專(zhuān)題03 一元一次不等式（知識(shí)串講+熱考題型+真題訓(xùn)練）（解析版）

專(zhuān)題03一元一次不等式【考點(diǎn)1】不等式的定義【考點(diǎn)2】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【考點(diǎn)3】不等式的性質(zhì)．【考點(diǎn)4】一元一次不等式的定義【考點(diǎn)5】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式．【考點(diǎn)6】解一元一次不等式．【考點(diǎn)7】一元一次不等式的整數(shù)解．【考點(diǎn)8】一元一次不等式組的定義【考點(diǎn)9】解一元一次不等式組【考點(diǎn)10】一元一次不等式組的整數(shù)解．【考點(diǎn)11】一元一次不等式的應(yīng)用．【考點(diǎn)12】一元一次不等式組的應(yīng)用．知識(shí)點(diǎn)1：不等式的定義（1）不等式：用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式．（2）常見(jiàn)的不等號(hào)有５種：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．知識(shí)點(diǎn)2：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)１：不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)方向不變．如果，那么如果，那么基本性質(zhì)２：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)基本性質(zhì)３：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么．不等式的傳遞性：如果，，那么．易錯(cuò)點(diǎn)：①不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．②在計(jì)算的時(shí)候符號(hào)方向容易忘記改變．知識(shí)點(diǎn)3：不等式的解集不等式的解集①概念：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集，求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。②用數(shù)軸表示不等式解集解集x>?4在數(shù)軸上表示為解集x≥?4在數(shù)軸上表示為解集x<4在數(shù)軸上表示為解集x≤4在數(shù)軸上表示為知識(shí)點(diǎn)4：一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個(gè)一元一次不等式．注意：一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1知識(shí)點(diǎn)5：解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步驟是：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1；⑥其中當(dāng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。（1）去分母：根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3，把不等式的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，得到整數(shù)系數(shù)的小等式。（2）去括號(hào)：根據(jù)上括號(hào)的法則，特別要注意括號(hào)外面是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)要改變符號(hào)。（3）移項(xiàng)：根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊。（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1：根據(jù)不等式基本性質(zhì)2或3，特別要注意系數(shù)化為1時(shí)，系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。（6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集。在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．知識(shí)點(diǎn)6：一元一次不等式組的概念由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組知識(shí)點(diǎn)7：一元一次不等式組的解法1．分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；2．利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集3.不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類(lèi)型（設(shè)a>b）（重難點(diǎn)）不等式組圖示解集（同大取大）（同小取?。ù笮〗徊嫒≈虚g）無(wú)解（大小分離解為空）知識(shí)點(diǎn)8：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元一次不等式組；積分問(wèn)題分類(lèi)問(wèn)題行程問(wèn)題，常用等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間4.經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：常見(jiàn)等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-成本.利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）/成本X100%.售價(jià)=成本X（1+利潤(rùn)率）5.方案問(wèn)題【考點(diǎn)1】不等式的定義1．（2023春?宣漢縣校級(jí)期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．+1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D．＜0【考點(diǎn)】不等式的定義．【答案】D【分析】主要依據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行辨別．含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫一元一次不等式．【解答】解：A分母中含有未知數(shù)，所以不是一元一次不等式；B是一元二次不等式；C是二元一次不等式．所以只有D正確，故選D．2．（2023春?武侯區(qū)校級(jí)期末）下面給出了5個(gè)式子：①3＞0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】不等式的定義．【答案】B【分析】主要依據(jù)不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以①②⑤為不等式，共有3個(gè)．故選：B．3．（2023?思明區(qū)校級(jí)模擬）高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣≥150毫克”，它的含義是指（）A．每100克內(nèi)含鈣150毫克 B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克 C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克 D．每100克內(nèi)含鈣不超過(guò)150毫克【考點(diǎn)】不等式的定義．【答案】B【分析】“≥”就是不小于，在本題中也就是“不低于”的意思．【解答】解：根據(jù)≥的含義，“每100克內(nèi)含鈣≥150毫克”，就是“每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克”，故選：B．【考點(diǎn)2】在數(shù)軸上表示不等式的解集．4．（2023春?