傳感器技術(shù)基礎(chǔ)(特性).x課件

1.傳感器技術(shù)基礎(chǔ)（特性）傳感器的輸入輸出關(guān)系與誤差因素傳感器及其系統(tǒng)的一般數(shù)學(xué)模型*傳感器及其系統(tǒng)的靜態(tài)特性傳感器及其系統(tǒng)的動態(tài)特性傳感器的互換性*改善性能的主要技術(shù)措施傳感器的選用原則*傳感器的標定**1感謝你的聆聽2019-11-10

傳感器的特性指其輸出與輸入的關(guān)系。理想傳感器應(yīng)具有的特點*1）傳感器只敏感特定輸入量，輸出只對應(yīng)特定輸入；2）傳感器的輸出量與輸入量呈惟一、穩(wěn)定的對應(yīng)關(guān)系，最好為線性關(guān)系；3）傳感器的輸出量可實時反映輸入量的變化。靜態(tài)特性：當傳感器的輸入為常量或變化極慢時，輸出與輸入的關(guān)系；動態(tài)特性：當傳感器的輸入量隨時間較快變化時，輸出與輸入的關(guān)系。

實際中，傳感器處于特定和具體的環(huán)境，其自身因素以及各種環(huán)境因素均可能影響其整體性能。1.1傳感器的輸入輸出與誤差因素2感謝你的聆聽2019-11-10影響傳感器性能的因素傳感器誤差：由傳感器測得的測量值與被測量真值之差。傳感器的誤差來源*：1)介入誤差

源于敏感元件的介入對被測系統(tǒng)的環(huán)境造成影響。2)應(yīng)用誤差

源于使用者對具體傳感器原理的認識不足或設(shè)計缺陷。3)特性參數(shù)誤差源于傳感器本身的特性參數(shù)；是生產(chǎn)傳感器和用戶考慮最多的誤差。4)動態(tài)誤差源于被測參數(shù)變化時傳感器反應(yīng)滯后5)環(huán)境誤差各種環(huán)境參數(shù)變化均可能帶來誤差3感謝你的聆聽2019-11-10一．靜態(tài)模型在不考慮遲滯、蠕變和不穩(wěn)定性等因素的情況下，靜態(tài)時（輸入量對時間t的各階導(dǎo)數(shù)為零），可通過分析非線性系統(tǒng)來研究靜特性，即：x——輸入量；y——輸出量；a0——傳感器的零位誤差；a1——傳感器的靈敏度，常用K或S表示。a2,a3,…,an——待定常數(shù)（非線性項的系數(shù)）。1.2傳感器及系統(tǒng)的一般數(shù)學(xué)模型*

數(shù)學(xué)模型用于研究傳感器的輸出與輸入關(guān)系特性。將檢測靜態(tài)量和動態(tài)量時的特性分開考慮，因為檢測靜態(tài)量、動態(tài)量的傳感器，需要以帶隨機變量的非線性微分方程作為數(shù)學(xué)模型，但使得數(shù)學(xué)分析困難。4感謝你的聆聽2019-11-10線性特性是最理想的特性。優(yōu)點：大大簡化理論分析、計算，為標定和數(shù)據(jù)處理帶來很大方便，避免非線性補償環(huán)節(jié)，便于后續(xù)制作安裝、調(diào)試，提高測量精度。(a)(b)(c)三種典型情況：5感謝你的聆聽2019-11-10二．動態(tài)模型

傳感器靜態(tài)特性好，并不一定能很好地反映輸入量隨時間變化尤其是快變的狀況，可能因此而存在嚴重的動態(tài)誤差，需要研究動態(tài)響應(yīng)特性。

傳感器動態(tài)分析常用數(shù)學(xué)模型包括時域的微分方程和對應(yīng)頻域的傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)及狀態(tài)方程。動態(tài)分析只分析線性系統(tǒng)（源于其疊加和頻率保持性）。微分方程采用微分方程描述傳感器時有：6感謝你的聆聽2019-11-102.傳遞函數(shù)用拉氏變換將適當數(shù)學(xué)模型(微分方程)轉(zhuǎn)換成復(fù)數(shù)(S）域模型，可得相應(yīng)傳遞函數(shù)，克服微分方程難解的缺點。由控制理論知，對上式所表示的傳感器，其傳遞函數(shù)為Y(s)、X(s)是初始條件為零時，輸出和輸入信號的拉氏變換。用途：表征傳感器的傳輸、轉(zhuǎn)換特性。它只與傳感器內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，與輸入信號及傳感器的初始狀態(tài)無關(guān)。當輸入為正弦信號，且傳感器穩(wěn)定時，可用jω代替s。

對多環(huán)節(jié)組成的串聯(lián)或并聯(lián)組成的傳感器或系統(tǒng)，如果各環(huán)節(jié)阻抗匹配適當，求總的傳遞函數(shù)可略去相互間的影響。對于n個環(huán)節(jié)組成的串聯(lián)系統(tǒng):對于n個環(huán)節(jié)組成的并聯(lián)系統(tǒng)：7感謝你的聆聽2019-11-10一．線性度（非線性誤差）

