專題2.8整式加減的應(yīng)用大題培優(yōu)專練（五大類型）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題2.8整式加減的應(yīng)用大題培優(yōu)專練（五大類型）本專輯為整式加減的應(yīng)用，共包含：方案設(shè)計(jì)與銷售問(wèn)題（10道）、幾何圖形問(wèn)題（10道）、程序設(shè)計(jì)與框圖問(wèn)題（10道）、新定義與材料閱讀題（10道）、代數(shù)式與數(shù)軸綜合問(wèn)題（10道）.類型一、方案設(shè)計(jì)與銷售問(wèn)題1．（2022秋?新華區(qū)校級(jí)期中）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)300元，領(lǐng)帶每條定價(jià)60元．廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款（6x+4800）元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款（5400+54x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝25，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？【答案】（1）（60x+4800）；（5400+54x）；（2）選擇方案一較為劃算，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意，直接列式表示方案①需付款（60x+4800）元；方案②需付款（5400+54x）元；（2）由（1）中結(jié)果，將x＝2（5分）別代入（60x+4800）與（5400+54x），比較大小即可得到答案．【解答】解：（1）由題意得，若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款20×300+60（x﹣20）＝60x+4800（元）；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款（20×300+60x）×0.9＝54x+5400（元）；故答案為：（60x+4800）；（5400+54x）；（2）由（1）知方案①需付款（60x+4800）元；方案②需付款（5400+54x）元；∴當(dāng)x＝25時(shí)，60x+4800＝6300（元）；54x+5400＝6750（元），∵6400＜6750，∴選擇方案①較為劃算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題及代數(shù)式求值，讀懂題意，根據(jù)題中要求準(zhǔn)確列式求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2022秋?牧野區(qū)校級(jí)期中）某校七（1）班的3名老師決定帶領(lǐng)本班a名學(xué)生（學(xué)生人數(shù)不少于3人）在十一期間去北京旅游，咨詢甲、乙兩個(gè)旅行社，甲旅行社說(shuō)：“若老師買全票，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”，乙旅行社說(shuō)：“老師和學(xué)生全部按全票的六折優(yōu)惠”．已知甲、乙旅行社的全票票價(jià)均為400元/人．（1）用含a的式子分別表示甲、乙旅行社的收費(fèi)金額；（2）如果這個(gè)班的學(xué)生有30人，他們選擇哪家旅行社較為合算？【答案】（1）（1200+200a）元，（240a+720）元；（2）選擇甲家旅行社．【分析】（1）設(shè)甲旅行社的收費(fèi)為y甲元，乙旅行社的收費(fèi)為y乙元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量即可求解；（2）根據(jù)代數(shù)式求值，再比較大小，即可求出答案．【解答】解：（1）設(shè)甲旅行社的收費(fèi)為y甲元，乙旅行社的收費(fèi)為y乙元，依題意可得：y甲=400×3+12×400a=1200+200a，y乙＝（a+3）×400×0.6答：甲旅行社的收費(fèi)為（1200+200a）元，乙旅行社的收費(fèi)為（240a+720）元；（2）當(dāng)a＝30時(shí)，y甲＝1200+200×30＝7200元，y乙＝240×30+720＝7920元，∵7200＜7920，∴他們選擇甲家旅行社更劃算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，理解題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假期間新推出兩種優(yōu)惠卡：A．金卡售價(jià)600元/張，每次游泳憑卡不再收費(fèi)；B．銀卡售價(jià)150元/張，每次游泳憑卡另收10元．已知小王同學(xué)暑假期間到游泳館游泳x次．（1）求小王選擇辦理兩種卡分別需要的費(fèi)用；（2）若x＝50，選擇哪種優(yōu)惠卡更合算．【答案】（1）辦理金卡需要的費(fèi)用為600元；辦理銀卡需要的費(fèi)用為（150+10x）元；（2）金卡．【分析】（1）結(jié)合題意即可得出結(jié)論；（2）算出當(dāng)x＝50時(shí)，金卡消費(fèi)、銀卡消費(fèi)的總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）辦理金卡需要的費(fèi)用為600元；辦理銀卡需要的費(fèi)用為（150+10x）元；（2）若x＝50，選擇金卡需要600元，選擇銀卡需要150+10×50＝650（元）．因?yàn)?00＜650，所以選擇金卡更合算．答：選擇金卡更合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確表示出兩種消費(fèi)的表達(dá)式．4．（2022秋?禹城市期末）某小型工廠生產(chǎn)酸棗面和黃小米，每日兩種產(chǎn)品合計(jì)生產(chǎn)1500袋，兩種產(chǎn)品的成本和售價(jià)如下表，設(shè)每天生產(chǎn)酸棗面x袋．成本（元/袋）售價(jià)（元/袋）酸棗面4046黃小米1315（1）用含x的整式表示每天的生產(chǎn)成本，并進(jìn)行化簡(jiǎn)．（2）用含x的整式表示每天獲得的利潤(rùn)，并進(jìn)行化簡(jiǎn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）．（3）當(dāng)x＝600時(shí)，求每天的生產(chǎn)成本與每天獲得的利潤(rùn)．【答案】（1）（19500+27x）元；（2）（3000+4x）元；（3）35700元；5400元．【分析】（1）每天生產(chǎn)酸棗面x袋，則每天生產(chǎn)黃小米（1500﹣x）袋，然后分別乘以它們的成本即可得到每天生產(chǎn)酸棗面、黃小米的成本，再把兩者相加即可得到一天的總成本；（2）用生產(chǎn)的酸棗面、黃小米的袋數(shù)分別乘以每袋酸棗面、黃小米的利潤(rùn)即可得到每天生產(chǎn)的酸棗面、黃小米的利潤(rùn)，然后把兩者相加即可得到每天獲得的利潤(rùn)；（3）把x＝600分別代入（1）（2）的代數(shù)式，計(jì)算得出答案即可．【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，∴每天的生產(chǎn)成本為（19500+27x）元；（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，∴每天獲得的利潤(rùn)為（3000+4x）元；（3）當(dāng)x＝600時(shí)，每天的生產(chǎn)成本：19500+27x＝19500+27×600＝35700（元），每天獲得的利潤(rùn)：3000+4x＝5400（元）．答：每天的生產(chǎn)成本是35700元，每天獲得的利潤(rùn)是5400元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，掌握題干數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示出來(lái)是解題關(guān)鍵．5．（2022秋?渭濱區(qū)期末）某農(nóng)戶承包果樹若干畝，今年投資12800元，收獲水果總產(chǎn)量為18000千克．此水果在市場(chǎng)上每千克售x元，在果園直接銷售每千克售y元（y＜x），該農(nóng)戶將水果拉到市場(chǎng)出售平均每天出售1000千克．（1）若這批水果全部在市場(chǎng)上銷售，則需要18天．（2）兩種方式出售水果的收入：①水果在市場(chǎng)上銷售為18000x元（用含x的代數(shù)式表示）；②水果在果園直接銷售為18000y元（用含y的代數(shù)式表示）．（3）若售完全部水果．當(dāng)y＝4元時(shí)，請(qǐng)你計(jì)算水果在果園直接銷售的利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝收入﹣支出）【答案】（1）18；（2）①18000x；②18000y；（3）當(dāng)y＝4元時(shí)，水果在果園直接銷售的利潤(rùn)59200元．【分析】（1）根據(jù)總產(chǎn)量/平均每天出售量可得出答案；（2）總售價(jià)＝總產(chǎn)量×每千克售價(jià)；（3）根據(jù)利潤(rùn)＝收入﹣支出計(jì)算即可．【解答】解：（1）180001000故答案為：18；（2）①依題意得，收獲水果總產(chǎn)量為18000千克，且此水果在市場(chǎng)上每千克售x元，所以水果在市場(chǎng)上售為18000x元；故答案為：①18000x；②在果園直接銷售每千克售y元，水果在果園直接銷售為18000y元；故答案為：②18000y；（3）當(dāng)y＝4元時(shí)，收入＝18000×4＝72000元，因投資12800元，則支出為12800元，所以利潤(rùn)＝72000﹣12800＝59200元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是列出代數(shù)式．6．（2022秋?寶應(yīng)縣期末）“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車到距家300千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油60升，當(dāng)行駛100千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為50升（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）該車平均每千米的耗油量是0.1升，行駛x千米時(shí)的剩余油量是（60﹣0.1x）升（用含有x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x＝260千米時(shí)，求剩余油量；（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，試問(wèn)汽車最多行駛多少千米就自動(dòng)報(bào)警？