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）在數(shù)軸上表示不等式x≥﹣2的解集，正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】C【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于號(hào)，∴必須用實(shí)心圓點(diǎn)，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折線應(yīng)向右折，∴可排除D．故選：C．5．（2023春?鐵嶺縣期末）若不等式組的解集為﹣1≤x≤3，則圖中表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】D【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫(huà)出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．【解答】解：不等式組的解集為﹣1≤x≤3在數(shù)軸表示﹣1和3以及兩者之間的部分：故選：D．6．（2023春?淅川縣期中）把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】B【分析】本題根據(jù)數(shù)軸可知x的取值為：﹣1≤x＜4，將不等式變形，即可得出關(guān)于x的不等式組．把各個(gè)選項(xiàng)的解的集合寫(xiě)出，進(jìn)行比較就可以得到．【解答】解：依題意得這個(gè)不等式組的解集是：﹣1≤x＜4．A、無(wú)解，故A錯(cuò)誤；B、解集是：﹣1≤x＜4，故B正確；C、解集是：x＞4，故C錯(cuò)誤；D、解集是：﹣1＜x≤4，故D錯(cuò)誤；故選：B．【考點(diǎn)3】不等式的性質(zhì)．7．（2023春?靈丘縣校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)a＜b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＜﹣2b D．5a＜5b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A．兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，故A正確，不符合題意；B．兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故B正確，不符合題意；C．兩邊都乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤，符合題意；D．兩邊都乘以5，不等號(hào)的方向不變，故D正確，不符合題意．故選：C．8．（2023春?定南縣期末）已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【答案】D【分析】以及等式的基本性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：A、a＞b，則a﹣5＞b﹣5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＞b，則2+a＞2+b，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＞b，則＞，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．9．（2023春?玉門(mén)市期中）設(shè)“▲”、“●”、“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（）A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)；等式的性質(zhì)．【答案】C【分析】設(shè)▲、●、■的質(zhì)量為a、b、c，根據(jù)圖形，可得a+c＞2a，a+b＝3b，由此可將質(zhì)量從大到小排列．【解答】解：設(shè)▲、●、■的質(zhì)量為a、b、c，由圖形可得：，由①得：c＞a，由②得：a＝2b，故可得c＞a＞b．故選：C．【考點(diǎn)4】一元一次不等式的定義10．（2023春?衡陽(yáng)期末）若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝1．【考點(diǎn)】一元一次不等式的定義．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可知m+1≠0，|m|＝1，從而可求得m的值．【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案為：1．11．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)期末）若是一元一次不等式，則m＝1．【考點(diǎn)】一元一次不等式的定義．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，2m﹣1＝1，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意2m﹣1＝1，解得m＝1．故答案為：m＝1．【考點(diǎn)5】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式．12．（2023春?梧州期中）“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是（）A．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3＜8 D．2x﹣3＞8【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式．【答案】A【分析】理解：不大于8，即是小于或等于8．【解答】解：根據(jù)題意，得2x﹣3≤8．故選：A．13．（2023春?泗水縣期末）把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，若________；若每人分11本，則不夠．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式9x+7＜11x，則橫線上的信息可以是（）A．每人分7本，則可多分9個(gè)人 B．每人分7本，則剩余9本 C．每人分9本，則剩余7本 D．其中一個(gè)人分7本，則其他同學(xué)每人可分9本【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式．【答案】C【分析】根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【解答】解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，若每人分9本，則剩余7本；若每人分11本，則不夠；故選：C．14．（2023春?茂南區(qū)期中）某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小英得分不低于90分．設(shè)她答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90 C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式．【答案】A【分析】小英答對(duì)題的得分：10x；小英答錯(cuò)或不答題的得分：﹣5（20﹣x）．不等關(guān)系：小英得分不低于90分．【解答】解：設(shè)她答對(duì)了x道題，根據(jù)題意，得10x﹣5（20﹣x）≥90．故選：A．15．（2022秋?益陽(yáng)期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷(xiāo)售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷(xiāo)方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式．【答案】D【分析】直接利用打折與利潤(rùn)的計(jì)算方法得出不等關(guān)系進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：120×﹣80≥80×5%．故選：D．【考點(diǎn)6】解一元一次不等式．16．（2023春?秦州區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是a＞1．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)椴坏仁降膬蛇呁瑫r(shí)除以1﹣a，不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，所以1﹣a＜0，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)便可求出不等式的解集．