第一章回顧與思考

小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章豐富的圖形世界框架梳理豐富的圖形世界生活中的立體圖形從不同方向看物體從正面看從左面看從上面看展開與折疊平面圖形線面體點(diǎn)曲面平面錐體柱體球體棱柱的特征截一個(gè)幾何體棱柱圓柱圓錐平面圖形所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等上下底面的形狀相同側(cè)面都是長(zhǎng)方形n棱柱有(n+2)個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱圓柱棱柱要點(diǎn)梳理一、生活中的立體圖形幾何體名稱基本特征圓柱由大小相同且互相平行的兩個(gè)底面(圓)和一個(gè)側(cè)面(曲面)圍成長(zhǎng)方體由大小相同且互相平行的兩個(gè)底面(長(zhǎng)方形)和四個(gè)側(cè)面(長(zhǎng)方形)圍成正方體由大小相同且互相平行的兩個(gè)底面(正方形)和四個(gè)側(cè)面(正方形)圍成圓錐由一個(gè)底面(圓)和一個(gè)側(cè)面(曲面)圍成球由一個(gè)曲面圍成，沒有底面，沒有側(cè)面，沒有頂點(diǎn)1.常見幾何體及其特征2.常見幾何體的分類柱體：圓柱、棱柱{三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、六棱柱……}；錐體：圓錐；棱錐{三棱錐、四棱錐、五棱錐、……}；球體：球．3.棱柱的頂點(diǎn)、棱、面的數(shù)量關(guān)系棱柱面的個(gè)數(shù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)棱的條數(shù)三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱569681271015n+22n3n1．生活中的實(shí)物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示的蛋糕的形狀類似于(

)針對(duì)訓(xùn)練AA．圓柱B．圓錐C．正方體D．球A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.下列幾何體中，棱柱有(

)C考點(diǎn)一生活中的立體圖形例1將下列幾何體進(jìn)行分類

【解析】正方體和長(zhǎng)方體是直棱柱的特殊情況，應(yīng)將它們歸入棱柱一類．

解：若按這個(gè)幾何體是柱體、錐體和球體劃分：(2)(4)(5)(6)為一類，它們都是柱體；(3)為一類，它是錐體；(1)為一類，它是球體．若按圍成這個(gè)幾何體的表面是平面還是曲面來分：(2)(5)(6)為一類，圍成它們的表面都是平面；(1)(3)(4)為一類，圍成它們的表面中至少有一個(gè)曲面．

【歸納總結(jié)】在對(duì)幾何體進(jìn)行分類時(shí)要做到不重不漏，分類合理．例2如圖,繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是（）D

【解析】顯然，該幾何體是一個(gè)組合體，因而可以把三條直線分開來看，它們繞虛線旋轉(zhuǎn)，依次得到圓錐的側(cè)面、圓柱的側(cè)面、圓錐的側(cè)面，故D選項(xiàng)正確.針對(duì)訓(xùn)練3．如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是(

)A4.點(diǎn)、線、面(1)圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的．(2)面與面相交得到____，線與線相交得到____．(3)面有平面，也有____；線有直線，也有_____．線點(diǎn)曲面曲線5.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系二、展開與折疊1.正方體的11種展開圖2.棱柱的展開圖

兩個(gè)完全相同的多邊形(底面)和幾個(gè)長(zhǎng)方形(側(cè)面)3.圓柱的展開圖兩個(gè)圓(底面)和一個(gè)長(zhǎng)方形(側(cè)面)4.圓錐的展開圖一個(gè)圓(底面)和一個(gè)扇形(側(cè)面)考點(diǎn)二展開與折疊

例3如圖所示是一個(gè)正方體的側(cè)面展開圖，如果將它折疊成一個(gè)正方體后相對(duì)的面上的數(shù)相等，則圖中x的值為_____．

【解析】解題的關(guān)鍵是找到折疊起來后的相對(duì)面．由展開圖可知4的對(duì)面是y，7的對(duì)面是x，所以圖中x的值為7.7

【歸納總結(jié)】我們知道，每一個(gè)正方體都是由三對(duì)相對(duì)的面圍成的．在平面展開圖中找相對(duì)的面是探索正方體展開圖的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練5．如圖所示，將圖沿虛線折起來，得到一個(gè)正方體，那么“3”的對(duì)面是______.

4

1

26

5

364.下圖中是正方體的展開圖的有（）個(gè)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B三、截一個(gè)幾何體1.截面的概念用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀是__________.平面圖形幾何體截面形狀正方體三角形、四邊形（正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形）、五邊形、六邊形圓柱圓、長(zhǎng)方形、橢圓……圓錐圓、三角形……球圓2.常見幾何體截面考點(diǎn)三截一個(gè)幾何體

【解析】球體怎么截都是圓，不可能是三角形．故選A.

例4用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面的形狀為三角形，則這個(gè)幾何體不可能是()A

【歸納總結(jié)】截一個(gè)幾何體，關(guān)鍵明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．6.用一個(gè)平面去截以下圖形：①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④針對(duì)訓(xùn)練7.將一個(gè)正方體截去一個(gè)角，則其面數(shù)（）A.增加B.不變C.減少D.上述三種情況均有可能BD四、從三個(gè)方向看物體的形狀1.從三個(gè)方向看簡(jiǎn)單幾何體得到的圖形幾何體從正面看從左面看從上面看2.從三個(gè)方向看組合體得到的圖形3.由從三個(gè)方向看到的形狀描述幾何體(1)畫由小正方體組成的幾何體從正面和左面看所得圖形的方法：先確定看到的面左右共有幾列,每一列共有幾層.(2)畫從上面看所得圖形，則看幾何體的最上面的小正方形前后共有幾行,左右共有幾列以及每個(gè)面的位置關(guān)系考點(diǎn)四從不同方向看幾何體例5畫出下圖所示的幾何體從三個(gè)方向看到的形狀．解：如圖所示.【歸納總結(jié)】畫從三個(gè)方向看到的物體的形狀時(shí)，若是由小正方體組成的幾何體，要看準(zhǔn)組成面的每一列和每一行的小正方形的個(gè)數(shù)．例6如圖所示是一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體從三個(gè)方向看圖形得到的形狀，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是(

)A．7

B．8

C．9

D．10【解析】根據(jù)幾何體從三個(gè)方向看到的圖形，可以畫出原幾何體.故選C.C【歸納總結(jié)】