表征傳感器或測量系統(tǒng)輸入-輸出的實際靜態(tài)標定（校準）曲線與所選（作為工作特性的）擬合直線之間的吻合（或偏離）程度。所選擬合直線不同，計算出的線性度值不同。選擇擬合直線應(yīng)保證所得非線性誤差盡量小，且方便使用與計算。

常用擬合方法1）理論線性度以系統(tǒng)的理論特性為參考，與實測值無關(guān)。特點：簡便，但通常估值偏離實際特性較多。非線性誤差：

線性度常用引用誤差表示：式中，——輸出平均值曲線與基準擬合直線間的最大誤差；

——理論滿量程輸出值。1.3傳感器的靜態(tài)特性指標8感謝你的聆聽2019-11-102）端基線性度以校準數(shù)據(jù)的零點輸出平均值和滿量程輸出平均值連成的直線作為參考直線所得的線性度。式中，為滿量程輸出平均值；為零點輸出平均值。

特點:兩端誤差為零，中間大3）最小二乘線性度按最小二乘法原理擬合直線，使該直線與傳感器系統(tǒng)的校準數(shù)據(jù)的殘差平方和最小。數(shù)學(xué)方法：設(shè)擬合直線方程為：得偏差：

i=1,2,…,n.（n為測試點數(shù)）直線擬合原則：應(yīng)使為最小值。由分別對k和b求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為0，即可求得k和b。圖端基線性度圖最小二乘線性度9感謝你的聆聽2019-11-10具體方法*：由式（1），（2）化簡得（3）×n，（4）×得（1）（2）

（3）（4）

（5）

（6）

10感謝你的聆聽2019-11-10（5）-（6）得（3）×，（4）×得（7）-（8）得（7）

（8）

11感謝你的聆聽2019-11-10

此外，擬合直線的斜率k和截距b也可由以下兩式求得：，式中，特點：擬合精度高，可由計算機處理，但擬合出的直線與標定曲線的最大偏差絕對值不一定最小，最大正負偏差的絕對值也不一定相等。例如下圖所示：圖中最小二乘擬合直線偏低，使，從而估計值偏大。12感謝你的聆聽2019-11-104）最佳直線線性度（獨立線性度）以所謂“最佳直線”作擬合直線，以保證傳感器正反行程校準曲線對該直線的正負偏差相等并且最小。如圖所示：特點：擬合精度最高，正負最大誤差不超過指標值。通常，“最佳直線”可用圖解法或通過計算機解算獲得。當標定曲線（或平均校準曲線）為單調(diào)曲線，且測量上、下限處的正、反行程校準數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值相等時，“最佳直線”可采用端點連線平移獲得，也稱該法為端點連線平移線法。圖最佳直線線性度端點平行線法13感謝你的聆聽2019-11-10二．遲滯誤差（回差）傳感器或系統(tǒng)的輸入量由小增大（正行程），繼而自大減?。ǚ葱谐蹋┑臏y試過程中，對應(yīng)于同一輸入量，輸出量往往不重合（有誤差）的現(xiàn)象稱為遲滯。產(chǎn)生原因：裝置內(nèi)的彈性元件、磁性元件以及機械部分的摩擦、間隙、積塞灰塵等。遲滯大小常用全量程中最大遲滯與滿量程輸出平均值之比的百分數(shù)（引用誤差）表示：式中，為輸出值在正反行程中的最大差值。注：不同的教材對此指標的計算有差異！遲滯誤差14感謝你的聆聽2019-11-10三．重復(fù)性誤差（最大引用隨機不確定度）現(xiàn)象：多次重復(fù)測試時，在同是正行程或同是反行程中，對應(yīng)同一輸入的輸出量不同。重復(fù)性：傳感器系統(tǒng)在同一工作條件下，輸入量按同方向作全量程連續(xù)多次變動時，所得特性曲線之間的一致性程度。

用曲線中最大重復(fù)差值定義重復(fù)性誤差不可靠。原因：標定的循環(huán)次數(shù)不同使最大偏差值不同。重復(fù)性誤差為隨機誤差，可定義如下：式中——為重復(fù)性誤差；

——各測量點極限誤差的最大值

——全部校準點正、反行程輸出值的標準偏差中之最大值；

k

——置信系數(shù)。說明：在校準時，若有m個校準點，正反行程共可求得2m個σ，應(yīng)取其中最大的，計算重復(fù)性誤差。15感謝你的聆聽2019-11-10

標準偏差σ的計算方法*（1）貝賽爾公式法：

式中：yi是某校準點的輸出值；

是輸出值的算術(shù)平均值；n:測量次數(shù)。（2）極差法：極差：指某一校準點校準數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。計算標準偏差的公式為：式中：Wn是極差；dn極差系數(shù)，其值與測量次數(shù)n有關(guān)，查表可得。極差系數(shù)表

采用上述方法時，若有m個校準點，正反行程共可求得2m個

，一般取其中最大者計算重復(fù)性誤差。n2345678910dn1.411.912.242.482.672.882.963.083.1816感謝你的聆聽2019-11-10四．靈敏度（K或S）

