微積分考試題庫(kù)(附答案)

微積分考試題庫(kù)(附答案)PAGEPAGE88考試試卷（一）一、填空1．設(shè)為單位向量，且滿(mǎn)足，則=2．=，=，=3．設(shè)，且當(dāng)時(shí)，，則4．設(shè)，則=5．在=0處可導(dǎo)，則，二、選擇1．曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面方程為（）。（A）；（B）；（C）；（D）2．=（）。（A）1（B）（C）0（D）3．設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則（）（A）；（B）；（C）；（D）4．設(shè)在上連續(xù)，則在上至少有一點(diǎn)，使得（）（A）（B）（C）（D）5．設(shè)函數(shù)在=處取得極值，則（）（A）0（B）1（C）2（D）3三、計(jì)算題求與兩條直線及都平行且過(guò)點(diǎn)（3，-2，1）的平面方程。2．求下列極限（1）；（2）3．計(jì)算下列積分（1）；（2）（3）；（4）4．求下列導(dǎo)數(shù)或微分設(shè)，求。（2），求。（3），求。（4）設(shè)，求隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。四、設(shè)，且，證明：（1）存在，使對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在，使高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（二）填空1、已知,則2、設(shè),則=3、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則4、存在的充分必要條件是和5、若兩平面與互相垂直，則=二、選擇點(diǎn)M（2，-3，-1）關(guān)于坐標(biāo)面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C、（2，3，-1）（D）、（-2，-3，1）2、下列命題不正確的是A、非零常數(shù)與無(wú)窮大之積是無(wú)窮大。B、0與無(wú)窮大之積是無(wú)窮小。C、無(wú)界函數(shù)是無(wú)窮大。D、無(wú)窮大的倒數(shù)是無(wú)窮小。3、設(shè)A、B、C、D、4、,則在=0處A、存在，不存在B、存在，不存在C、，均存在但不相等D、，存在且相等5、A、0B、1C、2D、4計(jì)算題1、求下列極限（1）（2）2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分設(shè)=求由橢圓方程所確定的函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)。已知設(shè)3、計(jì)算下列積分（1）（2）（3）（4）4、求曲線所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積。證明：當(dāng)高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（三）一、填空1．設(shè)=，=，=。2．設(shè)。3．過(guò)兩點(diǎn)（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于軸的平面方程為。4．設(shè)。5．由曲線以及直線所圍圖形的面積由積分可表示為。二、選擇1．若則必有。（A）（B）（C）（D）2．設(shè)函數(shù)處連續(xù)，若的極值點(diǎn)，則必有。（A）（B）（C）不存在（D）不存在3．設(shè)。（A）1（B）（C）2（D）34．若，則。（A）（B）（C）（D）5．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為。（A）（0，）（B）（1，）（C）（，）（D）（0，）三、計(jì)算題1．求下列導(dǎo)數(shù)或微分設(shè)，其中在處連續(xù)，求已知設(shè)2．計(jì)算下列極限（1）（2）3．計(jì)算下列積分（1）（2）（3）（4）4．求函數(shù)在[0，3]上的最大、最小值。四、若在[0，1]上有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明：在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（四）填空1、=是函數(shù)的第類(lèi)間斷點(diǎn)，且為間斷點(diǎn)。