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）0.1，（60﹣0.1x）；（2）34升；（3）570千米．【分析】（1）單位耗油量＝耗油量÷行駛里程，剩余油量＝油箱內(nèi)油的升數(shù)﹣行駛路程的耗油量；（2）把x＝260千米代入剩余油量公式，計(jì)算即可；（3）把剩余油量3代入（2）中求出x即可．【解答】解：（1）（60﹣50）÷100＝0.1（升）．行駛路程與耗油量的關(guān)系為：（60﹣0.1x）升．故答案為：0.1，（60﹣0.1x）．（2）當(dāng)x＝260千米時(shí)，60﹣0.1×260＝60﹣26＝34（升）．答：剩余油量為34升．（3）由題意可知：60﹣0.1x＜3，解得：x＞570．故行駛距離大于570千米時(shí)會(huì)自動(dòng)報(bào)警．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值．題目難度不大，列出代數(shù)式是關(guān)鍵．7．（2022秋?茂南區(qū)期末）某校準(zhǔn)備購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條（x＞50）．籃球定價(jià)80元/個(gè)，跳繩定價(jià)20元/條．商店甲、乙向?qū)W校提供了各自的優(yōu)惠方案：商店甲：買一個(gè)籃球送一條跳繩；商店乙：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．（1）若該校到商店甲、乙購(gòu)買，分別需付款多少元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝300，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)哪間商店購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝300時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法，并把付款的錢算出來(lái)．【答案】（1）（20x+3000）元，（3600+18x）元；（2）x＝300時(shí)，在甲、乙兩家商店購(gòu)買需付款一樣；（3）8500元；方案見(jiàn)解答．【分析】（1）讀懂題意，按照題意列代數(shù)式；（2）由（1）得到的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)求值，比較判斷；（3）在甲店買50個(gè)籃球，再到乙店買300﹣50＝250個(gè)跳繩．【解答】解：（1）在甲店購(gòu)買需付款：50×80+（x﹣50）×20＝（20x+3000）（元），在乙店購(gòu)買需付款：（50×80+20x）×90%＝（3600+18x）（元）；（2）∵x＝300，∴在甲店購(gòu)買需付款：20x+3000＝20×300+3000＝9000（元），在乙店購(gòu)買需付款：3600+18x＝3600+18×300＝9000（元）；∵9000＝9000，∴當(dāng)x＝300時(shí)，在甲、乙兩家商店購(gòu)買需付款一樣；（3）在甲店買50個(gè)籃球，贈(zèng)50個(gè)跳繩，剩余250個(gè)跳繩在乙店買，費(fèi)用：50×80+（300﹣50）×20×90%＝4000+4500＝8500（元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確的代數(shù)式．8．（2022秋?汝陽(yáng)縣期末）移動(dòng)公司給用戶提供了各種手機(jī)資源套餐，其中兩個(gè)如表所列：套餐套餐使用費(fèi)套餐內(nèi)包含國(guó)內(nèi)主叫通話時(shí)長(zhǎng)套餐外國(guó)內(nèi)主叫通話單價(jià)國(guó)內(nèi)被叫套餐內(nèi)包含國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量套餐外國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量A59元/月180分鐘0.19元/分鐘免費(fèi)15GB5元/GBB99元/月350分鐘0.15元/分鐘免費(fèi)20GB3元/GB（1）如果某用戶某月國(guó)內(nèi)主叫通話總時(shí)長(zhǎng)為x分鐘，使用國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量為yGB，請(qǐng)分別寫出兩種套餐收費(fèi)方式下用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用（假定180≤x≤350，y≥20）；（2）如果某用戶某月國(guó)內(nèi)主叫通話總時(shí)長(zhǎng)200分鐘，使用國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量為25GB，你認(rèn)為上述兩種套餐中他選哪一種套餐較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A套餐：（0.19x+5y﹣50.2）元；B套餐：（3y+39）元；（2）選擇A套餐較為合算，理由見(jiàn)解答．【分析】（1）利用A套餐收費(fèi)＝套餐使用費(fèi)+0.19×套餐外國(guó)內(nèi)主叫通話時(shí)長(zhǎng)+5×套餐外國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量，可用含x，y的代數(shù)式表示出選擇A套餐應(yīng)該支付的費(fèi)用；利用B套餐收費(fèi)＝套餐使用費(fèi)+3×套餐外國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量，可用含y的代數(shù)式表示出選擇B套餐應(yīng)該支付的費(fèi)用；（2）選擇A套餐較為合算，代入x＝200，y＝25，可求出選擇A套餐或B套餐應(yīng)該支付的費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：當(dāng)180≤x≤350，y≥20時(shí)，A套餐收費(fèi)為59+0.19（x﹣180）+5（y﹣15）＝（0.19x+5y﹣50.2）（元）；B套餐收費(fèi)為99+3（y﹣20）＝（3y+39）（元）；（2）選擇A套餐較為合算，理由如下：當(dāng)x＝200，y＝25時(shí)，0.19x+5y﹣50.2＝0.19×200+5×25﹣50.2＝112.8，3y+39＝3×25+39＝114，∵112.8＜114，∴選擇A套餐較為合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x，y的代數(shù)式表示出選擇兩種套餐收費(fèi)方式下用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；（2）代入x＝200，y＝25，求出選擇A套餐或B套餐應(yīng)該支付的費(fèi)用．9．（2023?欒城區(qū)校級(jí)模擬）某校組織學(xué)生外出研學(xué)，旅行社報(bào)價(jià)每人收費(fèi)300元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過(guò)50人時(shí)，旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學(xué)團(tuán)隊(duì)先交1500元后，每人收費(fèi)240元；方案二：5人免費(fèi)，其余每人收費(fèi)打九折（九折即原價(jià)的90%）（1）用代數(shù)式表示，當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是x（x＞50）人時(shí)，用方案一共收費(fèi)（1500+240x）元；用方案二共收費(fèi)（270x﹣1350）元；（2）當(dāng)參加旅游的總?cè)藬?shù)是80人時(shí)，采用哪種方案省錢？說(shuō)說(shuō)你的理由．【答案】（1）（1500+240x）；（270x﹣1350）；（2）方案二省錢．【分析】（1）方案一的收費(fèi)為：（1500+240x）元，方案二收費(fèi)為：（270x﹣1350）元；（2）把x＝80代入兩個(gè)代數(shù)式，進(jìn)而比較即可．【解答】解：（1）方案一的收費(fèi)為：（1500+240x）元，方案二收費(fèi)為：300×0.9（x﹣5）＝270（x﹣5）＝（270x﹣1350）元；（2）把x＝80代入1500+240x＝1500+240×80＝20700（元），把x＝80代入270x﹣1350＝270×80﹣1350＝20250（元），∵20250＜20700，∴方案二省錢；故答案為：（1）（1500+240x）；（270x﹣1350）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出代數(shù)式．10．（2023春?西湖區(qū)期末）甲、乙兩商場(chǎng)對(duì)某商品進(jìn)行促銷，已知甲商場(chǎng)原售價(jià)為a元，乙商場(chǎng)原售價(jià)為b元．（1）甲商場(chǎng)將該商品降價(jià)20%后銷售，乙商場(chǎng)將該商品降價(jià)2元，若在甲商場(chǎng)花60元能買到的件數(shù)，在乙商場(chǎng)需花費(fèi)70元才能買到，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b；（2）在（1）的條件下，若甲商場(chǎng)降價(jià)后的售價(jià)為12元，求b的值；（3）若a＝b，甲、乙兩商場(chǎng)把該商品均按原價(jià)進(jìn)行了兩次降價(jià)，降價(jià)的百分比如下表所示，其中x≠y．商場(chǎng)第一次降價(jià)百分比第二次降價(jià)百分比甲xy乙x+y2x+y2如果你是消費(fèi)者，你會(huì)選擇去哪家商場(chǎng)更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）b=1415a﹣2；（2）12；（【分析】（1）根據(jù)甲商場(chǎng)花60元能買到的件數(shù)，在乙商場(chǎng)需花費(fèi)70元才能買到，列出式子，即可求解；（2）先求出a的值，代入即可求出b的值；（3）表示出甲、乙商場(chǎng)按原價(jià)進(jìn)行了兩次降價(jià)后的價(jià)格，然后比較大小，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：在甲商場(chǎng)購(gòu)買的件數(shù)為：60(1-20%)a在乙商場(chǎng)購(gòu)買的件數(shù)為：70b-2整理得：60(1-20%)a56a﹣60b＝120，b=1415a﹣（2）由題意得：（1﹣20%）a＝12，解得：a＝15，∴56a﹣60b＝120，56×15﹣60b＝120，解得：b＝12；（3）由題意得：甲商場(chǎng)按原價(jià)進(jìn)行了兩次降價(jià)后的價(jià)格為：a（1﹣x）?