市場風(fēng)險管理培訓(xùn)教材

2024/1/71第九章-2

市場風(fēng)險管理風(fēng)險價值的計算與建模主要內(nèi)容風(fēng)險價值的定義風(fēng)險價值的計算方法方差-協(xié)方差法解析法蒙特卡洛法歷史數(shù)據(jù)模擬法風(fēng)險價值的分解計算2024/1/72風(fēng)險價值的定義2024/1/73

例子：歐元匯率一個價值Vt(dollar)的頭寸，天的VaR指在未來天，Vt以的概率損失的最大值.例如，你2024年11月4日購置10millionEuros.如果1EU=1.3761USD(USD/EU的匯率為：Mt=1.3761〕,美圓的頭寸為：Vt=10MilxMt=$13.761million.

那么，這個頭寸的1%，24hours的VaR為$192048.52，其含義為，投資在歐元上的13.761million美圓，在未來24小時，其最大損失為$192048.52，概率為1%。也就是說，

在未來24小時，其最大損失超過$192048.52的概率為1%。一、VaR的含義假設(shè)歐元匯率的收益率服從正態(tài)分布，即：

這樣，投資在歐元上的價值變化為：

=$13.7610mil也服從正態(tài)分布。

根據(jù)的分布密度，我們可以畫出的分布圖(Figure1withadailyvolatility=0.6%)

1%VaR是(負(fù)數(shù))這樣一個數(shù)據(jù)，即只有1%的概率使得我們資產(chǎn)的變化低于這個數(shù)值。Area=1%,theVaR

is192048.52例子：考慮前面歐元的例子。組合價值的變化為：

=$13.7610mil

服從于均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。根據(jù)的定義，可以計算分布密度為的分位數(shù)為：

這個值即為一個分界點，即損失超過發(fā)生的概率為(1-)。這樣，，1dayValueatRisk為：VaR=負(fù)號表示VaR測量的是損失而不是收益。將代入，得：VaR=-(-2.326*13.7610mil*1.3761*.006)=$192048.52風(fēng)險價值的方差-協(xié)方差計算法單一資產(chǎn)風(fēng)險價值的方差-協(xié)方差計算資產(chǎn)組合風(fēng)險價值的方差-協(xié)方差計算超額收益矩陣計算法協(xié)方差計算公式單因素映射計算多因素映射計算2024/1/79單一資產(chǎn)的方差-協(xié)方差法2024/1/710在價格變化幅度服從正態(tài)分布情況下，均值VaR和零值VaR可以表示為：2024/1/712方差－協(xié)方差法的估算流程歷史數(shù)據(jù)期權(quán)數(shù)據(jù)波動性相關(guān)性期權(quán)模型估算協(xié)方差矩陣資產(chǎn)組合單個證券收益的標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差VaR資產(chǎn)組合風(fēng)險價值的計算：符號定義為計算資產(chǎn)組合的VaR，我們定義：P0為初始投資額；R為計算期間的投資回報率，假設(shè)R的均值為μ，方差為σ2；Pt為期末資產(chǎn)組合的價值，Rt、Wt都是隨機變量；c為置信水平。2024/1/713日絕對風(fēng)險價值計算公式推導(dǎo)2024/1/714把正態(tài)分布的收益率標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量2024/1/715同理可得相對風(fēng)險價值計算式：2024/1/716資產(chǎn)組合的方差－協(xié)方差法假定資產(chǎn)組合包括N種證券，各證券在t時刻末的投資回報率為Ri，各證券在資產(chǎn)組合中所占的比重為wi，那么在t時刻資產(chǎn)組合的投資回報率為：資產(chǎn)組合的風(fēng)險價值計算公式根本假設(shè)：資產(chǎn)組合中的所有證券的投資回報率滿足正態(tài)分布，從而資產(chǎn)組合作為正態(tài)變量的線性組合也滿足正態(tài)分布。2024/1/7172024/1/718資產(chǎn)組合的收益率與方差計算資產(chǎn)組合的收益期望值：資產(chǎn)組合的方差：2024/1/719資產(chǎn)組合方差的矩陣計算法如果設(shè)方差-協(xié)方差矩陣表達式為：2024/1/720資產(chǎn)組合方差的矩陣計算式投資組合比重矩陣為那么有：2024/1/721方差-協(xié)方差矩陣的計算方法2024/1/722主要有兩類五種：①根據(jù)協(xié)方差的定義，利用超額收益矩陣計算；②根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義與計算公式，利用相關(guān)系數(shù)矩陣及標(biāo)準(zhǔn)差矩陣計算。資產(chǎn)組合的收益率與方差計算③期權(quán)隱含參數(shù)法④利用單因素模型的簡化計算⑤利用多因素模型的簡化計算三種常用的表示、計算方法：代數(shù)式、矩陣式、軟件實現(xiàn)2024/1/7231、超額收益矩陣法2024/1/724設(shè)區(qū)間內(nèi)有m個交易日，

