2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為(

)A.

B.

C.

D.2.如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開(kāi)手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換(

)A.平移

B.軸對(duì)稱

C.旋轉(zhuǎn)

D.位似

3.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABA.∠ABD=∠ACB

4.如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是(

)

A.14 B.34 C.235.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB=

A.3 B.2 C.1 6.若關(guān)于x的一元二次方程ax2?4x+A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點(diǎn)，AC：OC=2：3，過(guò)C作CD/?/OB交AB于點(diǎn)DA.5

B.6

C.8

D.3

8.如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在B′上，連接DB′

A.80° B.75° C.70°9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn)，AE：CE=1：2，過(guò)點(diǎn)C作CD/?/AB交

A.2.4 B.3 C.3.2 D.4

10.已知反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(?2,2).如圖，過(guò)點(diǎn)B作直線AB與函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)CA.35 B.42 C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.方程(x?4)(12.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)高的比是______．13.盒子里裝有除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，攪勻后從中取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〕龅?個(gè)球，則兩次取出的球是1紅1黑的概率為_(kāi)_____．14.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=62°，CD

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)F、G在BC上，點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，四邊形EFGH是矩形，EH=2EF，三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：x2?417.(本小題8分)

如圖所示，△ABC中，D為BC上一個(gè)點(diǎn)，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于18.(本小題8分)

碧桂園進(jìn)駐揭西，一棟棟高樓拔地而起．如圖，小明(線段AB)利用學(xué)到的知識(shí)，計(jì)算樓房(線段CD)的層數(shù)，他把一鏡子放在E處(點(diǎn)B、E、D共線)，此時(shí)小明通過(guò)鏡子剛好可以看到大樓的頂端C，若小明身高1.5m，測(cè)得BE=1m，19.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(k+6)x+3k+9=0．

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(20.(本小題9分)

某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課程(要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén))？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：

(1)共有______名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是______度；

(2)補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)21.(本小題9分)

北京時(shí)間2022年12月4日23時(shí)08分，神舟十五號(hào)載人飛船成功發(fā)射，為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅勵(lì)志條幅(即GF).小亮同學(xué)想知道條幅的長(zhǎng)度，他的測(cè)量過(guò)程如下：如圖，剛開(kāi)始他站在距離教學(xué)樓18m的點(diǎn)B處，在點(diǎn)B正上方點(diǎn)A處測(cè)得∠GAO=α，然后向教學(xué)樓條幅方向前行12m到達(dá)點(diǎn)D處，在點(diǎn)D正上方點(diǎn)C處測(cè)得∠FCO=α，若AB，CD，OE均為1.65m，F(xiàn)E的長(zhǎng)為6.65m．

(1)如圖1，請(qǐng)你幫助小亮計(jì)算條幅GF長(zhǎng)度；22.(本小題12分)

【問(wèn)題原型】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=CF，點(diǎn)P為AE，BF的交點(diǎn)，易得∠BPE=90°．

【探究發(fā)現(xiàn)】某數(shù)學(xué)興趣小組，在嘗試對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行變式，轉(zhuǎn)換了問(wèn)題的背景圖形：如圖②，在等邊△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上(不與三角形頂點(diǎn)重合)，且BE=CF，點(diǎn)P為AE，BF的交點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出圖形并求∠BPE的度數(shù)．

【拓展提升】利用【探究發(fā)現(xiàn)】的思路及結(jié)論，繼續(xù)探究，嘗試解決如下問(wèn)題：

如圖23.(本小題12分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象與反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，CB=CD，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．

(1)點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)連接答案和解析1.【答案】B

【解析】解：從上面看第一排是三個(gè)小正方形，第二排右邊是一個(gè)小正方形，

故選：B．

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似．

故選：D．

根據(jù)位似的定義，即可解決問(wèn)題．

本題考查了生活中位似的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記位似的定義．3.【答案】D

【解析】解：∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ADB∽△ABC，

故A不符合題意；

∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，

∴△ADB∽△ABC，

故B4.【答案】D

【解析】解：先設(shè)每個(gè)等邊三角的面積為x，

則陰影部分的面積是6x，得出整個(gè)圖形的面積是12x，

則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是6x12x=12．

故選：D．

先設(shè)每個(gè)等邊三角的面積為x，則陰影部分的面積是6x5.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC=4，