【解答】解：由題意可得1﹣a＜0，移項(xiàng)得，﹣a＜﹣1，化系數(shù)為1得，a＞1．17．（2023春?方城縣期中）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集為x＞1，則m的值為4．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把不等式去分母、去括號(hào)、再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)求出x的取值范圍，再與已知解集相比較即可求出m的值．【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括號(hào)得，x﹣m＞9﹣3m，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集為x＞1，∴9﹣2m＝1，解得m＝4．故答案為：4．18．（2023?迎江區(qū)校級(jí)三模）解不等式+1＞x﹣3．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】將已知不等式兩邊同乘以2，然后再根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集．【解答】解：去分母得，x﹣5+2＞2x﹣6，移項(xiàng)得，x﹣2x＞﹣6+5﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x＞﹣3，解得x＜3．19．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：移項(xiàng)，得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：﹣x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤2，解集在數(shù)軸上表示如下：20．（2023?漢中二模）解不等式﹣＞﹣3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：去分母得：2（x﹣2）﹣5（x+4）＞﹣30，去括號(hào)得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，移項(xiàng)合并得：﹣3x＞﹣6，解得：x＜2，21．（2023春?南海區(qū)期中）解不等式：﹣，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，將不等式去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1，解出不等式的值即可．【解答】解：去分母得，3（x+5）﹣2（2x+3）≥12，去括號(hào)得，3x+15﹣4x﹣6≥12，移項(xiàng)得，3x﹣4x≥12﹣15+6，合并得，﹣x≥3，系數(shù)化1得，x≤﹣3；不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【考點(diǎn)7】一元一次不等式的整數(shù)解．22．（2023春?秦州區(qū)校級(jí)期中）不等式2x+9≥3（x+2）的正整數(shù)解是1，2，3．【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括號(hào)得，2x+9≥3x+6，移項(xiàng)得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x≥﹣3，系數(shù)化為1得，x≤3，故其正整數(shù)解為1，2，3．故答案為：1，2，3．23．（2023春?息烽縣期末）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整數(shù)解是3．【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式5x﹣3＜3x+5的正整數(shù)解為1，2，3，則最大整數(shù)解為3．故答案為：3．24．（2023春?高青縣期末）如圖，要使輸出值y大于100，則輸入的最小正整數(shù)x是21．【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】分x為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，分別求解，再比較作出判斷即可．【解答】解：若x為偶數(shù)，根據(jù)題意，得：x×4+13＞100，解之，得：x＞，所以此時(shí)x的最小整數(shù)值為22；若x為奇數(shù)，根據(jù)題意，得：x×5＞100，解之，得：x＞20，所以此時(shí)x的最小整數(shù)值為21，綜上，輸入的最小正整數(shù)x是21．【考點(diǎn)8】一元一次不等式組的定義25．（2010春?昌寧縣校級(jí)期末）下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的定義．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判定則可．【解答】解：A選項(xiàng)是一元一次不等式組；B選項(xiàng)中有2個(gè)未知數(shù)；C選項(xiàng)中是一元二次不等式；D選項(xiàng)中含有分式，不屬于一元一次不等式的范圍．故選：A．【考點(diǎn)9】解一元一次不等式組26．（2022秋?槐蔭區(qū)校級(jí)期末）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】A【分析】本題應(yīng)該先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍．【解答】解：不等式組由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式組的解集為：x≥2，在數(shù)軸上可表示為：故選：A．27．（2023春?確山縣期末）關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【答案】D【分析】不等式組中第一個(gè)不等式求出解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【解答】解：不等式組變形得：，由不等式組的解集為x＜3，得到m的范圍為m≥3，故選：D．28．（2023春?桐柏縣校級(jí)月考）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為（）A． B．m≤ C． D．m≤【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【答案】C【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．故選：C．29．（2023春?灌云縣期末）如果不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【答案】B【分析】根據(jù)不等式取解集的方法，大大小小無(wú)解，可知m和8之間的大小關(guān)系，求出m的范圍即可．【解答】解：因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，即x＜8與x＞m無(wú)公共解集，利用數(shù)軸可知m≥8．故選：B．30．（2023春?蓮湖區(qū)期中）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】將不等式組的兩不等式分別記作①和②，由不等式①移項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1，求出x的范圍，由不等式②左邊去括號(hào)后，移項(xiàng)并將x的系數(shù)化為1求出解集，找出兩解集的公共部分，確定出原不等式組的解集，并將此解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，由不等式①移項(xiàng)得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，…（1分）由不等式②去括號(hào)得：3x﹣3≤x+5，移項(xiàng)得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，…（2分）則不等式組的解集為﹣1＜x≤4．…（4分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示，…（6分）31．（2023?宜都市一模）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【解答】解：不等式組解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式組得解集為﹣2＜x≤3．