（1﹣y），乙商場(chǎng)按原價(jià)進(jìn)行了兩次降價(jià)后的價(jià)格為：b（1﹣y）?（1-x+yb（1-x+y2）?（1-x+y2）﹣a（1﹣x）?（∵a＝b，∴原式＝a（1-x+y2）?（1-x+y2）﹣a（1﹣x）?（＝a[1﹣（x+y）+（x+y2）2]﹣a（1﹣x﹣y+xy＝a[1﹣x﹣y+（x+y2）2]﹣a（1﹣x﹣y+xy＝a（1﹣x﹣y）+a（x+y2）2﹣a（1﹣x﹣y）﹣＝a[（x+y2）2﹣xy＝a?x＝a?(x-y)2∴選擇去甲商場(chǎng)更劃算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，掌握題意列出代數(shù)式并解答是關(guān)鍵．11．（2022秋?新羅區(qū)期中）如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）若x＝3，求S的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖形可知：陰影部分的面積可用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積．【解答】解：（1）由圖形可知：S＝4×8-12×4×8-12×＝16﹣8+2x＝（8+2x）cm2．另解：大三角形面積為：12×4×8＝16cm小直角三角形的面積為：12×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．（2）將x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式求值，涉及長(zhǎng)方形的面積公式，三角形面積公式，代數(shù)式求值等問(wèn)題．12．（2022秋?宛城區(qū)期中）小王購(gòu)買了一套一居室，他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問(wèn)題：（1）用含m，n的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）已知n＝1.5，且客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，如果鋪1平方米地面的平均費(fèi)用為200元，那么小王鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？【答案】（1）2n+6m+18；（2）9000．【分析】（1）分別計(jì)算各室的面積再相加即可求得結(jié)論；（2）利用已知條件求得m的值，將m，n的值代入（1）中的代數(shù)式求得總面積，再用總面積乘以鋪1平方米地面的平均費(fèi)用即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）總面積：2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2．（2）∵當(dāng)n＝1.5時(shí)，客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，∴6m＝8×2n＝24，∴總面積＝2×1.5+24+18＝45（米2）．∴總費(fèi)用為：200×45＝9000（元）．答：小王鋪地磚的總費(fèi)用為9000元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，根據(jù)圖示數(shù)據(jù)分別計(jì)算各室的面積是解題的關(guān)鍵．13．（2016秋?溧水區(qū)期中）某種T型零件尺寸如圖所示（左右寬度相同），求：（1）用含x，y的代數(shù)式表示陰影部分的周長(zhǎng)．（2）用含x，y的代數(shù)式表示陰影部分的面積．（3）x＝2，y＝2.5時(shí)，計(jì)算陰影部分的面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意表示出陰影部分周長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)題意表示出陰影部分面積即可；（3）把x與y的值代入計(jì)算確定出陰影部分面積即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2（y+3y+2.5x）＝5x+8y；（2）根據(jù)題意得：y?2.5x+3y?0.5x＝4xy；（3）當(dāng)x＝2，y＝2.5時(shí)，S＝4×2×2.5＝20．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）我國(guó)“華為”公司是世界通訊領(lǐng)域的龍頭企業(yè)，某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為12r，4個(gè)半徑為15（1）請(qǐng)用含r的式子表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)r＝2cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積（π取3）．【答案】（1）59100πr2（2）17725【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于總面積減去空白圓的面積即可；（2）代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）陰影面積：πr2﹣π×（12r）2﹣π×（15r）2=59100πr（2）當(dāng)r＝2cm，π取3時(shí)，原式=59100×3×4=177【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法是正確解答的前提．15．（2022秋?平輿縣期中）如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A，B，A，B，C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長(zhǎng)為am的正方形，C區(qū)是邊長(zhǎng)為cm的正方形．（1）列式表示一個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，并將式子化簡(jiǎn)；（2）如果a＝40，c＝10，求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積．【答案】（1）4a；（2）6300．【分析】（1）結(jié)合圖形可得矩形B的長(zhǎng)可表示為：a+c，寬可表示為：a﹣c，繼而可表示出周長(zhǎng)．（2）先表示出整個(gè)矩形的面積，然后代入即可．【解答】解：（1）矩形B的長(zhǎng)可表示為：a+c，寬可表示為：a﹣c，故每個(gè)B區(qū)矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為：2（a+c+a﹣c）＝4a．（2）整個(gè)矩形的長(zhǎng)為a+a+c＝2a+c，寬為：a+a﹣c＝2a﹣c，故面積為：4a2﹣c2＝4×402﹣102＝6400﹣100＝6300．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形表示出各矩形的長(zhǎng)和寬．16．（2023春?新昌縣期中）如圖，正方形ABCD與正方形BEFG，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上．已知AB＝a，BE＝b（b＜a）．（1）用a、b的代數(shù)式表示右圖中陰影部分面積之和S；（2）當(dāng)a＝5cm，b＝2cm時(shí)，求S的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）先找出陰影部分的面積它等于兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)三角形的面積，再根據(jù)面積公式即可得出答案；（2）根據(jù)（1）所得出的答案，再把a(bǔ)＝5厘米，b＝3厘米代入即可求出陰影部分面積．【解答】解：（1）陰影部分面積之和S＝S△AEF+S△DCG=12（a﹣b）b+12（a﹣b）a=12（（2）當(dāng)a＝5cm，b＝2cm時(shí)，S=12×（52﹣22【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積公式和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，是一道基礎(chǔ)題．17．（2023春?邗江區(qū)期中）某校要用36米長(zhǎng)的圍欄搭建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，花圃一邊靠足夠長(zhǎng)的墻，中間用一道圍欄隔開(kāi)，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門（門不用圍欄制作），設(shè)長(zhǎng)方形花圃的寬為x米．（1）用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)（37﹣3x）米．（2）用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形花圃的面積．（3）當(dāng)x＝8時(shí)，求長(zhǎng)方形花圃的面積．【答案】（1）（37﹣3x）；（2）（﹣3x2+37x）平方米；（3）104平方米．【分析】（1）長(zhǎng)方形花圃的寬為x米，根據(jù)在如圖所示的兩處各留1米寬的門，可得長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為（36﹣3x+1）米，即可求解；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算，即可；（3）把x＝8代入（2）中的結(jié)果，即可．【解答】解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形花圃的寬為x米，則長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為36﹣3x+1+1＝（37﹣3x）米；故答案為：（37﹣3x）；（2）根據(jù)題意得：長(zhǎng)方形花圃的面積為x（37﹣3x）＝（﹣3x2+37x）平方米；（3）當(dāng)x＝8時(shí)，﹣3x2+37x＝﹣3×82+37×8＝104．