小升初數(shù)學完整版轉化單位“1”

轉化單位“1〞我們是這樣定義單位“1〞的：單位“1〞也稱整體“1〞。把一個完整的量〔比方一段路程、一項工程、一筐蘋果、一本書、一段時間等〕或一個數(shù)〔正數(shù)〕視為一個整體或一個單位，并賦予自然數(shù)1的特性，可記為“1〞。根據(jù)這點我們不難總結出尋找單位“1〞的方法：1、提到“誰〞的幾分之幾，“誰〞就是單位“1〞比方在語句“乙的〞中，清楚說“乙〞的，所以乙是單位1。2、在比擬語句中，比“誰〞，“誰〞是單位“1〞比方在語句“甲比乙大〞中，說的是比“乙〞，因此“乙〞是單位1。3、一個帶單位的分數(shù)量，一個單位就是它的單位“1〞比方：語句“千克〞中，量千克的單位是千克，因此1千克就是該量的單位1。教學目標知識與技能：使學生理解單位1的概念并判斷單位1的量，并能正確、靈活地解答分數(shù)乘除法應用題；過程與方法：通過比照練習、歸類整理、探討交流，加深學生對分數(shù)三類應用題的數(shù)量關系和內(nèi)在聯(lián)系的認識，提高學生的分析能力和解容許用題的能力；學會用‘轉化單位1的方法解答分數(shù)應用題。靈活應用所學的方法解應用題。情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生比擬、分析、歸納、轉化的邏輯思維能力，感悟數(shù)學的知識魅力。教學重點：理解分數(shù)乘除法應用題的異同點，并能正確解答。教學難點：歸納總結分數(shù)三類應用題的解題方法和規(guī)律藝海拾貝*同學們已經(jīng)在知識的海洋里搜集了五顏六色的貝殼，下面老師展示的這些貝殼你拾到了嗎？1、如果甲是乙，那么乙是甲的。2、如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，那么甲是丙的。3、如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，那么甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的。既然我們已經(jīng)理解了單位“1〞，現(xiàn)在我們就在例題中具體講述解決這一類問題的有關方法。一、找準單位“1〞正確找準單位“1〞，是解答分數(shù)〔百分數(shù)〕應用題的關鍵，每一道分數(shù)應用題中總是有關鍵句〔含有分率的句子〕。如何從關鍵句中找準單位“1〞，可以從以下這些方面進行考慮?！惨弧?、局部數(shù)和總數(shù)在同一整體中，局部數(shù)和總數(shù)作比擬關系時，局部數(shù)通常作為比擬量，而總數(shù)那么作為標準量，那么總數(shù)就是單位“1〞。例1：我國人口約占世界人口的。在這句話中，什么是單位“1〞。分析：在這句話中，世界人口是總數(shù)，我國人口是局部數(shù)，所以，世界人口就是單位“1〞。學生練習：食堂買來100千克白菜，吃了，吃了多少千克？在這句話中，什么是單位“1〞。分析：在這句話中，食堂一共買來的白菜是總數(shù)，吃掉的是局部數(shù)，所以100千克白菜就是單位“1〞?！捕?、兩種數(shù)量比擬〔最為常見〕分數(shù)應用題中，兩種數(shù)量相比的關鍵句非常多。有的是“比〞字句，有的那么沒有“比〞字，而是帶有指向性特征的“占〞、“是〞、“相當于〞、“正好〞。在含有“比〞字的關鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標準量，也就是單位“1〞。例1：六〔2〕班男生比女生多。在這句話中，什么是單位“1〞。分析：這句話中，就是以女生人數(shù)為標準〔單位“1〞〕，男生比女生多的人數(shù)作為比擬量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占〞誰的，“相當于〞誰的，“是〞誰的幾分之幾。這個“占〞，“相當于〞，“是〞后面的數(shù)量——誰就是單位“1〞。例2：一個長方形的寬是長的。在這句話中，什么是單位“1〞。分析：在這關鍵句中，很明顯是以長作為標準，寬和長相比擬，也就是說長是單位“1〞。〔三〕、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是局部數(shù)和總數(shù)的關系。這類分數(shù)應用題的單位“1〞比擬難找，需要進行一定的轉化，轉化為第二種。例1：水結成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。在這句話里面，到底誰是單位“1〞分析：這句話中，可以拆分成兩句，且兩句中單位“1〞是同的。但我們?nèi)匀豢梢杂谩岸曋械姆椒▉碚覇挝弧?〞。比方水結成冰體積增加了，是冰比水的體積增加了，比后面是水，那么水就是單位“1〞。冰融化成水后，體積減少了，是水比冰的體積減少，所以冰的體積就是單位“1〞。二、轉化單位“1〞?！脖竟?jié)重點〕專題簡析：把不同的數(shù)量當作單位“1〞，得到的分率可以在一定的條件下轉化。1、如果甲是乙，那么乙是甲的。2、如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，那么甲是丙的EQ\F(ac,bd)；3、如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，那么甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)。例1、男生人數(shù)是女生人數(shù)的EQ\F(4,5)，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“1〞。1÷EQ\F(4,5)＝EQ\F(5,4)把男生人數(shù)看作單位“1〞。5÷4＝EQ\F(5,4)變式訓練1、停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的EQ\F(3,4)，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？