3.1.1橢圓及其標準方程課件-高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

橢圓及其標準方程第三章

圓錐曲線新課引入新課引入11:22學習目標掌握橢圓的定義、橢圓的標準方程及推導過程.（重點）2.會根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，理解橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因．（重點、難點）實驗探究：[1]取一條定長的細繩[2]把它的兩端點（F1、F2）固定在紙上[3]用筆尖（M）把細繩拉緊，在紙上慢慢移動觀察畫出的圖形.問題1：（1）在作圖時，繩子長度是否改變？繩長與兩釘之間的距離有怎樣的大小關系？此時，畫出的軌跡是什么曲線？（2）改變兩釘之間的距離，使之與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？（3）如果繩長小于兩釘之間的距離呢？動手實驗，認識橢圓MF1F2

橢圓的定義F1F2M文字表述符號表述（）橢圓的標準方程問題2：求動點軌跡方程的步驟是？建系設點列式代換化簡建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；設M（x,y）是其上任意一點；由限制條件，列出幾何等式，寫出適合條件P的點M的集合P={M|P(M)}用坐標法表示條件P(M)，列出方程化簡方程.按照這個方法，我們開始求取橢圓的標準方程.

探討:建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2Oxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)橢圓的標準方程(1)建系設點:(2)寫出點集:(3)列出方程:(4)化簡方程:OxyF1F2M方案一以F1F2所在直線為x軸，F(xiàn)1F2的中點為原點建立平面直角坐標系，設M(x,y)為所求軌跡上的任意一點，點M與焦點F1、F2的距離的和為2a(a>0)則焦點F1、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0),橢圓的焦距為2c(c>0)。M={M||MF1|+|

MF2|=2a}.橢圓的標準方程問題3:如何化簡這個方程？方案②:嘗試將兩個根號分開即移項.先變成方案①:兩邊直接平方.

上式兩邊平方得橢圓的標準方程橢圓的標準方程兩邊除以得再平方再化簡移項平方化簡PF1F2問題4：觀察下圖，你能找出表示的線段嗎？橢圓的標準方程橢圓的標準方程焦點在y軸：焦點在x軸：yoF1F2MxoF2yxF1M(x,y)(x,y)(0,c)(0,-c)問題5：如果橢圓的焦點在y軸上,那么橢圓的標準方程又是怎樣的呢?橢圓的標準方程yoF1F2x

M(x,y)M'(y,x)y=x建構新知—橢圓標準方程例1：下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸？并指明.

學以致用1.標準方程特征：焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.

11:22

21(0,-1)、(0,1)2學以致用x

學以致用分類討論11:22學以致用x

標準方程相同點不同點圖形焦點坐標a,b,c的關系yxMOF1F2OxF1F2My定義焦點位置判斷

x2與y2的分母哪個大，焦點就在哪個軸上.課堂小結本節(jié)課用到了哪些數(shù)學思想方法？分類討論思想數(shù)形結合思想橢圓的標準方程要分焦點在x軸還是y軸上從橢圓圖形推出橢圓的標準方程課堂小