒開水所需煤氣量和所需時間的實驗。一、實驗過程我們仔細(xì)觀察現(xiàn)在家庭使用的電子打火煤氣灶，發(fā)現(xiàn)當(dāng)關(guān)著煤氣的時候，煤氣旋鈕（以下簡稱旋鈕）的位置為豎置方向，我們把這個位置定為0°，煤氣開到最大時，位置為90°（以0°位置作起始邊，旋鈕和起始邊的夾角）。我們在0-90°中間平均分成五等份，代表不同的煤氣流量，它們分別是18°，36°，54°，72°，90°，見圖1。圖1不同旋鈕位置示意圖我們在這5個位置上，分別以燒開一壺水（3.75升，注入滿瓶1.25升可樂瓶的水即可）為標(biāo)準(zhǔn)，記錄所需的時間和所用的煤氣量，數(shù)據(jù)見表1。二、處理數(shù)據(jù)煤氣旋鈕在不同位置時燒開一壺水（3.75升）所需的時間及煤氣量位置項目開始時間（分）水開時時間（分）所需時間（分）煤氣表開始時讀數(shù)（）煤氣表水開時訊數(shù)（）所需煤氣量（）18°6:066:25199.0809.2100.13036°5:496:05168.9589.0800.12254°5:354:49138.8198.9580.13972°5:225:34128.6708.8190.14990°5:095:19108.4988.6700.172表1根據(jù)旋鈕位置，以及煤開一壺水所需時間（用S表示）、所用煤氣量（用V表示），我們可以算出不同旋鈕位置所代表的煤氣流量（用L表示）。結(jié)果如下：L=V/S。旋鈕的不同位置所代表的煤氣流量位置

項目燒開一壺水所需流量時間（分鐘）煤氣量（）/分鐘升/秒18°190.1300.0068420.11436°160.1220.0076250.12754°130.1390.0106920.17872°120.1490.0124170.20790°100.1720.0172000.287表2

從上表可以看出，當(dāng)旋鈕開得越大時，代表流量（單位時間內(nèi)從煤氣閥門內(nèi)流出的煤氣量也越大。這樣我們就可以來考慮煤氣流量和燒開一壺水所需的時間及用氣量之間的關(guān)系了。圖2煤氣流量和燒開一壺水所需煤氣量關(guān)系圖

圖3煤氣流量和燒開一壺水所需時間關(guān)系圖從圖2中可以看出，在5個不同流量的位置上，流量最大（0.017200／分鐘）時，耗用的煤氣量也最多為0.172。但是當(dāng)流量最?。?.006842＝/分鐘）時，耗用的煤氣量并不是最小值，為0.130／分鐘。流量為0.007625’／分鐘時，即旋鈕位置在36°時，燒開一壺水所耗用的煤氣量為最少，為0.122。因此，根據(jù)圖2各點的變化趨勢，我們可以推測，燒開一壺水最省煤氣的位置應(yīng)該在18°一54°之間，靠近36°附近。從圖3中可以看出，在5個不同流量的位置上，流量最大時，最節(jié)省時間，所需時間為10分鐘，流量減小，所需時間則延長，最長時間為19分鐘。因此，如果不考慮煤氣的用量，把煤氣旋鈕開到最大90°時，最省時。三、結(jié)論及對結(jié)論的分析通過我們的實驗，可以知道，用煤氣燒水，最省時和最省氣不能同時做到。最省時的位置是流量最大的位置。最省氣的位置不是流量最小的位置，而是在0.006842－0.007625/分鐘即18°－54°之間的位置上，靠近36°附近。四、體會1．在做本次實驗之前，我們曾經(jīng)在0—90°之間只選取了3個位置來做實驗，即火量最小的時候、適中的時候和最大的時候，并且沒有準(zhǔn)確的度數(shù)．所以，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時，不易進(jìn)行，也不好畫圖，后來，在老師的啟發(fā)下做了上述較準(zhǔn)確的實驗，并得出結(jié)論。2．為了保證每次燒開水時，壺的起始溫度一致，我們在做第一個位置18°時，預(yù)先將實驗用壺?zé)康拈_水，并倒掉，然后再開始實驗．這在最早實驗時也沒考慮，因為預(yù)熱關(guān)系到結(jié)果的準(zhǔn)確性．3．學(xué)數(shù)學(xué)并不是那么難．在處理數(shù)據(jù)時，老師說，你可以考慮用圖表示，我們想起近兩年報紙上經(jīng)常用兩個垂直的數(shù)軸的圖來說明一些事情的發(fā)展變化，就試著用它（后來老師說這叫直角坐標(biāo)系和函數(shù)圖象，是初三年級的數(shù)學(xué)知識），并做出了分析．現(xiàn)在，我們感到三年級的知識也沒有什么，并且覺得數(shù)學(xué)很有意思．4．在做實驗之前，我們想象通氣量越小越省煤氣，但通過實驗及分析發(fā)現(xiàn)事實并非如此．細(xì)一琢磨，如果通氣量特別小，對壺體作用的溫度不足100°C，那一輩子也燒不開水．所以，我們體會到下結(jié)論不能想當(dāng)然，應(yīng)該更信賴科學(xué)．生活中的數(shù)學(xué)問題