2、3、若與垂直且,4、設(shè)則=5、曲線的拐點(diǎn)為,下凸區(qū)間為二、選擇設(shè)處可導(dǎo)，則必有A、2B、=2,C、=1,=2D、=3,=2已知三點(diǎn)A（1，0，-1），B（1，-2，0），C（-1，2，-1），則A、B、C、D、若，則A、=2,=4B、=4,=-5C、=1,=-2D、=-4,=5已知A、B、C、D、設(shè)則=A、-B、C、D、三、計(jì)算題（1）（2）求拋物線（0、-3），（3，0）處的切線所圍圖形的面積。（3）設(shè)，存在且不為0，求（4）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間，凸區(qū)間，極值及拐點(diǎn)。（5）（6）（7）A、B為何值時(shí)，平面：垂直于直線L：?(8)設(shè)，(i)為何值時(shí)，在=2處的極限存在？（ii）為何值時(shí)，在=2處連續(xù)？（9）設(shè)，求設(shè)在內(nèi)可微，，且。證明：存在常數(shù)，使高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（五）填空1、__________2、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是,則3、方程=1在平面解析幾何中表示，在空間解析幾何中表示4、個(gè)零點(diǎn)。5、曲線選擇設(shè)在處可導(dǎo)，則A、B、C、0D、若A、有水平漸近線B、有鉛直漸近線C、D、為有界函數(shù)3、已知當(dāng)時(shí)，。A、B、C、D、14、已知A、B、C、D、5、設(shè)A、B、C、D、計(jì)算題求下列極限（1）（2）求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）（2）設(shè)函數(shù)由方程確定，求計(jì)算下列積分（1）（2）設(shè)，討論在處的連續(xù)性。求曲線自至一段弧的長(zhǎng)度。證明題證明：當(dāng)設(shè)在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）上可導(dǎo)，且,求證在（0，1）內(nèi)至少有一點(diǎn)，使高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（六）一、填空拋物線在其頂點(diǎn)處的曲率為_(kāi)______________=______________________=____________________已知，則_______________若，則________；若，則__________二、選擇若，則必有_____A、在點(diǎn)連續(xù)；B、在點(diǎn)有定義；C、在的某去心鄰域內(nèi)有定義；D、設(shè)有直線與，則與的夾角為_(kāi)___A、；B、；C、；D、3、在處____不連續(xù)；B、連續(xù)但不可導(dǎo)；C、可導(dǎo)，但導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)不連續(xù)；D、導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)已知，則____A、；B、；C、；D、廣義積分收斂，則____A、；B、；C、；D、三、計(jì)算題求下列極限（1）（2）求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1），求（2），求（3）設(shè)，求（4）求由方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（5），求求下列積分（1）（2）（3）（4）在拋物線上找一點(diǎn)M，使得過(guò)該點(diǎn)的切線與拋物線及兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積最小。證明：與向量垂直高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（七）一、填空設(shè)，則_______________曲線的漸近線方程是______________________一平面過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（6，-3，2）且與平面垂直，則此平面方程為_(kāi)______已知是的一個(gè)原函數(shù)，則_________________由定積分的性質(zhì)知：___________二、選擇設(shè)，，下列命題正確的是_________若,則一定連續(xù)；B、若，則；C、若，則；D、若，則；設(shè)，則___________A、；B、；C、；D、以上都不對(duì)；3、_______________A、；B、；C、；D、；4、三點(diǎn)（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）決定一平面，則此平面的法向量為A、（-3，9，6）；B、（-3，-9，6）；C、（3，-9，6）；D、（3，9，-6）；5、在內(nèi)______________不滿(mǎn)足拉格朗日條件；B、滿(mǎn)足拉格朗日條件且C、滿(mǎn)足拉格朗日條件，但無(wú)法求出；D、不滿(mǎn)足拉格朗日條件，但有滿(mǎn)足中值定理的結(jié)論。