2022-2023學(xué)年河南省焦作市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年河南省焦作市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.古人稱：“山南水北”謂之陽(yáng)，焦作位于太行山之南.因此，自古以來(lái)被叫成“山陽(yáng)”，下列四個(gè)漢字中，可看作軸對(duì)稱圖形的是(

)A.山 B.陽(yáng) C.焦 D.作2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?x2)3=?x53.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的底角是(

)A.50° B.80° C.50°或80° 4.下列各式中，不能用平方差公式的是(

)A.(m?n)(?m?n5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是(

)A.三角形 B.六邊形 C.五邊形 D.四邊形6.下列等式中正確的是(

)A.ab=2a2b B.a7.如圖，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥ABA.10cm

B.6cm

C.8.如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是(

)

A.(a+b)(a?b)9.如圖，從下列四個(gè)條件：①BC=B′C，②AC=A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是(

)A.400x?450x?50=1 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫(xiě)出一個(gè)分式，并保證無(wú)論字母取何值分式均有意義______．12.已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2?b2+ac?13.2022年11月29日，中國(guó)空間站迎來(lái)了六名中國(guó)航天員同時(shí)在軌飛行的歷史.已知其運(yùn)行速度為7.8千米/秒.在軌運(yùn)行2×102秒，用科學(xué)記數(shù)法表示路程為_(kāi)_____米14.如圖，在△ABC中，已知D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△AB

15.如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，OP=6cm，點(diǎn)E、

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計(jì)算a2?a3?a17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)x?3x18.(本小題8分)

如圖已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(4,2)，C(3,4)；

(1)△ABC的面積是______(每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形)；

(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A′B19.(本小題8分)

如圖是某模具廠的一種模具，按規(guī)定BA、CD的延長(zhǎng)線的夾角應(yīng)為60°，王師傅測(cè)得∠B=43°，∠C=77°，

(20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PN⊥A21.(本小題8分)

甲，乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)量少10件．

(1)求這種商品的單價(jià)；

(2)甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購(gòu)買(mǎi)商品的總價(jià)與上次相同，乙購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買(mǎi)這種商品的平均單價(jià)是______元/件，乙兩次購(gòu)買(mǎi)這種商品的平均單價(jià)是______元/件．

(3)生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合(2)的計(jì)算結(jié)果，建議按相同22.(本小題8分)

閱讀材料：

求y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4，

∵(y+2)2≥0即(y+2)2的最小值為0，

∴y2+4y+8的最小值為4．

解決問(wèn)題：

(1)若a為任意實(shí)數(shù)，則代數(shù)式a223.(本小題8分)

學(xué)過(guò)三角形全等后，老師在黑板上出了這樣一道題：如圖1，已知D是BC的中點(diǎn)，∠1=∠2.求證：AB=AC.同學(xué)們猛一看很簡(jiǎn)單，AB=AC肯定成立.那么具體怎么證明呢？此時(shí)有同學(xué)發(fā)現(xiàn)這是典型的“邊邊角”條件，而三角形全等判定中沒(méi)有該定理，這該怎么辦？此時(shí)皮皮同學(xué)說(shuō)我們可以“倍長(zhǎng)中線”通過(guò)轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明，聰明的你知道怎么寫(xiě)出證明過(guò)程嗎？

(1)請(qǐng)作出輔助線，寫(xiě)出證明過(guò)程．

(2)如圖2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在線段CD上，如果∠1=∠2，求證：AB=GC．

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義：沿著一條直線對(duì)折，直線兩邊圖形能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形．2.【答案】C

【解析】解：A、(?x2)3=?x6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2、x3不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x3?x3.【答案】C

【解析】解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80°，底角為12(180°?80°)=50°；

當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°?80°×24.【答案】C

【解析】解：∵(m?n)(?m?n)=?m2+n2，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵(x3?y3)(x3+y5.【答案】D

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得

(n?2)?180°=360°，

解得n=4．6.【答案】A

【解析】解：A、分式的分子、分母同時(shí)乘以2，分式的值不變，故本選項(xiàng)正確；

B、分式的分子、分母同時(shí)減去1，分式的值不一定不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、分式的分子、分母同時(shí)加上1，分式的值不一定不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、分式的分子、分母同時(shí)乘方，分式的值不一定不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析、判斷．

本題考查了分式的基本性質(zhì)．分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．7.【答案】C

【解析】解：∵AD是∠BAC的平分線，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

CD=DEAD=AD，

∴R8.【答案】A

【解析】解：大正方形的面積?小正方形的面積=a2?b2，

矩形的面積=(a+b)(a?b)，

9.【答案】B

【解析】解：①②③為條件，根據(jù)SAS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得結(jié)論④；