答：長(zhǎng)方形花圃的面積為104平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，整式乘法的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，明確題意，準(zhǔn)確得到長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18．（2023春?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖，小明家的住房結(jié)構(gòu)平面圖（單位：米），裝修房子時(shí)，他打算將臥室和客廳的地面鋪上木地板磚，廚房和衛(wèi)生間的地面鋪上瓷磚．（1）若鋪瓷磚的價(jià)格為120元/平方米，那么購(gòu)買瓷磚需要花多少錢？（用含x、y的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，若x＝5，y＝6，且每平方米木地板磚的價(jià)格是200元，請(qǐng)問(wèn)小明鋪完整個(gè)房間地面共要花費(fèi)多少元？【答案】（1）360xy元．（2）82800元．【分析】（1）根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)計(jì)算化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)計(jì)算化簡(jiǎn)，把條件代入求值即可．【解答】解：（1）衛(wèi)生間面積：y（4x﹣x﹣2x）＝xy（平方米），廚房面積：x（4y﹣2y）＝2xy（平方米），∴鋪瓷磚的面積：xy+2xy＝3xy（平方米），∵鋪瓷磚的價(jià)格為120元/平方米，∴120×3xy＝360xy（元），∴購(gòu)買瓷磚需要360xy元．（2）臥室面積：2y（4x﹣2x）＝4xy（平方米），客廳面積：2x?4y＝8xy（平方米），∴鋪上木地板磚的面積為：4xy+8xy＝12xy（平方米），∵每平方米木地板磚的價(jià)格是200元，∴200×12xy＝2400xy（元），∴2400xy+360xy＝2760xy，把x＝5，y＝6，代入得，2760×5×6＝82800（元）．∴鋪完整個(gè)房間地面共要花費(fèi)82800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值的應(yīng)用，準(zhǔn)確的化簡(jiǎn)計(jì)算是解題關(guān)鍵．19．（2023春?景縣期中）如圖，粗線①A→C→B和細(xì)線②A→D→E→F→G→H→B是泉州公交車從青少年宮A到僑鄉(xiāng)體育館B的兩條行駛路線．（1）判斷兩條線的長(zhǎng)短：粗線①＝細(xì)線②．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）小麗坐出租車由僑鄉(xiāng)體育館B到青少年宮A，假設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為起步價(jià)8元，3千米以后按每千米1.2元計(jì)費(fèi)，用代數(shù)式表示出租車行駛x（x＞3）千米時(shí)的費(fèi)用．（3）如果（2）中的這段路程長(zhǎng)5千米，小麗身上的10元錢夠不夠小麗坐出租車由僑鄉(xiāng)體育館到青少年宮呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）＝；（2）m＝1.2s+4.4；（3）不夠，見(jiàn)解答過(guò)程．【分析】（1）利用平移可得答案；（2）根據(jù)題意可得：出租車的收費(fèi)＝起步價(jià)+3千米以后費(fèi)用，然后可得答案；（3）利用（2）計(jì)算出小麗應(yīng)付費(fèi)用，再與10元進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）如圖所示：根據(jù)平移可得：粗線A→C→B和細(xì)線A→D→E→F→G→H→B的長(zhǎng)相等；故答案為：＝；（2）根據(jù)題意得：m＝8+1.2（s﹣3）＝1.2s+4.4（元）；（3）∴不能．理由如下：當(dāng)s＝5時(shí)，m＝1.2×5+4.4＝10.4＞10，∴不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是正確理解題意，得到相應(yīng)的代數(shù)式．20．（2023春?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，某市近郊有一塊長(zhǎng)為60米，寬為50米的長(zhǎng)方形荒地，政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，設(shè)寬為x米，中間的三個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域（空白部分）將鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所，三個(gè)長(zhǎng)方形其中一邊均為a米．（1）用含x的代數(shù)式表示a，則a＝60-3x2（2）用含x的代數(shù)式表示塑膠場(chǎng)地的總面積（空白部分）并化簡(jiǎn)；（3）若x＝2米，塑膠場(chǎng)地的造價(jià)為每平方米80元，請(qǐng)計(jì)算塑膠場(chǎng)地的造價(jià)．【答案】（1）60-3x2；（2）152x2﹣300x+3000；（3）【分析】（1）根據(jù)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為60米列出方程求得a的表達(dá)式；（2）可以把陰影部分拼接在一塊，空白部分拼接在一塊，從而列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可；（3）當(dāng)x＝2時(shí)，先計(jì)算出塑膠場(chǎng)地的面積，再計(jì)算造價(jià)．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2a+3x＝60，∴a=60-3x故答案為：60-3x2（2）（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x?60-3x＝3000﹣150x﹣120x+6x2﹣x（30-32＝3000﹣270x+6x2﹣30x+32=152x2﹣300x（3）當(dāng)x＝2時(shí)，原式=152×4﹣＝2430（平方米），80×2430＝194400（元），答：塑膠場(chǎng)地的造價(jià)為194400元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，其中列代數(shù)式是關(guān)鍵．21．（2023春?石阡縣期中）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序：（1）若x＝﹣4，y＝5，求m的值；（2）若x＝﹣3，輸出結(jié)果m的值是輸入y的值的兩倍，求y的值．【答案】（1）﹣11；（2）y=3【分析】（1）根據(jù)x、y的值和運(yùn)算程序得出m＝|x|﹣3y，代入即可得出答案；（2）由已知條件可得x＝﹣3，y=m2，然后根據(jù)運(yùn)算程序分x＞y和x＜y兩種情況，分別列出關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值，再由m的值是【解答】解：（1）∵x＝﹣4，y＝5，∴x＜y，∴m＝|x|﹣3y＝|﹣4|﹣3×5＝﹣11．（2）由已知條件可得x＝﹣3，m＝2y，則y=m當(dāng)x＞y，即-3＞m2解得m＝﹣6，此時(shí)y＝﹣3，不符合題意，舍去；當(dāng)x＜y，即-3＜m2解得m=6此時(shí)y=3綜上，y=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，解一元一次方程，把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值，也考查了觀察圖表的能力．22．（2014秋?江陰市校級(jí)期中）在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x＝﹣2時(shí)，輸出數(shù)y＝﹣9；②如圖2，第一個(gè)帶？號(hào)的運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填×5；第二個(gè)帶？號(hào)運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填﹣3；（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x＝1時(shí)，輸出數(shù)y＝﹣27；②如圖4，當(dāng)輸出的值y＝26，則輸入的值x＝31或﹣5；（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水，決定對(duì)用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）①由圖1列出關(guān)系式y(tǒng)＝2x﹣5，將x＝﹣2代入計(jì)算即可求出值；②根據(jù)y＝5x﹣3即可得到“？”處的結(jié)果；（2）①將x＝1代入計(jì)算得到結(jié)果為﹣3大于﹣20，將x＝﹣3代入計(jì)算得到結(jié)果為﹣11大于﹣20，將x＝﹣11代入計(jì)算得到結(jié)果為﹣27小于﹣20，輸出即可；②分兩種情況考慮：當(dāng)x大于0時(shí)，26+5即可得到x的值；x小于0時(shí)，根據(jù)26﹣1開(kāi)方求出負(fù)數(shù)x的值；（3）分兩種情況考慮：x小于等于15時(shí)，得到水費(fèi)y＝2x；當(dāng)x大于15時(shí)，水費(fèi)y＝15×2+（x﹣15）×3，作出程序框圖即可．【解答】解：（1）①y＝﹣9；②第一個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填×5；第二個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填﹣3；（2）①y＝﹣27；②x＝31或﹣5；（3）根據(jù)題意得：故答案為：①﹣9；②×5；﹣3；①﹣27；②31或﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，屬于程序框圖型試題，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．23．（2022秋?