2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，表示y是x的二次函數(shù)的是(

)A.y=?1x+x B.y2.如果反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限，那么k的取值范圍是A.k>0 B.k<0 C.3.下列圖形是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.把一個正五棱柱如圖擺放，光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是(

)A.

B.

C.

D.

5.下列三角形一定相似的是(

)A.兩個等腰三角形 B.兩個等邊三角形

C.兩個直角三角形 D.有一角為70°6.如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點P，∠ACD=33°A.59°

B.69°

C.71°7.5個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的一個動點，則線段OM的長的最小值為A.3

B.4

C.6

D.89.如圖，在△ABC中，DE/?/A.ADDB=AEAC

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(2,?1)12.函數(shù)y=1x?3中自變量x13.中心角為90°的正多邊形的邊數(shù)是______．14.點A(?1,y1)、B(?2,y2)在反比例函數(shù)y=5x的圖象上，則y115.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，C為⊙O上一點連接AC、BC，若∠C=

16.拋物線y=12(x17.一個不透明的袋子中裝有15個小球，其中6個紅球、9個黃球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是______．18.一個扇形的弧長是5πcm，圓心角是150°，則此扇形的半徑是______19.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C20.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=65

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

計算：(1)sin4522.(本小題7分)

如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,2)，B(4,2)，C(6,4).請你分別完成下面的作圖：

(1)以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1.(點B1、C1分別為點B23.(本小題8分)

密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V(單位：m3)變化時，氣體的密度ρ(單位：kg/m3)隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．

(1)求密度ρ關(guān)于體積24.(本小題8分)

如圖，為了估算河的寬度，某校數(shù)學(xué)課外活動小組在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B和C，使點A、B、C共線且直線AB與河垂直，接著在過點C且與AB垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cD，確定AD與過點B且垂直AC的直線b的交點E.已測得BC=12m25.(本小題10分)

為了啟發(fā)學(xué)生的閱讀自覺性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力，學(xué)校決定開展“讀書月”活動，對學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成五類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、傳記、其他.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(每位同學(xué)必選且只選最喜歡的一類)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有______名，喜歡“文學(xué)”類的學(xué)生有______名；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中“科普”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______°，“其他”類所對應(yīng)的百分比是______；

(3)26.(本小題10分)

如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為點E．

(1)求證：∠BAC=2∠CAD；

(2)如圖2，點F在BD的延長線上，且27.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+12x+c交x軸于點A(?4,0)、點B，交y軸于點C(0,6)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，點E為第一象限拋物線上一點，過點E作EM⊥x軸，垂足為點M，EM交直線BC于點N，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m，EN長為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量m的取值范圍)；

(3)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、y=?1x+x，不是二次函數(shù)，故A不符合題意；

B、y=x2+12x，是二次函數(shù)，故B符合題意；

C、y=1x2，不是二次函數(shù)，故C不符合題意；

D2.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx圖象在一、三象限，

∴k>0．

故選：A．

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限．

本題考查了反比例函數(shù)y=3.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項D的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

4.【答案】C

【解析】解：把一個正五棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正五棱柱時的正投影是正五角形．

故選：C．

根據(jù)平行投影特點以及圖中正五棱柱的擺放位置即可求解．

本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)按照物體的外形即光線情況而定．5.【答案】B

【解析】解：A、等腰三角形的角度不一定相等，各邊也不一定對應(yīng)成比例，故D不符合題意．

B、兩個等邊三角形的各角度都為60°，各邊對應(yīng)相等，故A符合題意；

C、兩個直角三角形只有一個直角可以確定相等，其他兩個角度未知，故B不符合題意；

D、這兩個三角形可能分別為：30°，30°，120°與30°，75°，75°的兩個三角形，故不能判定各有一個角是30°的兩個等腰三角形一定相似，故C不符合題意．

故選：B．

按照三角形相似的判定定理逐個分析，確定正確答案．

考查了相似三角形的判定，三角形相似的判定定理有如下幾個：

6.【答案】B

【解析】解：∵∠CDB與∠A是同弧所對的圓周角，∠CDB=36°，

∴∠A=36°，7.【答案】C

【解析】解：從幾何體的左面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．

故選：C．

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握從左邊看得到的圖形是左視圖．8.【答案】A

【解析】解：如圖所示，過O作OM′⊥AB，連接OA，

∵過直線外一點與直線上的所有連線中垂線段最短，

∴當(dāng)OM于OM′重合時OM最短，

∵AB=8，OA=5，

∴AM′=12×8=4，

在Rt△OAM′中，OM′9.【答案】B

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴ADDB=AEEC，故A選項錯誤，不符合題意；

∵DE/?/BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∵EF//AB，

10.【答案】D

【解析】解：由拋物線開口向上知a>0，故①正確；

∵拋物線對稱軸x=?b2a>0，a>0，

∴b<0，故②正確；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2?4ac>0，故③正確；

∵(1,a+b+c)在x11.【答案】(?【解析】解：點(2,?1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(?2,112.【答案】x≠【解析】解：根據(jù)題意得，x?3≠0，

