導(dǎo)數(shù)模擬及高考題帶答案

導(dǎo)數(shù)模擬及高考題一．選擇題〔共23小題〕1．〔2023?重慶一模〕函數(shù)f〔x〕=x3+bx2+cx+d，圖象如圖，那么函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為〔〕A．[，+∞〕B．[3，+∞〕C．[﹣2，3]D．〔﹣∞，﹣2〕2．〔2023?鄭州一模〕曲線的一條切線的斜率為，那么切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〔〕A．3B．2C．1D．3．〔2023?鄭州模擬〕曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為〔〕A．B．C．D．4．〔2023?西藏一模〕曲線的一條切線的斜率為，那么切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〔〕A．1B．2C．3D．45．〔2023?廣西〕曲線y=xex﹣1在點(diǎn)〔1，1〕處切線的斜率等于〔〕A．2eB．eC．2D．16．〔2023?陜西〕定積分〔2x+ex〕dx的值為〔〕A．e+2B．e+1C．eD．e﹣17．〔2023?山東〕直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為〔〕A．2B．4C．2D．48．〔2023?浙江〕函數(shù)f〔x〕=x3+ax2+bx+c，其0＜f〔﹣1〕=f〔﹣2〕=f〔﹣3〕≤3，那么〔〕A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞99．〔2023?包頭一模〕函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么c=〔〕A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或110．〔2023?聊城一?！吃O(shè)曲線在點(diǎn)〔3，2〕處的切線與直線ax+y+1=0垂直，那么a=〔〕A．2B．C．D．﹣211．〔2023?北京〕直線l過(guò)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，那么l與C所圍成的圖形的面積等于〔〕A．B．2C．D．12．〔2023?福建〕設(shè)函數(shù)f〔x〕的定義域?yàn)镽，x0〔x0≠0〕是f〔x〕的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．?x∈R，f〔x〕≤f〔x0〕B．﹣x0是f〔﹣x〕的極小值點(diǎn)C．﹣x0是﹣f〔x〕的極小值點(diǎn)D．﹣x0是﹣f〔﹣x〕的極小值點(diǎn)13．〔2023?遼寧〕設(shè)函數(shù)f〔x〕滿足x2f′〔x〕+2xf〔x〕=，f〔2〕=，那么x＞0時(shí)，f〔x〕〔〕A．有極大值，無(wú)極小值B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值又有極小值D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值14．〔2023?浙江〕e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f〔x〕=〔ex﹣1〕〔x﹣1〕k〔k=1，2〕，那么〔〕A．當(dāng)k=1時(shí)，f〔x〕在x=1處取得極小值B．當(dāng)k=1時(shí)，f〔x〕在x=1處取得極大值C．當(dāng)k=2時(shí)，f〔x〕在x=1處取得極小值D．當(dāng)k=2時(shí)，f〔x〕在x=1處取得極大值15．〔2023?遼寧〕函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為〔〕A．〔﹣1，1]B．〔0，1]C．[1，+∞〕D．〔0，+∞〕16．〔2023?重慶〕設(shè)函數(shù)f〔x〕在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′〔x〕，且函數(shù)f〔x〕在x=﹣2處取得極小值，那么函數(shù)y=xf′〔x〕的圖象可能是〔〕A．B．C．D．17．〔2023?陜西〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=+lnx那么〔〕A．x=為f〔x〕的極大值點(diǎn)B．x=為f〔x〕的極小值點(diǎn)C．x=2為f〔x〕的極大值點(diǎn)D．x=2為f〔x〕的極小值點(diǎn)18．〔2023?陜西〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=xex，那么〔〕A．x=1為f〔x〕的極大值點(diǎn)B．x=1為f〔x〕的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為f〔x〕的極大值點(diǎn)D．x=﹣1為f〔x〕的極小值點(diǎn)19．〔2023?重慶〕設(shè)函數(shù)f〔x〕在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′〔x〕，且函數(shù)y=〔1﹣x〕f′〔x〕的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中一定成立的是〔〕A．函數(shù)f〔x〕有極大值f〔2〕和極小值f〔1〕B．函數(shù)f〔x〕有極大值f〔﹣2〕和極小值f〔1〕C．函數(shù)f〔x〕有極大值f〔2〕和極小值f〔﹣2〕D．函數(shù)f〔x〕有極大值f〔﹣2〕和極小值f〔2〕20．〔2023?遼寧〕P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，﹣2，過(guò)P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為〔〕A．1B．3C．﹣4D．﹣821．〔2023?湖北〕二次函數(shù)y=f〔x〕的圖象如下圖，那么它與X軸所圍圖形的面積為〔〕A．B．C．D．22．〔2023?江西〕假設(shè)f〔x〕=x2﹣2x﹣4lnx，那么f′〔x〕＞0的解集為〔〕A．〔0，+∞〕B．〔﹣1，0〕∪〔2，+∞〕C．〔2，+∞〕D．〔﹣1，0〕23．〔2023?浙江〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=ax2+bx+c〔a，b，c∈R〕，假設(shè)x=﹣1為函數(shù)y=f〔x〕ex的一個(gè)極值點(diǎn)，那么以下圖象不可能為y=f〔x〕的圖象是〔〕A．B．C．D．二．解答題〔共7小題〕24．〔2023?廣西〕函數(shù)f〔x〕=ax3+3x2+3x〔a≠0〕．