1、鐘面上有1、2、3、4、……11、12共十二個數(shù)

(1)試在某些數(shù)的前面添加負(fù)號，使它們的代數(shù)和為零。

(2)能否改變鐘面上的數(shù)，比如只剩下六個偶數(shù)，仍按第(1)小題的要求來做;

(3)請試著改變第(1)小題，使它更加有趣一些。如：哪些時間里分針與時針?biāo)鶌A的那些數(shù)的前面添加負(fù)號，鐘面上的各數(shù)的代數(shù)和就為零;

(4)在解上述各題的過程中，你能總結(jié)出一些什么規(guī)律？

2、1)每位同學(xué)發(fā)一張８開的白紙，然后叫同學(xué)沿紙的長邊對折成16開的紙，再將16開紙對折成32開紙，通過測量和計算回答下列問題

Ａ．８開紙和16開紙的形狀相關(guān)相似嗎？

Ｂ．16開紙和32開紙的形狀相似嗎？

Ｃ．猜想：如果將紙的對折操作繼續(xù)進(jìn)行下去，那么得到的16開、32開、64開……、２K開（Ｋ為自然數(shù)），紙都相似嗎？

(2)要使一個矩形紙沿長邊對折后仍同原來紙的形狀相似，那么該紙的長和寬之比為多少？

(3)翻開你手中教材的第一頁或最后一頁，找出紙張的開數(shù)，如“開本787×10241／16”或“開本850×11681／32”計算紙的長和寬之比，試問Ａ．紙的長和寬之比是否同1.414很接近？并解釋誤差的原因。Ｂ．試討論如此設(shè)計紙張大小的好處是什么？進(jìn)而，造紙廠生產(chǎn)紙時，如何設(shè)計紙的大小為最優(yōu)？

3、某顧客有10元錢，第一次在商店買Ｘ件小商品花去Ｙ元，第二次再去買該小商品時，發(fā)現(xiàn)每一打（12件）降價0.8元，他比第一次多買了10件，花去２元。問他第一次買的小商品是多少件？（設(shè)Ｘ、Ｙ為整數(shù)）。

4、百貨公司的一頁帳簿上沾了墨，關(guān)于1月13日出售氣壓熱水瓶。只知道單價及金額后面的三個數(shù)碼是7.28，數(shù)量與金額前面的三個數(shù)碼都看不清了，請你幫助查清這筆帳。月日摘要數(shù)量（只）單價（元）金額（元）113氣壓熱水瓶