三、計(jì)算題求下列極限（1）（2）求下列導(dǎo)數(shù)或微分設(shè)，求；（2）設(shè)，求；設(shè)，求；（4）設(shè)，求；求下列積分（1）（2）（3）（4）4、某車(chē)間靠墻壁要蓋一間高為的長(zhǎng)方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20M長(zhǎng)的墻壁，問(wèn)應(yīng)圍成怎樣的長(zhǎng)方形，才能使這間小屋的面積最大？明：，為正整數(shù)。高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（八）填空1、設(shè),則=2、設(shè)存在，則3、一平面與及都垂直，則該平面的法向量為4、5、設(shè),且,則=二、選擇：1、設(shè)，則=0是的（A）連續(xù)點(diǎn)（B）可去間斷點(diǎn)（C）跳躍間斷點(diǎn)（D）振蕩間斷點(diǎn)2、下列各式中正確的是（A）（B）（C）（D）3、空間點(diǎn)A（1，2，3）和點(diǎn)B（4，5，6）的距離為（A）3；（B）；（C）；（D）94、設(shè)在處連續(xù)且不存在，則在處（A）沒(méi)有切線（B）有一條不垂直x軸的切線（C）有一條垂直x軸的切線（D）或者不存在切線或者有一條垂直于x軸的切線。5、設(shè)與是在區(qū)間I上的兩個(gè)不同的原函數(shù)，則（A）（B）（C）(D)三、計(jì)算題1、求下列極限（1）(2)2、求下導(dǎo)數(shù)或微分（1）（2）設(shè),可微，求（3）設(shè)為的可微函數(shù)，求3、求下列積分（1）（2）（3）（4）設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且四、證明題證明：≠0時(shí),2、設(shè)在[a,b]上連續(xù)且＞0,證明：在[a,b]內(nèi)有唯一的一點(diǎn)，使得高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（九）一、填空1、=2、兩平行平面與之間的距離為。3、過(guò)原點(diǎn)作直線L與曲線相切，則L的方程為4、曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)為5、二、選擇：1、設(shè)是的原函數(shù)，則=（A）(B)(C)(D)2、若,則=（A）(B)(C) (D)3、若積分（A）=0(B)=1(C)＜1(D)＞14、設(shè)時(shí)（A）與是等價(jià)無(wú)窮小；（B）是比高階的無(wú)窮小（C）是比低階的無(wú)窮?。唬―）與是同階無(wú)窮小5、在曲線的所有切線中與平面平行的切線（A）只有一條（B）只有兩條（C）至少有三條（D）不存在三、計(jì)算題求極限（1）(2)2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1），求 （2）設(shè)，求（3）設(shè)，求（4）已知,求3、求下列積分（1）（2）（3）（4）4、設(shè)是非負(fù)的連續(xù)整數(shù)，,討論的單調(diào)性。四、證明題：設(shè)滿(mǎn)足（1）若在取得極值，證明它是極小值（2）若，求最小的常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有.設(shè)可導(dǎo)，證明的兩個(gè)零點(diǎn)之間一定有的零點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（十）一、填空1．已知，則=2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0,-1）且與直線平行的直線方程為3．設(shè)，則=4．函數(shù)的定義域?yàn)?．設(shè)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，則有一個(gè)原函數(shù)為二、選擇1．設(shè)在[a,b]上可積，下列各式中不正確的是（A）（B）（C）（D）2．=（A）0（B）+（C）-（D）不存在3．過(guò)點(diǎn)（2,0,-3）與直線垂直的平面方程為（A）（B）（C）（D）4．設(shè)為的原函數(shù)，則=（A）（B）（C）（D）5．曲線的漸近線有（A）0條（B）1條（C）2條（D）3條三、計(jì)算題1．求下列極限（1）（2）2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）3．