《導(dǎo)數(shù)》學(xué)習(xí)體會

第第頁《導(dǎo)數(shù)》學(xué)習(xí)體會

〔一〕內(nèi)容安排

本章大體上分為導(dǎo)數(shù)的初步知識、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、微積分建立的時代背景和歷史意義部分。導(dǎo)數(shù)的初步知識。關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)概念的建立。這部分首先以光滑曲線的斜率與非勻速直線運動的瞬時速度為背景，引出導(dǎo)數(shù)的概念，給出按定義求導(dǎo)數(shù)的方法，說明導(dǎo)數(shù)的幾何意義。然后講解并描述初等函數(shù)的求導(dǎo)方法，先依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么，再進(jìn)一步給出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

這部分的末尾安排了兩篇閱讀材料，一篇是結(jié)合導(dǎo)數(shù)概念的“改變率舉例”，另一篇是介紹導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的“近似計算”。

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。這部分首先在高一學(xué)過的函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上，給出判定可導(dǎo)函數(shù)增減性的方法。然后爭論函數(shù)的極值，由極值的意義，結(jié)合圖象，得到利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)極值的方法。最末在可以確定函數(shù)極值的前提下，給出求可導(dǎo)函數(shù)的最大值與最小值的方法。

〔二〕教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)《大綱》的規(guī)定，本章的教學(xué)目標(biāo)是：

1．了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景〔例如瞬時速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等〕；

掌控函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念。

2．熟記基本導(dǎo)數(shù)公式。[c’=o,(c為常數(shù))，〔*n〕’=n(*n-1),(sin*)’=cos*,(cos*)’=-sin*]

3．掌控兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法那么。

4．了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，會求簡約函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5．會求指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。〔熟記e*,a*,ln*,loga*的導(dǎo)數(shù)公式〕

6．會從幾何直觀了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取極值的必

要條件和充分條件〔導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號〕；會求一些實際問題〔一般是指單峰函數(shù)〕的最大值與最小值。

7．過介紹微積分建立的時代背景和過程，了解微積分的科學(xué)價值，文化價值和基本思想。

〔三〕、重點與難點

從教學(xué)角度考慮本章的重點之一是：依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求簡約函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。一方面，按導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)可以援助同學(xué)進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念；另一方面，像兩個函數(shù)四那么運算的求導(dǎo)法那么，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么等，都是由導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)出的，要掌控這些法那么，須在理解的基礎(chǔ)上熟記基本導(dǎo)數(shù)公式，從而會求簡約初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

從同學(xué)掌控知識的角度考慮本章的重點之二是：掌控利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)極值的方法。教材關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，主要涉及的是可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性、極值和最大〔小〕值的判定，其中最關(guān)鍵的是可導(dǎo)函數(shù)極值的判別定。通過判定可導(dǎo)函數(shù)的極值，可以使同學(xué)加深對可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的了解；并且，掌控了可導(dǎo)函數(shù)極值的判別法之后，再學(xué)習(xí)可導(dǎo)函數(shù)的最大值與最小值的判定方法，就不成問題了。

難點之一：對導(dǎo)數(shù)概念的理解。一方面，導(dǎo)數(shù)的概念建立在極限的思想上，因此它比較抽象；另一方面，導(dǎo)數(shù)概念的定義方法同學(xué)不太熟識。教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合光滑曲線的斜率，非勻速直線運動的瞬時速度等實際背景，從物理和幾何兩方面入手引導(dǎo)同學(xué)逐步理解導(dǎo)數(shù)的概念。

難點之二：求實際問題〔包括科技、經(jīng)濟、社會中的〕的最大值與最小值。在掌控可導(dǎo)函數(shù)極值的判別法之外，判定可導(dǎo)函數(shù)的最值并不困難，但對一些實際問題，往往會遇到障礙。這里關(guān)鍵是能從實際問題的不憐憫景出發(fā)，建立與之相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系〔即建?！?/p>