2、如果山羊的只數(shù)是綿羊的EQ\F(6,7)，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？例2、乙數(shù)是甲數(shù)的EQ\F(2,3)，丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,5)，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？EQ\F(2,3)×EQ\F(4,5)＝EQ\F(8,15)變式訓練1、乙數(shù)是甲數(shù)的EQ\F(3,4)，丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(3,5)，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2、一根管子，第一次截去全長的EQ\F(1,4)，第二次截去余下的EQ\F(1,2)，兩次共截去全長的幾分之幾？例3、甲數(shù)的EQ\F(1,3)等于乙數(shù)的EQ\F(1,4)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解：EQ\F(1,4)÷EQ\F(1,3)＝EQ\F(3,4)EQ\F(1,3)÷EQ\F(1,4)＝1EQ\F(1,3)答：甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(3,4)，乙數(shù)是甲數(shù)的1EQ\F(1,3)。變式訓練1、甲數(shù)的EQ\F(3,4)等于乙數(shù)的EQ\F(2,5)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2、甲數(shù)的1EQ\F(2,3)倍等于乙數(shù)的EQ\F(5,6)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？例4、修一條8000米的水渠，第一周修了全長的EQ\F(1,4)，第二周修的相當于第一周的EQ\F(4,5)，第二周修了多少米？解一：8000×EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)＝1600〔米〕先求量解二：8000×〔EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)〕＝1600〔米〕先求對應分率答：第二周修了1600米。變式訓練用兩種方法解答下面各題：一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的EQ\F(1,5)，第二次用去的是第一次的1EQ\F(1,4)倍，第二次用去黃沙多少噸？大象可活80年，馬的壽命是大象的EQ\F(1,2)，長頸鹿的壽命是馬的EQ\F(7,8)，長頸鹿可活多少年？例5、某廠男職工比全場職工總數(shù)的多60人，女職工人數(shù)是男職工的，這個廠共有職工多少人？400倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走EQ\F(2,5)，面粉運走EQ\F(1,10)后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1〞〔1－EQ\F(2,5)〕÷〔1－EQ\F(1,10)〕＝EQ\F(2,3)2000÷〔1+EQ\F(2,3)〕＝1200〔袋〕2000－1200＝800〔袋〕解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1〞〔1－EQ\F(1,10)〕÷〔1－EQ\F(2,5)〕＝EQ\F(3,2)2000÷〔1+EQ\F(3,2)〕＝800〔袋〕2000－800＝1200〔袋〕答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。變式訓練1、甲、乙兩人各準備加工零件假設干個，當甲完成自己的EQ\F(2,3)、乙完成自己的EQ\F(1,4)時，兩人所剩零件數(shù)量相等，甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準備加工多少個零件？2、一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的EQ\F(2,7)，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？例6、400名學生參加植樹活動，方案每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25％的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學都按方案完成了植樹任務。問共植樹多少棵？如何講解解：20×〔1－25％〕×400＝20×0.75×400＝6000〔棵〕變式訓練1、有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的EQ\F(1,3)放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的EQ\F(1,3)放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？2、師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個，如果要在相同的時間內(nèi)完成，兩人各應加工零件多少個？例7、有兩筐梨。乙筐是甲筐的EQ\F(3,5)，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的47梨是甲筐的EQ\F(7,9)。甲、乙兩筐梨共重多少千克？總量不變解：5÷〔EQ\F(5,5+3)－EQ\F(9,7+9)〕＝80〔千克〕答：甲、乙兩筐梨共重80千克。變式訓練1、某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的EQ\F(1,3)，后來又有39名同學參加少先隊組織。