定義：輸出量增量與被測輸入量增量之比?；蛘f明：1）非線性系統(tǒng)的K不為常數(shù)，K用dy/dx表示；2）靈敏度并非越大越好，靈敏度越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。3）有時用到相對靈敏度概念：輸出變化量Δy與被測量的相對變化率Δx/x之比：*靈敏度的單位問題：例如mV/V,V/V/mm？由于某種原因，會引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。該誤差用相對誤差表示，即：γs=(Δk/k)×100%17感謝你的聆聽2019-11-10五．分辨力系統(tǒng)在規(guī)定測量范圍內(nèi)所能檢測出輸入量的最小變化量。有時用該值相對滿量程輸入值之百分數(shù)表示，稱為分辨率。注意二者異同，例如：分辨力1mV與分辨率0.1%六．閾值*（靈敏閾、靈敏限）使輸出端產(chǎn)生可測變化量的最小輸入量，即零位附近的分辨力。有時在零位附近有嚴重的非線性，形成所謂“死區(qū)”，則可將死區(qū)的大小作為閾值；更多情況下，閾值主要取決于噪聲大小，因而有時只給出噪聲電平即可。

比較：分辨力--最小的可測輸入變化量。閾值--最小的可測輸入量。圖死區(qū)與噪聲電平18感謝你的聆聽2019-11-10七．穩(wěn)定性又稱長期穩(wěn)定性，即系統(tǒng)在相當長時間內(nèi)保持性能的能力。一般以室溫條件下經(jīng)過一規(guī)定時間間隔后，系統(tǒng)輸出與起始標定時的輸出之間的差異表示，有時也用標定有效期表示。八．漂移*

在一定時間間隔內(nèi)，傳感器系統(tǒng)輸出量存在著與被測輸入量無關(guān)的，不需要的變化。

零點（零位）漂移；靈敏度漂移。

時漂（零點或靈敏度隨時間變化）；

溫漂（溫度變化引起的漂移）。量程*：又稱“滿度值”，指測量系統(tǒng)示值范圍上、下限之差的模。表征傳感器或系統(tǒng)能承受最大輸入量的能力。當輸入量在量程范圍內(nèi)時，測量系統(tǒng)正常工作，并保證預(yù)定的性能。零位*：輸入量為零時，系統(tǒng)輸出量不為零的數(shù)值。零位值應(yīng)從測量結(jié)果中設(shè)法消除。19感謝你的聆聽2019-11-10九.靜態(tài)誤差指滿量程內(nèi)任一點的輸出值相對其理論值的可能偏離（逼近）程度。評價靜態(tài)性能的綜合指標，表示采用該傳感器或系統(tǒng)作靜態(tài)測量時所得數(shù)值的不確定度(精確度)。一般用方和根或代數(shù)和法計算。用重復(fù)性、線性度、遲滯三項（相對值）的方和根或代數(shù)和表示：

當一個傳感器或系統(tǒng)設(shè)計完成并實際標定后，人們有時以工業(yè)上儀表精度的定義給出其精度，也即以最大引用誤差來度量。或20感謝你的聆聽2019-11-10小結(jié)*量程（測量范圍）、靈敏度、分辨力以及動態(tài)范圍（量程與絕對分辨力之比）是衡量傳感器基本功能特性的指標，決定系統(tǒng)的工作能力；線性度、重復(fù)性、遲滯、死區(qū)、漂移、穩(wěn)定性、精確度是衡量精度特性的指標，決定系統(tǒng)在什么程度上能完成所需的測量。名詞：精確度、精密度、準確度的差異？21感謝你的聆聽2019-11-101.4動態(tài)特性

1.4.1傳感器動態(tài)分析的特殊性

測試動態(tài)被測量時，要求傳感器不僅能精確測量被測信號幅值，還包括其隨時間變化過程的波形，即要求迅速、準確和無失真地再現(xiàn)被測信號隨時間變化的波形，使輸出與輸入隨時間的變化一致。

動態(tài)特性反映傳感器對隨時間變化的激勵(輸入)的響應(yīng)(輸出)特性。實際傳感器除理想的比例特性環(huán)節(jié)外，還有阻尼、慣性環(huán)節(jié)，輸出信號與輸入信號沒有完全相同的時間函數(shù)，這種輸出與輸入之差即動態(tài)誤差。該誤差越大，傳感器動態(tài)性能越差。

研究內(nèi)容：分析動態(tài)誤差及產(chǎn)生原因，提出改善措施。22感謝你的聆聽2019-11-101.4.2

研究與分析傳感器動態(tài)特性的方法

1）動態(tài)誤差之一：輸出量達到穩(wěn)定狀態(tài)后與理想輸出量之間的差值；之二：當輸入量躍變時，輸出量由一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)之間的過渡狀態(tài)中的誤差。2）分析方法時域：瞬態(tài)響應(yīng)法；頻域：頻率響應(yīng)法。實際測試時輸入量千變?nèi)f化，往往事先不知（或者以時間函數(shù)表達被測動態(tài)信號的形式多種多樣），工程上以輸入標準信號函數(shù)的方法來分析確立評定動態(tài)特性指標。在進行時域分析時，只能分析傳感器對特定輸入時間函數(shù)的響應(yīng)，常用標準信號如階躍函數(shù)等。在頻域分析時一般由正弦輸入得到頻率響應(yīng)特性。