本章共編了9小節(jié)，教學(xué)課時約需18節(jié)〔僅供參考〕

3．1導(dǎo)數(shù)的概念約3課時

3．2幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)約1課時

3．3函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)約2課時

3．4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)約2課時

3．5對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)約2課時

3．6函數(shù)的單調(diào)性約1課時

3．7函數(shù)的極值約2課時

3．8函數(shù)的最大值與最小值約1課時

3．9微積分建立的時代背景和歷史意義約1課時

本章小結(jié)與復(fù)習(xí)約2課時

二、教材主要特點

〔一〕、加強知識發(fā)生過程的學(xué)習(xí)

同學(xué)開始接觸的知識，關(guān)鍵是對導(dǎo)數(shù)的基本概念、性質(zhì)等有一個初步的認(rèn)識，進(jìn)而達(dá)到能夠運用由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法的目點。為此，適當(dāng)介紹有關(guān)概念、性質(zhì)的來龍去脈，對同學(xué)了解、把握它們是非常須要的。

本章的主要概念是導(dǎo)數(shù)，教科書在講解并描述導(dǎo)數(shù)的概念時，首先用比較多的篇幅介紹了導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的幾何背景——光滑曲線的切線的斜率，以及物理背景——瞬時速度，由此引出函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的定義。接下來，又闡述了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這樣處理，符合同學(xué)的認(rèn)識規(guī)律，有利于同學(xué)正確理解和掌控導(dǎo)數(shù)的意義。

函數(shù)的單調(diào)性、可導(dǎo)函數(shù)的極值與函數(shù)的最大值與最小值是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的詳細(xì)內(nèi)容，為了使同學(xué)能夠正確地運用相應(yīng)的方法，教科書首先從幾何直觀上讓同學(xué)了解這此概念，進(jìn)而引出它們與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，從而獲得解決問題的方法，這樣處理，符合知識的發(fā)生和進(jìn)展過程及同學(xué)的認(rèn)識規(guī)律，有利于同學(xué)正確理解和運用相應(yīng)的方法。而整章從介紹光滑曲線的斜率，以及物理背景——瞬時速度〔知識的發(fā)生〕，到導(dǎo)數(shù)的概念和基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及有關(guān)求導(dǎo)法那么〔知識的進(jìn)展〕直到最末導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，更是遵循了微積分建立的歷史過程。

〔二〕、降低理論要求，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用

學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，要著眼于用導(dǎo)數(shù)的知識及其思想方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、日常生活與工作中的問題。高中階段，在導(dǎo)數(shù)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性、知識的系統(tǒng)性上多花時間與精力，既沒有須要也不可能收到明顯的效果。因此，與以往高中教材中的導(dǎo)數(shù)部分比較，本章在數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容上適當(dāng)加強了，而在理論要求上那么有所降低。

本章導(dǎo)數(shù)的初步知識中介紹了一此導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法那么，教材側(cè)重的是公式在求導(dǎo)中的應(yīng)用，而淡化〔或刪除了〕公式與法那么的理論推導(dǎo)。

例如，在導(dǎo)數(shù)公式中，函數(shù)*m的導(dǎo)數(shù)公式只給了m是正整數(shù)狀況下的證明，函數(shù)sin*、cos*的導(dǎo)數(shù)公式那么沒有給出證明；〔對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式?jīng)]有給出證明，是由于超出了目前的學(xué)習(xí)范圍〕，在兩個函數(shù)四那么運算的求導(dǎo)法那么中，沒有給出商的求導(dǎo)法那么的證明，沒有給出復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么的證明〔最近冊去〕這些都說明皆在降低理論要求