分別表示第n只股票在第m期的收益率，由定義可知：超額收益矩陣法2024/1/725記超額收益矩陣為A，那么：方差-協(xié)方差矩陣的計算公式為：2、相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差相乘法2024/1/726由于任意兩個資產(chǎn)之間的協(xié)方差為兩只資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差與它們之間相關(guān)系數(shù)的乘積，所以我們先計算出任何一種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差以及任意兩個資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)，就可以計算出任意兩個資產(chǎn)之間的協(xié)方差。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差矩陣、相關(guān)系數(shù)矩陣為：相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差相乘法2024/1/727計算公式為：2024/1/7283、期權(quán)隱含參數(shù)法估算協(xié)方差矩陣的另一類方法是期權(quán)隱含參數(shù)法。其根本原理是，基于期權(quán)包含大量的關(guān)于根底資產(chǎn)價格的風(fēng)險，利用期權(quán)數(shù)據(jù)計算隱含標(biāo)準(zhǔn)差。4、單因素模型分析單因素模型根本方程模型假設(shè)模型定義單一資產(chǎn)的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差與協(xié)方差投資組合的期望收益率、方差單因素模型的組合收益結(jié)構(gòu)推論2024/1/7294.1單因素模型分析2024/1/730單因素模型認(rèn)為，當(dāng)股市上漲或下跌時，大多數(shù)資產(chǎn)價格都會上漲或下跌。這說明資產(chǎn)收益彼此相關(guān)、協(xié)同變動的原因就是對市場變動的共同反響。通過將資產(chǎn)收益與資產(chǎn)市場因素收益聯(lián)系起來，就可以得到相關(guān)性指標(biāo)。如果使用市場收益作為解釋因素的單因素模型就稱作市場模型〔MarketModel〕。市場模型是從資產(chǎn)收益和市場收益之間的線性關(guān)系開始的：4.2單因素模型2024/1/731根本方程：假設(shè)：〔1〕殘差項的期望值等于0；〔2〕資產(chǎn)因素收益與超額收益不相關(guān)；〔3〕資產(chǎn)只通過對市場的共同反響而相互關(guān)聯(lián)4.2單因素模型2024/1/732模型定義資產(chǎn)收益殘差、市場收益率的殘差分別為：2、推論1：單一資產(chǎn)的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差與協(xié)方差分別是：2024/1/733推導(dǎo)：單一資產(chǎn)的期望收益率2024/1/734推導(dǎo)：單一資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差2024/1/735推導(dǎo)：單一資產(chǎn)的協(xié)方差2024/1/7363、推論2：投資組合的期望收益率與方差2024/1/737推導(dǎo)：投資組合的期望收益率2024/1/738推導(dǎo)：投資組合的方差2024/1/7394.2單因素模型的推論3：2024/1/740推導(dǎo)：組合的方差2024/1/7415、多因素模型三個常用的多因素模型：根本多指數(shù)模型行業(yè)指數(shù)模型三因素模型單一資產(chǎn)的收益結(jié)構(gòu)資產(chǎn)組合的收益結(jié)構(gòu)2024/1/742一般多因素模型1、標(biāo)準(zhǔn)的多因素模型：1.1根本方程為：1.2模型定義：1.2.1資產(chǎn)的殘差方差1.2.2因素的方差1.3模型構(gòu)建：1.3.1零均值1.3.2解釋變量不相關(guān)1.3.3非隨機1.3.4殘差不相關(guān)2024/1/743公式為：正交轉(zhuǎn)換一般的多因素模型，必須將其中任何相關(guān)的因素轉(zhuǎn)化為不相關(guān)因素，得到上述多指數(shù)模型的標(biāo)準(zhǔn)表達式。