專(zhuān)題5.18 平面直角坐標(biāo)系（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專(zhuān)題5.18平面直角坐標(biāo)系（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）一、單選題1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列表述中，能確定位置的是（

）A．教室第二組B．人民中路 C．北偏東 D．東經(jīng)，北緯2．（2022秋·河南駐馬店·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，象棋盤(pán)上，若“將”位于點(diǎn)，“象”位于點(diǎn)．則“炮”位于點(diǎn)（

）

A． B． C． D．3．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第四象限的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·山東臨沂·八年級(jí)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）將三角形的縱坐標(biāo)乘以，原三角形坐標(biāo)分別為，，得新三角形，下列圖象中正確的是（

）A．B．C．D．6．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，坐標(biāo)平面上直線L的方程式為，直線M的方程式為，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）．根據(jù)圖中P點(diǎn)位置判斷，下列關(guān)系何者正確（

）

A．B．C． D．7．（2023春·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段AB經(jīng)過(guò)平移得到的，已知點(diǎn)A（-2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（1，-2），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（2，0）．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．（2023春·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．點(diǎn)到x軸的距離是2B．點(diǎn)一定在第二象限C．若點(diǎn)在第一、第三象限角平分線上，則D．若，則x的立方根是29．（2022秋·浙江金華·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)四邊形的形狀和尺寸如圖所示．若按下列選項(xiàng)建立平面直角坐標(biāo)系，則其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為的是（）A．B．C．D．10．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在一張無(wú)窮大的格紙上，格點(diǎn)的位置可用數(shù)對(duì)表示，如點(diǎn)的位置為，點(diǎn)的位置為．點(diǎn)從開(kāi)始移動(dòng)，規(guī)律為：第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位到，第2次向上移動(dòng)2個(gè)單位到，第3次向右移動(dòng)3個(gè)單位到，…，第次移動(dòng)個(gè)單位（為奇數(shù)時(shí)向右，為偶數(shù)時(shí)向上），那么點(diǎn)第次移動(dòng)到的位置為（）A． B． C． D．二、填空題11．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期末）在地圖上，生態(tài)濕地公園位于縣政府北偏東，距離厘米，記為；人民體育場(chǎng)位于縣政府北偏東，距離厘米，記為．12．（2023春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是．13．（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在y軸上，則a的值為．14．（2023春·山東日照·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，線段軸，，且點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P到點(diǎn)Q的“位移點(diǎn)”，則點(diǎn)到點(diǎn)的“位移點(diǎn)”在第象限．17．（2021春·湖北武漢·七年級(jí)武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）校考期中）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一條直線PQ平行于y軸，已知直線PQ上有兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（﹣a，﹣2）和（3，6），則a＝．18．（2023春·湖北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題：①已知，，其中，則軸，②若，則；③關(guān)于，的方程組，無(wú)論為何值恒成立；④若的整數(shù)解有2個(gè)，則的取值范圍為．其中正確的命題是（只填序號(hào)）．三、解答題19．（2022春·四川南充·七年級(jí)四川省南充市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，6）和（﹣1，2）．（1）畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)B，D的坐標(biāo)；（2）將正方形平移，使4個(gè)頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，并寫(xiě)出平移方式．20．（2023春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)烏市一中?？计谀┮阎矫嬷苯亲鴺?biāo)系中有一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)到軸的距離為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，且軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（2023春·廣東·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，用含的式子表示的面積．22．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在軸正半軸上，且，將線段平移得線段．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為軸上一點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)．23．（2023春·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示，三角形在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，將三角形平移得到三角形，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．（1）三角形的平移過(guò)程：先向右平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫(huà)出三角形；（3）連接，則直線與之間的位置關(guān)系是_________．24．（2023春·河北秦皇島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象l是第一、三象限的角平分線．（1）實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明、關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、的位置，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)；（2）歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：1．D【分析】根據(jù)在平面內(nèi)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，即可進(jìn)行解答．解：A、B、C只有一個(gè)數(shù)據(jù)，不能確定位置，不符合題意；D、有兩個(gè)數(shù)據(jù)，可以確定位置，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了確定位置的方法，解題的關(guān)鍵是掌握在平面內(nèi)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)．2．D【分析】可根據(jù)已知坐標(biāo)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系求得所求坐標(biāo)即可．解：由題意，平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則“炮”位于點(diǎn)，

