【2023湘教版】八年級數(shù)學下冊上課課件【2.5.1 矩形的性質】

矩形的性質湘教·八年級下冊新課導入在小學，我們初步認識了長方形，你能舉出日常生活中有關長方形的例子嗎？

觀察圖中的長方形，它是平行四邊形嗎？它有什么特點呢？點擊打開有一個角是直角的平行四邊形是矩形.矩形的定義：因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質.由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些性質呢？思考矩形的性質:矩形的四個角都是直角，對邊相等，對角線互相平分．矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心．如圖，四邊形ABCD為矩形，那么對角線AC

與DB

相等嗎？證明：四邊形ABCD

是矩形，于是有AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，AC=4

cm，

∠AOB=60°.

求BC的長.∴△AOB是等邊三角形.∴AB=OA=2cm.又∠AOB=60°，∵∠ABC=90°，解∵四邊形

ABCD是矩形，∴∴在Rt△ABC

中，【教材P59】在紙上畫一個矩形ABCD，把它剪下來，怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合？滿足這個要求的折疊方法有幾種？由此猜測：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？你的猜測正確嗎？點擊打開閱讀課本P60，進一步理解為什么矩形是軸對稱圖形.矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸.平行四邊形矩形對邊平行且相等四條邊都相等對角相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等每條對角線平分一組對角√平行四邊形和矩形對比√√√√√√√練習解：如右圖所示，在矩形ABCD中，AC=BD=2cm，∠AOB=60°，已知矩形的一條對角線的長度為2cm，兩條對角線的一個夾角為60°，求矩形的各邊長.【教材P60】∴AO=AC，BO=BD，∴AO=BO=×2=1(cm)，∴△AOB是等邊三角形.∴AB=1cm.練習已知矩形的一條對角線的長度為2cm，兩條對角線的一個夾角為60°，求矩形的各邊長.【教材P60】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理，得∴AD=BC=cm，AB=DC=1cm.∴矩形的各邊長分別為1cm，cm，1cm，cm.2.如圖，四邊形ABCD為矩形，試利用矩形的性質說明：

直角三角形ABC斜邊AC上的中線BO等于斜邊的一半.解：∵

BD，AC

是矩形ABCD的對角線，∴BD=AC.∴BO=BD=AC.【教材P60】即直角三角形ABC斜邊AC上的中線BO等于斜邊的一半.隨堂練習【教材P63】1.如圖，在矩形ABCD

中，E

是AB

上一點，F(xiàn)

是AD

上一點，EF⊥FC，且EF=FC，DF=4cm，求AE的長.解:

∵EF⊥

FC，∴∠AFE+∠DFC=90°.又∠DCF+∠DFC=90°，∴∠DCF=∠AFE

．又∠A=∠D=90°，EF=FC，∴Rt△FAE≌Rt△CDF．∴AE=DF=4cm.2.如圖，在矩形

ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，過對角線BD的中點O作BD

的垂線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，求AE的長.【教材P64】解：連接BE，易得Rt△EOB≌Rt△EOD，∴BE=DE.在Rt△AEB