【2023湘教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)上課課件【2.5.1 矩形的性質(zhì)】

矩形的性質(zhì)湘教·八年級(jí)下冊(cè)新課導(dǎo)入在小學(xué)，我們初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形，你能舉出日常生活中有關(guān)長(zhǎng)方形的例子嗎？

觀察圖中的長(zhǎng)方形，它是平行四邊形嗎？它有什么特點(diǎn)呢？點(diǎn)擊打開有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.矩形的定義：因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì).由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些性質(zhì)呢？思考矩形的性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分．矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心．如圖，四邊形ABCD為矩形，那么對(duì)角線AC

與DB

相等嗎？證明：四邊形ABCD

是矩形，于是有AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4

cm，

∠AOB=60°.

求BC的長(zhǎng).∴△AOB是等邊三角形.∴AB=OA=2cm.又∠AOB=60°，∵∠ABC=90°，解∵四邊形

ABCD是矩形，∴∴在Rt△ABC

中，【教材P59】在紙上畫一個(gè)矩形ABCD，把它剪下來(lái)，怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合？滿足這個(gè)要求的折疊方法有幾種？由此猜測(cè)：矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？你的猜測(cè)正確嗎？點(diǎn)擊打開閱讀課本P60，進(jìn)一步理解為什么矩形是軸對(duì)稱圖形.矩形是軸對(duì)稱圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸.平行四邊形矩形對(duì)邊平行且相等四條邊都相等對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角√平行四邊形和矩形對(duì)比√√√√√√√練習(xí)解：如右圖所示，在矩形ABCD中，AC=BD=2cm，∠AOB=60°，已知矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為2cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，求矩形的各邊長(zhǎng).【教材P60】∴AO=AC，BO=BD，∴AO=BO=×2=1(cm)，∴△AOB是等邊三角形.∴AB=1cm.練習(xí)已知矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為2cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，求矩形的各邊長(zhǎng).【教材P60】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理，得∴AD=BC=cm，AB=DC=1cm.∴矩形的各邊長(zhǎng)分別為1cm，cm，1cm，cm.2.如圖，四邊形ABCD為矩形，試?yán)镁匦蔚男再|(zhì)說(shuō)明：

直角三角形ABC斜邊AC上的中線BO等于斜邊的一半.解：∵

BD，AC

是矩形ABCD的對(duì)角線，∴BD=AC.∴BO=BD=AC.【教材P60】即直角三角形ABC斜邊AC上的中線BO等于斜邊的一半.隨堂練習(xí)【教材P63】1.如圖，在矩形ABCD

中，E

是AB

上一點(diǎn)，F(xiàn)

是AD

上一點(diǎn)，EF⊥FC，且EF=FC，DF=4cm，求AE的長(zhǎng).解:

∵EF⊥

FC，∴∠AFE+∠DFC=90°.又∠DCF+∠DFC=90°，∴∠DCF=∠AFE

．又∠A=∠D=90°，EF=FC，∴Rt△FAE≌Rt△CDF．∴AE=DF=4cm.2.如圖，在矩形

ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作BD

的垂線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求AE的長(zhǎng).【教材P64】解：連接BE，易得Rt△EOB≌Rt△EOD，∴BE=DE.在Rt△AEB