解得x≠3．

故答案為：x≠3．

根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計算即可求解．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(113.【答案】4

【解析】解：因為360°÷90°=4．

所以這個正多邊形的邊數(shù)為4．

故答案為：4．

根據(jù)正14.【答案】<

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=5x中，k=5>0，

∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三四象限，

∵?2<?1，

∴y15.【答案】70

【解析】解：連接OA，OB，如圖，

∵∠ACB=55°，

∴∠AOB=2∠ACB=110°，

又∵PA.PB分別與⊙O相切于A、16.【答案】(1【解析】解：∵拋物線y=12(x?1)2+7，

∴17.【答案】25【解析】解：∵從袋子中隨機(jī)摸出一個小球有15種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球是紅球有6種，

∴摸出的小球是紅球的概率是615=25．

故答案為：25．

利用概率公式可求解．

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P18.【答案】6

【解析】解：設(shè)扇形的半徑為r?cm，由題意得，

150πr180=5π，

解得r19.【答案】9或6【解析】解：①當(dāng)點B′恰好落在AB邊時，過點A作AD⊥A′C于點D，如圖，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6，

∴AB=2BC=12，

∴AC=AB2?BC2=63，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，B′C=BC，∠B=∠A′B′C=60°，∠A′CB′=∠ACB=90°，

∴△CB′B為等邊三角形，

∴∠ACB′=∠ACB?∠BCB′=30°，

∴∠ACD=∠A′CB20.【答案】12c【解析】解：∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，

∴AD=AF，DE=EF，

設(shè)CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，

∴DC=AB=8k，

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EF21.【答案】解：(1)sin45°+22

=22+2【解析】先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后結(jié)算加減．

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運算順序，并能進(jìn)行正確地計算．22.【答案】解：(1)如圖，△AB1C1即為所求．

(2)如圖，△【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得出答案．23.【答案】解：(1)設(shè)密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=kV，

把點(5,1.98)代入解ρ=kV，得k=9.9，

∴密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=9.9V，(V>0)【解析】(1)設(shè)密度ρ(單位：kg/m3)與體積V(單位：m3)的反比例函數(shù)解析式為24.【答案】解：由題意得∠ABE=∠ACD=90°，∠A=∠A，

∴△ABE∽△ACD，

∴【解析】直接利用相似三角形的應(yīng)用，正確得出△ABE∽△25.【答案】300

75

90

16%

1【解析】解：(1)由統(tǒng)計圖可知：這次調(diào)查的學(xué)生共有45÷15%=300(名)；喜歡“文學(xué)”類的學(xué)生有300?45?57?75?48=75(名)；

故答案為：300；75；

藝術(shù)文學(xué)傳記科普其他藝術(shù)/√√√√文學(xué)√/√√√傳記√√/√√科普√√√/√其他√√√√/∴在這五類圖書中任選兩類進(jìn)行調(diào)查共有20種，其中恰好選到學(xué)生最喜歡的“文學(xué)”與“科普”的兩類圖書的共有2種，則恰好選到學(xué)生最喜歡的“文學(xué)”與“科普”的兩類圖書的概率為P=220=110；

故答案為：110．

(1)根據(jù)喜歡“藝術(shù)”類的學(xué)生人數(shù)和所占百分比可進(jìn)行求解；

26.【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=12(180?∠BAC)=90?12∠BAC，

∵BD⊥AC，垂足為點E，

∴∠AED=90°，∠ADB=90°?∠CAD，

∵AB=AC，

∴AB=AC，

∴∠ABC=∠ADB，

∴90°?12∠BAC?∠CAD

∴12∠BAC=∠CAD，

∴∠BAC=2∠CAD；

(2)證明：∵DF=DC，

∴∠DFC=∠DCF，

∴∠BDC【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得出∠ABC=∠ACB，得出∠ABC=90°?12∠BAC，證出∠ABC=∠ADB，則可得出結(jié)論；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理可得出結(jié)論；

(27.【答案】解：(1)把A(?4,0)、C(0,6)代入y=a