2024/1/744多因素模型1：多因素模型兩類：統(tǒng)計要素模型；宏觀要素模型影響較為廣泛的多因素模型：根本多指數(shù)模型行業(yè)指數(shù)模型三因素模型2024/1/745根本多指數(shù)模型根本多指數(shù)模型是一種將證券收益與宏觀經(jīng)濟變量相聯(lián)系的五因素模型。伯梅斯特〔E.Burmeister〕和邁克假設(shè)爾〔M.McElroy〕(1987)提出了建立在羅斯等人理論上的多指數(shù)模型。他們發(fā)現(xiàn)五個變量足以解釋證券收益。這五個變量的具體定義如下：2024/1/746五個變量：1、長期政府債券和長期公司債券收益的非預(yù)期差異它們的收益差異就是對違約風(fēng)險的衡量公司債券和政府債券在一個較長時期內(nèi)的平均月差異是0.5%I1=0.5%+長期〔20年〕政府債券收益－長期〔20年〕公司債務(wù)收益2024/1/747長期貼現(xiàn)率與短期貼現(xiàn)率的差異貼現(xiàn)率的期限結(jié)構(gòu)，即遠(yuǎn)期現(xiàn)金流量或近期現(xiàn)金流量將使用不同的貼現(xiàn)率。I2=長期政府債券收益－國庫券未來每月收益2024/1/748非預(yù)期通貨緊縮由于一定程度上投資者關(guān)心真實的現(xiàn)金流量〔通貨膨脹調(diào)整后的現(xiàn)金流量〕會根據(jù)實際的通貨膨脹率調(diào)整貼現(xiàn)率，因而通貨緊縮的非預(yù)期變化會影響到收益。I3=月初預(yù)計的通貨膨脹率－月末的真實通貨膨脹率2024/1/749公司銷售量的增長率的非預(yù)期變化公司銷售量的增長率的非預(yù)期變化是對其長期經(jīng)濟利潤的非預(yù)期變化的衡量指標(biāo)。I4=月初預(yù)期的銷售量的長期增長率－月末預(yù)期的銷售量的長期增長率2024/1/750標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的非預(yù)期收益以上四個變量并未包含所有影響股價的宏觀〔及心理〕因素，還存在市場本身的影響。伯梅斯特等人使用標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的非預(yù)期收益率衡量市場因素的變化，該變量與前四個變量均不相關(guān)。為得到這個變量，他們用標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)對前四個變量作時間序列回歸分析，得到如下結(jié)論：2024/1/751因此，第五個變量是任意一個月市場的超額收益與根據(jù)上面時間序列預(yù)測的超額收益的差：2024/1/752根本多指數(shù)模型的一般表達式2024/1/753該模型描述了一個合理的收益產(chǎn)生過程。讓我們分析一下標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)和前四個變量的關(guān)系。如前所示，前四個影響因素在標(biāo)準(zhǔn)普爾變化原因中約占25%。此外，每個變量的系數(shù)在5%的水平上具有統(tǒng)計顯著性，并具有理論預(yù)期特征。2024/1/754理論預(yù)期特征先看第一個變量，假設(shè)I1很大，也就意味著市場要求的風(fēng)險溢價小，股票收益也應(yīng)較低，因此I1的系數(shù)應(yīng)為負(fù)值。第二個變量I2，假設(shè)持有更長期限金融工具的溢價更高，市場要求的收益率和股票收益也就越高。因此I2的系數(shù)應(yīng)為正值。類似地，I3衡量的是通貨緊縮，它應(yīng)與股票收益的增長相聯(lián)系，因此它應(yīng)為正值。第四個變量I4衡量的是對銷售量增長率預(yù)期的下降，假設(shè)預(yù)期在一段時間內(nèi)下降，股價會下降，期望收益率會提高，因此它應(yīng)為負(fù)值。2024/1/755根本多因素模型的評價根本多因素模型是證券分析中一種最為有用的模型，因為它既具有單指數(shù)模型的簡單性，又有全方位分析風(fēng)險的能力。通過模型，不僅可以將風(fēng)險和收益率分解為單個可分辨的成分，而且強調(diào)了市場是投資收益率及風(fēng)險的決定性因素。2024/1/756多因素模型2：行業(yè)因素模型2024/1/757假定：〔1〕公司的收益僅受市場和幾個行業(yè)的影響；〔2〕資產(chǎn)之間的相關(guān)性取決于市場效應(yīng)和行業(yè)效應(yīng)；〔3〕每個行業(yè)因素與市場無關(guān)，而且與其他行業(yè)因素也無關(guān)。