小學(xué)數(shù)學(xué)概念大全

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)概念公式要點(diǎn)1．像…-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)稱為整數(shù)。在整數(shù)中大于0的數(shù)稱為正整數(shù)，小于0的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2．讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。3．寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0.4.我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。0是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。5.任何非0自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成，所以自然數(shù)的基本單位是“1”.6．計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。7．?dāng)?shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。8.大小比較①比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。②比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……③比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。9.數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成以億做單位的數(shù)12.543億。近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。10.整除①整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。②如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。③一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。④一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒(méi)有最大的倍數(shù)。⑤一個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)都是它本身。11．最大公因數(shù).①幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。②公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)。有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。12．公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們最小公倍數(shù)。。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。13.2，3，5倍數(shù)的特征①個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。②個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。③一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。④一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。⑤一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。14.數(shù)的奇偶性能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。15．質(zhì)數(shù)和合數(shù)①一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。②一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。③1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。④把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)28=2×2×716．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)大小比較：數(shù)字越大的負(fù)數(shù)反而越小。17.小數(shù)的意義①把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……②一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。③小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。④小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字18.小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777……簡(jiǎn)寫(xiě)作0.5302302……簡(jiǎn)寫(xiě)作。19.分?jǐn)?shù)的意義①把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。②把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。③分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。④分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。20.除法與分?jǐn)?shù)、比的關(guān)系：分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)、相當(dāng)于比的前項(xiàng)；分母相當(dāng)于除法中除數(shù)、相當(dāng)于比的后項(xiàng)；分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)、相當(dāng)于比號(hào)；除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，也就是被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)：除數(shù)=（）。除法中除數(shù)不能為0，所以分?jǐn)?shù)的分母也不能為0；除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。21分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。22.約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。23.百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。24.①小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。②分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。③小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。④百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。⑤分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。⑥百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。25.小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變。商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，這叫做商不變的性質(zhì)。26.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能有單位。27.比比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。根據(jù)比的意義可以求比值；求比值的方法：用前向除以后項(xiàng)。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。28.人民幣人民幣的單位：元，角，分。進(jìn)率：相鄰的兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10，1元=10角，1角=10分。29.24時(shí)計(jì)時(shí)法為了計(jì)算簡(jiǎn)便，不容易出錯(cuò)，采用從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法，通常叫做24時(shí)計(jì)時(shí)法。30．時(shí)間單位：世紀(jì)、年、季度、月、日、時(shí)、分、秒。進(jìn)率：1世紀(jì)=100年；一年=365天（平年）或366天（閏年）；一年=12個(gè)月；一年=4個(gè)季度；1季度=3個(gè)月；1日=24時(shí)；1時(shí)=60分；1分=60秒。大月有：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，各月31天。小月有：四月、六月、九月、十一月，各月30天。二月：平年二月28天，閏年二月29天。31.確定閏年的方法：公歷紀(jì)年法中，是4的倍數(shù)的大多是閏年；公歷年份是整百年的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如：1600年是閏年，1700年是平年。