23感謝你的聆聽2019-11-103）傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)任何周期信號可用傅里葉級數(shù)表示，也即用各階正弦信號疊加表示。傳感器對復(fù)雜周期輸入的響應(yīng)，可用對正弦輸入信號的響應(yīng)特性表示。當輸入正弦信號的振幅在傳感器的線性范圍內(nèi)，傳感器的輸出可用傳遞函數(shù)H(s)求得，以方便運算。由動態(tài)模型—微分方程可得H(s)的表達式為式中Y(s)、X(s)——初始條件為零的情況下，輸出信號的拉氏變換和輸入信號的拉氏變換，、；s＝σ+jω——拉氏變換的自變量。24感謝你的聆聽2019-11-10

傳感器的傳遞函數(shù)表征其傳輸、轉(zhuǎn)換特性。它只與傳感器內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，而與輸入信號及傳感器的初始狀態(tài)無關(guān)。當輸入為正弦信號，且傳感器穩(wěn)定時，

=0，則可用jω代替s，其傳遞函數(shù)為稱為傳感器的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱頻率響應(yīng)或頻率特性。上式可用指數(shù)形式表示，即：

H(jω)=|H(jω)|=A(ω)式中：A是H(jω)的模,為,稱系統(tǒng)的幅頻特性。物理意義：輸出信號的幅值與輸入信號的幅值之比相對于信號頻率的關(guān)系。25感謝你的聆聽2019-11-10

φ是H(jω)的相角，φ=arctan|H(jω)|=arctan，稱為相頻特性。物理意義：輸出信號的相位與輸入信號的相位之差相對于信號頻率的關(guān)系。相頻和幅頻特性之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，主要用幅頻特性表相頻特性和頻域特性。如果用曲線圖表示傳感器的頻率特性，則可在橫軸上取角頻率的對數(shù)lgω，縱軸上取增益(dB)和相位差(°)，這種圖稱為伯德(Bode)圖。26感謝你的聆聽2019-11-101．動態(tài)響應(yīng)（正弦和階躍）（1）正弦輸入時的頻率響應(yīng)零階傳感器在零階傳感器中，只有a0與b0兩個系數(shù)，微分方程為a0y=b0xK—靜態(tài)靈敏度

零階系統(tǒng)的輸入量無論隨時間如何變，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關(guān)系，在時間上也不滯后，幅角等于零。如電位器傳感器。在實際應(yīng)用中，許多高階系統(tǒng)在變化緩慢、頻率不高時，都可近似當作零階系統(tǒng)。

動態(tài)響應(yīng)分為瞬態(tài)(階躍信號)和穩(wěn)態(tài)(正弦信號)響應(yīng)。傳感器?？梢暈榱汶A、一階、二階系統(tǒng)或它們組合成的系統(tǒng)。1.4.3傳感器典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性27感謝你的聆聽2019-11-10一階傳感器微分方程除系數(shù)a1，a0

，b0外其他系數(shù)均為0，則a1(dy/dt)+a0y=b0xτ—時間常數(shù)(τ=a1/a0)；K—靜態(tài)靈敏度(K=b0/a0)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：負號表示相位滯后時間常數(shù)τ越小，系統(tǒng)的頻率特性越好一階傳感器系統(tǒng)的特性總結(jié)：1）一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。僅當

遠小于1/時，幅頻響應(yīng)才接近1，因此，一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。2）幅頻特性降為原來的0.707（-3dB)，相位角滯后45o；時間常數(shù)

決定了測試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。提高工作頻帶的途徑->減小

。28感謝你的聆聽2019-11-10幅頻、相頻特性Bode圖Nyquist圖29感謝你的聆聽2019-11-10二階傳感器

很多傳感器，如振動傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：τ—時間常數(shù)，；ω0—自振角頻率,ω0=1/τ

ξ—阻尼比，；k—靜態(tài)靈敏度，k=b0/a傳遞函數(shù)頻率特性幅頻特性相頻特性動態(tài)靈敏度？30感謝你的聆聽2019-11-102.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a)ωτ(b)0-30°-60°-90°-120°-150°-180°0.511.522.5ωτξ=0ξ=0.2ξ=0.4ξ=0.6ξ=1ξ=0.8ξ=0.707ξ=0ξ=0.2ξ=0.4ξ=0.6ξ=0.707ξ=0.8ξ=1ξ=0.8ξ=1ξ=0.707ξ=0.6ξ=0.4ξ=0.2ξ=0二階傳感器幅頻與相頻特性（a）幅頻特性（b）相頻特性

當ξ→0時，在ωτ=1處A(ω)趨近無窮大，這一現(xiàn)象稱為諧振。隨著ξ的增大，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。當ξ≥0.707時，不再出現(xiàn)諧振，這時A(ω)將隨著ωτ的增大而單調(diào)下降。

不同阻尼比情況下，相對幅頻特性為動態(tài)特性與靜態(tài)靈敏度之比的曲線。如圖所示，其中阻尼比的影響較大。31感謝你的聆聽2019-11-10小結(jié)：

二階系統(tǒng)的頻響特性主要取決于系統(tǒng)固有頻率ωn和阻尼比ζ;當ζ<1，

<<

n時，二階系統(tǒng)有如下特點：①A(ω)≈1，幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關(guān)系；②φ(ω)很小，φ(ω)與為線性關(guān)系；此時，y(t)能真實準確地復(fù)現(xiàn)輸入x(t)的波形。

