八年級數(shù)學上冊第七章平行線的證明5三角形的內(nèi)角和定理3三角形的外角課件新版

5三角形內(nèi)角和定理第3課時三角形的外角第七章平行線的證明提示：點擊進入習題答案顯示1234D5C6789CA360°10B不相鄰；大于B延長線；兩；相等C111213見習題14見習題答案顯示見習題A1．三角形的一邊與另一邊的________組成的角，叫做三角形的外角；三角形的每個頂點處都有______個外角，且這兩個外角________．延長線兩相等2．下列各圖中，∠1是△ABC的外角的是(

)D3．三角形的一個外角等于和它________的兩個內(nèi)角的和，因此它________任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．不相鄰大于4．(2020·包頭)如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，則∠A的度數(shù)為(

)A．50°B．55°C．70°D．75°B*5.(2019·河北)下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．已知：如圖，∠BEC＝∠B＋∠C.求證AB∥CD.證明：如圖，延長BE交__※__于點F，則∠BEC＝__◎__＋∠C(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和)．又∠BEC＝∠B＋∠C，得∠B＝__▲__．故AB∥CD(__@__相等，兩直線平行)．則回答正確的是(

)A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【點撥】延長BE交CD于點F，則∠BEC＝∠EFC＋∠C(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和)．又∠BEC＝∠B＋∠C，得∠B＝∠EFC.故AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．故選C.C6．(2020·泰安)將含30°角的一個直角三角尺和一把直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2等于(

)A．80° B．100°C．110° D．120°C7．(2020·天門)將一副三角尺按如圖擺放，點E在AC上，點D在BC的延長線上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，則∠CED的度數(shù)是(

)A．15° B．20°C．25° D．30°A*8.(2020·丹東)如圖，CO是△ABC的角平分線，過點B作BD∥AC交CO延長線于點D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，則∠CBD的度數(shù)為(

)A．100° B．110°C．125°

D．135°【點撥】∵∠A＝45°，∠AOD＝80°，∴∠DCA＝∠AOD－∠A＝80°－45°＝35°.

∵CO是△ABC的角平分線，∴∠ACB＝2∠DCA＝70°.∵BD∥AC，∴∠DBC＋∠ACB＝180°，∴∠DBC＝180°－70°＝110°.【答案】B

9．在三角形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的度數(shù)和(稱為三角形的外角和)是________．360°10．下列對三角形的外角和敘述正確的是(

)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角的和的一半D．以上都不對C*11.在一個三角形的每個頂點處各取一個外角，這三個外角中，銳角最多有(

)A．1個 B．2個C．3個 D．不能確定

··【點撥】一個三角形的內(nèi)角中，最多有1個鈍角，所以三個外角中，最多有1個銳角．A解：∵∠BAF＝∠B＋∠C，∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAF＝110°.12．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，點E在BD上，點F在CA的延長線上，EF∥AD.求：(1)∠BAF的度數(shù)；(2)∠F的度數(shù)．解：∵∠BAF＝110°，∴∠BAC＝70°.∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAC＝

∠BAC＝35°.∵EF∥AD，∴∠F＝∠DAC＝35°.13．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點E.(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠E的度數(shù)；解：∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°－∠ACB＝120°.∵BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，∴∠EBC＝

∠ABC＝25°，∠ECM＝

∠ACM＝60°，∵∠ECM＝∠EBC＋∠E，∴∠E＝∠ECM－∠EBC＝60°－25°＝35°.(2)若∠A＝60°，求∠E的度數(shù)；(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)論，請直接寫出∠E與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．14．探究：正五角星形的每個角均相等，小明為了計算每個角的度數(shù)，畫出了如圖①所示的正五角星形，并寫出了如下不完整的計算過程，請你將過程補充完整．解：∵∠AFG＝∠C＋∠E，∠AGF＝∠B＋∠D，∴∠AFG＋∠AGF＝∠C＋∠E＋∠B＋∠D.∵∠A＋∠AFG＋∠AGF＝________°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________°.∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝________°.18018036拓展：如圖②，小明改變了這個五角星形的五個角的度數(shù)，使它們均不相等，請你幫助小明求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和．【思路點撥】拓展部分模仿探究部分，利用外角性質(zhì)將待求的五個角的和轉(zhuǎn)化為同一個三角形中三個內(nèi)角的