〔Ⅰ〕討論f〔x〕的單調(diào)性；〔Ⅱ〕假設(shè)f〔x〕在區(qū)間〔1，2〕是增函數(shù)，求a的取值范圍．25．〔2023?重慶〕函數(shù)f〔x〕=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線垂直于直線y=x．〔Ⅰ〕求a的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)f〔x〕的單調(diào)區(qū)間與極值．26．〔2023?重慶〕函數(shù)f〔x〕=ae2x﹣be﹣2x﹣cx〔a，b，c∈R〕的導(dǎo)函數(shù)f′〔x〕為偶函數(shù)，且曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔0，f〔0〕〕處的切線的斜率為4﹣c．〔Ⅰ〕確定a，b的值；〔Ⅱ〕假設(shè)c=3，判斷f〔x〕的單調(diào)性；〔Ⅲ〕假設(shè)f〔x〕有極值，求c的取值范圍．27．〔2023?北京〕函數(shù)f〔x〕=2x3﹣3x．〔Ⅰ〕求f〔x〕在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值；〔Ⅱ〕假設(shè)過(guò)點(diǎn)P〔1，t〕存在3條直線與曲線y=f〔x〕相切，求t的取值范圍；〔Ⅲ〕問(wèn)過(guò)點(diǎn)A〔﹣1，2〕，B〔2，10〕，C〔0，2〕分別存在幾條直線與曲線y=f〔x〕相切？〔只需寫(xiě)出結(jié)論〕28．〔2023?山東〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=alnx+，其中a為常數(shù)．〔Ⅰ〕假設(shè)a=0，求曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線方程；〔Ⅱ〕討論函數(shù)f〔x〕的單調(diào)性．29．〔2023?福建〕函數(shù)f〔x〕=ex﹣ax〔a為常數(shù)〕的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f〔x〕在點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1．〔1〕求a的值及函數(shù)f〔x〕的極值；〔2〕證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex；〔3〕證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x∈〔x0，+∞〕時(shí)，恒有x＜cex．30．〔2023?重慶〕設(shè)f〔x〕=a〔x﹣5〕2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線與y軸相交于點(diǎn)〔0，6〕．〔1〕確定a的值；〔2〕求函數(shù)f〔x〕的單調(diào)區(qū)間與極值．導(dǎo)數(shù)模擬及高考參考答案與試題解析一．選擇題〔共23小題〕1．〔2023?重慶一?！澈瘮?shù)f〔x〕=x3+bx2+cx+d，圖象如圖，那么函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為〔〕A．[，+∞〕B．[3，+∞〕C．[﹣2，3]D．〔﹣∞，﹣2〕考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由圖象得到f′〔﹣2〕=f〔3〕=0，聯(lián)立求得b，c的值，代入g〔x〕=，由g〔x〕＞0求得x的范圍，再由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g〔x〕的減區(qū)間，那么函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可求．解答：解：∵f〔x〕=x3+bx2+cx+d，∴f′〔x〕=3x2+2bx+c，由圖可知f′〔﹣2〕=f〔3〕=0．∴，解得．令g〔x〕=，那么g〔x〕=x2﹣x﹣6，g′〔x〕=2x﹣1．由g〔x〕=x2﹣x﹣6＞0，解得x＜﹣2或x＞3．當(dāng)x＜時(shí)，g′〔x〕＜0，∴g〔x〕=x2﹣x﹣6在〔﹣∞，﹣2〕上為減函數(shù)．∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為〔﹣∞，﹣2〕．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，關(guān)鍵是注意函數(shù)的定義域，是中檔題．2．〔2023?鄭州一模〕曲線的一條切線的斜率為，那么切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〔〕A．3B．2C．1D．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．分析：根據(jù)斜率，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間．解答：解：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〔x0，y0〕∵曲線的一條切線的斜率為，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2〔舍去，不符合題意〕，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于根底題，對(duì)于一個(gè)給定的函數(shù)來(lái)說(shuō)，要考慮它的定義域．比方，該題的定義域?yàn)閧x＞0}．3．〔2023?鄭州模擬〕曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：壓軸題．分析：〔1〕首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在P〔x0，y0〕處的切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；〔2〕利用切線方程與坐標(biāo)軸直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)〔3〕利用面積公式求出面積．解答：解：假設(shè)y=x3+x，那么y′|x=1=2，即曲線在點(diǎn)處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是〔，0〕，〔0，﹣〕，圍成的三角形面積為，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f〔x〕在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f〔x〕在點(diǎn)P〔x0，y0〕處的切線的斜率，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：y﹣y0=f′〔x0〕〔x﹣x0〕4．