本章開篇，就用了一個“當(dāng)容積相同時，圓柱形罐的尺寸怎樣，其表面積最小”的實際問題作引言，這是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的問題。在建立導(dǎo)數(shù)的概念時，又先由兩個詳細(xì)問題作輔墊，突出了導(dǎo)數(shù)與實際問題及有關(guān)知識的聯(lián)系，表達(dá)了它的應(yīng)用價值，這樣也可以激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識的愛好，培育應(yīng)用知識的意識，有助于激發(fā)同學(xué)的'創(chuàng)新意識。在詳細(xì)應(yīng)用部分，教材重點配備了一些聯(lián)系實際〔科技、經(jīng)濟、社會〕的例題與習(xí)題〔3.8例2、例3，小結(jié)復(fù)習(xí)中例2、習(xí)題3.8：3、4、5，復(fù)習(xí)參考題中A組14、15，B組6等?！?/p>

三、教學(xué)中應(yīng)留意的問題

〔一〕突出教學(xué)重點，把握教學(xué)要求

為了提高教學(xué)效率，在每個知識的教學(xué)中，肯定要抓住重點，并把握好教學(xué)要求的深度和廣度。

1．3.1導(dǎo)數(shù)概念中，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念的實際背景時，側(cè)重點應(yīng)放在瞬時速度的講授上，而將光滑曲線的切線的斜率作為輔導(dǎo)材料。這是由于所汲及地物理背景比較貼近同學(xué)的生活閱歷，同學(xué)簡單理解?？申P(guān)于曲線的切線，在對極限的思想還不熟識的時候，要同學(xué)體會“PQ是曲線的割線，當(dāng)點Q沿著曲線無限接近于點P時，假如割線PQ有一個極限位置，那么直線叫做曲線在點P處的切線”這個定義，比較困難。

在導(dǎo)數(shù)的定義中，應(yīng)抓住增量?*,?y的意義，增量?*可正可負(fù)，它只是一個轉(zhuǎn)變量。強調(diào)定義式f(*0)?limf(*0??*)?y?lim的意義和特征。?*?0?*?*?0?*

2．對于導(dǎo)數(shù)公式和兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法那么，不需要補充介紹其證明，但要熟記公式和法那么，關(guān)鍵是能讓同學(xué)運用它正確地求簡約的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，簡約的初等函數(shù)把握在習(xí)題、復(fù)習(xí)題的形式為宜，避開過于繁復(fù)的運算。

3．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只需要掌控它的法那么，在這里肯定要掌握好習(xí)題的難度〔一般可掌握在冪函數(shù)中的復(fù)合，和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)中，復(fù)合的次數(shù)一般可掌握在兩次以內(nèi)〕。

4．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用部分，重點讓同學(xué)掌控求簡約函數(shù)極值和單調(diào)區(qū)間的方法；依據(jù)函數(shù)圖象，利用直觀的方法讓同學(xué)理解、體會函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、函數(shù)的量值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

5．了解通過介紹微積分建立的時代背景和歷史意義。

〔二〕留意知識的縱橫聯(lián)系，交叉綜合。

學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的知識，從縱向看，要與前一章的“極限”知識特別是高一所學(xué)的函數(shù)知識相聯(lián)系，從橫向看，要重視與物理知識和實際知識的聯(lián)系。

在本章之前，同學(xué)已經(jīng)學(xué)過一些函數(shù)的知識。高一所學(xué)的一次、二次函數(shù)、分式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等都是討論導(dǎo)數(shù)的詳細(xì)函數(shù)，簡約的初等函數(shù)也由它們復(fù)合而成，是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)。而函數(shù)的單調(diào)性和最大值、最小值問題前面已有涉及，但運用的是初等方法，能解決的是幾類典型的問題，而求導(dǎo)的方法更具有一般意義，讓同學(xué)加以對比可以對同學(xué)導(dǎo)數(shù)的須要性有更深的認(rèn)識

此外，我們所學(xué)的導(dǎo)數(shù)是用極限方法定義的，因此，本章與前一章“極限”聯(lián)系也非常親密。微積分從它的產(chǎn)生到進(jìn)展，與物理有著密不可分的聯(lián)系。教學(xué)中，一方面，借助