教育部課題323直線一般式方程用

教育部重點(diǎn)課題新教育子課題

《在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何達(dá)到理想課堂的實(shí)踐》溫州市甌海區(qū)三溪中學(xué)張明3.2.3直線的一般式方程

美研究稱數(shù)學(xué)可引發(fā)大腦生理疼痛

研究人員發(fā)現(xiàn)有些人患有和數(shù)學(xué)有關(guān)的焦慮癥。北京時(shí)間11月5日消息，據(jù)國(guó)外媒體報(bào)道，一項(xiàng)研究顯示，害怕數(shù)學(xué)可激活和生理痛有關(guān)的大腦區(qū)域。美國(guó)芝加哥大學(xué)研究人員伊恩-里昂斯和西恩-貝洛克在《公共科學(xué)圖書(shū)館-綜合》雜志上撰文說(shuō)，一個(gè)人對(duì)一項(xiàng)數(shù)學(xué)任務(wù)的焦慮越高，和檢測(cè)內(nèi)臟威脅有關(guān)的大腦區(qū)域就越活躍。這些研究報(bào)告的作者說(shuō)，以前的研究顯示，社會(huì)排斥或創(chuàng)傷性精神崩潰等其他心理壓力類型也可引起生理痛的感覺(jué)。但他們?cè)谶@項(xiàng)新研究中分析了和預(yù)感一個(gè)誘發(fā)焦慮事件有關(guān)的疼痛反應(yīng)，而不是和壓力事件本身有關(guān)的疼痛。這些研究人員表示，他們的結(jié)果表明數(shù)學(xué)任務(wù)本身并不令人痛苦，但對(duì)它的思考卻令某些人很不開(kāi)心。他們?cè)诿麨椤稊?shù)學(xué)傷害》的研究報(bào)告中說(shuō)：“數(shù)學(xué)可能很難。對(duì)那些患有高度數(shù)學(xué)焦慮癥的人而言，數(shù)學(xué)和緊張、憂慮和恐懼有關(guān)。有趣的是，這種關(guān)系不會(huì)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)成績(jī)中，這意味著數(shù)學(xué)本身不會(huì)造成傷害，是對(duì)數(shù)學(xué)的預(yù)感令人不快。我們的研究顯示，激活疼痛網(wǎng)絡(luò)使人產(chǎn)生期待一個(gè)可怕事件令人痛苦的直覺(jué)。這些結(jié)果可提供一個(gè)潛在的神經(jīng)機(jī)制，解釋高度數(shù)學(xué)焦慮癥患者傾向于避免數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)有關(guān)情形的原因。我們提供了表明數(shù)學(xué)焦慮主觀體驗(yàn)本質(zhì)的最早神經(jīng)證據(jù)。”(孝文)

美國(guó)科學(xué)家最新研究：怕數(shù)學(xué)的人學(xué)數(shù)學(xué)真會(huì)頭疼

有些人特別害怕數(shù)學(xué)，一想到數(shù)學(xué)題就覺(jué)得頭疼。美國(guó)芝加哥大學(xué)研究人員發(fā)現(xiàn)，這不是錯(cuò)覺(jué)，這些人有數(shù)學(xué)焦慮，而數(shù)學(xué)焦慮能引起生理性頭疼。

芝加哥大學(xué)心理學(xué)教授沙恩·貝洛克和同事征募14名成年志愿者。測(cè)試結(jié)果顯示，這些志愿者一般情況下沒(méi)有過(guò)度焦慮，只在遇到數(shù)學(xué)相關(guān)情況時(shí)焦慮程度加劇。研究人員提出一系列要求評(píng)估志愿者的數(shù)學(xué)焦慮程度，包括讓他們接收數(shù)學(xué)課本、走向數(shù)學(xué)課教室、了解畢業(yè)的數(shù)學(xué)成績(jī)要求等。

隨后，研究人員讓志愿者驗(yàn)證一些數(shù)學(xué)等式是否成立，譬如12乘以4再減去19等于29。再讓他們做一些簡(jiǎn)短的填字游戲，得到多個(gè)字母，譬如yrestym，判斷重新排列這些字母順序能否得到拼寫(xiě)正確的單詞。

與此同時(shí)，研究人員借助功能性磁共振成像技術(shù)觀察志愿者大腦活動(dòng)。結(jié)果顯示，對(duì)數(shù)學(xué)的預(yù)期即想到要做數(shù)學(xué)題，令志愿者大腦作出的反應(yīng)類似于生理性疼痛；數(shù)學(xué)焦慮程度越高，這種預(yù)期對(duì)大腦后側(cè)島葉刺激越大。島葉是大腦半球的五大腦葉之一，位于外側(cè)裂深部，主要負(fù)責(zé)記錄對(duì)身體的直接威脅、疼痛經(jīng)歷等。

研究人員在由美國(guó)《科學(xué)公共圖書(shū)館綜合卷》10月31日發(fā)表的論文中稱，有趣的是，當(dāng)志愿者解答數(shù)學(xué)題時(shí)，數(shù)學(xué)焦慮程度與島葉或大腦其他神經(jīng)區(qū)域活躍度不存在關(guān)聯(lián)，“這顯示，令人頭疼的并非數(shù)學(xué)本身，而是對(duì)數(shù)學(xué)的預(yù)期”。