49.36

7.285、有一塊長4厘米寬3厘米的園地，現(xiàn)要在園地辟一個花壇，使花壇的面積是原園地面積的一半，問如何設(shè)計？6、縫紉師傅想用一塊三角形的布料剪出一塊面積最大的正方形方巾，現(xiàn)在他手中只有一把剪刀，問他應(yīng)該如何剪？7、小王年初向建設(shè)銀行貸款2萬元用于購房，商定年利率為10%，按復(fù)利計算（即本年的利息計入次年的本金生息），若這筆借款分15次等額歸還，每年1次，15年還清，并從借后次年年初開始?xì)w還，問每年應(yīng)還多少錢（精確到1元）？8、一張紙片，第一次將其撕成四片，以后，每次將其中的一片撕成更小的四片。如此進(jìn)行下去，試問（10撕5次，共有多少張紙片？（2）撕8次、10次各有多少張紙片？（3）撕n次，共有多少張紙片？（4）撕成22張，需撕幾次？（5）能否將紙片撕成1993片？為什么？9、在一條直線的流水線上，依次在A1、A2、A3、A4、A5有5個機(jī)器人在工作，現(xiàn)欲設(shè)一零件供應(yīng)點，問應(yīng)設(shè)于何處，可使5個機(jī)器人與它的距離總和為最小。如果是6個機(jī)器人，則怎樣？一般地，n個機(jī)器人的情況下，又應(yīng)如何設(shè)置？||||A1A2A3A4A510、2006年暑假，小明每天在家都看電視，周一至周五每天看3小時，周六、周日每天看5小時。（暑假是從7月21日正式開始。）（1）請問小明八月份這個月里共看了多少時間的電視？（大家都知道新學(xué)期上學(xué)的這一天9月1日是星期五，八月份有31天。）（2）如果小明每天睡覺時間為8小時，并且睡覺比看電視所多出來的時間正好是小明在八月里學(xué)習(xí)所用的時間。小明在假期里學(xué)習(xí)，有時一天4小時，有時一天5小時，請問小明一天學(xué)5小時的天數(shù)共有多少天？（3）請同學(xué)們結(jié)合上面的問題再編寫出其它問題。探討出租車司機(jī)的生意經(jīng)一、問題的提出改革開放二十年來，溫州經(jīng)濟(jì)得到了迅速發(fā)展，老百姓的生活水平有了很大的提高，外出乘車“打的”已是相當(dāng)普通的現(xiàn)象，出租車業(yè)的迅速發(fā)展，也從一個側(cè)面證明溫州經(jīng)濟(jì)的騰飛。車型從80年代的菲亞特、90年代奧拓，到現(xiàn)在的富康車；數(shù)量上從無到有，從少到多，到現(xiàn)在市區(qū)約有的4000多輛；起步價從原來5元（每四公里5元）到現(xiàn)在的10元，可以說出租車行業(yè)經(jīng)歷了一個健康、快速的發(fā)展過程。溫州人離不開出租車，但溫州市區(qū)面積僅計三十幾平方公里（現(xiàn)市區(qū)范圍的規(guī)劃正拓寬），加上道路狹窄，出租車司機(jī)常感嘆生意難做。在市內(nèi)營運(yùn)時，為了避開乘車高峰期，司機(jī)們有時都要繞道而行，跳長途時，個別司機(jī)為了節(jié)省10元錢道路建設(shè)費(fèi)，不惜被曝光、罰款的代價，想方設(shè)法“逃票”。面臨如此窘境，作為業(yè)外人士我常想，到底如何營運(yùn)才能使出租車司機(jī)獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益呢？二、問題的調(diào)查與分析溫州現(xiàn)有出租車約4000輛，部分出租車愿意在機(jī)場，車站、碼頭、賓館等固定的出租點接客，他們認(rèn)為這樣比在路上跑車接客相對輕松并且效益好些。為了提高出租車單車的運(yùn)營效益。假設(shè)每輛車是24小時運(yùn)營，司機(jī)可以輪換。經(jīng)過調(diào)查，這些司機(jī)平均每天可接到四趟遠(yuǎn)途客，每次120元，總共花時約4小時，總收人為480元，在剩余的20小時，在市內(nèi)出租點營業(yè)，平均每次等客5分鐘，送客20分鐘，返回15分鐘，合計每40分鐘做一次市內(nèi)生意，一次市內(nèi)生意為10元，則在固定站接客一天總收入為：120×4＋20（小時）×1．