這樣，少先隊員的人數(shù)是非少先隊員的EQ\F(7,8)。低年級有學生多少人？2、王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的EQ\F(1,19)，后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個不合格產(chǎn)品，這時算出產(chǎn)品的合格率是94％。合格產(chǎn)品共有多少個？例8、某學校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的EQ\F(3,8)。后來又買進20根長跳繩，這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的EQ\F(7,12)。這個學校現(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短跳繩看作單位“1〞?？梢缘贸鲈瓉淼拈L跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的EQ\F(3,8－3)，后來長跳繩是短跳繩的EQ\F(7,12－7)。這樣就找到了20根長跳繩相當于短跳繩的〔EQ\F(7,12－7)－EQ\F(3,8－3)〕，從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以〔1－EQ\F(7,12)〕就可以求出這個學校現(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即20÷〔EQ\F(7,12－7)－EQ\F(3,8－3)〕÷〔1－EQ\F(7,12)〕＝60〔根〕解法二：把短跳繩看作單位“1〞，原來的總數(shù)是短跳繩的EQ\F(8,8－3)，后來的總數(shù)是短跳繩的EQ\F(12,12－7)。所以20÷〔EQ\F(12,12－7)－EQ\F(8,8－3)〕÷〔1－EQ\F(7,12)〕＝60〔根〕答：這個學?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是60根。變式訓練1、閱覽室看書的同學中，女同學占EQ\F(3,5)，從閱覽室走出5位女同學后，看書的同學中，女同學占EQ\F(4,7)，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？2、一堆什錦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，這堆糖中有奶糖多少千克？例9、有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一局部后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的EQ\F(3,5)，每段布用去多少米？差不變，畫圖是關鍵解：40－〔40－30〕÷〔1－EQ\F(3,5)〕＝15〔米〕答：每段布用去15米。變式訓練1、有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的EQ\F(2,7)，兩根繩各剪去多少米？2、今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的EQ\F(5,12)時，兒子多少歲？例10、某商店原有黑白、彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占EQ\F(1,5)，后來又運進一些黑白電視機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數(shù)的30％，問：又運進黑白電視機多少臺？抓不變量解：630×〔1－EQ\F(1,5)〕÷〔1－30％〕－630＝90〔臺〕答：又運進黑白電視機90臺。變式訓練1、書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占EQ\F(1,6)。后來又運來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的EQ\F(3,11)，現(xiàn)在兩種書各有多少包？2、某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占EQ\F(1,4)，正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的EQ\F(2,11)。問：正式參賽的女選手有多少人？例11、一堆煤，運走的比總數(shù)的EQ\F(2,5)多120噸，剩下的比運走的EQ\F(5,6)多60噸，這堆煤原有多少噸？〔120+120×EQ\F(5,6)+60〕÷〔1―EQ\F(2,5)―EQ\F(2,5)×EQ\F(5,6)〕＝1050〔噸〕變式訓練1、修一條路，第一天修了全長的EQ\F(2,5)多60米，第二天修的長度比第一天的EQ\F(3,4)多35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？2、修一條路，第一天修了全長的EQ\F(2,5)多60米，第二天修的長度比第一天的EQ\F(3,4)少35米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？例12、甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的EQ\F(2,5)，甲校的女生數(shù)是甲校學生數(shù)的EQ\F(3,10)，乙校的男生數(shù)是乙校學生數(shù)的EQ\F(21,50)，那么兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學生數(shù)看作單位“1〞?！綞Q\F(2,5)×EQ\F(3,10)+〔1－EQ\F(21,50)〕】÷〔1+EQ\F(2,5)〕＝EQ\F(1,2)解法二：把甲校學生數(shù)看作單位“1〞〔EQ\F(5,2)－EQ\F(5,2)×EQ\F(21,50)+EQ\F(3,10)〕÷〔1+EQ\F(5,2)〕＝EQ\F(1,2)解法三：兩校人數(shù)比甲：乙=2:5 [2×EQ\F(3,10)＋5×(1－EQ\F(21,50))]÷7答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的EQ\F(1,2)。