〔2023?西藏一?！城€的一條切線的斜率為，那么切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〔〕A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出關(guān)于斜率的等式，進(jìn)而得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)．解答：解：曲線的一條切線的斜率為，∵=，∴x=1，那么切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f〔x〕在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f〔x〕在點(diǎn)P〔x0，y0〕處的切線的斜率．應(yīng)熟練掌握斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．5．〔2023?廣西〕曲線y=xex﹣1在點(diǎn)〔1，1〕處切線的斜率等于〔〕A．2eB．eC．2D．1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對(duì)應(yīng)的切線斜率．解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′〔x〕=ex﹣1+xex﹣1=〔1+x〕ex﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f′〔1〕=2，即曲線y=xex﹣1在點(diǎn)〔1，1〕處切線的斜率k=f′〔1〕=2，應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決此題的關(guān)鍵，比擬根底．6．〔2023?陜西〕定積分〔2x+ex〕dx的值為〔〕A．e+2B．e+1C．eD．e﹣1考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)微積分根本定理計(jì)算即可解答：解：〔2x+ex〕dx=〔x2+ex〕=〔1+e〕﹣〔0+e0〕=e．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了微積分根本定理，關(guān)鍵是求出原函數(shù)．7．〔2023?山東〕直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為〔〕A．2B．4C．2D．4考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，然后然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．解答：解：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫02〔4x﹣x3〕dx，而∫02〔4x﹣x3〕dx=〔2x2﹣x4〕|02=8﹣4=4∴曲邊梯形的面積是4，應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于根底題．8．〔2023?浙江〕函數(shù)f〔x〕=x3+ax2+bx+c，其0＜f〔﹣1〕=f〔﹣2〕=f〔﹣3〕≤3，那么〔〕A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：由f〔﹣1〕=f〔﹣2〕=f〔﹣3〕列出方程組求出a，b代入0＜f〔﹣1〕≤3求出c的范圍．解答：解：由f〔﹣1〕=f〔﹣2〕=f〔﹣3〕得，解得，f〔x〕=x3+6x2+11x+c，由0＜f〔﹣1〕≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查方程組的解法及不等式的解法，屬于根底題．9．〔2023?包頭一?！澈瘮?shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么c=〔〕A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3〔x+1〕〔x﹣1〕令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)在〔﹣∞，﹣1〕，〔1，+∞〕上單調(diào)增，〔﹣1，1〕上單調(diào)減∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)∴極大值等于0或極小值等于0∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0∴c=﹣2或2應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于0．10．〔2023?聊城一?！吃O(shè)曲線在點(diǎn)〔3，2〕處的切線與直線ax+y+1=0垂直，那么a=〔〕A．2B．C．D．﹣2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．分析：〔1〕求出函數(shù)y在點(diǎn)〔3，2〕處的斜率；〔2〕利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a．解答：解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣∵切線與直線ax+y+1=0垂直∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a．∴﹣?〔﹣a〕=﹣1得a=﹣2應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f〔x〕在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f〔x〕在點(diǎn)P〔x0，y0〕處的切線的斜率，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：y﹣y0=f′〔x0〕〔x﹣x0〕11．〔2023?北京〕直線l過(guò)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，那么l與C所圍成的圖形的面積等于〔〕A．B．2C．D．考點(diǎn)：定積分．專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積．