為得到精確的被測信號幅值與波形，系統(tǒng)設(shè)計時，一般須使其

n至少應(yīng)大于被測信號頻率的3～5倍。若被測信號為非周期信號，可將其分解為各次諧波，固有頻率ωn不低于輸入信號諧波中最高頻率

max的3～5倍，這時系統(tǒng)可確保動態(tài)測試精度。阻尼比ζ是傳感器設(shè)計和選用要考慮的另一重要參數(shù)，一般系統(tǒng)都工作于欠阻尼(ζ<1)狀態(tài)。綜合考慮，設(shè)計選用傳感器時，應(yīng)使ζ=0.6~0.8為宜,ωn/ω=5~10，此時，可得到較小的動態(tài)誤差。32感謝你的聆聽2019-11-10根據(jù)二階系統(tǒng)的頻響還可得其他頻域指標*1．帶寬頻率

對數(shù)幅頻特性的dB值下降到頻率為零時對數(shù)幅頻特性以下-3dB時所對應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率。2．工作頻率（0～ωgi）Ωgi--截止頻率：誤差達到給定誤差(±1%,±2%,±5%,±10%）時所對應(yīng)的頻率（常用-3dB截止角頻率）。

0～ωgi:工作頻帶：輸出不超過給定誤差。3．諧振頻率ωr

當時所對應(yīng)的頻率。4．跟隨角當時所對應(yīng)于相頻特性上的相角。相位誤差：在工作頻帶范圍內(nèi)，傳感器的實際輸出與所希望的無失真輸出間的相位差值，即為相位誤差。

33感謝你的聆聽2019-11-10

為理解二階系統(tǒng)幅值誤差和相位誤差的概念，可參考下面例題：例：一個二階系統(tǒng)的力傳感器，其固有頻率ωn=800rad/s，阻尼比ζ=0.4，用它測頻率ω=400rad/s的正弦變化力，求振幅誤差及相位偏移？若用ωn’=1000rad/s，ζ=0.6的力傳感器，測量結(jié)果有多大改善？解：二階系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)分別為（1）（2）34感謝你的聆聽2019-11-10將ωn=800rad/s，ζ=0.4代入（1）和（2）式中，得即幅值誤差為18%（振幅誤差），相位滯后為28°。若改選傳感器ωn’=1000rad/s，ζ=0.6，則有即振幅誤差降低為3%，相位滯后增為30°（一般，相位誤差對測量結(jié)果無影響），故測量結(jié)果得到較大改善。35感謝你的聆聽2019-11-10（2）階躍輸入時的階躍響應(yīng)一階傳感器的階躍響應(yīng)

對一階傳感器，設(shè)t=0時，x和y

均為0，當t>0時，有一單位階躍信號輸入,如圖。此時微分方程為：tx01(dy/dt)+a0y=b1(dx/dt)+b0x齊次方程通解：非齊次方程特解：y2=1(t>0)方程解：ty01以初始條件y(0)=0代入上式，得t=0時，C1=-1，所以：輸出初值為0,隨時間推移y接近于1,當t=τ時,y=0.63一階系統(tǒng)中,時間常數(shù)值是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)。36感謝你的聆聽2019-11-10二階傳感器的階躍響應(yīng)令x=A,單位階躍響應(yīng)通式ω0—傳感器的固有頻率；ζ—傳感器的阻尼比特征方程：根據(jù)阻尼比的大小不同分為四種情況：1）0＜ξ＜1(欠阻尼)：該特征方程具有共軛復(fù)數(shù)根

方程通解

根據(jù)t→∞,y→kA求出A3；根據(jù)初始條件求出A1、A2，則有下式：37感謝你的聆聽2019-11-10如圖，其曲線為一衰減振蕩過程,ξ越小,振蕩頻率越高,衰減越慢。(設(shè)允許相對誤差γy=0.02)2)ξ=0(零阻尼)：輸出變成等幅振蕩，即

發(fā)生時間：過沖量:穩(wěn)定時間:tW=4τ/ξtw0.021ttmδmξ<1的二階傳感器的過渡過程38感謝你的聆聽2019-11-104）ξ>1（過阻尼）*：特征方程具有兩個不同的實根3)ξ=1(臨界阻尼)*：特征方程具有重根-1/τ,過渡函數(shù)為

上兩式表明，當ξ≥1時，該系統(tǒng)不再是振蕩的，而是由兩個一階阻尼環(huán)節(jié)組成，前者兩個時間常數(shù)相同，后者兩個時間常數(shù)不同。過渡函數(shù)為39感謝你的聆聽2019-11-10

對于高階傳感器，在寫出運動方程后，可根據(jù)式具體情況寫出傳遞函數(shù)、頻率特性等。在求出特征方程共軛復(fù)根和實根后，可將它們分解為若干個二階模型和一階模型研究其過渡函數(shù)。有些傳感器可能難于寫出運動方程，這時可采用實驗方法，即通過輸入不同頻率的周期信號與階躍信號，以獲得該傳感器系統(tǒng)的幅頻特性、相頻特性與過渡函數(shù)等。

