2022-2023學(xué)年安徽省滁州市鳳陽縣五校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年安徽省滁州市鳳陽縣五校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，已知點(diǎn)A、B、C依次在⊙O上，∠C=40°，則∠A.70°

B.72°

C.80°2.如圖，在⊙O中，OC⊥AB于點(diǎn)C.若⊙O的半徑為10，AA.4

B.5

C.6

D.83.將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移7A.y=?5(x+2)24.已知點(diǎn)A(2,y1)，B(4,yA.y1>y2>y3 B.5.如圖，在△ABC中，DE/?/BC，A.65

B.125

C.185

6.服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x(x>100)元出售，每天可銷售(200A.150元 B.160元 C.170元 D.180元7.如圖，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)DA.1

B.2

C.4

D.8

8.如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為A.22

B.1

C.39.如圖，正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，且DE=2，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接A.2

B.22

C.2

10.如圖，銳角三角形ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，直線MN交邊AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，且MN/?/BC，以MN為邊作正方形MNA.

B.

C.

D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.二次函數(shù)y=?(x?12.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠D=50°

13.如圖，Rt△ABC，直角邊AC上有一動(dòng)點(diǎn)D(不與點(diǎn)A、C重合)，過D點(diǎn)作直線截△AB

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，P是矩形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BCP=∠PDC，則線段BP的最小值是

；當(dāng)三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。15.計(jì)算：6tan四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為(3,1)、(2,?1)．

(1)畫出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1；

(2)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B17.(本小題8分)

“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器是中國探索深海的利器，如圖，在某次任務(wù)中，當(dāng)蛟龍?zhí)栂聺摰近c(diǎn)B處時(shí)，科研人員在海面的觀察點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)B的俯角為60°；當(dāng)蛟龍?zhí)柪^續(xù)垂直下潛2千米到達(dá)海底C處時(shí)，在觀察點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)C的俯角為75.97°，求點(diǎn)C到海面的深度.(結(jié)果精確到0.1千米，參考ta18.(本小題8分)

如圖，E為?ABCD的邊CD延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)O，交AD點(diǎn)F．

(1)求證：△A19.(本小題10分)

某水筆銷售專柜經(jīng)銷一種進(jìn)價(jià)為4元的水筆，商場(chǎng)規(guī)定商品的利潤率不得超過80%.通過幾個(gè)月的試營銷發(fā)現(xiàn)這種水筆的月銷售量y(支)是銷售單價(jià)x(銷售單價(jià)x(元567月銷量y(支650600550(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出該專營店銷售這種水筆的月利潤ω(元)關(guān)于銷售單價(jià)x(20.(本小題10分)

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、D21.(本小題12分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，過D作DF⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，交弦BC于點(diǎn)G，連接CD，BF．

(1)求證：△22.(本小題12分)

如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)y=kx(k≠0，且k為常數(shù))的圖象過點(diǎn)E，且BE：AE=1：3．

(1)求k的值；

(2)反比例函數(shù)圖象與線段BC交于點(diǎn)D23.(本小題14分)

拋物線y=x2?2mx?3m2(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為M

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)A、B、M坐標(biāo)；

(2)如圖1，在(1)的條件下，若P為拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PAC為等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵∠AOB和∠C都對(duì)AB，

∴∠AO2.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OA．

∵OC⊥AB，

∴AC=CB=12AB=8，

3.【答案】B

【解析】解：將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位，

所得新拋物線的表達(dá)式為y=5(x+4.【答案】A

【解析】解：∵k>0，

∴函數(shù)圖象位于第一、三象限及分別在第一、三象限遞減，

又∵A(2,y1)，B(4,y2)5.【答案】C

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴ADDB=AEEC=26.【答案】A

【解析】解：設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得：

y=(x?100)(200?x)

=?x2+300x?20000

=?(x?7.【答案】C

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=2x，

∴OA?AD=2．

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2AD．

∴矩形的面積=OA?8.【答案】A

【解析】解：連接BC，如圖，

由勾股定理得：AC2=BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，

∴AC=BC，AC2+BC9.【答案】B

【解析】解：作FH⊥CD于H，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴DA=CD，∠D=90°，