用數(shù)軸表示解集如圖所示：．32．（2023?青秀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）解不等式組：，并把解集在如圖數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為2＜x＜3，在數(shù)軸上表示為：．【考點(diǎn)10】一元一次不等式組的整數(shù)解．33．（2023春?望奎縣期末）關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【答案】B【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范圍即可．【解答】解：由①得x＞8；由②得x＜2﹣4a；∵關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，∴其解集為8＜x＜2﹣4a，且四個(gè)整數(shù)解為9，10，11，12，則，解得﹣≤a＜﹣．故選：B．34．（2023春?興業(yè)縣期末）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【答案】D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤7．故選：D．35．（2023?東湖區(qū)開(kāi)學(xué)）關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣2＜a≤﹣1．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【答案】﹣2＜a≤﹣1．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即可得出a的取值范圍．【解答】解：，由①得，x≥a，由②得，x＜2，∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴﹣2＜a≤﹣1．故答案是﹣2＜a≤﹣1．【考點(diǎn)11】一元一次不等式的應(yīng)用．36．（2023春?子洲縣校級(jí)期末）某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折銷(xiāo)售．若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，列出不等式方程組可求解．（2）由（1）得A商品購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再求出B商品的售價(jià)．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得化簡(jiǎn)得，解之得．答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于第二次A商品購(gòu)進(jìn)400件，獲利為（1380﹣1200）×400＝72000（元）從而B(niǎo)商品售完獲利應(yīng)不少于81600﹣72000＝9600（元）設(shè)B商品每件售價(jià)為z元，則120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B種商品最低售價(jià)為每件1080元．37．（2023春?米東區(qū)校級(jí)期末）為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器．一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元．（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元．（注：毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元．”列出方程組解答即可；（2）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是a元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是2a元，根據(jù)保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，由題意得，解得．答：A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了100臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了60臺(tái)．（2）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是a元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是2a元，由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50＝200（元）．答：每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是200元．38．（2023春?沙市區(qū)期末）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)小明得分要超過(guò)90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分＞90分，設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)答對(duì)x道，則：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得x＞12，∵x取整數(shù)，∴x最小為：13，答：他至少要答對(duì)13道題．39．（2023春?岳池縣校級(jí)期末）同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元．（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？（2）根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共96個(gè)，要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5720元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，把相關(guān)數(shù)值代入可得一個(gè)足球、一個(gè)籃球的單價(jià)；（2）不等關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5720元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．【解答】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)題意得，解得，∴購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要80元．（2）方法一：解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)（96﹣a）個(gè)足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a為正整數(shù)，∴a最多可以購(gòu)買(mǎi)30個(gè)籃球．∴這所學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)30個(gè)籃球．方法二：解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)n個(gè)足球，則購(gòu)買(mǎi)（96﹣n）個(gè)籃球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n為整數(shù)，∴n最少是6696﹣66＝30個(gè)．∴這所學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)30個(gè)籃球．40．（2023春?長(zhǎng)春期中）在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開(kāi)展了“獻(xiàn)愛(ài)心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品．如果購(gòu)買(mǎi)A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買(mǎi)A種物品45件，B種物品30件，共需840元．