求下列積分（1）（2）（3）（4）4．設(shè)，，且反函數(shù)為，，求。5．方程有幾個(gè)實(shí)根？四、證明題1．設(shè)，，，證明三向量共面。2.設(shè)，且0<<1，證明至少存在一點(diǎn)，使。高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（十一）一、填空1．直線l：和平面的夾角為2．設(shè)，當(dāng)→0時(shí)，與是無(wú)窮小。3．設(shè)，則=4．廣義積分當(dāng)時(shí)收斂。5．已知為的一個(gè)原函數(shù)，則二、選擇1．設(shè)是[0，+]上的連續(xù)函數(shù)，時(shí)，=(A)(B)(C)(D)2．設(shè)函數(shù)在給定區(qū)間上連續(xù)，=(A)(B)(C)(D)3．已知，,則的定義域?yàn)?A)(B)[-1,1](C)[](D)4．設(shè)向量與軸、軸、軸的正向所成的角分別為，已知=135°，，為銳角，則為(A)45°(B)30°(C)60°(D)75°5．設(shè)是內(nèi)的偶函數(shù)，且是它的一個(gè)原函數(shù)，則(A)(B)(C)(D)三、計(jì)算題1．求下列極限（1）（2）2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（1）設(shè)，求（2）設(shè)求（3）設(shè)，確定使在處可導(dǎo)，并求3．求下列積分（1）（2）（3）（4）4．討論函數(shù)的間斷點(diǎn)的類(lèi)型5．設(shè)直線與及所圍面積為A，試求，使該梯形繞軸旋轉(zhuǎn)所得立體的體積最小。四、證明題1．設(shè)，且，記，證明：在內(nèi)單調(diào)增加。設(shè)可微，且的反函數(shù)存在，證明：高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（十二）一、填空1．平面上的圓繞軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為2．在區(qū)間是連續(xù)的。3．廣義積分當(dāng)時(shí)收斂。4．若5．設(shè)，且二、選擇題1．函數(shù)和在區(qū)間[0，1]上滿(mǎn)足柯西定理的等于(A)(B)1(C)(D)2．設(shè)，則(A)(B)(C)(D)3．設(shè)(A)(B)(C)(D)4．設(shè),則=(A)(B)(C)(D)5．設(shè)平面垂直，則=(A)-1(B)1(C)±1(D)±三、計(jì)算題1．求下列極限（1）設(shè)=1,（2）2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（1）設(shè)在處連續(xù)，求在處的導(dǎo)數(shù)。（2）設(shè)，求（3）設(shè)具有二階導(dǎo)數(shù)，求（4）求由方程所確定的函數(shù)的微分。3．求下列積分（1）（2）（3）（4）4．求軸上的一個(gè)給定點(diǎn)到拋物線上的點(diǎn)的最短距離。四、證明題1．設(shè)，試證在(a,b)內(nèi)非負(fù)。2．設(shè)，證明:。高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（十三）一、填空1．曲線在坐標(biāo)面上的投影柱面方程為，投影曲線方程為。2．設(shè)，則3．拋物線和直線()所圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為————4．函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為5．已知二、選擇1．設(shè)，則在=1處函數(shù)（A）不連續(xù)（B）連續(xù)但不可導(dǎo)（C）可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)連續(xù)（D）可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)2．函數(shù)的不定積分是的（A）導(dǎo)數(shù)（B）微分（C）某個(gè)原函數(shù)（D）全部原函數(shù)3．直線的方向向量為（A）（3,1,5）（B）（-3,-1,5）（C）（-3,1,5）（D）（3,-1,-5）4．設(shè)和均為（）上的單調(diào)減函數(shù)，則是（A）單調(diào)減函數(shù)（B）單調(diào)增函數(shù)（C）非單調(diào)函數(shù)（D）可能是單調(diào)減，也可能是單調(diào)增函數(shù)5．已知（A）(B)(C)(D)三、計(jì)算題1．求下列極限（1）（2）2．