對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)(適合高一學(xué)生用)

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(適合高一學(xué)生用〕教師：周惠良【教學(xué)目標(biāo)】①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.②理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn).③知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；④了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)〔〕對(duì)數(shù)〔一〕、對(duì)數(shù)的根本知識(shí)點(diǎn)1、定義：如果,那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記即有：2、性質(zhì)：①零與負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)②③；3、恒等式：；4、運(yùn)算法那么：其中a>0,a≠0,M>0,N>0換底公式：〔二〕、題型講解題型一．對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算例1計(jì)算：練習(xí)求以下各式的值：例2用，，表示以下各式：例3計(jì)算：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕。換底公式的應(yīng)用:=〔，且；，且；〕設(shè),，試用、表示。設(shè),，試用、表示題型二：指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化即：〔〕反函數(shù)1概念：函數(shù)y=f〔x〕的定義域?yàn)锳，值域?yàn)閏，由y=f〔x〕得x=φ〔y〕函數(shù)y=φ〔x〕是y=f〔x〕的反函數(shù)。記作y=f-1〔x〕2求反函數(shù)的步驟：1由y=f〔x〕解出x=f-1〔y〕2將x=f-1〔y〕中的x與y互換位置，得y=f-1〔x〕3由y=f〔x〕得值域，確定y=f-1〔x〕的定義域4互為反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱5同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)練習(xí)1把以下指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)形式：練習(xí)2把以下對(duì)數(shù)形式寫(xiě)成指數(shù)形式：例4、x,y,z為正數(shù)，滿足①求使2x=py的p的值，②求與①中所求的p的差最小的整數(shù)③求證：④比擬3x、4y、6z的大小二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)歸納1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)，(a>0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象a＞10＜a＜10〔1,0〕0〔1,0〕0〔1,0〕0〔1,0〕圖象特征(1)圖象都在y軸的右方函數(shù)性質(zhì)定義域是〔0，+∞〕；值域是R(2)圖象都經(jīng)過(guò)〔1，0〕點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)〔1，0〕，即x=1時(shí)，y=0(3)當(dāng)a＞1時(shí)，圖象上升；(3)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，為減函數(shù)當(dāng)a＞1時(shí)，在〔0，1〕內(nèi)圖象在x軸的下方，在〔0，+∞〕內(nèi)圖象在x軸的上方；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖象正相反當(dāng)a＞1時(shí)，假設(shè)0＜x＜1，那么y＜0，假設(shè)x＞1，那么y＞0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，假設(shè)0＜x＜1，那么y＞0，假設(shè)x＞1，那么y＜0注意：研究指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題，盡量化為同底，并注意對(duì)數(shù)問(wèn)題中的定義域限制、題型講解定義與圖像的應(yīng)用：1．當(dāng)時(shí)，同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是〔〕。xyyyxxxoxyyyxxxoooo11111111y2．以下四個(gè)式子〔其中a>0且a≠1,M>0,N>0〕中正確的有〔〕①②③④〔A〕1個(gè)〔B〕2個(gè)〔C〕3個(gè)〔D〕4個(gè)3、求以下各式中的．(1)；(2)；(3)．0yx4.圖中的曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，的取值為、、、四個(gè)值，那么相應(yīng)于曲線、、、的的值依次為〔〕0yxA．、、、B．、、、C．、、、D．、、、5.假設(shè)，那么函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限題型一：利用單調(diào)性比擬大小〔同底的利用底數(shù)區(qū)分單調(diào)性比擬，不同形式采取中間變量0或1〕1．比擬以下各組數(shù)的大小，并說(shuō)明理由．〔1〕．〔2〕〔3〕2.以下不等式，可得的是〔〕A．||||B．C．D．題型二：對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用〔抓住底數(shù)a的取值范圍分類，兩邊換成同底，脫去底數(shù)利用單調(diào)性求解〕1．假設(shè)，那么x＝_____________2.求以下函數(shù)的定義域。(1)(2)3.(1)函數(shù)的定義域是______________，(2)函數(shù)y=log(2x-1)的定義域是。4.求以下函數(shù)的定義域(1)(2)〔3〕5假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕A．B．