研究人員認(rèn)為，對(duì)那些有數(shù)學(xué)焦慮的人而言，可能在坐下參加數(shù)學(xué)考試前較長(zhǎng)一段時(shí)間就開(kāi)始覺(jué)得頭疼。

先前研究結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)焦慮程度較高的人容易回避與數(shù)學(xué)相關(guān)的情況，不愿意從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的職業(yè)。芝加哥大學(xué)的研究顯示，這些回避源于疼痛焦慮。

研究人員說(shuō)：“這是首次獲得神經(jīng)層面的證據(jù)，顯示數(shù)學(xué)焦慮這種主觀經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)。”

研究人員認(rèn)為，數(shù)學(xué)焦慮不僅代表數(shù)學(xué)能力較差，還說(shuō)明有數(shù)學(xué)焦慮者一想到做數(shù)學(xué)題確實(shí)會(huì)產(chǎn)生消極的心理乃至生理反應(yīng)。這種反應(yīng)需要像其他恐懼癥一樣引起重視。

美國(guó)每日科學(xué)網(wǎng)站援引貝洛克的話報(bào)道，對(duì)于有數(shù)學(xué)焦慮的孩子，教師和家長(zhǎng)不能簡(jiǎn)單地對(duì)他們搞題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)靈活地采取多種辦法，幫助孩子緩解焦慮情緒。他說(shuō)，考試前在紙上寫(xiě)下這種數(shù)學(xué)焦慮有助緩解擔(dān)憂、恐懼，取得好成績(jī)。

據(jù)新華社

名稱

幾何條件

方程

局限性

歸納直線方程的四種具體形式局限性需要死記硬背嗎？答：一看方程就可以知道。1、點(diǎn)斜式：2、斜截式：3、兩點(diǎn)式：4、截距式：1.直線方程有點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式等基本形式，這些方程的外在形式分別是什么?2.這些直線方程能否統(tǒng)一為某個(gè)一般形式？對(duì)此我們從理論上作些探究.問(wèn)題提出5、特殊情況：垂直于x軸、y軸、過(guò)原點(diǎn)的直線。

知識(shí)探究（三）：直線方程的一般式思考1:直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程還有特殊情況都是關(guān)于x，y的方程，這些方程所屬的類型是什么？思考2:二元一次方程的一般形式是什么？Ax+By+C=0二元一次方程。思考3:平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線方程都可以寫(xiě)成Ax+By+C=0的形式嗎？思考4:關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示直線嗎？答：可以，那反過(guò)來(lái)呢？總結(jié)：當(dāng)A、B同時(shí)為0時(shí)二元一次方Ax+By+C=0不表示直線。當(dāng)A、B不同時(shí)為0時(shí)表示的是直線。表示平面無(wú)解，不表示任何圖形

思考5:綜上分析，任意一條直線的方程都可以寫(xiě)成Ax+By+C=0的形式，同時(shí)，關(guān)于x，y的二元一次方程都表示直線，方程Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程.

為什么要規(guī)定A，B不同時(shí)為0？為什么取名一般式？答：因?yàn)锳、B同時(shí)為0，方程Ax+By+C=0不表示直線。因?yàn)辄c(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式是一般式的特殊情況。一般是針對(duì)特殊而言。知識(shí)探究（二）：一般式方程的變式探究思考1:設(shè)A，B不同時(shí)為0，那么集合M={(x，y)|Ax+By+C=0}的幾何意義如何？思考2:如何由直線的一般式方程Ax+By+C=0，求直線的斜率及在兩坐標(biāo)軸上的截距？

思考3:當(dāng)A，B，C分別為何值時(shí)，直線Ax+By+C=0平行于x軸？平行于y軸？與x軸重合？與y軸重合？過(guò)原點(diǎn)？平行于x軸(2)平行于y軸(3)與x軸重合(4)與y軸重合(5)過(guò)原點(diǎn)(6)當(dāng)B≠0時(shí)，直線斜率是多少？當(dāng)B=0時(shí)呢？A=0且C≠0B=0且C≠0A=0且C=0B=0且C=0C=0思路：先求出具體的直線然后跟一般式對(duì)比得到系數(shù)的值A(chǔ)1A2+B1B2=0212121CCBBAA1=思考4:設(shè)直線l1、

l2的方程分別為l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，在什么條件下有,l1⊥l2？要與則聯(lián)系起來(lái)如果，則同學(xué)們，知識(shí)要形成網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有形成網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)是記不住也是理解不透徹的。這兩個(gè)結(jié)論揭露出數(shù)學(xué)的和諧美，數(shù)學(xué)給人美感。數(shù)學(xué)的美感可以在高考中不知解答時(shí)猜題，結(jié)論越美感的正確率越高。

例：直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0）的系數(shù)A,B,C滿足什么關(guān)系時(shí)，這條直線有以下性質(zhì)：（1）與兩條坐標(biāo)軸都相交（2）只與x軸相交（3）只與y軸相交（4）是x軸所在直線（5）是y軸所在直線。反思：一、（1）反證法二、解（1）、（2）、（3）、（4）、（5）先求出具體的直線的方程再與一般式對(duì)比確定系數(shù)A,B,C的關(guān)系理論遷移

例1已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.

例2把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫(huà)出圖形.