5次／小時×10元／次=780元。出租車跑的路程：長途返回每次平均為60km。市內(nèi)返回每次為8km，所以總營運(yùn)里程為60×4＋30×8—480km。假如全部在市內(nèi)跑車接客，調(diào)查結(jié)果為空載跑車5分鐘，接送客15分鐘，平均每20分鐘做一次市內(nèi)生意，合計一天營業(yè)額為：24（小時）×3次／小時×10元－720元。出租車在市內(nèi)跑平均每次5km，一天跑24×3—72次，則一天總營運(yùn)里程為72×5km=360km。由此可以看出，大部分司機(jī)在申請到出租站點停車的條件下，總是愿意在出租站點接客，除了每天多賺錢14元外，另外每小時比跑車接客還可以多休息20分鐘。另一方面，由于出租車站點接客和跑車接客路程不同，油費(fèi)也不同，現(xiàn)列表加以說明一天毛收入油費(fèi)等合計停車費(fèi)凈收入出租點接客780元480公里×03元/公里=144元10元626元跑車接客720元360公里×03元/公里=108元0612元最高的與最矮的班上有64位同學(xué)，身高都有一些微小差異。讓他們排成8行8列的方陣。如果從每一行8位同學(xué)中挑出一位最高的，那么在挑出的8位同學(xué)中一定有一位最矮的同學(xué)A。讓這些同學(xué)回到各自原來的位置站好后，再從每一列8位同學(xué)中挑出一位最矮的，那么在挑出的8位同學(xué)中一定有一位最高的同學(xué)B。且假定A與B是不同的兩個人，你看他們誰高？這是一個很有趣的問題，但要做出滿意的回答，卻需動動腦筋。首先遇到的問題是A、B兩位同學(xué)的位置無法確定，更何況64人排成8行8列的方陣，其排法又何止萬千！但是，問題真的那么復(fù)雜、那么難以解決嗎？數(shù)學(xué)的方法可以為你幫很大的忙。A、B兩位同學(xué)在方陣中的位置，不外乎以下幾種情況：（l）A與B在同一行。這時，A是從這一行中挑出的最高的，所以A比B高；（2）A與B在同一列。這時，因為B是從這一列中挑出的最矮的，所以還是A比B高；（3）A與B既不同行，也不同列。如下圖所示，我們總可以找到一個A所在的行與B的在的列相交的位置，假定排在這個位置上的是同學(xué)C，則按題目的規(guī)定，A比C高，所以仍然是A比B高。綜上所述，不論哪種情形，A總比B高。問題竟如此輕松地解決了！而解決問題的方法將給你留下難忘的印象。這種方法，我們稱之為分類的方法，其實質(zhì)就是根據(jù)題設(shè)的條件，把該問題所要討論的各種可能出現(xiàn)的情況適當(dāng)?shù)貏澐譃槿舾刹糠郑缓髮Ω鱾€部分分別進(jìn)行討論，最后把問題解決。表面涂漆的小積木的塊數(shù)一塊表面涂著紅漆的大積木（正方體），被鋸成8塊大小一樣的小積木，則這些小積木的三面漆有紅漆，另外三面沒有漆。如果這塊大積木被鋸成27塊大小一樣的小積木，那么，這些小積木中，（1）三面涂漆的有幾塊？（2）兩面涂漆的有幾塊？（3）一面涂漆的有幾塊？這時，就不能再用把積木鋸開的辦法來回答問題了。但只需認(rèn)真觀察一下，你就能發(fā)現(xiàn)，把正方體鋸開以后，只有位于正方體八個角上的那些小積木，是三面涂漆的。也就是說，三面涂漆的小積木的塊數(shù)，等于正方體的頂點數(shù)，有8塊；兩圖涂漆的那些小積木，位于正方體的兩個面的交界處，但不在正方體的角上（即頂點處）。在棱AD上。那塊涂有陰影的小積木，就是兩面涂漆的。因此，只需首先確定正方體的某條棱上出現(xiàn)的兩面涂漆的小積木的塊數(shù)，而正方體有12條棱。于是，立即可以求得，兩面涂漆的小積木的塊數(shù)為1塊×12=12塊；一面涂漆的小積木，位于正方體每個面的中心部位。即不在正方體的頂點處也不在棱上。