解答：解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，1〕，∵直線l過(guò)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，∴直線l的方程為y=1，由，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣2，2．∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為=〔x﹣〕|=．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查封閉圖形的面積，考查直線方程，解題的關(guān)鍵是確定直線的方程，求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)．12．〔2023?福建〕設(shè)函數(shù)f〔x〕的定義域?yàn)镽，x0〔x0≠0〕是f〔x〕的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．?x∈R，f〔x〕≤f〔x0〕B．﹣x0是f〔﹣x〕的極小值點(diǎn)C．﹣x0是﹣f〔x〕的極小值點(diǎn)D．﹣x0是﹣f〔﹣x〕的極小值點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：A項(xiàng)，x0〔x0≠0〕是f〔x〕的極大值點(diǎn)，不一定是最大值點(diǎn)，故不正確；B項(xiàng)，f〔﹣x〕是把f〔x〕的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此，﹣x0是f〔﹣x〕的極大值點(diǎn)；C項(xiàng)，﹣f〔x〕是把f〔x〕的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，因此，x0是﹣f〔x〕的極小值點(diǎn)；D項(xiàng)，﹣f〔﹣x〕是把f〔x〕的圖象分別關(guān)于x軸、y軸做對(duì)稱，因此﹣x0是﹣f〔﹣x〕的極小值點(diǎn)．解答：解：對(duì)于A項(xiàng)，x0〔x0≠0〕是f〔x〕的極大值點(diǎn)，不一定是最大值點(diǎn)，因此不能滿足在整個(gè)定義域上值最大；對(duì)于B項(xiàng)，f〔﹣x〕是把f〔x〕的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此，﹣x0是f〔﹣x〕的極大值點(diǎn)；對(duì)于C項(xiàng)，﹣f〔x〕是把f〔x〕的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，因此，x0是﹣f〔x〕的極小值點(diǎn)；對(duì)于D項(xiàng)，﹣f〔﹣x〕是把f〔x〕的圖象分別關(guān)于x軸、y軸做對(duì)稱，因此﹣x0是﹣f〔﹣x〕的極小值點(diǎn)．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．13．〔2023?遼寧〕設(shè)函數(shù)f〔x〕滿足x2f′〔x〕+2xf〔x〕=，f〔2〕=，那么x＞0時(shí)，f〔x〕〔〕A．有極大值，無(wú)極小值B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值又有極小值D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么，確定f〔x〕的解析式，再構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)f〔x〕滿足，∴∴x＞0時(shí)，dx∴∴令g〔x〕=，那么令g′〔x〕=0，那么x=2，∴x∈〔0，2〕時(shí)，g′〔x〕＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈〔2，+∞〕時(shí)，g′〔x〕＞0，函數(shù)單調(diào)遞增∴g〔x〕在x=2時(shí)取得最小值∵f〔2〕=，∴g〔2〕==0∴g〔x〕≥g〔2〕=0∴≥0即x＞0時(shí)，f〔x〕單調(diào)遞增∴f〔x〕既無(wú)極大值也無(wú)極小值應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度較大．14．〔2023?浙江〕e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f〔x〕=〔ex﹣1〕〔x﹣1〕k〔k=1，2〕，那么〔〕A．當(dāng)k=1時(shí)，f〔x〕在x=1處取得極小值B．當(dāng)k=1時(shí)，f〔x〕在x=1處取得極大值C．當(dāng)k=2時(shí)，f〔x〕在x=1處取得極小值D．當(dāng)k=2時(shí)，f〔x〕在x=1處取得極大值考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：通過(guò)對(duì)函數(shù)f〔x〕求導(dǎo)，根據(jù)選項(xiàng)知函數(shù)在x=1處有極值，驗(yàn)證f'〔1〕=0，再驗(yàn)證f〔x〕在x=1處取得極小值還是極大值即可得結(jié)論．解答：解：當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f〔x〕=〔ex﹣1〕〔x﹣1〕．求導(dǎo)函數(shù)可得f'〔x〕=ex〔x﹣1〕+〔ex﹣1〕=〔xex﹣1〕，f'〔1〕=e﹣1≠0，f'〔2〕=2e2﹣1≠0，那么f〔x〕在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)f〔x〕=〔ex﹣1〕〔x﹣1〕2．求導(dǎo)函數(shù)可得f'〔x〕=ex〔x﹣1〕2+2〔ex﹣1〕〔x﹣1〕=〔x﹣1〕〔xex+ex﹣2〕，∴當(dāng)x=1，f'〔x〕=0，且當(dāng)x＞1時(shí)，f'〔x〕＞0，當(dāng)x0＜x＜1時(shí)〔x0為極大值點(diǎn)〕，f'〔x〕＜0，故函數(shù)f〔x〕在〔1，+∞〕上是增函數(shù)；在〔x0，1〕上是減函數(shù)，從而函數(shù)f〔x〕在x=1取得極小值．對(duì)照選項(xiàng)．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解極值是關(guān)鍵．15．〔2023?遼寧〕函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為〔〕A．〔﹣1，1]B．〔0，1]C．[1，+∞〕D．〔0，+∞〕考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．解答：解：∵y=x2﹣lnx的定義域?yàn)椤?，+∞〕，y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為〔0，1]．