巴東縣期中）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，回答如下問(wèn)題：（1）當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)后，第1次得到的結(jié)果為6，則輸入的x的值是3或12；（2）當(dāng)x＝16時(shí)，請(qǐng)你填寫下列表格：輸入16第1次結(jié)果第2次結(jié)果第3次結(jié)果第4次結(jié)果第5次結(jié)果…運(yùn)算結(jié)果84…（3）請(qǐng)你求出第2022次得到的結(jié)果，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．【答案】（1）3或12；（2）填表結(jié)果見(jiàn)解析；（3）第2022次得到的結(jié)果為2，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）利用分類討論的方法分兩種情形依據(jù)程序圖的程序解答即可；（2）利用程序圖的程序運(yùn)算即可；（3）利用（2）中的運(yùn)算結(jié)果，找到規(guī)律，依據(jù)規(guī)律回答即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)輸入一個(gè)奇數(shù)后，∵x+3＝6，∴x＝3；當(dāng)輸入一個(gè)偶數(shù)后，∵12x＝6∴x＝12，綜上，輸入的x的值是3或12，故答案為：3或12；（2）當(dāng)x＝16時(shí)，填寫表格如下：輸入16第1次結(jié)果第2次結(jié)果第3次結(jié)果第4次結(jié)果第5次結(jié)果…運(yùn)算結(jié)果84214…（3）第2022次得到的結(jié)果為2，理由：由（2）可知，當(dāng)x＝16時(shí)，從第二次開(kāi)始，運(yùn)算的結(jié)果為4，2，1的規(guī)律重復(fù)，∵（2022﹣1）÷3＝673余2，∴第2022次得到的結(jié)果與出現(xiàn)規(guī)律的第二次的結(jié)果2相同，∴第2022次得到的結(jié)果為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，尋找運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?陳倉(cāng)區(qū)校級(jí)期中）如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換器”的示意圖．（1）當(dāng)輸入x＝﹣1，y＝9時(shí)，求輸出的值；（2）當(dāng)輸入x＝3，y＝6時(shí)，求輸出的值．【答案】（1）﹣14；（2）46．【分析】（1）根據(jù)程序圖計(jì)算即可；（2）根據(jù)程序圖計(jì)算即可．【解答】解：（1）[(-1)所以當(dāng)輸入x＝﹣1，y＝9時(shí)，輸出的值為﹣14；（2）[3所以當(dāng)輸入x＝3，y＝6時(shí)，輸出的值為46．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，熟練根據(jù)圖中的運(yùn)算順序計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋?乾縣期中）如圖是王老師設(shè)計(jì)的一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”示意圖，請(qǐng)直接寫出圖中的輸出結(jié)果，然后填寫如表．x的值02﹣112﹣2y的值1﹣30212輸出﹣171-772【答案】﹣1；7；1；-74；【分析】由題意得出輸出的結(jié)果為x2﹣y，將表中的數(shù)據(jù)依次代入代數(shù)式，分別計(jì)算出結(jié)果填入表格即可．【解答】解：由題意得：輸出的結(jié)果＝x2﹣y，∴當(dāng)x＝0，y＝1時(shí)，原式＝02﹣1＝﹣1；當(dāng)x＝2，y＝﹣3時(shí)，原式＝22﹣（﹣3）＝7；當(dāng)x＝﹣1，y＝0時(shí)，原式＝（﹣1）2﹣0＝1；當(dāng)x=12，y＝原式=(1當(dāng)x＝﹣2，y=1原式=(-2)x的值02﹣112﹣2y的值1﹣30212輸出﹣171-772【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖得出輸出結(jié)果的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋?興平市期中）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖．（1）若輸入的數(shù)m＝﹣2，求輸出的數(shù)n；（2）若輸出的數(shù)n＝105，求輸入的數(shù)m．【答案】（1）輸出的數(shù)n為3；（2）輸入的數(shù)m為100．【分析】（1）根據(jù)示意圖步驟，從左到右，把m＝﹣2代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)示意圖步驟，可以得到（3m﹣6）÷3+7＝105，然后求解即可．【解答】解：（1）由題意可得，n＝[（﹣2）×3﹣6]÷3+7＝（﹣6﹣6）÷3+7＝﹣12÷3+7＝﹣4+7＝3，∴輸出的數(shù)n為3；（2）由題意可得，（3m﹣6）÷3+7＝105，解得m＝100，即輸入的數(shù)m為100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂圖表，理清運(yùn)算程序．27．（2021秋?海陵區(qū)校級(jí)月考）如圖，這是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖．（1）若輸入x的值為2，輸入y的值為﹣5，求輸出的結(jié)果；（2）若輸入x的值為﹣5，輸出的結(jié)果為﹣2，則輸入y的值為多少？【答案】（1）3；（2）±4．【分析】（1）根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，直接計(jì)算出結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖和題意，列出關(guān)于y的方程，求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，輸出結(jié)果是（2×2+|﹣5|）÷3＝3；（2）根據(jù)題意，得（﹣5×2+|y|）÷3＝﹣2，即﹣10+|y|＝﹣6，∴|y|＝4，∴y＝±4，故答案為：±4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和一元一次方程，理解數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖是關(guān)鍵．28．（2020秋?鼓樓區(qū)期中）如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖．（1）寫出輸出結(jié)果（用含x的代數(shù)式表示）；（2）填寫下表；x的值…﹣3﹣2﹣10123…輸出值…29145251429…（3）輸出結(jié)果的值有什么特征？寫出一個(gè)你的發(fā)現(xiàn)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)給出的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖列出表示結(jié)果的代數(shù)式即可；（2）把相應(yīng)的x的值代入（1）的結(jié)論即可；（3）觀察（2）的結(jié)果得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知，輸出結(jié)果為：3x2+2；（2）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，3x2+2＝3×（﹣3）2+2＝29，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，3x2+2＝3×（﹣2）2+2＝14，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，3x2+2＝3×（﹣1）2+2＝5，當(dāng)x＝0時(shí)，3x2+2＝2，當(dāng)x＝1時(shí)，3x2+2＝3×12+2＝5，當(dāng)x＝2時(shí)，3x2+2＝3×22+2＝14，當(dāng)x＝3時(shí)，3x2+2＝3×32+2＝29，故答案為：29；14；5；2；5；14；29；（3）由（2）可知，互為相反數(shù)的x的輸出結(jié)果相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，讀懂圖表理清運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵．29．（2021秋?余干縣校級(jí)期末）如圖所示是王老師設(shè)計(jì)的一個(gè)運(yùn)算程序．（1）寫出這個(gè)運(yùn)算程序所表示的式子（用含x、y的式子表示）；（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝2021時(shí)，求這個(gè)程序輸出的結(jié)果．【答案】（1）2x﹣y；（2）﹣2023．【分析】（1）根據(jù)程序?qū)懗龃鷶?shù)式即可．（2）代入求值即可．【解答】解：（1）根據(jù)程序圖可知：2x﹣y．（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝2021時(shí)，2x﹣y＝﹣2023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是看懂程序圖并準(zhǔn)確寫出代數(shù)式．30．（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖①、②是兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖．（1）用含x的代數(shù)式表示y2＝3x﹣6．（2）若k＝3，當(dāng)x＝1時(shí)，求y1的值；（3）若y1+y2中不含x的一次項(xiàng)，求k的值；（4）若k為正整數(shù)，化簡(jiǎn)代數(shù)式3y1﹣ky2，并說(shuō)明不論x取何值，代數(shù)式3y1﹣ky2的值總是正數(shù)．【答案】（1）3x﹣6；（2）4；（2）k＝﹣3；（4）6x2+6k﹣3，說(shuō)明理由見(jiàn)解答．【分析】（1）根據(jù)數(shù)值加工機(jī)提供的運(yùn)算順序，寫出代數(shù)式即可；（2）分別用含有x的代數(shù)式表示出y1、y2再代入求值即可；（3）計(jì)算y1+y2的結(jié)果2x2+（k+3）x﹣7，再根據(jù)x的系數(shù)為0求出k的值；（3）計(jì)算代數(shù)式3y1﹣ky2，化簡(jiǎn)后，根據(jù)x、k的值判斷即可．【解答】解：（1）y2＝3x﹣6；故答案為：3x﹣6．