那么有市場行業(yè)因素模型：行業(yè)因素模型表示的資產(chǎn)收益結(jié)構(gòu)2024/1/758多因素模型3：三因素模型1993年，法瑪和法蘭奇〔French〕提出了一個關(guān)于資產(chǎn)定價的三因素模型，通常簡記為FF3。該模型是對CAPM的拓展，是一種根本要素模型。2024/1/759他們的觀點是：市場經(jīng)驗證明小公司股票較大公司股票有著更大的風(fēng)險，從而要求更高的風(fēng)險報酬，因此公司的規(guī)模影響著股票的定價；投資者普遍地存在投資偏好，這種偏好主要地可分為追逐價值型股票或是追逐增長型股票，這也是影響股票定價的一個重要因素。2024/1/760多因素模型3：三因素模型FF3選擇的因素，除了CAPM中的市場資產(chǎn)組合風(fēng)險報酬這一因素之外，還增加了這兩個影響股票定價的因素：小公司股票的收益率減大公司股票收益率的值〔以SMB表示〕；價值型股票的收益率減增長型股票的收益率的值〔即高面值－市價比率的股票的收益率減低面值－市價比率的股票的收益率，以HML表示〕2024/1/761多因素模型3：三因素模型法瑪和法蘭奇的這個模型是根據(jù)六種證券投資組合構(gòu)建的。他們把大、小公司兩種規(guī)?！惨詸?quán)益市場價值ME表示〕的證券和三類不同面值—市價比率〔BE/ME〕的證券進行搭配，構(gòu)建證券投資組合。2024/1/762區(qū)分第t年大、小公司股票的界限是第t年6月末紐約股票交易所股票市價總額的中值。第t年6月末的BE/ME等于上一個財政年度〔t－1年〕年末的BE除以第t－1年12月的ME。然后，根據(jù)股票的權(quán)益市場價值〔ME〕和面值－市價比率〔BE/ME〕，將大、小公司分別分為三類。2024/1/763SMBSMB等于三類小公司股票的證券投資組合的平均收益率減去三類大公司股票的證券投資組合的平均收益率：SMB=1/3〔價值型小公司收益率+中間型小公司收益率+增長型小公司收益率〕－1/3〔價值型大公司收益率+中間型大公司收益率+增長型大公司收益率〕2024/1/764HMLHML等于兩類價值型股票的證券投資組合的平均收益率減去兩類增長型股票的證券投資組合的平均收益率：HML=1/2〔價值型小公司收益率+價值型大公司收益率〕－1/2〔增長型小公司收益率+增長型大公司收益率〕2024/1/765市場的超額收益率〔rm－rf〕市場的超額收益率〔rm－rf〕等于所有NYSE、AMEX和NASDAQ上市股票以股票價值為權(quán)數(shù)的平均收益率減去1個月短期國庫券的利率。2024/1/766FF3模型評價FF3模型在解釋有關(guān)資產(chǎn)定價的問題時顯然要優(yōu)于CAPM，而且它在實踐中對那些大型的機構(gòu)投資者來說，也比CAPM有更大的應(yīng)用價值。但是，F(xiàn)F3模型長期以來在學(xué)術(shù)界存在著較大的爭議。該模型中包含的不同規(guī)模公司收益率差異的風(fēng)險和價值型股票與增長型股票的收益率存在差異的風(fēng)險，必須是投資者共同承擔(dān)的。2024/1/767多因素模型描述的單一資產(chǎn)收益結(jié)構(gòu)2024/1/768多因素模型計算的投資組合預(yù)期收益率、方差2024/1/7692024/1/770方差－協(xié)方差法的評價優(yōu)點：原理簡單，計算快捷。缺點：一是不能預(yù)測突發(fā)事件的風(fēng)險。二是方差－協(xié)方差法的正態(tài)假設(shè)條件受到質(zhì)疑。三是方差－協(xié)方差法只反映了風(fēng)險因子對整個組合的一階線性影響，無法充分度量非線性金融工具〔如期權(quán)〕的風(fēng)險。主要內(nèi)容風(fēng)險價值的計算方法方差-協(xié)方差法解析法蒙特卡洛法歷史數(shù)據(jù)模擬法風(fēng)險價值的分解計算2024/1/771分析計算法：解析法Delta正態(tài)近似計算法Delta-Gamma正態(tài)計算法2024/1/772Delta正態(tài)近似法Delta類方法是用資產(chǎn)組合價值的Taylor一階展開式對市場風(fēng)險因子變化的一階線性近似。Delta類方法：〔1〕Delta-正態(tài)法；〔2〕Delta-加權(quán)正態(tài)法；〔3〕Delta-混合正態(tài)法；〔4〕Delta-GARCH法；2024/1/773Delta正態(tài)近似法Delta正態(tài)法是針對非線性類金融資產(chǎn)〔如期權(quán)〕來設(shè)計的。假設(shè)：投資組合的價值函數(shù)取一階近似；市場因子服從多元正態(tài)分布；投資回報服從一元正態(tài)分布。