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注重標(biāo)根法的考查與應(yīng)用，屬于根底題．16．〔2023?重慶〕設(shè)函數(shù)f〔x〕在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′〔x〕，且函數(shù)f〔x〕在x=﹣2處取得極小值，那么函數(shù)y=xf′〔x〕的圖象可能是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：證明題．分析：利用函數(shù)極小值的意義，可知函數(shù)f〔x〕在x=﹣2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=﹣2右側(cè)附近為增函數(shù)，從而可判斷當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=xf′〔x〕的函數(shù)值的正負(fù)，從而做出正確選擇解答：解：∵函數(shù)f〔x〕在x=﹣2處取得極小值，∴f′〔﹣2〕=0，且函數(shù)f〔x〕在x=﹣2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=﹣2右側(cè)附近為增函數(shù)，即當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′〔x〕＜0，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，f′〔x〕＞0，從而當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y=xf′〔x〕＞0，當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y=xf′〔x〕＜0，對(duì)照選項(xiàng)可知只有C符合題意應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象間的關(guān)系，函數(shù)極值的意義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，篩選法解圖象選擇題，屬根底題17．〔2023?陜西〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=+lnx那么〔〕A．x=為f〔x〕的極大值點(diǎn)B．x=為f〔x〕的極小值點(diǎn)C．x=2為f〔x〕的極大值點(diǎn)D．x=2為f〔x〕的極小值點(diǎn)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先求出其導(dǎo)函數(shù)，并找到導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0對(duì)應(yīng)的區(qū)間，即可求出結(jié)論．解答：解：∵f〔x〕=+lnx；∴f′〔x〕=﹣+=；x＞2?f′〔x〕＞0；0＜x＜2?f′〔x〕＜0．∴x=2為f〔x〕的極小值點(diǎn)．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于先求出其導(dǎo)函數(shù)，并求出其導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0對(duì)應(yīng)的區(qū)間．18．〔2023?陜西〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=xex，那么〔〕A．x=1為f〔x〕的極大值點(diǎn)B．x=1為f〔x〕的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為f〔x〕的極大值點(diǎn)D．x=﹣1為f〔x〕的極小值點(diǎn)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計(jì)算題．分析：由題意，可先求出f′〔x〕=〔x+1〕ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f〔x〕的極小值點(diǎn)解答：解：由于f〔x〕=xex，可得f′〔x〕=〔x+1〕ex，令f′〔x〕=〔x+1〕ex=0可得x=﹣1令f′〔x〕=〔x+1〕ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在〔﹣1，+∞〕上是增函數(shù)令f′〔x〕=〔x+1〕ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在〔﹣∞，﹣1〕上是減函數(shù)所以x=﹣1為f〔x〕的極小值點(diǎn)應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是正確求出導(dǎo)數(shù)及掌握求極值的步驟，此題是根底題，19．〔2023?重慶〕設(shè)函數(shù)f〔x〕在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′〔x〕，且函數(shù)y=〔1﹣x〕f′〔x〕的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中一定成立的是〔〕A．函數(shù)f〔x〕有極大值f〔2〕和極小值f〔1〕B．函數(shù)f〔x〕有極大值f〔﹣2〕和極小值f〔1〕C．函數(shù)f〔x〕有極大值f〔2〕和極小值f〔﹣2〕D．函數(shù)f〔x〕有極大值f〔﹣2〕和極小值f〔2〕考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象．專題：計(jì)算題．分析：利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值．解答：解：由函數(shù)的圖象可知，f′〔﹣2〕=0，f′〔2〕=0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′〔x〕＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′〔x〕＜0，函數(shù)f〔x〕有極大值f〔﹣2〕．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′〔x〕＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′〔x〕＞0，故函數(shù)f〔x〕有極小值f〔2〕．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，函數(shù)的圖象的應(yīng)用．