①②④為條件，根據(jù)SSS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得結(jié)論③；

①③④為條件，SSA不能證明△BCA≌△B′CA′10.【答案】B

【解析】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)(x?50)臺(tái)機(jī)器，

根據(jù)題意，得450x?50?400x=1．

故選：B．

設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)(x?5011.【答案】1x2+【解析】解：∵無(wú)論字母x取何值，x2+1>0，

∴x2+1≠0，

∴1x2+1是一個(gè)分式，并無(wú)論字母12.【答案】等腰三角形

【解析】解：已知等式變形得：(a+b)(a?b)+c(a?b)=0，即(a?b)(a+13.【答案】1.56×【解析】解：7.8×2×102=15.6×102千米，15.6×102千米=1.56×106米，

故答案為：1.56×106．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<1014.【答案】1c【解析】解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴S△ACD=12S△ABC=12×8=4，

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴S15.【答案】6

【解析】解：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P2，連接P1P2，與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小．

從圖上可看出△PEF的周長(zhǎng)就是P1P2的長(zhǎng)，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°．

∵OP1=OP2，

∴△OP1P2是等邊三角形．

∴P116.【答案】解：(1)原式=a8+a8【解析】(1)根據(jù)冪的運(yùn)算公式計(jì)算即可．

(217.【答案】解：原式=x?3(x+1)(x?1)?(【解析】先計(jì)算乘法及括號(hào)內(nèi)的加減法，再化簡(jiǎn)，最后代入x=0即可．18.【答案】92

4

?2

?4【解析】解：(1)△ABC的面積是4×3?12×3×3?12×1×4?12×1×2=92；

故答案為：92

(2)如圖所示，△A′B′C′即為所求，

B′的坐標(biāo)為(4,?2)；

∴B′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?4,?2)；

故答案為：4；?2；?4；?2；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0)，則OP=|a|，

∵△OCP與△ABC的面積相等，

∴12×|a|×4=92，

解得：a=±94，

∴此時(shí)點(diǎn)19.【答案】符合．

【解析】解：(1)∵BA、CD的延長(zhǎng)線的夾角應(yīng)為60°，

∴∠AED=60°，

∵∠B=43°，∠C=77°，

∴∠AED+∠B+∠C=180°．

符合三角形內(nèi)角和定理即符合．

故答案為：符合．

(2)三角形內(nèi)角和等于180°(或三角形內(nèi)角和定理)．

故答案為：三角形內(nèi)角和等于180°；

(3)已知：△ABC，

求證：∠A+∠B+∠C=180°，

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A做直線m，使m//BC，

∵m//20.【答案】證明：連接PB，PC，

∵AP是∠BAC的平分線，PN⊥AB，PM⊥AC，

∴PM=PN，∠PMC=∠PNB【解析】連接PB，PC，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN，根據(jù)線段垂直平分線求出PB=P21.【答案】(1)解：設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件．

由題意得：3000x?2400x=10，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的根．

答：這種商品的單價(jià)為60【解析】(1)見(jiàn)答案；

答：這種商品的單價(jià)為60元/件．

(2)解：第二次購(gòu)買(mǎi)該商品時(shí)的單價(jià)為：60?20=40(元/件)，

第二次購(gòu)買(mǎi)該商品時(shí)甲購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)為：2400÷40=60(件)，第二次購(gòu)買(mǎi)該商品時(shí)乙購(gòu)買(mǎi)的總價(jià)為：(3000÷60)×40=2000(元)，

∴甲兩次購(gòu)買(mǎi)這種商品的平均單價(jià)是：2400×2÷(240060+60)=48(元/件)，乙兩次購(gòu)買(mǎi)這種商品的平均單價(jià)是：(3000+2000)÷(300060×22.【答案】(1)?2

；

(2)4?x2+2x

=?x2+2x+4

=?(x2?2x+1)+【解析】解：(1)a2?2a?1=(a?1)2?2，

∵(a?1)2≥0，即(a?1)2的最小值為0，

∴a2?2a?1的最小值為?2．

故答案為：?2；

(2)4?x2+2x

=?x2+2x+4

=?(x2?2x+1)+5

=?(x?1)2+5，

∵(x?1)2≥0，

∴?(x?1)2≤0，

∴?(x?1)2+5≤5，即4?x2+2x的最大值為5；

(23.【答案】(1)證明：如圖1所示，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接CE，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，

AD=ED∠ADB=∠EDCBD=CD，

∴△A