（2）y1＝2x2+（kx﹣1）＝2x2+kx﹣1，當(dāng)k＝3，x＝1時(shí)，y1＝2+3﹣1＝4，答：當(dāng)k＝3，x＝1時(shí)，y1的值分別為4．（3）y1+y2＝2x2+（k+3）x﹣7，∵結(jié)果與x的值無(wú)關(guān)，∴k＝﹣3．（4）3y1﹣ky2＝3（2x2+kx﹣1）﹣k（3x﹣6）＝6x2+3kx﹣3﹣3kx+6k＝6x2+6k﹣3，∵6x2≥0，k為正整數(shù)時(shí)6k﹣3＞0，∴6x2+6k﹣3＞0即不論x取何值，代數(shù)式3y1﹣ky2的值總是正數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，列出代數(shù)式并將代數(shù)式化簡(jiǎn)是得出正確答案的前提．31．（2020秋?江都區(qū)期中）a※b是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）試求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則求解即可．（2）（3）將規(guī)定的運(yùn)算法則代入，然后對(duì)等式進(jìn)行整理從而求得未知數(shù)的值即可．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；（2）∵1※x＝3，∴12+2x＝3，∴2x＝3﹣1，∴x＝1；（3）﹣2※x＝﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，4﹣4x＝﹣2+x，﹣4x﹣x＝﹣2﹣4，﹣5x＝﹣6，x=6【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)代數(shù)式求值的掌握情況．32．（2021秋?相城區(qū)月考）現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：a?b＝ab+a﹣b，如1?3＝1×3+1﹣3＝1．（1）求[（﹣2）?5]?（6）（2）新定義的運(yùn)算滿足交換律嗎？試舉例說(shuō)明．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】代入新運(yùn)算的定義知（﹣2）?5＝（﹣2）×5﹣2﹣5＝﹣17，而（﹣17）?（6）＝（﹣17）×（6）﹣17﹣6＝﹣125．故[（﹣2）?5]?（6）的值為﹣125．a(chǎn)?b＝ab+a﹣b，b?a＝ba+b﹣a＝ab+b﹣a，得a?b≠b?a，新定義的運(yùn)算不滿足交換律．再舉出反例2?1＝2+2﹣1＝3，1?2＝2+1﹣2＝1，顯然2?1≠1?2．【解答】解：（1）∵a?b＝ab+a﹣b，代入這種新運(yùn)算，∴（﹣2）?5＝（﹣2）×5﹣2﹣5＝﹣17，∴（﹣17）?（6）＝（﹣17）×（6）﹣17﹣6＝﹣125．答：[（﹣2）?5]?（6）的值為﹣125．（2）∵新運(yùn)算a?b＝ab+a﹣b，∴b?a＝ba+b﹣a＝ab+b﹣a，∴得a?b≠b?a，故新定義的運(yùn)算不滿足交換律．例如：2?1＝2+2﹣1＝3，1?2＝2+1﹣2＝1，顯然2?1≠1?2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本的知識(shí)遷移能力，運(yùn)用新定義，求解代數(shù)式即可，要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，要認(rèn)真掌握．33．已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=n個(gè)-2（1）計(jì)算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）試說(shuō)明2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．【答案】（1）32；（2）0；（3）互為相反數(shù)【分析】（1）利用新定義得到M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6，然后利用乘方的意義計(jì)算；（2）利用新定義得到2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算；（3）利用新定義得到2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算出它們的和為0，從而可判斷2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．【解答】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；（2）2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023＝2×22022﹣22023＝22023﹣22023＝0；（3）2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．理由如下：因?yàn)?M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，所以2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法．解決本題的關(guān)鍵是理解題中的新定義．34．（2021秋?三臺(tái)縣期中）對(duì)于有理數(shù)x、y規(guī)定一種新運(yùn)算：x※y＝ax+y．其中a為常數(shù)，等式右邊是乘法和加法運(yùn)算，已知2※3＝11．（1）求常數(shù)a的值．（2）求（-34）※【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算，將2※3＝11轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的等式解答；（2）根據(jù)（1）中所求的a的值，根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為一般運(yùn)算解答．【解答】解：（1）根據(jù)新運(yùn)算，2※3＝11得，2a+3＝11，解得a＝4．（2）∵a＝4，∴x※y＝4x+y，于是（-34）※2＝4×（-34）+2＝﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)新定義計(jì)算的理解掌握及應(yīng)用能力，正確運(yùn)用x※y＝ax+y是解題的關(guān)鍵．35．（2016秋?東?？h校級(jí)月考）歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）的形式來(lái)表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多項(xiàng)式），例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某數(shù)時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（某數(shù)）來(lái)表示．例如x＝﹣1時(shí)多項(xiàng)式x2+3x﹣5的值記為f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7，已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12（1）求g（﹣2）的值；（2）若h（﹣2）＝﹣10，求g（a）的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）把x＝﹣2代入g（x）求出g（﹣2）的值即可；（2）根據(jù)h（﹣2）＝﹣10求出a的值，即可確定出g（a）的值．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入得：g（﹣2）＝﹣8+6+1＝﹣1；（2）根據(jù)h（﹣2）＝﹣10，得到﹣8a+8+2﹣12＝﹣10，解得：a＝1，則g（a）＝g（1）＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．36．（2022秋?肅州區(qū)校級(jí)期中）數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如，已知：a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題：（1）若x2﹣4x＝1，則2x2﹣8x＝2；（2）當(dāng)x2+2x﹣2＝0，求2x2+4x﹣3的值．【答案】（1）2；（2）1．【分析】（1）根據(jù)整體思想對(duì)2x2﹣8x分解因式即可得到結(jié)果；（2）利用整體思想對(duì)2x2+4x﹣3加1減1，再提公因式即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝1∴2x2﹣8x＝2（x2﹣4x）＝2×1＝2．故答案為：2；（2）∵x2+2x﹣2＝0∴2x2+4x﹣3﹣1+1＝2（x2+2x﹣2）+1＝0+1＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用整體思想方法求代數(shù)式的值，利用因式分解對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．37．（2022秋?茅箭區(qū)校級(jí)期中）數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想在求代數(shù)式的值時(shí)非常重要．例如：已知a2+2a＝2，則代數(shù)式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7，﹣a2﹣2a＝﹣（a2+2a）＝﹣2．請(qǐng)根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題：（1）若整式3x2﹣6x+2的值是8，求整式x2﹣2x+1的值；（2）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值；（3）當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式px3+qx﹣1的值是5，求當(dāng)x＝﹣1時(shí)，多項(xiàng)式px3+qx﹣1的值．【答案】（1）3；（2）﹣3；（3）﹣7．【分析】（1）由題意可以得到x2﹣2x的值，然后代入代數(shù)式即可得解；（2）將x2﹣3x的值代入代數(shù)式即可求解；（3）由題意可以得到p+q的值，然后把原式變形為包含p+q的形式即可得解．【解答】解：（1）因?yàn)?x2﹣6x+2＝8，所以3x2﹣6x＝6．所以x2﹣2x＝2，所以x2﹣2x+1＝2+1＝3；（2）因?yàn)閤2﹣3x＝4，所以1﹣x2+3x＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣4＝﹣3；（3）由題意知p+q﹣1＝5，所以p+q＝6，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．