40感謝你的聆聽2019-11-10（3）實現(xiàn)不失真測量的條件*

任何測量系統(tǒng)都希望靈敏度高、頻率響應(yīng)特性好、響應(yīng)快和時間滯后小，但全面滿足這些要求困難而又矛盾。動態(tài)測量首先要求實現(xiàn)不失真。為此系統(tǒng)必須是一個單向環(huán)節(jié)，且其頻響特性滿足在允許誤差范圍內(nèi)為線性系統(tǒng)。系統(tǒng)的輸出y(t)和輸入x(t)之間，其幅值成比例增大(或衰減)，其相位只是滯后(或超前)一個時間，其關(guān)系式為式中A。和τ均為常數(shù)。此式表明：該系統(tǒng)的輸出波形精確地與輸入波形相似，但對應(yīng)的輸出與輸入的瞬時值放大了A0倍并滯后了一個時間τ。因此，輸出無失真地復(fù)現(xiàn)了輸入，也即實現(xiàn)了不失真測量。不失真輸出與輸入41感謝你的聆聽2019-11-10對上式取傅里葉變換得：

所以，實現(xiàn)不失真測量的系統(tǒng)頻率響應(yīng)應(yīng)滿足：，實現(xiàn)不失真測量的測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性應(yīng)滿足條件:①測量系統(tǒng)在整個工作頻率范圍內(nèi)，幅頻特性為常數(shù)。這樣各次諧波分量的幅值同倍數(shù)地增大或衰減。②測量系統(tǒng)的相頻特性為一過原點的直線。這樣各次諧波分量的相移正比于各次諧波分量的頻率。注：滿足上述條件時，輸出仍滯后于輸入一定的時間τ。當測量結(jié)果用作反饋控制信號時，則不允許輸出滯后輸入，要求檢測系統(tǒng)的相頻特性為零，即。另外，實際被測信號的頻帶寬度有限。因此，只要求在被測信號的頻帶范圍內(nèi)，系統(tǒng)的頻率特性在允許誤差范圍內(nèi)滿足上述要求即可，而在不需要的頻帶內(nèi)，幅頻特性最好為零，以避免其他信號干擾。42感謝你的聆聽2019-11-101.5傳感器的互換性*互換性

指傳感器被同樣的產(chǎn)品替換時，不需調(diào)整其尺寸及參數(shù)，仍可保證誤差不超過規(guī)定范圍。對大規(guī)模生產(chǎn)過程使用的傳感器，此特性尤顯重要，因互換性可確保生產(chǎn)線的停產(chǎn)時間很短。理論上傳感器的互換性可通過控制制造工藝和材料性能保證，實際上對高精度傳感器很難做到。為了能互換，批量生產(chǎn)的傳感器各項性能指標應(yīng)完全一致。由于同一種傳感器的制造工藝和采取的材料相同，需要保證的通常僅為輸出特性的一致性。傳感器的零位一般可調(diào)，所需控制的指標僅為靈敏度的一致性，問題也就變?yōu)閭鞲衅黛`敏度的控制。只要在構(gòu)成傳感器的任一環(huán)節(jié)設(shè)置一個調(diào)整靈敏度的環(huán)節(jié)就可實現(xiàn)互換。一般在傳感器的電系統(tǒng)中設(shè)置調(diào)整環(huán)節(jié)最為方便，如對傳感器輸出端設(shè)置一分壓網(wǎng)絡(luò)。有時還需對輸入、輸出阻抗進行控制。43感謝你的聆聽2019-11-10

1.6改善性能的技術(shù)措施和途徑

傳感器的性能指標很多，使各項指標均優(yōu)難實現(xiàn)，無必要。應(yīng)按實際需要與可能，確保主要指標，放寬次要指標，實現(xiàn)高性價比

1)結(jié)構(gòu)、材料與參數(shù)的合理選擇

----提高性價比的一種有效途徑原則：1）對于傳感器的研究和生產(chǎn)，逐步形成系列產(chǎn)品滿足不同使用要求；2）對于用戶，按實際需要恰如其分地選用(或設(shè)計)能滿足使用要求的產(chǎn)品，避免盲目追求高指標。例：選稱重傳感器，應(yīng)根據(jù)要求選擇測量范圍、線性度、回差、重復(fù)性等指標，根據(jù)使用條件考慮種類、結(jié)構(gòu)形式，材質(zhì)等；選測振傳感器，應(yīng)根據(jù)頻率范圍、動態(tài)范圍和精度要求選擇傳感器種類、固有頻率、阻尼比及結(jié)構(gòu)形式等。具體原則和方法與具體傳感器及其性能要求相關(guān)。44感謝你的聆聽2019-11-102）差動技術(shù)

當輸入量變化范圍不大，且非線性項的階次不高時，可用切線或割線代替實際曲線的某一段，這種方法稱為靜態(tài)特性的線性化。如圖，取ab段為測量范圍，但這時原點不在C點，而在O點，故局限性很大。傳感器靜態(tài)特性的四種情況中，對于其非線性項只存在奇次項且對稱于坐標原點，在原點附近的一定范圍內(nèi)存在近似線性段。分析多項式可知，差動技術(shù)是一種切實可行的減小非線性的方法。廣泛用于消除或減小因結(jié)構(gòu)原因引起的共模誤差(如溫度誤差)。靜態(tài)特性的線性化