∵AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，

∴EA=EF，∠AEF=90°，

∵∠DAE+∠AED=90°，∠FEH+∠AED=90°，

∴∠EAD=∠FEH，

在△ADE和10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的對(duì)邊平行且相等，正方形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出比例式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出符合的兩種情況：分別求出函數(shù)的解析式，再判斷圖象即可．

【解答】

解：銳角三角形ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，當(dāng)PQ與BC邊重合時(shí)，

∵M(jìn)N/?/BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴x6=4?x4，

解得x=2.4，

故分兩種情況討論：

(1)當(dāng)0<x≤2.4，正方形MNPQ在△ABC內(nèi)，公共部分的面積是正方形M11.【答案】(2【解析】解：y=?(x?2)2+5圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,5)．12.【答案】130°【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠B=180°，

∵13.【答案】4

【解析】解：①過點(diǎn)D作AB的垂線段PD，則△APD∽△ACB；

②過點(diǎn)D作BC的平行線PE，交AB于E，則△ADE∽△ACB

③過點(diǎn)D作AB的平行線PF，交BC于F，則△DCF∽14.【答案】23

【解析】【分析】

根據(jù)已知條件推出∠CPD=90°，以CD為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)P，連接OB，交⊙O于P，此時(shí)PB長最?。俑鶕?jù)勾股定理即可求出BP的長度，作OF/?/BC交DE于F，利用平行線分線段成比例，列式計(jì)算求出CE的長度即可．

本題考查幾何中的最值問題，關(guān)鍵是通過輔助圓得到PB最小時(shí)的點(diǎn)P．

【解答】

解：(1)∵四邊形ABCD矩形，

∴∠BCD=90°，

∴∠BCP+∠DCP=90°，

∵∠BCP=∠PDC，

∴∠PDC+∠PCD=90°15.【答案】解：原式=6×【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算．

本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．

【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：

sin30°=12，cos30°=32，tan30°=16.【答案】(?【解析】解：(1)如圖所示：△OA1B1即為所求；

(2)如圖所示：△OA2B2即為所求；

(3)∵點(diǎn)D(a,b)

∴變化(2)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(?2a,?2b)，

故答案為：17.【答案】解：延長CB交AE于點(diǎn)D，

由題意得：∠DAB=60°，∠DAC=75.97°，∠ADC=90°，BC=2(千米)，

設(shè)BD=x(千米)，則CD=x+2(千米)，

【解析】延長CB交AE于點(diǎn)D，設(shè)BD=x(千米)，則CD=x18.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴△AOB∽△COE；

(2)∵△A【解析】(1)由題意可直接得到結(jié)論；

(2)由相似三角形的性質(zhì)可得OEOB=O19.【答案】解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，

5k+b=6506k+b=600，得k=?50b=900，

即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=?50x+【解析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)商品的利潤率不得超過20.【答案】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=5，

∴BC=2AB=52，

∵BE=2，

∴EC=42，【解析】由直角三角形的性質(zhì)求出BC=52，EC=42，證明21.【答案】解：(1)∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵AB為⊙O的直徑，DF⊥AB，

∴BD=BF，

∴BF=CD，

∴BF=CD，

又∵∠BFG=∠DCG，∠BGF=∠DGC，

∴△BFG≌△D【解析】(1)證明BF=CD，而∠BFG=∠DCG，∠BG22.【答案】解：(1)∵BE：AE=1：3，AB=4，

∴AE=3，

∴E(?3,4)

∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0，且k為常數(shù))的圖象過點(diǎn)E，

∴4=k?3，即k=?12．

(2)∵正方形AOCB的邊長為4，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為?4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4．

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D(?4,3)．

∵點(diǎn)D在直線y=12x+b上，

∴3=1【解析】(1)根據(jù)題意求得E的坐標(biāo)，把點(diǎn)E(?3,4)代入利用待定系數(shù)法即可求出k的值；

(2)由正方形AOCB的邊長為4，故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為?4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4.由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D23.【答案】(1)解：當(dāng)m=1時(shí)，拋物線解析式為y=x2?2x?3，

當(dāng)y=0時(shí)，x2?2x?3=0，

解得x1=?1，x2=3

則A(?1,0)，B(3,0)；

∵y=(x