故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)際問(wèn)題中用坐標(biāo)表示位置，理解題意，建立正確的平面直角坐標(biāo)系是解答的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征處理．解：第四象限內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)，理解各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】原三角形坐標(biāo)分別為，，，則各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．解：原三角形坐標(biāo)分別為，，，縱坐標(biāo)乘以則各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)知識(shí)；明確點(diǎn)坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】利用直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，圖形的性質(zhì)解答．解：∵坐標(biāo)平面上直線L的方程式為，直線M的方程式為y＝﹣3，∴直線L與直線M交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴根據(jù)圖中P點(diǎn)位置得．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．7．C【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′找出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列式求解即可．解：∵點(diǎn)A（-2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（1，-2），∴-2+3=1，1-3=-2，∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)向右平移3個(gè)單位，縱坐標(biāo)向下平移3個(gè)單位，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），則x+3=2，y-3=0，解得x=-1，y=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3）．故選C【點(diǎn)撥】本題考查了平移變換與坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′找出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8．D【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)定義及性質(zhì)，平方根和立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．解：點(diǎn)到軸的距離是，則A不符合題意；點(diǎn)中，，那么點(diǎn)一定在第二象限，則B不符合題意；若點(diǎn)在第一、第三象限角平分線上，那么，則C不符合題意；若，則，那么的立方根是或2，則D符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查直角坐標(biāo)系，平方根及立方根，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)定義及性質(zhì)，平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)題意建立正確的坐標(biāo)系即可得到答案．解：如圖所示：建立平面直角坐標(biāo)系，則其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題中用坐標(biāo)表示位置，正確建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】數(shù)對(duì)表示位置的方法是：第一個(gè)表示列，第二個(gè)表示行，當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變，向上移動(dòng)時(shí)，行的數(shù)字發(fā)生變化，列的數(shù)字不變，據(jù)此即可得解．解：根據(jù)題意可知：當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變，當(dāng)向上移動(dòng)時(shí)，行的數(shù)字發(fā)生變化，列的數(shù)字不變，∴點(diǎn)第次移動(dòng)到的位置時(shí)，列的數(shù)字是中所有奇數(shù)的和，行的數(shù)字是中所有偶數(shù)的和，∴，，∴點(diǎn)第次移動(dòng)到的位置為，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)右移和上移的規(guī)律．11．【分析】根據(jù)題干的示例即可得到結(jié)論．解：生態(tài)濕地公園位于縣政府北偏東，距離厘米，記為；人民體育場(chǎng)位于縣政府北偏東，距離厘米，記為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可解答．解：已知點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．13．1【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列出方程求解得到a的值，即可得解．解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．14．或【分析】根據(jù)平行軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．解：線段軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確理解平行軸的坐標(biāo)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：∵將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴所得點(diǎn)的坐標(biāo)是：，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．三【分析】先根據(jù)“位移點(diǎn)”的定義求出點(diǎn)A到點(diǎn)B的“位移點(diǎn)”，再判斷其位置即可．解：點(diǎn)到點(diǎn)的“位移點(diǎn)”是，即，在第三象限；故答案為：三．【點(diǎn)撥】本題考查了新定義題型—“位移點(diǎn)”以及點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解“位移點(diǎn)”的概念，得出點(diǎn)A到點(diǎn)B的“位移點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．17．﹣3【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即可得解．解：∵直線PQ平行于y軸，∴直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∵直線PQ兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣a，﹣2）和（3，6），∴﹣a＝3，即a＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)撥】此題考查了根據(jù)平行于y軸點(diǎn)的特征，掌握平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．18．①③④【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷①；根據(jù)等式的性質(zhì)判斷②；利用加減消元法變形，可得，可判斷③；根據(jù)不等式的解集得到的取值范圍，可判斷④．解：①已知，，其中，則，∴軸，故正確；②若，則，故錯(cuò)誤；③關(guān)于，的方程組，得：，即無(wú)論為何值恒成立，故正確；④若的整數(shù)解有2個(gè)，即整數(shù)解為1和2，則的取值范圍為，故正確．∴正確的命題是①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，等式的性質(zhì)，加減消元法，以及不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)知識(shí)，難度不大，注意整體思想的靈活體現(xiàn)．19．（1）畫(huà)圖見(jiàn)分析，，；（2）將正方形向右平移個(gè)3單位，再向下平移4個(gè)單位．（也可將正方形ABCD向下平移個(gè)4單位，再向右平移3個(gè)單位．）【分析】（1）正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，6）和（﹣1，2），利用一點(diǎn)的坐標(biāo)即可畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)B，D的坐標(biāo)；（2）將正方形平移，使4個(gè)頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，可得出A點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為（﹣2，2），從而可得平移方式．解：（1）由C的坐標(biāo)為（﹣1，2），可畫(huà)平面直角坐標(biāo)系如圖，由圖可得，；（2）將正方形平移，使4個(gè)頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，可得如圖，由圖可得A點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為（﹣2，2），從而可得平移方式為：將正方形向右平移個(gè)3單位，再向下平移4個(gè)單位．（也可將正方形ABCD向下平移個(gè)4單位，再向右平移3個(gè)單位．）【點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)及圖形的平移，解題的關(guān)鍵是利用好數(shù)形結(jié)合的思想．20．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可知的絕對(duì)值等于，從而可以得到的值，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可以得到的值，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：∵點(diǎn)到軸的距離為，∴，解得：或，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2）∵點(diǎn)，點(diǎn)且軸，又∵點(diǎn)位于第四象限，∴點(diǎn)，點(diǎn)都在軸下方，且到軸的距離相等，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離．解題的關(guān)鍵是明確題意，建立關(guān)于的方程并求解．21．（1）8；（2）【分析】（1）根據(jù)在y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0得到，進(jìn)而求出，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）如圖所示，連接，根據(jù)可得，據(jù)此列式求解即可．（1）解：∵點(diǎn)在軸上，∴，∴，∵，∴，∴；

（2）解：如圖所示，連接，∵，∴．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）線段的長(zhǎng)為2或6．【分析】（1）先寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)即可寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)，則，，利用三角形面積公式列出方程，解方程即可求解．（1）解：∵，，點(diǎn)在軸正半軸上，∴，∵將線段平移得線段，且，∴；（2）解：設(shè)，則，，依題意得，，即，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，答：線段的長(zhǎng)為2或6．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移