2023年陜西省延安市中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷（原卷版）

陜西省延安市2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目題意的）1.2.5的相反數(shù)是（）A.2.5 B. C. D.2.如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木條a與b平行，木條a按箭頭方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A.15° B.25° C.35° D.40°3.計(jì)算：（）A B. C. D.4.如圖，四邊形ABCD對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是()A.AB=BC B.AC垂直BD C.∠A=∠C D.AC=BD5.已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.如圖，內(nèi)接于⊙，連接，則（）A. B. C. D.7.如圖是四個(gè)二次函數(shù)的圖象，則a、b、c、d的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）8.的大小順序是__________（用“>”號(hào)連接）．9.計(jì)算的結(jié)果是______．10.比較大?。篲__________．（填“”、“”或“”）11.數(shù)學(xué)中，把這個(gè)比例稱為黃金分割比.鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如圖，是的黃金分割點(diǎn)，若線段的長為，則的長為________.12.已知點(diǎn)A(?2，m)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱．若點(diǎn)A′在正比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______．13.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向在和上運(yùn)動(dòng)，將矩形沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在矩形的對角線上時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為________.三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程．14－20題各5分，21題6分，22、23題7分，24、25題8分，26題10分）14.計(jì)算：．15.解不等式組并寫出該不等式組的最小整數(shù)解．16.化簡：．17.已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A在第二象限的角平分線上，求a的值；（2）若點(diǎn)A在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離和為9，請確定點(diǎn)A的坐標(biāo)．18.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．在圖中作出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)．20.保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)，某校為培養(yǎng)學(xué)生“垃圾分類，從我做起”的環(huán)保意識(shí)，組織開展“游戲互動(dòng)”?“趣味問答”?“模擬投放”三項(xiàng)活動(dòng)（分別以、、來依次表示這三項(xiàng)活動(dòng)）．活動(dòng)開始前，將，，這三個(gè)字母分別寫在三張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，小南同學(xué)先從中隨機(jī)抽取一張卡片放回后洗勻，小晶同學(xué)從中再隨機(jī)抽取一張卡片．（1）求小南抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的概率；（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動(dòng)概率．21.已知有一塊三角形材料，其中，高，現(xiàn)需要在三角形上裁下一個(gè)正方形材料做零件，使得正方形的頂點(diǎn)、分別在邊，上，、在上，裁下的正方形的邊長是多少？22.如圖1，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從食堂吃完早餐，接著騎自行車去圖書館讀書，然后以相同的速度原路返回家.如圖2中反映了小明離家的距離與他所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.（1）小明家與圖書館的距離為________，小明騎自行車速度為________；（2）求小明從圖書館返回家的過程中，與的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)小明離家的距離為時(shí)，求的值.23.為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了以“不忘初心跟黨走”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對本校學(xué)生9月份“讀書量”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，對所有隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求出此次抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次所抽取學(xué)生9月份“讀書量”的眾數(shù)為______本；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)該校1000名學(xué)生中，9月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)．24.在中，，，是的角平分線．（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別是線段、上的點(diǎn)，且，與的延長線交于點(diǎn)G，則與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在和的延長線上，且，的延長線交于點(diǎn)G．①（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；②連接，若，，求的長．25.卡塔爾世界杯完美落幕．在一場比賽中，球員甲在離對方球門30米處的點(diǎn)起腳吊射（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時(shí)，足球達(dá)到最大高度8米．如圖所示，以球員甲所在位置點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對方球門所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果葡萄牙球員羅站在球員甲前3米處，羅跳起后最高能達(dá)到米，那么羅能否在空中截住這次吊射？26.如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，并稱這兩個(gè)角的公共邊為底邊．例如：若△ABC中，∠A＝2∠B，則△ABC為以邊AB為底邊的倍角三角形．（1）已知△ABC為倍角三角形，且．①如圖1，若BD為△ABC的角平分線，則圖中相等的線段有______，圖中相似三角形有______；②如圖2，若AC的中垂線交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則圖中等腰三角形有______．問題解決（2）如圖3，現(xiàn)有一塊梯形板材ABCD，，∠A＝90°，AB＝48，BC＝132，AD＝68．工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)△BCP型部件，使得點(diǎn)P在梯形ABCD的邊上，且△BCP為以BC為底邊的倍角三角形．工人師傅在這塊板材上的作法如下：①作BC的中垂線l交B