32.常用質(zhì)量單位有：克、千克、噸。進(jìn)率：相鄰的兩個(gè)質(zhì)量單位間的進(jìn)率是1000，即1噸=1000千克，1千克=1000克。33．名數(shù)的改寫(xiě)：高級(jí)單位換算成低級(jí)單位就乘進(jìn)率；低級(jí)單位換算成高級(jí)單位就除以進(jìn)率。（大化小乘以進(jìn)率，小化大除以進(jìn)率）34.四則運(yùn)算的意義①整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。②整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。③整數(shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。④小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的意義相同；一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、……是多少。⑤分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的意義相同；一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。⑥整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。35．計(jì)算法則①整數(shù)乘法的計(jì)算法則：（略）。②小數(shù)乘法的計(jì)算法則：先按整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看兩個(gè)因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起向左邊數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果小數(shù)的位數(shù)不夠，就要在前面用“0”補(bǔ)足。③分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，（能約分的要先約分再計(jì)算）④整數(shù)除法的計(jì)算法則：（略）。⑤小數(shù)除法的計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按整數(shù)除法的計(jì)算法則計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，把除數(shù)變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，（位數(shù)不夠時(shí)末尾用“0”補(bǔ)足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。⑥分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。36.四則運(yùn)算的互逆關(guān)系減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算①加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)②被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)③因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)④被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)37.估算的方法①四舍五入法：要保留到哪一位，就看它的后一。位，如果后一位上的數(shù)是4或者小于4，就把它舍去；如果后一位上的數(shù)是5或者大于5，也要把它舍去，但要同時(shí)向它的左邊的單位進(jìn)1，這種方法叫做四舍五入法。②進(jìn)一法：在取數(shù)的近似值時(shí)，把它舍去的部分去掉后，在保留部分的末尾上加1，這種取近似數(shù)的方法叫作進(jìn)一法。③去尾法:在取數(shù)的近似值時(shí)，把它舍去的部分去掉后，所保留的數(shù)不變，這種取近似數(shù)的方法叫作去尾法。38.四則混合運(yùn)算①在四則運(yùn)算中，加法和減法稱為第一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法稱為第二級(jí)運(yùn)算。②在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右一次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，再做第一級(jí)運(yùn)算。③在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，如果既有小括號(hào)又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。39.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單位“1”已知，用乘法。單位“1”未知，用除法。①求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾？基本公式：前一個(gè)數(shù)÷后一個(gè)數(shù)（比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量）②求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾或幾倍是多少？（單位“1”已知）基本公式：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量③已知一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù).（單位“1”未知用除法或方程）基本公式：分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量÷分率=單位“1”的量或者列方程解。④已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾。已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾。已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾。已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾?；竟剑簝蓚€(gè)數(shù)的差÷單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）40.存款①本金：存入銀行的錢叫本金。利息：取款時(shí)銀41.四則運(yùn)算定律加法交換律：a＋b=b＋a，加法結(jié)合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）乘法交換律：ab=ba，乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a±b)c=ac±bc42.運(yùn)算性質(zhì)①減法的基本性質(zhì)：a-（b+c）=a-b-ca-b-c=a-（b+c）②除法的基本性質(zhì)：a÷b÷c=a÷（b×c）（a±b）÷c=a÷c±b÷c43．代數(shù)用字母表示的式子的寫(xiě)法：字母與數(shù)字之間或字母與字母之間的乘號(hào)可以記作“·”或省略不寫(xiě)。但數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。44.等式方程等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。所有方程都是等式，但等式不一定是方程。方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程中未知數(shù)的值的過(guò)程叫做解方程。45等式的性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式，②等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。行多支付的錢叫利息。利率：利息與本金的百分比叫做利率。②利息計(jì)算公式：利息=本金×?xí)r間×利率利息稅=本金×?xí)r間×利率×5%列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。46.比例比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如6：3=3：1.5；根據(jù)比例的意義，可以判斷兩個(gè)比能不能組成比例。兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，可以求比例中的未知項(xiàng)，這就是解比例。47.比例尺圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離實(shí)際距離×比例尺=圖上距離數(shù)值比例尺中前項(xiàng)為1是縮小比例尺；后項(xiàng)為1是放大比例尺。比例尺有數(shù)字比例尺和線段比例尺兩種。線段比例尺是用一條標(biāo)有數(shù)量的線段來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。48．正比例和反比例①兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就是成正比例關(guān)系。y/x=k(k一定)。正比例圖像是一條直線②兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。X×y=k(k一定)。反比例圖像是一條曲線。49.直線、線段、射線、角、垂直、平行①把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)無(wú)數(shù)條直線。兩點(diǎn)決定一條直線。②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)之間，線段最短。③從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成一個(gè)角。