對稱性原理-課件

1對稱性·對稱性與守恒定律2(1)鏡象對稱或左右對稱O常見的對稱性(2)轉(zhuǎn)動對稱(3)平移對稱d3§2.1對稱性·對稱性與守恒定律§2.1.1關(guān)于對稱性

關(guān)于對稱性的普遍的嚴(yán)格的定義是德國數(shù)學(xué)家魏爾（H.Weyl）1951年給出的：對一個(gè)事物進(jìn)行一次變動或操作，如果經(jīng)過操作后，該事物完全復(fù)原，則稱該事物對所經(jīng)歷的操作是對稱的.而該操作就叫對稱操作.由于操作方式不同而有若干種不同的對稱性.4一.基本操作與對稱性的分類1.空間操作與空間對稱性

①平移：對平移操作狀態(tài)不變的系統(tǒng)具有平移對稱性。ddxy平移d對稱5②轉(zhuǎn)動：·軸(a)·軸(b)·軸(c)·對轉(zhuǎn)動操作狀態(tài)不變的系統(tǒng)具有轉(zhuǎn)動對稱性。

對繞空間一固定點(diǎn)作任意旋轉(zhuǎn)都不變的系統(tǒng)具有球?qū)ΨQ性。軸對稱一次軸（對稱）三次軸（對稱）繞某個(gè)定軸轉(zhuǎn)動一個(gè)角度的操作。6③鏡象反射：反射面左右(b)··z′·反射面(c)xx′yy′z上下、左右均對稱只左右對稱坐標(biāo)系反射右手坐標(biāo)左手坐標(biāo)反射面反射面左右(a)下上··相當(dāng)于“照鏡子”的變換。78平行反射面的分量不變向。如：，…反射面′vv′v′vvvv′vv′v極矢量：鏡象反射中垂直反射面的分量反向，

根據(jù)鏡象反射的性質(zhì)可將物理學(xué)中的矢量分成兩類：極矢量和軸矢量9分量不變向，平行反射面的分量反向。如：…反射面′L′LLL·′L·L·L可以證明：極矢量×極矢量軸矢量（極）（極）（軸）′L·軸矢量（贗矢量）：鏡象反射中垂直反射面的10④空間反演：

直角坐標(biāo)系中空間反演

空間反演不變的系統(tǒng)具有對O的點(diǎn)對稱性。例如，立方體對其中心具有點(diǎn)對稱性。·ozxyxyz′′′點(diǎn)對稱性空間反演

+鏡面反射繞鏡面法線旋轉(zhuǎn)180°

=的空間反演。的操作稱為對原點(diǎn)O112.時(shí)間操作與時(shí)間對稱性①時(shí)間平移：▲靜止物體對時(shí)間平移具有對稱性；▲勻速運(yùn)動物體的速度對時(shí)間平移具有對稱性；▲周期系統(tǒng)，對時(shí)間平移整數(shù)周期具有對稱性。②時(shí)間反演：ggv上拋-v下落▲▲123.聯(lián)合操作與對稱性

有的系統(tǒng)對某種操作可能不具有對稱性，但對幾種操作的聯(lián)合卻可能具有對稱性。例如：繞中心轉(zhuǎn)180°+黑白置換聯(lián)合操作具有對稱性。陰陽魚13對此聯(lián)合操作是不變的。相聯(lián)系。伽里略變換是一種時(shí)空聯(lián)合操作，同樣，洛侖茲變換也是一種時(shí)空聯(lián)合操作，但牛頓定律對此聯(lián)合操作就不是不變的了。物理學(xué)中除上述的時(shí)間、空間操作外，還涉及到一些其它的操作，例如：電荷共軛變換（粒子與反粒子間的變換），規(guī)范變換，牛頓定律全同粒子置換等等。它們也和系統(tǒng)的某些對稱性142.對稱性概念在物理學(xué)中的應(yīng)用(1)加速度對伽利略變換具有對稱性(2)牛頓第二定律對伽利略變換具有對稱性(3)動量守恒定律對伽利略變換具有對稱性

對稱性概念在現(xiàn)代物理學(xué)中具有重要作用.它為物理學(xué)家致力于認(rèn)識錯(cuò)綜復(fù)雜的宇宙提供了強(qiáng)有力的工具.15§2.1.2守恒律與對稱性

在物理學(xué)中具有更深刻意義的是物理定律的對稱性.物理定律的對稱性是指經(jīng)過一定的操作后，物理定律的形式保持不變，因此物理定律的對稱性又叫不變性.

關(guān)于物理定律的對稱性有一條很重要的定律：對應(yīng)于每一種對稱性都有一條守恒定律.