求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1），求（2）設(shè)（3）設(shè)（4）設(shè)滿(mǎn)足條件，且，均為非零常數(shù)，問(wèn)是否存在？若存在，求出3．求下列積分（1）（2） （3）（4）設(shè)，求4．長(zhǎng)度為2的線段，兩端在拋物線上任意移動(dòng)，求線段的中點(diǎn)最靠近軸時(shí)此中點(diǎn)的坐標(biāo)。四、證明題1．設(shè),在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且=0，≠0，證明：至少存在一點(diǎn)，使得2．證明：當(dāng)>0時(shí)，高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（十四）一、填空1．點(diǎn)(1,2,1)到平面的距離d=2．設(shè)，則=，定義域?yàn)?．函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為4．設(shè)在=0處可導(dǎo)，且，則5．函數(shù)，與軸圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積為二、選擇1．設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則下列運(yùn)算成立（A）（B）（C）（D）2．已知曲線在面上的投影為，則為（A）1（B）0（C）-1（D）23．下列積分正確的是（A）（B）（C）（D）4．給定數(shù)列，下列命題正確的是（A）若存在，則存在（B）若和存在，則也存在（C）若有界，則存在（D）若無(wú)界，則不存在5．設(shè)為R上可導(dǎo)函數(shù)，則（A）若為偶函數(shù)，則也為偶函數(shù)（B）若為奇函數(shù)，則也為奇函數(shù)（C）若為周期函數(shù)，則也為周期函數(shù)（D）若為單調(diào)函數(shù)，則也為單調(diào)函數(shù)三、計(jì)算題1．求下列極限（1）（2）2．求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）設(shè)；（2）設(shè)（3）設(shè)=由方程確定，求3．求下列積分（1）（2）的一個(gè)原函數(shù)（3）（4）4．設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸性和拐點(diǎn)。5．在曲線（）上某點(diǎn)B處作一切線，使之與曲線、軸所圍平面圖形的面積為，試求：（1）切點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由上述所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積。四、證明題1．證明：2．設(shè)，試證：在[a,b]上必有一點(diǎn)，使得，(m>0,n>0)高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）考試試卷（十五）班級(jí)姓名_____________一、填空1．與兩直線及都平行且過(guò)原點(diǎn)的平面方程為。2．函數(shù)的原函數(shù)為3．函數(shù)的反函數(shù)為，反函數(shù)的定義域?yàn)?．，則的幾何意義是5．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增二、選擇題1．函數(shù)在給定區(qū)間上滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件（A）[-2,1]（B）[-1,1]（C）[-1,1]（D）[0,]2．雙曲拋物面面上的截痕是（A）相交于原點(diǎn)的兩條直線（B）拋物線（C）雙曲線（D）橢圓3．設(shè)，則有（A）極小值（B）極小值（C）極大值（D）極大值4．設(shè)積分曲線中有傾角為的直線，則的圖形是（A）平行于軸的直線（B）拋物線（C）平行于軸的直線（D）直線5．已知（A）1（B）0（C）（D）不能確定三、計(jì)算題1．求下列極限（1）（2）2．求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）設(shè)求（2）設(shè)，求（3）已知求（4）設(shè)，求3．求下列積分（1）（2）（3）（4）4．討論函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)。四、證明題1．證明：2．設(shè)，證明在考試試卷參考答案試卷一答案一、填空：1、2、，0，不存在3、4、5、1，2、二、選擇：1、B；2、D；3、A；4、D；5、C三、計(jì)算：1．解：平面法向量垂直于，又過(guò)點(diǎn)（3，-2，1），則所求平面方程為即2．（1）解：（2）解：3．