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊*開(kāi)的大小有關(guān)。角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示。④度量角的工具是量角器。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角就是1度的角?！岸取笔怯?jì)量角的單位。⑤兩條直線相交成4個(gè)角，相鄰兩個(gè)角度數(shù)的和是180°，對(duì)頂角度數(shù)相等。⑥角按度數(shù)大小可以分為：銳角，直角，鈍角，平角，周角。⑦在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。平行線間距離處處相等。⑧兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。⑨從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段的長(zhǎng)度，叫這點(diǎn)到這條直線的距離。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的所有線中，垂直線段最短。50．三角形①三角形的定義：由三條線段首位順次連接圍成的圖形叫三角形。三角形兩邊之和大于第三邊。三角形具有穩(wěn)定性。四邊形容易變形。②從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高。這條對(duì)邊是三角形的底。三角形有三條高，直角三角形其中兩條高是它的直角邊。③三角形內(nèi)角和是180度，四邊形內(nèi)角和是360度，多邊形內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)－2）。④直角三角形的兩個(gè)兩個(gè)銳角的和是90度，等腰直角三角形兩銳角都是45度。⑤兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。等腰三角形每個(gè)角都是60°.⑥三角形按角分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊分為：不等邊三角形、等邊三角形、等腰三角形。51．平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形叫平行四邊形。平行四邊形易變形，不穩(wěn)定。長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。52．梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。53．圓圓是一種曲線圖形。畫(huà)圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)叫做圓心。圓心決定圓的位置。連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離叫做半徑。半徑?jīng)Q定圓的大小。通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條。在同一個(gè)圓中，有無(wú)數(shù)條半徑，也有無(wú)數(shù)條直徑，所有的半徑都相等，直徑也都相等。在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這是一個(gè)固定的值，我們把它叫做圓周率。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，我們計(jì)算時(shí)一般取兩位小數(shù)。3.14在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，可以把一個(gè)圓分成若干等份，剪開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。S=∏R254.長(zhǎng)方體和正方體的特征和兩者的關(guān)系。①長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。相對(duì)的2個(gè)面完全相同，相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)方體中最多有2個(gè)正方形的面，最多有4個(gè)面完全相同。②正方體的特征：正方體有6個(gè)面，是完全相同的正方形；正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。③正方體是特殊的長(zhǎng)方體。55.圓柱和圓錐的特征①圓柱的特點(diǎn)：圓柱有三個(gè)面，上、下兩個(gè)面叫圓柱的底面，是完全相同的兩個(gè)圓；另一個(gè)曲面叫圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無(wú)數(shù)條。②圓錐的特點(diǎn)：圓錐有2個(gè)面，它的底面是一個(gè)圓，它的側(cè)面是一個(gè)曲面。從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫圓錐的高。圓錐的高只有一條。③圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。56.平面圖形的周長(zhǎng)和面積概念和公式⑴周長(zhǎng)的概念：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和叫作這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。面積的概念：物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做它的面積。⑵周長(zhǎng)、面積公式①正方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4C=4a正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a②長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2C=2(a+b)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S=ab③圓形S面積C周長(zhǎng)∏圓周率d=直徑r=半徑圓的周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑C=∏d=2∏r圓的面積=半徑×半徑×∏S=∏r2圓的半徑=周長(zhǎng)÷3.14÷2圓的直徑＝周長(zhǎng)÷3.14④三角形s面積a底h高三角形的面積=底×高÷2s=ah÷2三角形的高=面積×2÷底三角形的底=面積×2÷高⑤平行四邊形s面積a底h高平行四邊形的面積=底×高s=ah⑥梯形s面積a上底b下底h高梯形的面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷257.立體圖形的表面積和體積概念和公式⑴概念表面積：一個(gè)立體圖形所有面的面積總和，叫作它的表面積。體積：一個(gè)立體圖形所占空間的大小，叫作它的體積。⑵表面積、體積計(jì)算公式①正方體V:體積a:棱長(zhǎng)正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S表=a×a×6=6a2正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a=a3②長(zhǎng)方體V:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh③圓柱體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高S側(cè)=ch=∏dh=2∏rh圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱的體積=底面積×高V=sh=∏r2h體積＝側(cè)面積÷2×半徑長(zhǎng)方體、正方體圓柱可以統(tǒng)一為一個(gè)公式：體積=底面積×高，即V=sh④圓錐體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑圓錐的體積=底面積×高÷3V=sh=∏r2h等底等的圓柱的體積是圓錐的3倍，圓錐的體積是圓柱的三分之一體積相等底面積相等，圓錐的高大，是圓柱的3倍；體積相等高相等，圓錐的底面積大，是圓柱的3倍。58.周長(zhǎng)、面積、體積（容積）的單位和進(jìn)率①常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米=1000米外，其他相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10。②常用的面積單位有：千米2、公頃、米2、分米2、厘米2。除1千米2=100公頃=1000000米2、1公頃=10000米2外，其他相鄰的兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100.③常用體積單位有：米3、分米3、厘米3。相鄰的兩個(gè)單位間的進(jìn)率是1000.④計(jì)量液體的多少，通常用“升”、“毫升”作單位，用字母“l(fā)”“ml”表示。容積單位有升、毫升。1升=1000毫升，1升=1分米3，1毫升=1厘米3。59．圖形與變換①軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫作它的對(duì)稱軸。我們學(xué)過(guò)的的等腰三角形（1條對(duì)稱軸）、等邊三角形（3條對(duì)稱軸）、長(zhǎng)方形（2條對(duì)稱軸）、正方形（4條對(duì)稱軸）、等腰梯形（1條對(duì)稱軸）、圓形（無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸）都是軸對(duì)稱圖形。①平移：沿著直線移動(dòng)的，我們把這樣的運(yùn)動(dòng)方式稱為平移。②旋轉(zhuǎn)：繞著一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的，這樣的運(yùn)動(dòng)方式我們稱為旋轉(zhuǎn)。圖形的放大與縮小：利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)