提優(yōu)題型九 二次函數(shù)綜合題 復(fù)習(xí)講義（原卷版）

題型九二次函數(shù)綜合題（復(fù)習(xí)講義）【考點(diǎn)總結(jié)|典例分析】二次函數(shù)的綜合1、函數(shù)存在性問(wèn)題解決二次函數(shù)存在點(diǎn)問(wèn)題，一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線或拋物線的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判別該點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點(diǎn)存在，否則該點(diǎn)不存在．2、函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（1）函數(shù)壓軸題主要分為兩大類(lèi)：一是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題；二是與動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)、相似等有關(guān)的二次函數(shù)綜合題．（2）解答動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，要把問(wèn)題拆分，分清動(dòng)點(diǎn)在不同位置運(yùn)動(dòng)或不同時(shí)間段運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案．（3）解決二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)度，最后結(jié)合題干中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的條件進(jìn)行計(jì)算．\o"類(lèi)型一二次函數(shù)公共點(diǎn)問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破"類(lèi)型一二次函數(shù)公共點(diǎn)問(wèn)題1.已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且，．比較y1與y2的大小，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與拋物線交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比．2.已知拋物線．(1)如圖①，若拋物線圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交點(diǎn)．連接．①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；②若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)．是否存在點(diǎn)使得點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如圖②，直線與軸交于點(diǎn)，同時(shí)與拋物線交于點(diǎn)，以線段為邊作菱形，使點(diǎn)落在軸的正半軸上，若該拋物線與線段沒(méi)有交點(diǎn)，求的取值范圍．\o"類(lèi)型二二次函數(shù)與線段有關(guān)的問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破"類(lèi)型二二次函數(shù)與線段有關(guān)的問(wèn)題3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱(chēng)軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4.拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線沿方向平移，使點(diǎn)D落在點(diǎn)處，且，點(diǎn)M是平移后所得拋物線上位于左側(cè)的一點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)N，連結(jié)．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的長(zhǎng)．\o"類(lèi)型三二次函數(shù)與面積有關(guān)的問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破"類(lèi)型三二次函數(shù)與面積有關(guān)的問(wèn)題5.已知二次函數(shù)，其中．(1)當(dāng)該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求證：二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第三象限；(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，平移后所得函數(shù)的圖像與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，求面積的最大值．\o"類(lèi)型四二次函數(shù)與角度有關(guān)的問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破"類(lèi)型四二次函數(shù)與角度有關(guān)的問(wèn)題6.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求直線的表達(dá)式；（3）請(qǐng)判斷：是否有最大值，如有請(qǐng)求出有最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．7.如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出的度數(shù)和線段AB的長(zhǎng)（用a表示）；（2）若點(diǎn)D為的外心，且與的周長(zhǎng)之比為，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．\o"類(lèi)型五二次函數(shù)與三角形全等、相似（位似）有關(guān)的問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破"類(lèi)型五二次函數(shù)與三角形全等、相似（位似）有關(guān)的問(wèn)題8.如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖3，若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．9.如圖，已知拋物線交軸于、兩點(diǎn)，將該拋物線位于軸下方的部分沿軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象”，圖象交軸于點(diǎn)．(1)寫(xiě)出圖象位于線段上方部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若直線與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的值；(3)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交圖象于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使與相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．\o"類(lèi)型六二次函數(shù)與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破"類(lèi)型六二次函數(shù)與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題10.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ．當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說(shuō)明理由．（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．\o"類(lèi)型七二次函數(shù)與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破"類(lèi)型七二次函數(shù)與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接．(1)求線段AC的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)Р為該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．\o"類(lèi)型八二次函數(shù)與平行四邊形有關(guān)的問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破"類(lèi)型八二次函數(shù)與平行四邊形有關(guān)的問(wèn)題12.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值；(3)如圖2，若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．\o"類(lèi)型九二次函數(shù)與菱形有關(guān)的問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破"類(lèi)型九二次函數(shù)與菱形有關(guān)的問(wèn)題13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)，在軸上，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且與直線交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為，連接，．探究是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．\o"類(lèi)型十二次函數(shù)與矩形有關(guān)的問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破"類(lèi)型十二次函數(shù)與矩形有關(guān)的問(wèn)題14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)和，交軸于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）將線段繞著點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，旋轉(zhuǎn)角為，連接，，求的最小值．（3）為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；\o"類(lèi)型十一二次函數(shù)與正方形有關(guān)的問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破"類(lèi)型十一二次函數(shù)與正方形有關(guān)的問(wèn)題15.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，與x軸的另一交點(diǎn)為C．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M在直線上，且在第四象限，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N．①若點(diǎn)N在線段上，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②以為對(duì)角線作正方形（點(diǎn)P在右側(cè)），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．16.如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為3的正方形，其中頂點(diǎn)A，C分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)D．(1)①求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；②求b，c的值．(2)若點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AP，交y軸于點(diǎn)M（如圖2所示）．當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)BP＝m，CM＝n，試用含m的代數(shù)式表示n，并求出n的最大值．\o"類(lèi)型十二二次函數(shù)與圓的問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破"類(lèi)型十二二次函數(shù)與圓的問(wèn)題17.如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣在軸上，且dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為軸，高度dm．現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：(1)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣上且面積最大，求此正方形的面積；(2)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)；(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為dm的圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.如圖