專題06第六章 銳角三角函數(shù)（中等類型）（原卷版）

專題06第六章三角函數(shù)【專題過關】類型一、已知正切值求邊長【解惑】在中，，如果，，那么________．【融會貫通】1．在中，，若，，則．2．如圖，在中，，于點，，，則的值為．

3．在中，，，，則．4．如圖，在中，，的角平分線交于點，以為半徑作，交于點，交的延長線于點．

(1)判斷直線是否是的切線，請說明理由；(2)連接，在中，若，求的值．5．如圖，在中，，，，求的長．類型二、已知正弦值求邊長【解惑】在中，，，，則的值是（）A． B． C．4 D．5【融會貫通】1．如圖，在矩形，E是對角線上一點，，若，，則矩形的周長為．

2．在中，，，，則______.3．如圖，在中，，，，則．4．如圖，在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為，點B在第一象限內，，．則點B的坐標為；．

5．如圖所示，在中，，，且，求：

(1)的值；(2)的周長及面積．類型三、已知余弦值求邊長【解惑】在中，，，，則的長為（

）A．10 B．24 C．5 D．12【融會貫通】1．如圖，在中，點D，E分別是邊的中點，于點F，，，則的長為（

）

A． B．4 C． D．82．如圖，在直角坐標平面內，點與原點的距離，線段與軸正半軸的夾角為，且，則點的坐標是（）

A． B． C． D．3．在中，，，如果，那么．4．如圖，在中，，，．

(1)求的長；(2)求的值．5．如圖，在平行四邊形中，，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求菱形的面積．類型四、特殊角的三角函數(shù)的混合運算【解惑】計算：．【融會貫通】1．計算：．2．計算：(1)(2)3．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．4．計算：(1)(2)5．計算：．類型五、根據(jù)三角函數(shù)值判斷角的取值范圍【解惑】已知，則銳角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【融會貫通】1．已知為銳角，且，則（

）A． B．C． D．2．當時，的值是（

）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于且小于3．若銳角滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若為銳角，且，則（

）A．小于30° B．大于30° C．大于45°且小于60° D．大于60°5．若cos∠1=0.8，則∠1的度數(shù)在（

）范圍內．A．0°＜∠1＜30° B．30°＜∠1＜45° C．45°＜∠1＜60° D．60°＜∠1＜90°類型六、利用同角三角函數(shù)關系求值【解惑】若，則的值是（

）A． B． C． D．【融會貫通】1．已知是銳角，，則的值為（

）A． B． C． D．無法確定2．在中，，若，則的值為．3．如圖，在平面直角坐標系中，是第一象限內的點，且，則．4．計算：．5．嘉嘉在某次作業(yè)中得到如下結果：，，，，．據(jù)此，嘉嘉猜想：對于任意銳角，，若，均有．(1)當，時，驗證是否成立？(2)嘉嘉的猜想是否成立？若成立，請結合如圖所示給予證明，其中所對的邊為，所對的邊為，斜邊為；若不成立，請舉出一個反例；(3)利用上面的證明方法，直接寫出與，之間的關系．類型七、求證同角三角函數(shù)關系式【解惑】常聽到的“…正弦平方加余弦平方…”，上述話語中所含有的數(shù)學語言應正確表達為（

）（假設有任意角α）A． B． C． D．【融會貫通】1．已知：，，，請你根據(jù)上式寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．2．下列結論中（其中，均為銳角），正確的是．（填序號）①；②；③當時，；④．3．如圖，在中，、、三邊的長分別為、、，則，，．我們不難發(fā)現(xiàn)：，試探求、、之間存在的一般關系，并說明理由．

4．如圖，在中，，，，求、的長．5．（1）如圖，銳角α和線段m，用尺規(guī)作出一個以線段m為直角邊，α為內角，為的（保出作圖痕跡，不寫作法）．（2）根據(jù)（1）中所畫圖形證明．

類型八、互余兩角三角函數(shù)的關系【解惑】在中，，，則下列式子成立的是（

）A． B． C． D．【融會貫通】1．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在中，，已知，那么的值是（

）A． B． C． D．3．在中，，，則（

）A． B． C． D．4．已知，，則．5．同學們，在我們進入高中以后，還將學到下面三角函數(shù)公式：，，，．例：．若已知銳角滿足條件，則．類型九、解直角三角形的相關計算【解惑】如圖，矩形中，，對折矩形使得與重合，得到折痕，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點的對應點落在上，折痕是，連接，若，則點的長是（

）

A． B． C． D．【融會貫通】1．如圖，在正方形中，，點是邊上的動點（點不與端點重合），的垂直平分線分別交于點，當時，的長為（

）A．2 B． C． D．42．如圖，在中，，，，點、分別在邊、上．將沿著所在的直線翻折，使點的對應點落在邊的延長線上．如果平分，那么的長度為．3．在中，，，則．（用含的式子表示）4.銳角α滿足，則．5.已知，是銳角，則.類型十、解非直角三角形【解惑】如圖，在中，，，，則的長為（

）

A． B． C．4 D．5【融會貫通】1．已知在中，，，，則（）A． B． C． D．2．已知菱