新高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第8章 靜電場 章末素養(yǎng)培優(yōu) (含解析)

一、立體思維：分析點(diǎn)電荷電場空間分布及疊加問題的方法1.分析題目中有幾個點(diǎn)電荷，它們的位置分布情況如何。2.結(jié)合點(diǎn)電荷或等量電荷電場的分布規(guī)律，分析電場的空間分布和疊加情況，必要時(shí)畫出點(diǎn)電荷或等量電荷電場分布平面圖。3.根據(jù)立體幾何知識求解空間點(diǎn)到場源電荷的距離。4.利用平行四邊形定則求解合電場強(qiáng)度大小，并進(jìn)一步分析求解其他問題。例1(2023·山東名校聯(lián)盟高三期末)如圖1所示，真空中有四個相同的點(diǎn)電荷，電荷量均為q，分別固定在棱長為L的正四面體(由絕緣材料制成)的四個頂點(diǎn)上，靜電力常量為k。任意一個點(diǎn)電荷所受靜電力的大小為()圖1A.eq\f(\r(6)kq2,L2) B.eq\f(\r(3)kq2,L2) C.eq\f(\r(6)kq2,3L2) D.eq\f(\r(3)kq2,3L2)答案A解析設(shè)正四面體的四個頂點(diǎn)為A、B、C、D，作底邊三角形ABC中心O，連接OD、AO，如圖所示，由幾何關(guān)系可知cosα＝eq\f(\r(6),3)，A點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E0＝eq\f(kq,L2)，同理B、C兩點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度也為E0＝eq\f(kq,L2)，這三個電場強(qiáng)度水平分量互成120°且大小相等，故最終抵消，只有豎直分量為Ey＝E0cosα＝eq\f(\r(6)kq,3L2)，故D點(diǎn)合電場強(qiáng)度為E合＝eq\f(\r(6)kq,L2)，則D點(diǎn)電荷受靜電力大小為F＝qE合＝eq\f(\r(6)kq2,L2)，則每個點(diǎn)所受靜電力大小都為eq\f(\r(6)kq2,L2)，故A正確。二、科學(xué)思維：帶電粒子在電場和重力場中的運(yùn)動1.等效重力場物體在勻強(qiáng)電場和重力場中的運(yùn)動，可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”。2.方法應(yīng)用(1)求出重力與靜電力的合力，將這個合力視為一個等效重力。(2)將a＝eq\f(F合,m)視為等效重力加速度。(3)小球能自由靜止的位置，即是“等效最低點(diǎn)”，圓周上與該點(diǎn)在同一直徑的點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”。注意：這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)。(4)將物體在重力場中的運(yùn)動規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解。3.等效最高點(diǎn)和等效最低點(diǎn)示意圖例2(多選)如圖2所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場，在勻強(qiáng)電場中有一根長為L的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動，重力加速度為g。下列說法正確的是()圖2A.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E＝eq\f(mgtanθ,q)B.小球動能的最小值為Ek＝eq\f(mgL,2cosθ)C.小球運(yùn)動至圓周軌跡的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小D.小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動一周的過程中，其電勢能先減小后增大答案AB解析小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角，對小球受力分析，小球受重力、拉力和靜電力，三力平衡，根據(jù)平衡條件，有qE＝mgtanθ，解得E＝eq\f(mgtanθ,q)，選項(xiàng)A正確；小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在等效最高點(diǎn)A時(shí)速度最小，根據(jù)牛頓第二定律，有eq\f(mg,cosθ)＝meq\f(v2,L)，則最小動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mgL,2cosθ)，選項(xiàng)B正確；小球的機(jī)械能和電勢能之和守恒，則小球運(yùn)動至電勢能最大的位置時(shí)機(jī)械能最小，小球帶負(fù)電，則小球運(yùn)動到圓周軌跡的最左端時(shí)機(jī)械能最小，選項(xiàng)C錯誤；小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動一周的過程中，靜電力先做正功，后做負(fù)功，再做正功，則其電勢能先減小后增大，再減小，選項(xiàng)D錯誤。例3(2023·陜西漢中市高三質(zhì)量檢測)如圖3所示，豎直平面內(nèi)有一個半徑為R的光滑圓軌道，另外空間有一平行于圓周平面水平方向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，帶電荷量為q(q＞0)的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從最低點(diǎn)A點(diǎn)以一定初速度在圓軌道內(nèi)側(cè)開始運(yùn)動，已知小球運(yùn)動到M點(diǎn)時(shí)動能最大，此時(shí)OM與OD的夾角為30°，重力加速度為g。求：圖3(1)電場強(qiáng)度E的大??；(2)要使小球做完整的圓周運(yùn)動，v0的取值范圍。答案(1)eq\f(\r(3)mg,q)(2)v0≥2eq\r(2gR)解析(1)根據(jù)小球在平衡位置M點(diǎn)的受力分析可得qE＝eq\r(3)mg得E＝eq\f(\r(3)mg,q)。(2)重力和靜電力的合力F＝2mg在等效最高點(diǎn)H，臨界速度滿足2mg＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(2gR)從A點(diǎn)到等效最高點(diǎn)H，根據(jù)