（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過(guò)7000元，那么A種防疫物品最多購(gòu)買(mǎi)多少件？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，根據(jù)“如果購(gòu)買(mǎi)A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買(mǎi)A種物品45件，B種物品30件，共需840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種防疫物品m件，則購(gòu)買(mǎi)B種防疫物品（600﹣m）件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)7000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，依題意，得：，解得：．答：A種防疫物品每件16元，B種防疫物品每件4元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種防疫物品m件，則購(gòu)買(mǎi)B種防疫物品（600﹣m）件，依題意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為383．答：A種防疫物品最多購(gòu)買(mǎi)383件．【考點(diǎn)12】一元一次不等式組的應(yīng)用．41．（2022秋?新化縣期末）將一箱蘋(píng)果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友分到蘋(píng)果但不到8個(gè)蘋(píng)果．求這一箱蘋(píng)果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組．【答案】C【分析】設(shè)有x人，由于每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果，則蘋(píng)果有（5x+12）個(gè)；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋(píng)果，就是蘋(píng)果數(shù)5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式【解答】解：設(shè)有x人，則蘋(píng)果有（5x+12）個(gè)，由題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故選：C．42．（2023春?連山區(qū)期末）現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】易得學(xué)生總?cè)藬?shù)，不空也不滿意思是一個(gè)宿舍人數(shù)在1人和5人之間，關(guān)系式為：總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)≥1；總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)≤5，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍住，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為（4x+19）人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)在1和5之間，∴列的不等式組為：，故答案為：．43．（2023春?富順縣校級(jí)期末）某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)．上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元．（1）求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各為多少元．（2）甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元．則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元．則等量關(guān)系為：1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元，2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)a輛，則購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)（6﹣a）輛，則根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元”得到不等式組．【解答】解：（1）每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元．則，解得：．答：每輛A型車(chē)的售價(jià)為18萬(wàn)元，每輛B型車(chē)的售價(jià)為26萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)a輛，則購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)（6﹣a）輛，則依題意得，解得2≤a≤3．∵a是正整數(shù)，∴a＝2或a＝3．∴共有兩種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)2輛A型車(chē)和4輛B型車(chē)；方案二：購(gòu)買(mǎi)3輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)．44．（2023春?儋州期末）某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批榕樹(shù)和香樟樹(shù)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹(shù)的單價(jià)比香樟樹(shù)少20元，購(gòu)買(mǎi)3棵榕樹(shù)和2棵香樟樹(shù)共需340元．（1）請(qǐng)問(wèn)榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)各多少？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共150棵，總費(fèi)用不超過(guò)10840元，且購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)的棵數(shù)不少于榕樹(shù)的1.5倍，請(qǐng)你算算，該校本次購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)和香樟樹(shù)共有哪幾種方案．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)榕樹(shù)的單價(jià)為x元/棵，香樟樹(shù)的單價(jià)是y元/棵，然后根據(jù)單價(jià)之間的關(guān)系和根據(jù)單價(jià)之間的關(guān)系和3棵榕樹(shù)和2棵香樟樹(shù)共需340元這兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)a棵，則香樟樹(shù)為（150﹣a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹(shù)的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購(gòu)買(mǎi)方案．【解答】解：（1）設(shè)榕樹(shù)的單價(jià)為x元/棵，香樟樹(shù)的單價(jià)是y元/棵，根據(jù)題意得，，解得，答：榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)分別是60元/棵，80元/棵；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)a棵，則購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)為（150﹣a）棵，根據(jù)題意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式組的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整數(shù)，∴a＝58、59、60，因此有3種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)58棵，香樟樹(shù)92棵，方案二：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)59棵，香樟樹(shù)91棵，方案三：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)60棵，香樟樹(shù)90棵．