2024/1/774Delta-正態(tài)法：二因素設(shè)投資組合的價值函數(shù)為二因素函數(shù)：2024/1/775根據(jù)價格變化服從正態(tài)假設(shè)，那么正態(tài)分位數(shù)為：利用Delta正態(tài)法計算的風(fēng)險價值：2024/1/776固定收益證券組合的映射本金：風(fēng)險因子與組合的平均到期期限對應(yīng)；久期：風(fēng)險因子與組合的久期對應(yīng)；現(xiàn)金流：組合的現(xiàn)金流按照期限短進行分組2024/1/777固定收益投資組合風(fēng)險價值的Delta正態(tài)近似法計算對于固定收益投資組合，delta就是修正久期MD，不考慮時間因素時：2024/1/778主要內(nèi)容風(fēng)險價值的計算方法方差-協(xié)方差法解析法蒙特卡洛法歷史模擬法風(fēng)險價值的分解計算2024/1/7792024/1/780風(fēng)險價值的歷史模擬計算法歷史模擬法是運用當(dāng)前資產(chǎn)組合中各證券的權(quán)重和各證券的歷史數(shù)據(jù)重新構(gòu)造資產(chǎn)組合的歷史序列，從而得到重新構(gòu)造資產(chǎn)組合收益率的時間序列，用公式表示為：2024/1/781歷史模擬法在實際操作中，通常是通過構(gòu)造的資產(chǎn)組合的歷史數(shù)據(jù)換算成這樣，就得到現(xiàn)在的資產(chǎn)組合在歷史上的假定收益分布，根據(jù)收益分布可求得VaR值。2024/1/782歷史模擬法估算VaR的流程見圖資產(chǎn)組合的歷史數(shù)據(jù)全值模擬收益率的假設(shè)分布資產(chǎn)組合權(quán)重VaR歷史模擬法的計算步驟第一，識別風(fēng)險因子變量，建立證券組合價值與風(fēng)險因子變量之間的映射關(guān)系。2024/1/783歷史模擬法的計算步驟第二，選取歷史數(shù)據(jù)，模擬風(fēng)險因子變量未來的可能取值。第三，計算證券組合未來的可能價值水平或損益分布。第四，基于損益分布計算置信度c下的VaR。2024/1/7842024/1/785歷史模擬法的評價歷史模擬法克服了方差－協(xié)方差法的一些缺陷，如考慮了“肥尾〞現(xiàn)象，能度量非線性金融工具的風(fēng)險等，而且歷史模擬法是通過歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造收益率分布，不依賴特定的定價模型，這樣，也不存在模型風(fēng)險。但歷史模擬法仍存在不少缺陷：首先，風(fēng)險包含著時間的變化，單純依靠歷史數(shù)據(jù)進行風(fēng)險度量，將低估突發(fā)性的收益率波動；其次，風(fēng)險度量的結(jié)果受制于歷史周期的長度；再次，歷史模擬法以大量的歷史數(shù)據(jù)為根底，對數(shù)據(jù)的依賴性強；最后，歷史模擬法在度量較為龐大且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的資產(chǎn)組合風(fēng)險時，工作量十分繁重。2024/1/786主要內(nèi)容風(fēng)險價值的計算方法方差-協(xié)方差法解析法蒙特卡洛法歷史數(shù)據(jù)模擬法風(fēng)險價值的分解計算2024/1/7872024/1/788風(fēng)險價值的蒙特卡洛模擬計算蒙特卡洛法分兩步進行：第一步，設(shè)定金融變量的隨機過程及過程參數(shù)；第二步，針對未來利率所有可能的路徑情景，模擬資產(chǎn)組合中各證券的價格走勢，從而編制出資產(chǎn)組合的收益率分布來度量VaR。2024/1/789蒙特卡羅模擬法流程歷史（隱含）數(shù)據(jù)模型參數(shù)未來利率路徑隨機模型全值估計資產(chǎn)組合權(quán)重證券估值模型資產(chǎn)組合收益率分布VaR2024/1/790蒙特卡洛模擬法的評價優(yōu)點包括：它是一種全值估計方法，可以處理非線性、大幅波動及“肥尾〞問題；產(chǎn)生大量路徑模擬情景，比歷史模擬方法更精確和可靠；可以通過設(shè)置消減因子〔DecayFactor〕，使得模擬結(jié)果對近期市場的變化更快地作出反響。2024/1/791其缺點包括：對于根底風(fēng)險因素仍然有一定的假設(shè)，存在一定的模型風(fēng)險；計算量很大，且準(zhǔn)確性的提高速度較慢，如果一個因素的準(zhǔn)確性要提高10倍，就必須將模擬次數(shù)增加100倍以上；如果產(chǎn)生的數(shù)據(jù)序列是偽隨機數(shù)，可能導(dǎo)致錯誤結(jié)果。2024/1/792市場