38．（2022秋?交城縣期中）若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b﹣c+a，個(gè)位數(shù)字是c+b﹣a．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是c﹣b，個(gè)位數(shù)字是a+b﹣c．（1）請(qǐng)用a，b，c表示這個(gè)三位數(shù)與兩位數(shù)的差，并化簡(jiǎn)；（2）當(dāng)a＝3，b＝4，c＝7時(shí)，求這個(gè)三位數(shù)與兩位數(shù)的差．【答案】（1）100a+10（b﹣c+a）+c+b﹣a﹣[10（c﹣b）+a+b﹣c]，108a+20b﹣18c；（2）278．【分析】（1）根據(jù)三位數(shù)的表示方法：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字求解即可；（2）把a(bǔ)＝3，b＝4，c＝7代入（1）中代數(shù)式即可．【解答】解：（1）100a+10（b﹣c+a）+c+b﹣a﹣[10（c﹣b）+a+b﹣c]＝100a+10b﹣10c+10a+c+b﹣a﹣（10c﹣10b+a+b﹣c）＝109a+11b﹣9c﹣（a﹣9b+9c）＝109a+11b﹣9c﹣a+9b﹣9c＝108a+20b﹣18c（2）當(dāng)a＝3，b＝4，c＝7時(shí)，108a+20b﹣18c＝108×3+20×4﹣18×7＝278答：這個(gè)三位數(shù)與兩位數(shù)的差是278．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．39．（2020秋?臨朐縣期中）用符號(hào)“f”定義一種新運(yùn)算，f（x）表示x在運(yùn)算作用下的結(jié)果，若f（x）＝﹣3x+1表示x在運(yùn)算f作用下的結(jié)果，它對(duì)一些數(shù)或式的運(yùn)算結(jié)果如下：f（1）＝（﹣3）×1+1＝﹣2，f（﹣3）＝（﹣3）×（﹣3）+1＝10，f（a+1）＝（﹣3）×（a+1）+1＝﹣3a﹣2，…利用以上規(guī)律計(jì)算（1）f（﹣2021）﹣f（﹣2020）；（2）f（2a2+3b）﹣f（2a2﹣3b）．【答案】（1）3；（2）﹣18b．【分析】（1）讀懂題意，掌握新定義的運(yùn)算法則，利用新定義進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算；（2）讀懂題意，掌握新定義的運(yùn)算法則，利用新定義進(jìn)行整式的混合運(yùn)算．【解答】解：（1）f（﹣2021）﹣f（﹣2020）＝（﹣3）×（﹣2021）+1﹣[（﹣3）×（﹣2020）+1]＝（﹣3）×（﹣2021）+1﹣（﹣3）×（﹣2020）﹣1＝（﹣3）×（﹣2021+2020）＝（﹣3）×（﹣1）＝3；（2）f（2a2+3b）﹣f（2a2﹣3b）＝（﹣3）×（2a2+3b）+1﹣[（﹣3）×（2a2﹣3b）+1]＝（﹣3）×（2a2+3b）+1﹣（﹣3）×（2a2﹣3b）﹣1＝（﹣3）×（2a2+3b﹣2a2+3b）＝（﹣3）×6b＝﹣18b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整式的化簡(jiǎn)計(jì)算的新定義，解題的關(guān)鍵是掌握新定義，利用新定義計(jì)算．40．（2023春?梁溪區(qū)校級(jí)期中）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和數(shù)”．（1）判斷：2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”（填“是”或“不是”）；（2）一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記G(M)=c+d9，P（M）=|10(a-c)+(b-d)|3．當(dāng)G（M），P（M）均是整數(shù)時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的M：8109或8190；4536【答案】（1）不是；是；（2）8109或8190；4536或4563．【分析】（1）由“勾股和數(shù)”的定義可直接判斷；（2）由題意可知，10a+b＝c2+d2，且0＜c2+d2＜100，由G（M）為整數(shù)，可知c+d＝9，再由P（M）為整數(shù)，可得c2+d2＝81﹣2cd為3的倍數(shù)，由此可得出M的值．【解答】解：（1）∵22+22＝8，8≠20，∴2022不是“勾股和數(shù)”，∵52+52＝50，∴5055是“勾股和數(shù)”；（2）∵M(jìn)為“勾股和數(shù)”，∴10a+b＝c2+d2，∴0＜c2+d2＜100，∵G（M）為整數(shù)，c+d9∴c+d＝9，∴P（M）=|10(a-c)+(b-d)|∴c2+d2＝81﹣2cd為3的倍數(shù)，∴cd為3的倍數(shù)．∴①c＝0，d＝9或c＝9，d＝0，此時(shí)M＝8109或8190；②c＝3，d＝6或c＝6，d＝3，此時(shí)M＝4536或4563．故M的值為：8109或8190；4536或4563．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為背景考查了因式分解的應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，解題關(guān)鍵是要理解新定義，表示出“勾股和數(shù)”，能根據(jù)條件找出合適的“勾股和數(shù)”．41．（2022秋?淥口區(qū)期中）閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是﹣18，﹣8，8．A到C的距離可以用AC表示，計(jì)算方法：C表示的數(shù)8，A表示的數(shù)﹣18，8大于﹣18，用8﹣（﹣18）．用式子表示為：AC＝8﹣（﹣18）＝26．根據(jù)閱讀完成下列問(wèn)題：（1）填空：AB＝10，BC＝16．（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試探索：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤19），寫出P、Q兩點(diǎn)間的距離（用含t的代數(shù)式表示）．【答案】（1）10，16；（2）不會(huì)改變，見(jiàn)解析；（3）t或﹣t+12或t﹣12．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)A，B，C向右移動(dòng)后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式出表示AB，BC的值，最后再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）分三種情況討論，點(diǎn)Q在點(diǎn)A處，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊．【解答】解：（1）AB＝﹣8﹣（﹣18）＝10，BC＝8﹣（﹣8）＝16，故答案為：10；16．（2）不變，因?yàn)椋航?jīng)過(guò)t秒后，A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣18﹣t，﹣8+4t，8+9t，所以：BC＝8+9t﹣（﹣8+4t）＝16+5t，AB＝﹣8+4t﹣（﹣18﹣t）＝10+5t，所以：BC﹣AB＝16+5t﹣（10+5t）＝6，所以BC﹣AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變；（3）經(jīng)過(guò)t秒后，P，Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣18+t，﹣18+2（t﹣6），當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，﹣18+t﹣[﹣18+2（t﹣6）]＝0，解得：t＝12，①當(dāng)0＜t≤6時(shí)，點(diǎn)Q在還點(diǎn)A處，所以：PQ＝t，②當(dāng)6＜t≤12時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，所以：PQ＝﹣18+t﹣[﹣18+2（t﹣6）]＝﹣t+12，③當(dāng)12＜t≤19時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊，所以：PQ＝﹣18+2（t﹣6）﹣（﹣18+t）＝t﹣12，綜上所述，P、Q兩點(diǎn)間的距離為t或﹣t+12或t﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，熟練掌握用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．42．（2022?橋西區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在一條數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是m+1，2﹣m，9﹣4m．（1）求AB的長(zhǎng)；（用含m的代數(shù)式表示）（2）若AB＝2BC，求m．【答案】（1）2m﹣1；（2）134【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式可以表示出AB的長(zhǎng)；（2用m的代數(shù)式分別表示BC和AB，再列出關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）由題意得：AB＝（m+1）﹣（2﹣m）＝2m﹣1；（2）由題意得：AB＝2m﹣1，BC＝（2﹣m）﹣（9﹣4m）＝3m﹣7，∵AB＝2BC，∴2m﹣1＝2（3m﹣7），∴m=13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸與列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間的距離公式．43．（2022秋?嶗山區(qū)期中）綜合探究【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要?具，利?數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則線段AB的?（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為b﹣a．請(qǐng)?上?材料中的知識(shí)解答下?的問(wèn)題：【問(wèn)題情境】如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位?度到達(dá)點(diǎn)A，再向右移動(dòng)3個(gè)單位?