（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：4．（1）解：（2）解：（3）解：（4）兩端對(duì)求導(dǎo)：四、（1）證明：令，則故，使得，即（2）證明：設(shè)，則，由羅爾定理：，即即試卷二答案一、填空1、-12、-23、4、存在且相等。5、±1二、選擇1、B2、C3、D4、C5、C三、計(jì)算題1、求下列極限。（1）解：（2）解：2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分。解：，（2）解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)：再由，兩端繼續(xù)對(duì)求導(dǎo)（3）解：=(4)、解：四、計(jì)算下列積分。（1）=（2）=（3）=2(4)4、解：由四、證：設(shè)故在上單調(diào)增，又=0∴當(dāng)＞1時(shí)，=0,即試卷三解答一、填空：1．1，0，不存在2．43．4．5．二、選擇1．C2．C3．C4．C5．C三、計(jì)算題1．（1）解：（2）解：在，兩端對(duì)t求導(dǎo)：又時(shí)，（3）解：2．（1）解：（洛必達(dá)法則）原式=（2）原式=3．（1）解：在（-1，1）上為奇函數(shù)（2）解：設(shè)原式==（3）解：（4）解：4．解：可見(jiàn)在（0，3）內(nèi)是的駐點(diǎn)，的不可導(dǎo)點(diǎn)。因四、證：又又,試卷四解答填空1、1，一，跳躍；2、3、13、13；4、;5、（2、2e-2）,(2,+)選擇1、B；2、A；3、B；4、A；5、A計(jì)算題解：====(2)解：兩切線方程分別為：，交點(diǎn)為（3）解：,（4）解：定義域?yàn)榱睢鄦握{(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（0，2），極小值為，下凸區(qū)間為，無(wú)拐點(diǎn)。（5）（6）=（）（7）解：∵∴與平行，即（8）解：（i）要使在=2處極限存在,則(ii)要使在=2處連續(xù)，則，（9）解：,四、證：要證作試卷五解答一、填空1、0；2、;3、雙曲線，母線平行于軸的雙曲柱面；4、1；5、二、選擇1、B；2、A；3、B；4、D；5、D三、計(jì)算題1、求下列極限（1）解：（2）解：=2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）解：∴（2）解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)：∴3、計(jì)算下列積分（1）解：（2）解：=4、解：，當(dāng)當(dāng)5、解：==四、證明題1、證：令 2、證：設(shè)且:即：試卷六解答一、填空1、22、3、4、5、0，二、選擇1、C2、C3、B4、D5、A三、計(jì)算題求下列極限解：原極限=解：令，則當(dāng)時(shí)，原極限=求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以（2）解： （3）解：，故（4）解：方程兩端對(duì)求導(dǎo)數(shù)：，故（5）解：求下列積分（1）解：原積分=（2）解：原積分==（3）解：原積分=（4）解：原積分===解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則過(guò)該點(diǎn)的切線方程為，在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為，所圍成的面積為，令，得唯一的駐點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取極小值，也是最小值。所以所求M點(diǎn)的坐標(biāo)為四、證明：與垂直試卷7解答填空1、2、3、4、5、1/2，選擇1、B2、D3、B4、A5、B計(jì)算題求下列極限（1）解：=（2）解：=求下列導(dǎo)數(shù)或微分解：解：解：兩邊對(duì)求導(dǎo)：解：兩邊取對(duì)數(shù)：求下列積分解：設(shè)，則原積分=解：設(shè)，則原積分=（3）解：是偶函數(shù)，是奇函數(shù) 原積分=令，則原積分==（4）解：原積分===解：設(shè)長(zhǎng)方形小屋長(zhǎng)為，則寬為，小屋面積為由，得為唯一的駐點(diǎn)；又，故為極大值點(diǎn)，即最大值點(diǎn)。當(dāng)長(zhǎng)為10M，寬為5M時(shí)，小屋面積最大證：左端===右端試卷八解答一、填空1、2、3、（1,1,-3）4、25、選擇：1、C2、A3、C4、D5、D計(jì)算題：1、(1)解：===(2)解：2、（1）解：（2）解：=(3)解：3、（1）解：設(shè)，則=（2）解： =（3）解：令（4）解：==4、解：由二階可導(dǎo)知連續(xù)，又由知，即.又因?yàn)?，記，由羅必達(dá)法則所以原式=證明題證：令；故單調(diào)增加（1）當(dāng)時(shí)，，從而單調(diào)增加，又，故(2)當(dāng)時(shí)，，從而單調(diào)減少，又，故∴當(dāng)時(shí),，即得證.2、證：令∵∴至少存在一點(diǎn)