如：對應(yīng)于空間均勻性的是動量守恒定律；對應(yīng)于空間的各向同性的是角動量守恒定律；對應(yīng)于空間反演對稱的是宇稱守恒定律；對應(yīng)于量子力學(xué)相移對稱的是電荷守恒定律等等.物理定律的時(shí)間平移對稱性決定了能量守恒.161.機(jī)械能對空間坐標(biāo)系平移對稱性與動量守恒

設(shè)體系由兩個(gè)相互作用的粒子組成.且只限于在x軸上運(yùn)動（如圖）,不受其它外力.當(dāng)兩粒子間的距離x=x2-x1時(shí)，體系的勢能當(dāng)體系發(fā)生一平移

x

時(shí)，兩粒子的坐標(biāo)為但兩者的距離仍為x=x2-x1.17即動量守恒.空間的平移對稱必性意味著勢能Ep

應(yīng)與

x無關(guān).勢能對空間坐標(biāo)系平移保持不變性要求即粒子受力又得即182.機(jī)械能對空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動對稱性與角動量守恒

設(shè)體系由兩個(gè)相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成，其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)且保持靜止，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)處于運(yùn)動狀態(tài)且不再受其它力的作用.空間坐標(biāo)無限小轉(zhuǎn)動運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的位置矢量和速度矢量增量為機(jī)械能對坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的不變性有19表明質(zhì)點(diǎn)受有心力作用，有心力對力心的力矩等于零，角動量守恒.203.機(jī)械能對時(shí)間平移對稱性與機(jī)械能守恒

設(shè)體系由兩個(gè)相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成，其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)且保持靜止，另一質(zhì)量為m速度為vx

的質(zhì)點(diǎn)位于x處.系統(tǒng)總機(jī)械能機(jī)械能對時(shí)間平移具有對稱性，則21而故即E=常量其實(shí)，某些量也有不守恒的時(shí)候，如在弱相互作用過程中宇稱不守恒.22自然規(guī)律反映了事物之間的“因果關(guān)系”。穩(wěn)定的因果關(guān)系要求有可重復(fù)性和預(yù)見性。即：相同(或等價(jià))的原因必定產(chǎn)生相同(或等價(jià))的結(jié)果。三.對稱性原理對稱性原理：（PierreCurie1894年首先提出）原因中的對稱性必然存在于結(jié)果中，結(jié)果中的不對稱性必然存在于原因中。對稱性原理是凌駕于物理規(guī)律之上的自然界的一條基本原理。根據(jù)對稱性原理，往往可以在不具體知道某些物理規(guī)律的情況下，給出所需的結(jié)論。23▲如果拋體軌跡不在鉛直面內(nèi)（結(jié)果中出現(xiàn)了不對稱），一定存在對鉛直面不對稱的原因。這是對稱性原理反過來的應(yīng)用。v10Co2··mmo1v20v2v1·▲論證質(zhì)心系中兩個(gè)質(zhì)量相等的球作對心碰撞后的速度必然在球心聯(lián)線上，且大小相等、方向相反。（動量守恒）24四.對稱性與守恒定律每一種守恒定律都相應(yīng)于一種對稱性，▲空間平移對稱性與動量守恒定律：有空間平移對稱性的系統(tǒng)，其動量必然守恒。即變換的不變性。以兩粒子系統(tǒng)為例：設(shè)系統(tǒng)相互作用能U。平移對稱·ABfAfB·A′

dSA′B

dSBdSA=-25▲空間的各向同性與角動量守恒定律：一個(gè)系統(tǒng)中的物理現(xiàn)象如果和該系統(tǒng)所處的方位無關(guān)，則系統(tǒng)具有轉(zhuǎn)動對稱性（各向同性）。可以證明：空間各向同性將導(dǎo)致角動量守恒定律成立。系統(tǒng)如果具有轉(zhuǎn)動對稱性，則必然角動量守恒。▲

時(shí)間均勻與能量守恒定律:

一個(gè)系統(tǒng)中的物理現(xiàn)象如果和時(shí)間的平移無關(guān)，說明時(shí)間是均勻的?？梢宰C明：時(shí)間的均勻性將導(dǎo)致能量守恒定律的成立。系統(tǒng)如果具有時(shí)間平移對稱性，則其能量必然守恒。26

隨著物理學(xué)的發(fā)展，人們認(rèn)識的對稱性和守恒量也越來越多。除能量、動量和角動量外還有電荷、輕子數(shù)、重子數(shù)、宇稱等守恒量。而且還能指導(dǎo)我們?nèi)ヌ剿魑粗念I(lǐng)域。對稱性原理是超越物理各個(gè)領(lǐng)域的普遍法則，在未涉及一些具體定律之前，我們往往可能根據(jù)對稱性原理作出一些判斷，得出某些有用的信息。這些法則不但不會與已知領(lǐng)域中的具體定律相悖，27

參考