20．〔2023?遼寧〕P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，﹣2，過(guò)P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為〔〕A．1B．3C．﹣4D．﹣8考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：首先可求出P〔4，8〕，Q〔﹣2，2〕然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)．解答：解：∵P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，﹣2∴P〔4，8〕，Q〔﹣2，2〕∵x2=2y∴y=∴y′=x∴切線方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=﹣2∴切線方程AP為y﹣8=4〔x﹣4〕即y=4x﹣8切線方程AQ的為y﹣2=﹣2〔x+2〕即y=﹣2x﹣2令∴∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣4應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，屬?？碱}，較難．解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ！21．〔2023?湖北〕二次函數(shù)y=f〔x〕的圖象如下圖，那么它與X軸所圍圖形的面積為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，然后利用定積分表示所求面積，最后根據(jù)定積分運(yùn)算法那么求出所求．解答：解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知二次函數(shù)y=f〔x〕圖象過(guò)點(diǎn)〔﹣1，0〕，〔1，0〕，〔0，1〕從而可知二次函數(shù)y=f〔x〕=﹣x2+1∴它與X軸所圍圖形的面積為=〔〕=〔﹣+1〕﹣〔﹣1〕=應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出被積函數(shù)，屬于根底題．22．〔2023?江西〕假設(shè)f〔x〕=x2﹣2x﹣4lnx，那么f′〔x〕＞0的解集為〔〕A．〔0，+∞〕B．〔﹣1，0〕∪〔2，+∞〕C．〔2，+∞〕D．〔﹣1，0〕考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法那么；一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：由題意，可先求出函數(shù)的定義域及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再解出不等式f′〔x〕＞0的解集與函數(shù)的定義域取交集，即可選出正確選項(xiàng)解答：解：由題，f〔x〕的定義域?yàn)椤?，+∞〕，f′〔x〕=2x﹣2﹣令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1結(jié)合函數(shù)的定義域知，f′〔x〕＞0的解集為〔2，+∞〕，應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查導(dǎo)數(shù)的加法與減法法那么，一元二次不等式的解法，計(jì)算題，基此題型，屬于根底題．23．〔2023?浙江〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=ax2+bx+c〔a，b，c∈R〕，假設(shè)x=﹣1為函數(shù)y=f〔x〕ex的一個(gè)極值點(diǎn)，那么以下圖象不可能為y=f〔x〕的圖象是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先求出函數(shù)f〔x〕ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f〔x〕ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f〔x〕=ax2+bx+c，對(duì)答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可．解答：解：由y=f〔x〕ex=ex〔ax2+bx+c〕?y'=f'〔x〕ex+exf〔x〕=ex[ax2+〔b+2a〕x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f〔x〕ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得，﹣1是方程ax2+〔b+2a〕x+b+c=0的一個(gè)根，所以有a﹣〔b+2a〕+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f〔x〕=ax2+bx+a，對(duì)稱軸為x=﹣，且f〔﹣1〕=2a﹣b，f〔0〕=a．對(duì)于A，由圖得a＞0，f〔0〕＞0，f〔﹣1〕=0符合要求，對(duì)于B，由圖得a＜0，f〔0〕＜0，f〔﹣1〕=0不矛盾，對(duì)于C，由圖得a＜0，f〔0〕＜0，x=﹣＞0?b＞0?f〔﹣1〕＜0不矛盾，對(duì)于D，由圖得a＞0，f〔0〕＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f〔﹣1〕＜0于原圖中f〔﹣1〕＞0矛盾，D不對(duì)．法二：所以函數(shù)f〔x〕=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，D不成立應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．一般在知道一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．二．解答題〔共7小題〕24．〔2023?廣西〕函數(shù)f〔x〕=ax3+3x2+3x〔a≠0〕．〔Ⅰ〕討論f〔x〕的單調(diào)性；〔Ⅱ〕假設(shè)f〔x〕在區(qū)間〔1，2〕是增函數(shù)，求a的取值范圍．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：〔Ⅰ〕求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)為0，利用二次函數(shù)的根，通過(guò)a的范圍討論f〔x〕的單調(diào)性；〔Ⅱ〕當(dāng)a＞0，x＞0時(shí)，f〔x〕在區(qū)間〔1，2〕是增函數(shù)，當(dāng)a＜0時(shí)，f〔x〕在區(qū)間〔1，2〕是增函數(shù)，推出f′〔1〕≥0且f′〔2〕≥0，即可求a的取值范圍．