∴OA=OB=12AC=2，

∵∠6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ=(?4)2?4a×2≥0，

解得a≤2且a≠0．

故選：C7.【答案】A

【解析】解：∵CD/?/OB，

∴△ACD∽△AOB，

∴ACAO=CDOB，

∵AC：OC=2：3，

∴ACAO=25，

∵C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，

∴CD=3?1=2，

∴2O8.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠C=120°，

∴∠BAD=∠C=120°，AB=AD，

∵△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在B′上，

∴∠BAE=9.【答案】B

【解析】解：∵CD/?/AB，

∴∠ABE=∠CDE，

∵∠AEB=∠CED，

∴△ABE∽△CDE，

∴AECE=BEDE10.【答案】C

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(?2,2)，

∴k=?2×2=?4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=?4x，

分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，則BE=2，AD/?/BE，

∵AB=BC，

∴CBCA=12，

∵AD/?/BE，

∴△BCE∽△ACD，

∴CBCA=BEAD，即

12=2AD，

∴AD=4．

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，

∴把y=4代入y=?4x，

∴x=?1．

∴A(?1,4)，

設(shè)直線AB11.【答案】x1=4【解析】解：∵(x?4)(x+3)=0，

∴x?4=0或x+12.【答案】2：3

【解析】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，

∴兩個(gè)相似三角形相似比是2：3，

∴它們對(duì)應(yīng)高的比是2：3．

故答案為：2：3．

根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比解答即可．

本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．13.【答案】49【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果有4種，

∴兩次取出的球是1紅1黑的概率為49．

故答案為：49．

畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．

14.【答案】28°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=62°，

∴∠B=90°?∠A=28°，

∵CD⊥AB，

15.【答案】6

【解析】解：設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M．

∵四邊形EFGH是矩形，

∴EH/?/BC，

∴△AEH∽△ABC，

∵AM和AD分別是△AEH和△ABC的高，

∴AMAD=EHBC,DM=16.【答案】解：方程整理得：x2+2x?4=0，

這里a=1，b=2，c=?4，

∵Δ=【解析】方程整理后，利用公式法求出解即可．

此題考查了解一元二次方程?公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：四邊形AEDF是菱形，

理由：∵EF垂直平分AD交AB于E，

∴AE=ED，AF=FD，AO=DO，

∵DE/?/AC，

【解析】首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=ED，AF=FD，AO=DO，證明18.【答案】解：由已知可得：∠AEB=∠CED，

又∵∠ABE=∠CDE=90°，

∴△ABE【解析】由題意可證△ABE∽△CDE，得19.【答案】(1)證明：∵Δ=(k+6)2?4(3k+9)=k2≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(2)解：當(dāng)x=4時(shí)，原方程為：16?4(k+6)+3k+9=0，

解得：k=1，

當(dāng)k=1時(shí)，原方程為：x2?7x+12=0，

∴【解析】(1)證明Δ≥0即可；

(2)20.【答案】(1)120；99；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120×54°360°=18(名)，

則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120?30?33?18?15=24(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程分別記為A【解析】解：(1)參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷25%=120(名)，

則“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×33120=99°，

故答案為：120，99；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120×54°360°=18(名)，

則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120?30?33?18?15=24(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程分別記為A、B、C21.【答案】解：(1)由題意得：FO=6.65?1.65=5m，AC=BD=12m，CO=DE=18?12=6m，

∵∠GAO=∠FCO=α，

∴CF/?/AG，

∴GFFO=ACCO，即GF5=126，

解得GF=10m，

∴條幅G【解析】(1)根據(jù)已知求出FO、AC和CO，再根據(jù)同位角相等求出CF/?/AG，根據(jù)成比例線段求出GF長(zhǎng)度；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，以F、C、O為頂點(diǎn)的三角形與△G22.【答案】解：探究發(fā)現(xiàn)，如圖②中，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，

∵BE=CF，

在△ABE和△BCF中，

AB=BC∠ABE=∠CBE=CF，

∴△ABE≌△BCF，

∴∠BAE=∠CBF，

∵【解析】探究發(fā)現(xiàn)：如圖②中，只要證明△ABE≌△BCF，即可推出∠BAE=∠CBF，由∠BPE=∠23.【答案】解：(1)點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

理由：∵一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象與反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，

∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,8?m)，

∵點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，

∴AD⊥CE，AD平分CE，

如圖，連接CE交AD于H，

∴CH=EH，

∵AD⊥x軸于D，

∴CE//x軸，

∴E(2m,4m)，

∵2m·4m=8，

∴點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上；

(2)①∵四邊形