變式訓練1、在一座城市中，中學生數(shù)是居民的EQ\F(1,5)，大學生是中學生數(shù)的EQ\F(1,4)，那么占大學生總數(shù)的EQ\F(2,5)的理工科大學生是居民數(shù)的幾分之幾？2、某人在一次選舉中，需EQ\F(3,4)的選票才能中選，計算EQ\F(2,3)的選票后，他得到的選票已到達中選票數(shù)的EQ\F(5,6)，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能中選？例13、甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的EQ\F(2,5)，甲校的女生數(shù)是甲校學生數(shù)的EQ\F(3,10)，乙校的男生數(shù)是乙校學生數(shù)的EQ\F(21,50)，那么兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學生數(shù)看作單位“1〞?！綞Q\F(2,5)×EQ\F(3,10)+〔1－EQ\F(21,50)〕】÷〔1+EQ\F(2,5)〕＝EQ\F(1,2)解法二：把甲校學生數(shù)看作單位“1〞〔EQ\F(5,2)－EQ\F(5,2)×EQ\F(21,50)+EQ\F(3,10)〕÷〔1+EQ\F(5,2)〕＝EQ\F(1,2)解法三：兩校人數(shù)比甲：乙=2:5 [2×EQ\F(3,10)＋5×(1－EQ\F(21,50))]÷7答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的EQ\F(1,2)。變式訓練1、在一座城市中，中學生數(shù)是居民的EQ\F(1,5)，大學生是中學生數(shù)的EQ\F(1,4)，那么占大學生總數(shù)的EQ\F(2,5)的理工科大學生是居民數(shù)的幾分之幾？2、某人在一次選舉中，需EQ\F(3,4)的選票才能中選，計算EQ\F(2,3)的選票后，他得到的選票已到達中選票數(shù)的EQ\F(5,6)，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能中選？例14、倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走EQ\F(2,5)，面粉運走EQ\F(1,10)后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1〞〔1－EQ\F(2,5)〕÷〔1－EQ\F(1,10)〕＝EQ\F(2,3)2000÷〔1+EQ\F(2,3)〕＝1200〔袋〕2000－1200＝800〔袋〕解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1〞〔1－EQ\F(1,10)〕÷〔1－EQ\F(2,5)〕＝EQ\F(3,2)2000÷〔1+EQ\F(3,2)〕＝800〔袋〕2000－800＝1200〔袋〕答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。變式訓練1、甲、乙兩人各準備加工零件假設干個，當甲完成自己的EQ\F(2,3)、乙完成自己的EQ\F(1,4)時，兩人所剩零件數(shù)量相等，甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準備加工多少個零件？2、一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的EQ\F(2,7)，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？例15、某工廠有三個車間，第一車間人數(shù)占三個車間總數(shù)的25%，第二車間是第三車間的，第一車間比第二車間少40人，三個車間工多少人？思路導航：通過“第二車間是第三車間的〞，可知，第二車間是二三車間總和的，第二三車間占三個車間總和的75%，，那么第二車間是三個車間總和的75%，所以三個車間總人數(shù)為40〔75%-25%〕=560〔人〕變式訓練某小學五個班植樹，一班植樹的棵樹占三個班總棵樹的，二班與三班植樹的棵樹比是3:5，二班比三班少植40棵。這三個班各植樹多少棵？圖書角有故事書、科技書和文藝書三種書，故事書的本書占總數(shù)的，科技書的本書是藝術書的，文藝書比故事書少20本。圖書角共有書多少本？轉化單位“1〞課后練習穩(wěn)固如果花布的單價是白布的1EQ\F(3,5)倍，那么白布的單價是花布的幾分之幾？甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(2,3)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？3、某班共有學生51人，男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的。這個班男、女生各有多少人？4、圖書館買來科技書和文藝書共340本，文藝書的本數(shù)的等于科技書本書的。兩種書各買來多少本？5、倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的EQ\F(1,5)，第二次取出余下的EQ\F(1,3)，第二次取出多少噸？6、甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務的20％，乙減少他的任務的20％，那么甲打的字數(shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務各是多少？7、有5元和2元的人民幣假設干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，那么兩種人民幣的張數(shù)相