度到達(dá)點(diǎn)B，然后再向右移動(dòng)5個(gè)單位?度到達(dá)點(diǎn)C．（1）【問(wèn)題探究】請(qǐng)?jiān)趫D②中表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；（2）【問(wèn)題探究】若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位?度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M、N從點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位?度、每秒3個(gè)單位?度速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．①A，B兩點(diǎn)間的距離AB＝3，AC＝8；②若點(diǎn)D、E分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)；③?含t的代數(shù)式表示：t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣t﹣2，點(diǎn)M表示的數(shù)為2t+1，點(diǎn)N表示的數(shù)為3t+6．【答案】（1）數(shù)軸見(jiàn)解答；（2）①3，8；②4；③﹣t﹣2；2t+1；3t+6．【分析】（1）利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示即可；（2）①利用兩點(diǎn)間的距離公式解答即可；②利用線段中點(diǎn)的定義解答即可；③結(jié)合數(shù)軸利用（1）中的方法解答即可．【解答】解：（1）A、B、C三點(diǎn)的位置在數(shù)軸上表示如下：（2）①AB＝1﹣（﹣2）＝3，AC＝6﹣（﹣2）＝8．故答案為：3，8；②如圖，∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，∴BD=12AB∵點(diǎn)E分別是線段BC的中點(diǎn)，∴BE=12∵BC＝6﹣1＝5，∴BE=5∴DE＝BD+BE＝4；③如圖，由題意得：PA＝t，BM＝2t，CN＝3t，∴t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣t﹣2，點(diǎn)M表示的數(shù)為2t+1，點(diǎn)N表示的數(shù)為3t+6．故答案為：﹣t﹣2；2t+1；3t+6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，列代數(shù)式，利用題意在數(shù)軸上表示出各點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．44．（2022秋?武功縣期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣5，點(diǎn)B表示的數(shù)為7．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①A、B兩點(diǎn)之間的距離為12，到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為1；②用含t的式子分別表示t秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q表示的數(shù)；（2）當(dāng)t＝4時(shí)，描述P、Q兩點(diǎn)的位置關(guān)系．【答案】（1）①12，1；②點(diǎn)P表示的數(shù)為（2t﹣5），點(diǎn)Q表示的數(shù)為（﹣t+7）；（2）兩點(diǎn)重合．【分析】（1）①由點(diǎn)A，B表示的數(shù)，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式可找出線段AB的長(zhǎng)，由線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)＝點(diǎn)A表示的數(shù)+12×線段AB②根據(jù)點(diǎn)P，Q的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向及運(yùn)動(dòng)速度，可用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P，Q表示的數(shù)；（2）將t＝4分別代入（2t﹣5）和（﹣t+7）中，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①AB＝|﹣5﹣7|＝12，∴線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為﹣5+12AB＝﹣5+12故答案為：12，1．②∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為（2t﹣5），點(diǎn)Q表示的數(shù)為（﹣t+7）．故答案為：（2t﹣5）；（﹣t+7）．（2）當(dāng)t＝4時(shí)，2t﹣5＝3，﹣t+7＝3．∵3＝3，∴當(dāng)t＝4時(shí)，P，Q兩點(diǎn)重合．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（1）①利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，求出線段AB的長(zhǎng)；②根據(jù)各點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向及運(yùn)動(dòng)速度，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P，Q表示的數(shù)；（2）代入t＝4，求出點(diǎn)P，Q表示的數(shù)．45．（2022秋?永修縣期中）如圖，數(shù)軸上有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)間的距離為1，其中點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a，b，c．（1）用含a的式子分別表示：b＝a+3，c＝a+4．（2）已知2b﹣c＝3，求a的值．【答案】（1）a+3；a+4；（2）a＝1．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸求解即可；（2）把b，c代入求解即可．【解答】解：（1）由圖可得：B在A的右側(cè)3個(gè)單位長(zhǎng)度，C在A的右側(cè)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴b＝a+3；c＝a+4，故答案為：a+3，a+4．（2）因?yàn)?b﹣c＝3．所以2（a+3）﹣（a+4）＝3．所以a+2＝3，所以a＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特征及解一元一次方程，熟記概念及掌握一元一次方程的解法是關(guān)鍵．46．（2023秋?灞橋區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，﹣12，c，8，且|a+14|+|c﹣6|＝0．（1）則a＝﹣14，c＝6；若點(diǎn)A，C沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，103秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)A的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2（2）A，C兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，D點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在t秒時(shí)有BD＝2AC，求t的值；（3）A，C兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C起始位置時(shí)，迅速以原來(lái)速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)C起始位置方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A起始位置時(shí)馬上停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也停止運(yùn)動(dòng)，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A，C兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)A，C相遇時(shí)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（請(qǐng)直接寫出答案）．【答案】（1）﹣14，6，2；（2）t＝4或20；（3）-23，-22【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對(duì)值的非負(fù)性計(jì)算即可求得a、c的值，進(jìn)而可求得點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度；（2）根據(jù)題意分別表示出AC，BD，再進(jìn)行分類討論計(jì)算即可；（3）根據(jù)點(diǎn)A，C相遇的時(shí)間不同進(jìn)行分類討論并計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵|a+14|+|c﹣6|＝0，∴a+14＝0，c﹣6＝0，∴a＝﹣14，c＝6；6﹣（﹣14）＝20，20÷10∴C的運(yùn)動(dòng)速度為6﹣4＝2（個(gè)單位長(zhǎng)度），故答案為：﹣14，6，2；（2）t秒時(shí)，點(diǎn)A數(shù)為﹣14+4t，點(diǎn)B數(shù)為﹣12，點(diǎn)C數(shù)為6+2t，點(diǎn)D數(shù)為8+t，∴AC＝|6+2t﹣（﹣14+4t）|＝|20﹣2t|，BD＝|8+t﹣（﹣12）|＝20+t，∵BD＝2AC，∴①20﹣2t≥0時(shí)，20+t＝2（20﹣2t），解得：t＝4；②20﹣2t＜0時(shí)，即t＞10，20+t＝2（2t﹣20），解得：t＝20；∴t＝4或20．（3）C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間為6﹣（﹣14）÷2＝10s，所以A，C相遇時(shí)間t≤10，由（2）得t=103時(shí)，A，C相遇點(diǎn)為-14+4×103=-23，A到C①第一次從點(diǎn)C出發(fā)