45．（2022秋?湘潭縣期末）為支援抗疫前線，某省紅十字會(huì)采購(gòu)甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價(jià)為3萬(wàn)元/噸，乙物資單價(jià)為2萬(wàn)元/噸，采購(gòu)兩種物資共花費(fèi)1380萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩種物資各采購(gòu)了多少?lài)?？?）現(xiàn)在計(jì)劃安排A，B兩種不同規(guī)格的卡車(chē)共50輛來(lái)運(yùn)輸這批物資．甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛A型卡車(chē)；甲物資5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車(chē)．按此要求安排A，B兩型卡車(chē)的數(shù)量，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種運(yùn)輸方案？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)甲物資采購(gòu)了x噸，乙物資采購(gòu)了y噸，根據(jù)“某省紅十字會(huì)采購(gòu)甲、乙兩種抗疫物資共540噸，且采購(gòu)兩種物資共花費(fèi)1380萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排A型卡車(chē)m輛，則安排B型卡車(chē)（50﹣m）輛，根據(jù)安排的這50輛車(chē)一次可運(yùn)輸300噸甲物資及240噸乙物資，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各運(yùn)輸方案．【解答】解：（1）設(shè)甲物資采購(gòu)了x噸，乙物資采購(gòu)了y噸，依題意，得：，解得：．答：甲物資采購(gòu)了300噸，乙物資采購(gòu)了240噸．（2）設(shè)安排A型卡車(chē)m輛，則安排B型卡車(chē)（50﹣m）輛，依題意，得：，解得：25≤m≤27．∵m為正整數(shù)，∴m可以為25，26，27，∴共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排25輛A型卡車(chē)，25輛B型卡車(chē)；方案2：安排26輛A型卡車(chē)，24輛B型卡車(chē)；方案3：安排27輛A型卡車(chē)，23輛B型卡車(chē)．一．選擇題（共9小題）1．（2023春?河?xùn)|區(qū)期末）甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～8℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是5℃～10℃，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（）A．3℃～5℃ B．3℃～10℃ C．5℃～8℃ D．8℃～10℃【答案】C【解答】解：∵甲蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～8℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是5℃～10℃，∴這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是5℃～8℃．故選：C．2．（2023春?天門(mén)期末）關(guān)于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≤1【考點(diǎn)】不等式的解集．【答案】D【分析】根據(jù)同大取大得出關(guān)于a的不等式，解答即可．【解答】解：因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x＞1，所以可得a≤1，故選：D．3．（2023春?東至縣期末）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【答案】A【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式組的解集為：x≥2．在數(shù)軸上表示為：．故選：A．4．（2023春?朔城區(qū)期末）已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為（）A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】A【分析】根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分，即﹣1及其右邊的部分．【解答】解：兩個(gè)不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右邊的部分．即大于等于﹣1的數(shù)組成的集合．故選：A．5．（2022秋?新化縣期末）將一箱蘋(píng)果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友分到蘋(píng)果但不到8個(gè)蘋(píng)果．求這一箱蘋(píng)果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組．【答案】C【分析】設(shè)有x人，由于每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果，則蘋(píng)果有（5x+12）個(gè)；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋(píng)果，就是蘋(píng)果數(shù)5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式【解答】解：設(shè)有x人，則蘋(píng)果有（5x+12）個(gè)，由題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故選：C．6．（2023?長(zhǎng)興縣校級(jí)一模）運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【答案】C【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95，第三次運(yùn)算結(jié)果大于95列出不等式組，然后求解即可．【解答】解：由題意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范圍是11＜x≤23．故選：C．7．（2023春?蕭山區(qū)期中）若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)≥﹣1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【答案】A【分析】先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，即可求出a的取值范圍．【解答】解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集為﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范圍是a＞﹣1，故選：A．8．（2023春?安達(dá)市校級(jí)期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最少可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【答案】B【分析】設(shè)打x折，利用銷(xiāo)售價(jià)減進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)得到120?﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范圍，從而得到x的最小值即可．【解答】解：設(shè)打x折，根據(jù)題意得120?﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最少可打七折．故選：B．9．