45感謝你的聆聽2019-11-10

差動原理分析：設(shè)一傳感器輸出為

y1=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…

用另一相同傳感器，但使其輸入量符號相反(例如位移傳感器使之后向移動)，則其輸出為

y2=a0-a1x+a2x2-a3x3+a4x4-…

使二者輸出相減，即

Δy=y1-y2=2(a1x+a3x3+…)

總輸出不含零位輸出和偶次非線性項，加寬了近似線性范圍，減小了非線性，提高了靈敏度，抵消了共模誤差。差動技術(shù)廣泛應(yīng)用于電阻應(yīng)變式、電感式、電容式等結(jié)構(gòu)型傳感器中，是改善傳感器性能的常用措施。46感謝你的聆聽2019-11-103）平均技術(shù)誤差平均效應(yīng)原理：用n個傳感器單元同時感受被測量，因而其輸出是n個單元輸出的總和。設(shè)每一單元可能帶來的誤差δ0可視為隨機誤差，按誤差理論，總誤差減小為：例：n=10時，誤差減小為31.6％；n=500時，誤差減小為4.5％誤差平均效應(yīng)在容柵、光柵、編碼器等柵狀傳感器中效果明顯，在其他傳感器中，對某些工藝性缺陷造成的誤差起彌補作用。數(shù)據(jù)平均處理：將相同條件下的測量重復(fù)n次或采樣n次，然后進行數(shù)據(jù)平均，隨機誤差也減小倍。因此，凡被測對象允許進行多次重復(fù)測量(或采樣)的，都可采用此方法。需指出，上述方法在設(shè)計傳感器時可采用，在應(yīng)用傳感器時亦可效法，不過這時應(yīng)將整個測量系統(tǒng)視作對象。例如常用的多點測量方案與多次采樣。47感謝你的聆聽2019-11-104）穩(wěn)定性處理因為需要長期測量或反復(fù)使用，傳感器的穩(wěn)定性特別重要，其重要性甚至勝過精度指標。知道誤差的規(guī)律就可進行誤差修正或補償，穩(wěn)定性則不然。

造成傳感器性能不穩(wěn)定的原因：隨時間推移或環(huán)境條件變化，構(gòu)成傳感器的各種材料與元器件性能將發(fā)生變化。為提高穩(wěn)定性，需要對材料、元器件或傳感器整體作必要的穩(wěn)定性處理。例如結(jié)構(gòu)材料的時效處理、冰冷處理，永磁材料的時間老化、溫度老化、機械老化及交流穩(wěn)磁處理，電氣元件的老化與篩選等。在使用傳感器時，如果測量要求高，必要時也應(yīng)對附加的調(diào)整元件、后接電路的關(guān)鍵元器件進行老化處理。48感謝你的聆聽2019-11-105）屏蔽、隔離與干擾抑制傳感器是一個復(fù)雜輸入系統(tǒng)。如圖，x(t)為被測量，xi(t)為外界影響因素。為減小測量誤差，應(yīng)設(shè)法削弱或消除外界影響因素作用。三種方法：一）減小傳感器對影響因素的靈敏度；二）降低外界因素對傳感器實際作用的功率；三）在后續(xù)信號處理環(huán)節(jié)中加以消除或抑制。具體實施方法：對電磁干擾，可采取屏蔽、隔離措施，或用濾波等方法抑制。此外，還應(yīng)考慮與被測量有關(guān)的其他影響因素，如溫度、濕度、機械振動、氣壓、電壓、輻射、甚至氣流等。為此，需采取相應(yīng)的隔離措施，或在變換為電量后對干擾信號進行分離或抑制，減小其影響。影響因素對傳感器的作用

49感謝你的聆聽2019-11-106）零示法、微差法與閉環(huán)技術(shù)*----用于消除或削弱系統(tǒng)誤差零示法：可消除指示儀表不準而造成的誤差。方法：被測量對指示儀表的作用與已知標準量對它的作用相互平衡，使指示儀示零，此時被測量等于已知標準量。例:天平。在傳感器技術(shù)中應(yīng)用的典型實例是平衡電橋。微差法：源于零示法。零示法要求標準量與被測量完全相等，這要求標準量連續(xù)可變，不易做到。如果標準量與被測量的差別減小到一定程度，則由于它們相互抵消的作用能使指示儀表的誤差影響大大削弱。閉環(huán)技術(shù)：隨著科技和生產(chǎn)的發(fā)展，為滿足對測試系統(tǒng)的高性能要求，出現(xiàn)了在零示法基礎(chǔ)上發(fā)展而成的閉環(huán)測試系統(tǒng)。將電子技術(shù)和控制理論中的反饋技術(shù)應(yīng)用于傳感器，即構(gòu)成了帶有“反向傳感器”的閉環(huán)式傳感器。50感謝你的聆聽2019-11-10一、與測量條件有關(guān)的因素