如圖2中，在面，那個以EFGH為一個面的小積木。因此，只需首先確定正方體的某一個面上出現(xiàn)的一面涂漆的小積木的塊數(shù)，而正方體有6個面。于是可得，一面涂漆的小積木的塊數(shù)為1塊×6=6塊。通過觀察，找出解決問題的規(guī)律，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一。這樣，就能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識迅速而又有效地解決實際問題。根據(jù)上面歸納出來的分析方法，即使把這個正方體鋸成更多的小積木，我們也能輕松地回答類似的問題。例如，我們進(jìn)一步提出：如果把這個正方體鋸成64塊大小一樣的小積木，那么，三面涂漆、兩面涂漆和一面涂漆的小積木各有多少塊？顯然，三面涂漆的仍然只有8塊；因為，如圖3，在棱AD上，兩面涂漆的小積木有兩塊，所以共有兩面涂漆的小積木2×12=24塊；類似地，可以看出，面ABCD的中心部位有4個小正方形，它們既不在正方體的棱上，也不在頂點處（圖上陰影部分）。因而，在這個面上相應(yīng)地可以得到4個只有一面涂漆的小積木。所以，一面涂漆的小積木共有4×6=24塊。想一想，如果把這個正方體鋸成的小積木的塊數(shù)更多一些（如125塊），你能算出涂漆面數(shù)不同的小積木的塊數(shù)各是多少嗎？抽屜原理和六人集會問題“任意367個人中，必有生日相同的人?！薄皬娜我?雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。”“從數(shù)1，2，...，10中任取6個數(shù)，其中至少有2個數(shù)為奇偶性不同?！贝蠹叶紩J(rèn)為上面所述結(jié)論是正確的。這些結(jié)論是依據(jù)什么原理得出的呢？這個原理叫做抽屜原理。它的內(nèi)容可以用形象的語言表述為：“把m個東西任意分放進(jìn)n個空抽屜里（m>n），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少2個東西?！痹谏厦娴牡谝粋€結(jié)論中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。這相當(dāng)于把367個東西放入366個抽屜，至少有2個東西在同一抽屜里。在第二個結(jié)論中，不妨想象將5雙手套分別編號，即號碼為1，2，...，5的手套各有兩只，同號的兩只是一雙。任取6只手套，它們的編號至多有5種，因此其中至少有兩只的號碼相同。這相當(dāng)于把6個東西放入5個抽屜，至少有2個東西在同一抽屜里。抽屜原理的一種更一般的表述為：“把多于kn個東西任意分放進(jìn)n個空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少k+1個東西?！崩蒙鲜鲈砣菀鬃C明：“任意7個整數(shù)中，至少有3個數(shù)的兩兩之差是3的倍數(shù)。”因為任一整數(shù)除以3時余數(shù)只有0、1、2三種可能，所以7個整數(shù)中至少有3個數(shù)除以3所得余數(shù)相同，即它們兩兩之差是3的倍數(shù)。如果問題所討論的對象有無限多個，抽屜原理還有另一種表述：“把無限多個東西任意分放進(jìn)n個空抽屜（n是自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了無限多個東西?！背閷显淼膬?nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。1958年6/7月號的《美國數(shù)學(xué)月刊》上有這樣一道題目：“證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識?！边@個問題可以用如下方法簡單明了地證出：在平面上用6個點A、B、