解答：解：〔Ⅰ〕函數(shù)f〔x〕=ax3+3x2+3x，∴f′〔x〕=3ax2+6x+3，令f′〔x〕=0，即3ax2+6x+3=0，那么△=36〔1﹣a〕①假設(shè)a＞1時(shí)，那么△＜0，f′〔x〕＞0，∴f〔x〕在R上是增函數(shù)；②因?yàn)閍≠0，∴當(dāng)a≤1，△＞0，f′〔x〕=0方程有兩個(gè)根，x1=，x2=，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，那么當(dāng)x∈〔﹣∞，x2〕或〔x1，+∞〕時(shí)，f′〔x〕＞0，故函數(shù)在〔﹣∞，x2〕或〔x1，+∞〕是增函數(shù)；在〔x2，x1〕是減函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，那么當(dāng)x∈〔﹣∞，x1〕或〔x2，+∞〕，f′〔x〕＜0，故函數(shù)在〔﹣∞，x1〕或〔x2，+∞〕是減函數(shù)；在〔x1，x2〕是增函數(shù)；〔Ⅱ〕當(dāng)a＞0，x＞0時(shí)，f′〔x〕=3ax2+6x+3＞0故a＞0時(shí)，f〔x〕在區(qū)間〔1，2〕是增函數(shù)，當(dāng)a＜0時(shí)，f〔x〕在區(qū)間〔1，2〕是增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)：f′〔1〕≥0且f′〔2〕≥0，解得﹣，a的取值范圍[〕∪〔0，+∞〕．點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性求解函數(shù)中的變量的范圍，考查分類討論思想的應(yīng)用．25．〔2023?重慶〕函數(shù)f〔x〕=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線垂直于直線y=x．〔Ⅰ〕求a的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)f〔x〕的單調(diào)區(qū)間與極值．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：〔Ⅰ〕由曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線垂直于直線y=x可得f′〔1〕=﹣2，可求出a的值；〔Ⅱ〕根據(jù)〔I〕可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f〔x〕的單調(diào)區(qū)間與極值．解答：解：〔Ⅰ〕∵f〔x〕=+﹣lnx﹣，∴f′〔x〕=﹣﹣，∵曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線垂直于直線y=x．∴f′〔1〕=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知：f〔x〕=+﹣lnx﹣，f′〔x〕=﹣﹣=〔x＞0〕，令f′〔x〕=0，解得x=5，或x=﹣1〔舍〕，∵當(dāng)x∈〔0，5〕時(shí)，f′〔x〕＜0，當(dāng)x∈〔5，+∞〕時(shí)，f′〔x〕＞0，故函數(shù)f〔x〕的單調(diào)遞增區(qū)間為〔5，+∞〕；單調(diào)遞減區(qū)間為〔0，5〕；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極小值﹣ln5．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．26．〔2023?重慶〕函數(shù)f〔x〕=ae2x﹣be﹣2x﹣cx〔a，b，c∈R〕的導(dǎo)函數(shù)f′〔x〕為偶函數(shù)，且曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔0，f〔0〕〕處的切線的斜率為4﹣c．〔Ⅰ〕確定a，b的值；〔Ⅱ〕假設(shè)c=3，判斷f〔x〕的單調(diào)性；〔Ⅲ〕假設(shè)f〔x〕有極值，求c的取值范圍．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：〔Ⅰ〕根據(jù)函數(shù)f〔x〕=ae2x﹣be﹣2x﹣cx〔a，b，c∈R〕的導(dǎo)函數(shù)f′〔x〕為偶函數(shù)，且曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔0，f〔0〕〕處的切線的斜率為4﹣c，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，可得a，b的值；〔Ⅱ〕將c=3代入，利用根本不等式可得f′〔x〕≥0恒成立，進(jìn)而可得f〔x〕在定義域R為均增函數(shù)；〔Ⅲ〕結(jié)合根本不等式，分c≤4時(shí)和c＞4時(shí)兩種情況討論f〔x〕極值的存在性，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：〔Ⅰ〕∵函數(shù)f〔x〕=ae2x﹣be﹣2x﹣cx〔a，b，c∈R〕∴f′〔x〕=2ae2x+2be﹣2x﹣c，由f′〔x〕為偶函數(shù)，可得2〔a﹣b〕〔e2x﹣e﹣2x〕=0，即a=b，又∵曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔0，f〔0〕〕處的切線的斜率為4﹣c，即f′〔0〕=2a+2b﹣c=4﹣c，故a=b=1；〔Ⅱ〕當(dāng)c=3時(shí)，f′〔x〕=2e2x+2e﹣2x﹣3≥2=1＞0恒成立，故f〔x〕在定義域R為均增函數(shù)；〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕得f′〔x〕=2e2x+2e﹣2x﹣c，而2e2x+2e﹣2x≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，當(dāng)c≤4時(shí)，f′〔x〕≥0恒成立，故f〔x〕無(wú)極值；當(dāng)c＞4時(shí)，令t=e2x，方程2t+﹣c=0的兩根均為正，即f′〔x〕=0有兩個(gè)根x1，x2，當(dāng)x∈〔x1，x2〕時(shí)，f′〔x〕＜0，當(dāng)x∈〔﹣∞x1〕∪〔x2，+∞〕時(shí)，f′〔x〕＞0，故當(dāng)x=x1，或x=x2時(shí)，f〔x〕有極值，綜上，假設(shè)f〔x〕有極值，c的取值范圍為〔4，+∞〕．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．27．〔2023?北京〕函數(shù)f〔x〕=2x3﹣3x．