(1)測量的目的；

(2)被測試量的選擇；

(3)測量范圍；

(4)輸入信號的幅值，頻帶寬度；

(5)精度要求；

(6)測量所需要的時間。1.7傳感器的選用原則51感謝你的聆聽2019-11-10二、與傳感器有關(guān)的技術(shù)指標

(1)精度；

(2)穩(wěn)定度；

(3)響應(yīng)特性；

(4)模擬量與數(shù)字量；

(5)輸出幅值；

(6)對被測物體產(chǎn)生的負載效應(yīng)；

(7)校正周期；

(8)超標準過大的輸入信號保護。

52感謝你的聆聽2019-11-10

三、與使用環(huán)境條件有關(guān)的因素

(1)安裝現(xiàn)場條件及情況；

(2)環(huán)境條件(濕度、溫度、振動等)；

(3)信號傳輸距離；

(4)所需現(xiàn)場提供的功率容量。

四、與購買和維修有關(guān)的因素

(1)價格；

(2)零配件的儲備；

(3)服務(wù)與維修制度，保修時間；

(4)交貨日期。53感謝你的聆聽2019-11-10基本參數(shù)指標環(huán)境參數(shù)指標可靠性指標其他指標量程指標：量程范圍、過載能力等靈敏度指標：靈敏度、分辨力、滿量程輸出等精度有關(guān)指標：精度、誤差、線性、滯后、重復(fù)性、靈敏度誤差、穩(wěn)定性動態(tài)性能指標：固定頻率、阻尼比、時間常數(shù)、頻率響應(yīng)范圍、頻率特性、臨界頻率、臨界速度、穩(wěn)定時間等

溫度指標：工作溫度范圍、溫度誤差、溫度漂移、溫度系數(shù)、熱滯后等

抗沖振指標：允許各向抗沖振的頻率、振幅及加速度、沖振所引入的誤差

其他環(huán)境參數(shù)：抗潮濕、抗介質(zhì)腐蝕等能力、抗電磁場干擾能力等工作壽命、平均無故障時間、保險期、疲勞性能、絕緣電阻、耐壓及抗飛弧等使用有關(guān)指標：供電方式（直流、交流、頻率及波形等）、功率、各項分布參數(shù)值、電壓范圍與穩(wěn)定度等外形尺寸、重量、殼體材質(zhì)、結(jié)構(gòu)特點等安裝方式、饋線電纜等54感謝你的聆聽2019-11-101.8傳感器的標定與校準*標定：在明確傳感器的輸入--輸出變換關(guān)系的前提下，利用某種標準量或標準器具對傳感器的量值進行標度。新研制或生產(chǎn)的傳感器都需要進行全面的技術(shù)檢定。校準：將傳感器在使用中或存儲后進行的性能復(fù)測。一般標定與校準的本質(zhì)相同?；痉椒ǎ豪脴藴蕛x器產(chǎn)生已知非電量(如標準力、壓力、位移)作為輸入量，輸入到待標定的傳感器中，然后將傳感器輸出量與輸入標準量比較，獲得一系列標準數(shù)據(jù)或曲線。有時輸入的標準量是利用標準傳感器檢測得到，這時標定實質(zhì)上是待標定傳感器與標準傳感器之間的比較。標定在傳感器制造時當然已進行了，但使用中還要定期進行，傳感器標定是傳感器制造與應(yīng)用中必不可少的。55感謝你的聆聽2019-11-10

傳感器標定系統(tǒng)的一般組成：(1)被測量的標準發(fā)生器，如恒溫源、測力機等；(2)被測量的標準測試系統(tǒng)，如標準壓力傳感器、標準力傳感器、標準溫度計等；(3)待標定傳感器所配接的信號調(diào)節(jié)器、顯示器和記錄器等，其精度是已知的。為保證各種量值的準確一致，標定應(yīng)按計量部門規(guī)定的檢定規(guī)程和管理辦法進行。56感謝你的聆聽2019-11-10(一)傳感器標定原則

標定的基準

為了標定必須要有長期穩(wěn)定而高精度的基準。有的傳感器內(nèi)裝有標定用的基準器，特別對內(nèi)裝微處理器的傳感器更容易實現(xiàn)自動標定的機能。但是如果這些傳感器的基準是穩(wěn)壓電源和標準電阻器等，一般只能進行普通傳感器輸出的后段信號標定。當測定量是長度、角度或質(zhì)量時，這些量的基準量與被測量形態(tài)是穩(wěn)定的；當被測量是溫度、流速或濕度等參量時，因基準量保持困難，自動標定實際上不可能。57感謝你的聆聽2019-11-10精度傳遞*

傳感器標定是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)確定傳感器的各項性能指標，實際是確定傳感器的測量精度。所以標定傳感器時，必須有比被標定的傳感器精度高的基準器，該基準的精度還必須由比它更高精度的基準器進行定期的標定，而這個基準器則需要更高一級的基準器來標定，如此這樣標的基準鏈可一直追溯到國家標準，并以此來保證末端傳感器的精度。這稱為國家精度傳遞或標準傳遞，這種自上而下的標定連鎖稱為精度傳遞系統(tǒng)。右圖所示，如果從國家標準的立場上來看上述便是標準供給系統(tǒng)。標準供給系統(tǒng)依靠國家標定機關(guān)對一次或二次基準器進行標定。傳感器標定的精度傳遞系統(tǒng)

58感謝你的聆聽2019-11-10(二)傳感器的靜態(tài)標定靜態(tài)標定的目的：確定傳感器靜態(tài)特性指標，如線性度、靈敏度、滯后和重復(fù)性等。標定的關(guān)鍵：由試驗找到傳感器輸入—