（2023春?靈丘縣校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)a＜b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＜﹣2b D．5a＜5b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A．兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，故A正確，不符合題意；B．兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故B正確，不符合題意；C．兩邊都乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤，符合題意；D．兩邊都乘以5，不等號(hào)的方向不變，故D正確，不符合題意．故選：C．二．填空題（共6小題）10．（2022秋?新邵縣期末）不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集為x＜﹣1，則m的取值范圍是m＜2．【考點(diǎn)】不等式的解集．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集為x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案為：m＜2．11．（2023春?秦州區(qū)校級(jí)期中）不等式2x+9≥3（x+2）的正整數(shù)解是1，2，3．【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括號(hào)得，2x+9≥3x+6，移項(xiàng)得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x≥﹣3，系數(shù)化為1得，x≤3，故其正整數(shù)解為1，2，3．故答案為：1，2，3．12．（2023春?衡陽(yáng)期末）若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝1．【考點(diǎn)】一元一次不等式的定義．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可知m+1≠0，|m|＝1，從而可求得m的值．【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案為：1．13．（2023春?海陵區(qū)期中）已知關(guān)于x的方程＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m＞﹣6且m≠﹣4．【考點(diǎn)】分式方程的解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式組求出m的取值范圍．【解答】解：解關(guān)于x的方程得x＝m+6，∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正數(shù)，∴m+6＞0且m+6≠2，解這個(gè)不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案為：m＞﹣6且m≠﹣4．14．（2023春?金鄉(xiāng)縣期末）已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先解每一個(gè)不等式，確定不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定a的取值范圍．【解答】解：，由①得：x≤3，由②得：x＞a，∴不等式的解集為：a＜x≤3，∵關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴a的取值范圍是：﹣2≤a＜﹣1．故答案為：﹣2≤a＜﹣1．15．（2023春?萬(wàn)源市校級(jí)期末）我們定義＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，則x+y的值是±3．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x的取值范圍及x為整數(shù)求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．【解答】解：由題意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3，∴，∵x、y均為整數(shù)，∴xy為整數(shù)，∴xy＝2，∴x＝±1時(shí)，y＝±2；x＝±2時(shí)，y＝±1；∴x+y＝2+1＝3或x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案為：±3三．解答題（共7小題）16．（2022秋?福田區(qū)校級(jí)期末）解不等式組：．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，則不等式組的解集是﹣1≤x＜2．17．（2023春?安源區(qū)期中）解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先把原不等式去分母、化簡(jiǎn)可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在數(shù)軸表示出來(lái)即可．【解答】解：原不等式去分母得：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，移項(xiàng)得：2x﹣9x﹣6x﹣2x≥﹣4+4+15，合并同類(lèi)項(xiàng)的：﹣15x≥15，解得x≤﹣1．解集在數(shù)軸上表示為：18．（2023春?前郭縣期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＜3，求滿足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；二元一次方程組的解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有非負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：①+②得：4x＝4m+8∴x＝m+2，把x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6∴y＝m﹣4，∴x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，∵x+y＜3∴2m﹣2＜3，∴，所以滿足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值為：0，1，2．19．（2023春?霍林郭勒市校級(jí)期末）把一些書(shū)分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本．這些書(shū)有多少本？學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生，根據(jù)“每人分3本，還余8本”用含x的代數(shù)式表示出書(shū)的本數(shù)；再根據(jù)“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．【解答】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生，那么共有（3x+8）本書(shū)，則：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本書(shū)，6個(gè)學(xué)生．20．（2023春?衡山縣期中）某商店購(gòu)買(mǎi)60件A商品和30件B商品共用了1080元，購(gòu)買(mǎi)50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)比購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)買(mǎi)的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元，那么該商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購(gòu)買(mǎi)60件A商品的錢(qián)數(shù)+30件B商品的錢(qián)數(shù)＝1080元，②購(gòu)買(mǎi)50件A商品的錢(qián)數(shù)+20件B商品的錢(qián)數(shù)＝880元分別列出方程，聯(lián)立求解即可．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)買(mǎi)B