〔Ⅰ〕求f〔x〕在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值；〔Ⅱ〕假設(shè)過(guò)點(diǎn)P〔1，t〕存在3條直線與曲線y=f〔x〕相切，求t的取值范圍；〔Ⅲ〕問(wèn)過(guò)點(diǎn)A〔﹣1，2〕，B〔2，10〕，C〔0，2〕分別存在幾條直線與曲線y=f〔x〕相切？〔只需寫(xiě)出結(jié)論〕考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：〔Ⅰ〕利用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)比擬f〔﹣2〕，f〔﹣〕，f〔〕，f〔1〕的大小即得結(jié)論；〔Ⅱ〕利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程4﹣6+t+3=0，設(shè)g〔x〕=4x3﹣6x2+t+3，那么“過(guò)點(diǎn)P〔1，t〕存在3條直線與曲線y=f〔x〕相切〞，等價(jià)于“g〔x〕有3個(gè)不同的零點(diǎn)〞．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得出函數(shù)的零點(diǎn)情況，得出結(jié)論；〔Ⅲ〕利用〔Ⅱ〕的結(jié)論寫(xiě)出即可．解答：解：〔Ⅰ〕由f〔x〕=2x3﹣3x得f′〔x〕=6x2﹣3，令f′〔x〕=0得，x=﹣或x=，∵f〔﹣2〕=﹣10，f〔﹣〕=，f〔〕=﹣，f〔1〕=﹣1，∴f〔x〕在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值為．〔Ⅱ〕設(shè)過(guò)點(diǎn)p〔1，t〕的直線與曲線y=f〔x〕相切于點(diǎn)〔x0，y0〕，那么y0=2﹣3x0，且切線斜率為k=6﹣3，∴切線方程為y﹣y0=〔6﹣3〕〔x﹣x0〕，∴t﹣y0=〔6﹣3〕〔1﹣x0〕，即4﹣6+t+3=0，設(shè)g〔x〕=4x3﹣6x2+t+3，那么“過(guò)點(diǎn)P〔1，t〕存在3條直線與曲線y=f〔x〕相切〞，等價(jià)于“g〔x〕有3個(gè)不同的零點(diǎn)〞．∵g′〔x〕=12x2﹣12x=12x〔x﹣1〕，∴g〔x〕與g′〔x〕變化情況如下：x〔﹣∞，0〕0〔0，1〕1〔1，+∞〕g′〔x〕+0﹣0+g〔x〕↗t+3↘t+1↗∴g〔0〕=t+3是g〔x〕的極大值，g〔1〕=t+1是g〔x〕的極小值．當(dāng)g〔0〕=t+3≤0，即t≤﹣3時(shí)，g〔x〕在區(qū)間〔﹣∞，1]和〔1，+∞〕上分別至多有一個(gè)零點(diǎn)，故g〔x〕至多有2個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)g〔1〕=t+1≥0，即t≥﹣1時(shí)，g〔x〕在區(qū)間〔﹣∞，0]和〔0，+∞〕上分別至多有一個(gè)零點(diǎn)，故g〔x〕至多有2個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)g〔0〕＞0且g〔1〕＜0，即﹣3＜t＜﹣1時(shí)，∵g〔﹣1〕=t﹣7＜0，g〔2〕=t+11＞0，∴g〔x〕分別在區(qū)間[﹣1，0〕，[0，1〕和[1，2〕上恰有1個(gè)零點(diǎn)，由于g〔x〕在區(qū)間〔﹣∞，0〕和[1，+∞〕上單調(diào)，故g〔x〕分別在區(qū)間〔﹣∞，0〕和[1，+∞〕上恰有1個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P〔1，t〕存在3條直線與曲線y=f〔x〕相切時(shí)，t的取值范圍是〔﹣3，﹣1〕．〔Ⅲ〕過(guò)點(diǎn)A〔﹣1，2〕存在3條直線與曲線y=f〔x〕相切；過(guò)點(diǎn)B〔2，10〕存在2條直線與曲線y=f〔x〕相切；過(guò)點(diǎn)C〔0，2〕存在1條直線與曲線y=f〔x〕相切．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值等知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化劃歸思想及分類討論思想的運(yùn)用能力和運(yùn)算能力，屬難題．28．〔2023?山東〕設(shè)函數(shù)f〔x〕=alnx+，其中a為常數(shù)．〔Ⅰ〕假設(shè)a=0，求曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線方程；〔Ⅱ〕討論函數(shù)f〔x〕的單調(diào)性．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：〔Ⅰ〕根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線y=f〔x〕在x=1處的切線方程為y﹣f〔1〕=f′〔1〕〔x﹣1〕，代入計(jì)算即可．〔Ⅱ〕先對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，即，考慮函數(shù)g〔x〕=ax2+〔2a+2〕x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三種情況分別討論即可．解答：解：，〔Ⅰ〕當(dāng)a=0時(shí)，，f′〔1〕=，f〔1〕=0∴曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線方程為y=〔x﹣1〕．〔Ⅱ〕〔1〕當(dāng)a≥0時(shí)，由x＞0知f′〔x〕＞0，即f〔x〕在〔0，+∞〕上單調(diào)遞增；〔2〕當(dāng)a＜0時(shí)，令f′〔x〕＞0，那么＞0，整理得，ax2+〔2a+2〕x+a＞0，令f′〔x〕＜0，那么＜0，整理得，ax2+〔2a+2〕x+a＜0．以下考慮函數(shù)g〔x〕=ax2+〔2a+2〕x+a，g〔0〕=a＜0.，對(duì)稱軸方程．①當(dāng)a≤﹣時(shí)，△≤0，∴g〔x〕＜0恒成立．〔x＞0〕②當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，此時(shí)，對(duì)稱軸方程＞0，∴g〔x〕=0的兩根均大于零，計(jì)算得當(dāng)＜x＜時(shí)，g〔x〕＞0；當(dāng)0＜x＜或x＞時(shí)，g〔x〕＜0．綜合〔1〕〔2〕可知，當(dāng)a≤﹣時(shí)，f〔x〕在〔0，+∞〕上單調(diào)遞減；當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，f〔x〕在〔，〕上單調(diào)遞增，在〔0，〕，〔，+∞〕上單調(diào)遞減；當(dāng)a≥0時(shí)，f〔x〕在〔0，+∞〕