設(shè)還有一點(diǎn)，試卷九解答一、填空1、e32、3、4、()5、0二、選擇1、A2、C3、D4、D5、B三、計(jì)算題求極限解：原式=解：原式=2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（1）解： （2）解：===(3)解：== (4)解：當(dāng)時(shí)，，3、求下列積分（1）解：令，則原式=(2)解：當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式==(3)解：原式==對(duì)于原式=（4）解：原式==()-=()-=4、解：=單調(diào)增加。四、證明題：1、（1）∵在處取極值，∴又(2)又,在x＞0時(shí)有，故,而且=1/2為所求最小常數(shù).設(shè)，為的兩個(gè)零點(diǎn)，亦為的零點(diǎn)。又可導(dǎo)，故可導(dǎo)。由羅爾定理，或，使得，即試卷十解答一、填空1.；2.；3.；4.U5.二、選擇1.(B)2.(D)3.(D)4.(D)5.(C)三、計(jì)算題1．（1）解：原極限===（<1）（2）解：原式===2．（1）（2）3．（1）解：原積分=（2）解：原積分===（3）解：原積分==（4）解：被積函數(shù)為奇函數(shù)，積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，故積分=04．解：對(duì)兩邊求導(dǎo)得：…（1）∵是的反函數(shù)∴故（1）式為：∴又∴，故5．解：設(shè)，由，得，且在內(nèi)，嚴(yán)格單調(diào)增；在內(nèi)，嚴(yán)格單調(diào)減，故是的最大值，因此：1）若<0，即時(shí)，無(wú)實(shí)根；2）若=0，即時(shí)，恰有一實(shí)根；3）若>0，即時(shí)，由于，由的單調(diào)性及零點(diǎn)定理知，方程=0恰有兩個(gè)實(shí)根。四、證明題1．證：∵∴共面。2．證：設(shè)，則∵0<<1∴∴由根的存在定理知，至少存在一點(diǎn)（0,1）使，即()=試卷十一解答一、填空1．2.同階3.4.5.二、選擇1.(A)2.(B)3.(C)4.(C)5.(D)三、計(jì)算題1．（1）原極限=令，則時(shí)，原極限=（2）原極限=2．（1）兩邊取對(duì)數(shù)，得： ∴（2）兩邊微分，得（3）在處可導(dǎo)在處連續(xù)∴，即又∴當(dāng)時(shí)，在處可導(dǎo)，且3．（1）原式=（2）原式=（3）原式===（4）原式===4．解：是的間斷點(diǎn)∵∴是的可去間斷點(diǎn)?！摺嗍堑臒o(wú)窮間斷點(diǎn)。5．解:V=令∴當(dāng)時(shí)，體積最小四、證明題1．證：由拉格朗日中值定理：使∴又由在單調(diào)增加，于是，從而∴在內(nèi)單調(diào)增加。2．證：令，則===試卷十二解答一、填空1.2.(-2,2)3.<14.5.0二、選擇1.(A)2.(A)3.(C)4.(D)5.(B)三、計(jì)算題1．（1）解：,=1/2>0，因此設(shè)，則=單調(diào)增加，且,故存在設(shè)，則:解得.因?yàn)榉秦?fù)，∴（2）設(shè)，在上應(yīng)用拉格朗日中值定理得：，（）顯然，當(dāng)時(shí)，，于是原極限=2．（1）解：∵=∴（2）解：兩邊取對(duì)數(shù)：兩邊對(duì)求導(dǎo)：∴（3）（4）3．（1）設(shè)，則原積分====（2）原積分==（3）為瑕點(diǎn)，原積分==（4）原式==4．解：設(shè)為上任一點(diǎn),則令對(duì)應(yīng)得考慮點(diǎn)（1）若=2，則。顯然，當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)取最小值，故這時(shí)由點(diǎn)即(0,2)到上的點(diǎn)的最短距離為2；（2）若>2，由于故此時(shí)在處取最小值，且最短距離為。（3）若，由于故此時(shí)在處取最小值，且最短距離為四、證明題1．證：設(shè)，則 單調(diào)增加， 。2．證：設(shè)∵=∴(<1)取=0，則∴故試卷十三解答一、填空1．2.3．4.5.二、選擇1．（A）2.(D)3.(C)4.(B)5.(A)三、計(jì)算題1．（1）∵∴原極限=0（2）原極限=2．（1）∵∴（2）兩邊取對(duì)數(shù)：求導(dǎo)：得：又=1時(shí)=1，∴（3）（4）=3．（1）原積分=====（2）原積分=