素養(yǎng)導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)分層設(shè)計策略

一、作業(yè)設(shè)計原則（一）發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)原則作業(yè)要以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目的，以鞏固所學(xué)知識與技能為基礎(chǔ)，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力、綜合實踐能力，滲透數(shù)學(xué)思想方法。作業(yè)設(shè)計時，要有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，著力發(fā)展“學(xué)科關(guān)鍵能力”，激發(fā)學(xué)生的“問題意識”，讓學(xué)生帶著“問題”做作業(yè)，不斷促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。要以達到開闊、拓展學(xué)生學(xué)科視野、思維深度和廣度為作業(yè)設(shè)計質(zhì)量標準。（二）依據(jù)課標設(shè)計原則作業(yè)設(shè)計的內(nèi)容與難度要符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》要求，符合中學(xué)生的認知水平、年齡特點，注重在具體情境中的應(yīng)用。（三）與目標一致性原則作業(yè)設(shè)計要依據(jù)課堂學(xué)習(xí)目標，遵循作業(yè)與課堂學(xué)習(xí)目標一致性理念，把課后作業(yè)和課堂教學(xué)有機結(jié)合起來，發(fā)揮作業(yè)的診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能。從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的角度出發(fā)，使得對于不同層次的學(xué)生都具有挑戰(zhàn)性。杜絕低難度、機械訓(xùn)練、重復(fù)性以及懲罰性作業(yè)。（四）學(xué)科統(tǒng)籌兼顧原則各學(xué)科作業(yè)量要有效統(tǒng)籌，相互兼顧，彼此協(xié)調(diào)，將全部科目的作業(yè)量加在一起，計算學(xué)生作業(yè)總時長，作業(yè)總時長要以教育行政部門規(guī)定的時長為依據(jù)，作業(yè)總量以三分之二的學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成為宜。二、作業(yè)設(shè)計類型（1）基礎(chǔ)類作業(yè)，側(cè)重于鞏固學(xué)生所習(xí)得的學(xué)科基礎(chǔ)知識和基本技能而設(shè)計的作業(yè)，重點圍繞學(xué)生對知識進行建構(gòu)和直接應(yīng)用課堂習(xí)得的基本知識或基本技能解決知識問題情境中的簡單問題來設(shè)計，以鞏固必備知識為主要目的。（2）綜合類作業(yè)，側(cè)重于訓(xùn)練學(xué)生習(xí)得知識與技能過程中所借助的過程與方法而設(shè)計的作業(yè)，這類作業(yè)重點圍繞學(xué)生如何借助已有知識和新知識，綜合運用多種知識技能或方法解決學(xué)習(xí)探索情境或生產(chǎn)、生活實踐情境中的綜合性問題來設(shè)計，以訓(xùn)練學(xué)生學(xué)科關(guān)鍵能力為主要目的。（3）反思類作業(yè)，側(cè)重于訓(xùn)練學(xué)生建構(gòu)核心知識體系、領(lǐng)悟掌握學(xué)科思想和學(xué)科方法、形成正確的觀點或觀念。一般是通過一些開放性的問題訓(xùn)練學(xué)生綜合運用知識技能、思想方法、活動經(jīng)驗解決問題或進行闡釋，注重訓(xùn)練學(xué)科思維，拓展學(xué)科視野，凸顯學(xué)科價值而設(shè)計的作業(yè)，以培育正確的價值觀、積淀素養(yǎng)為主要目的。根據(jù)課型、內(nèi)容的不同，每一節(jié)課不一定同時設(shè)計三種類型的作業(yè)，作業(yè)設(shè)計的每一種類型中，還可以有動手操作、實驗操作、社會調(diào)查、案例研究、知識梳理等多種形式。三、作業(yè)設(shè)計策略與示例（一）作業(yè)設(shè)計策略在課堂上，教師發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的主要路徑有兩條，一是以必備知識為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗獲得知識的路徑與方法；二是在新情境中，讓學(xué)生運用獲得的知識與方法解決新問題。因此，素養(yǎng)導(dǎo)向的作業(yè)設(shè)計就要以這兩條路徑為切入點，以必備知識為核心設(shè)計問題情境，或?qū)W習(xí)探索情境，或生產(chǎn)生活實際應(yīng)用情境，通過任務(wù)設(shè)置完成作業(yè)設(shè)計。找到了作業(yè)設(shè)計的切入點，教師就能設(shè)計以提升素養(yǎng)為導(dǎo)向的作業(yè)了。以情境、任務(wù)的復(fù)雜度作為作業(yè)分層的抓手。作業(yè)分層包括情境分層與任務(wù)分層。情境分層就是根據(jù)復(fù)雜程度，把情境分為簡單情境、一般情境、復(fù)雜情境。其中，簡單情境是指表現(xiàn)內(nèi)容不復(fù)雜、呈現(xiàn)形式比較直接、情境隱含知識點比較單一的情境，多為知識問題類情境；一般情境是指表現(xiàn)內(nèi)容或呈現(xiàn)形式相對簡單但信息量相對較大的情境，多為學(xué)習(xí)探索類情境；復(fù)雜情境是指反映的內(nèi)容層次較多、呈現(xiàn)的形式比較多元，隱含知識點相對較多、需要深入解讀的情境，多為生產(chǎn)生活實踐情境。任務(wù)分層就是根據(jù)任務(wù)的復(fù)雜程度，將任務(wù)分為簡單任務(wù)和復(fù)雜任務(wù)。其中，簡單任務(wù)是指要求學(xué)生調(diào)動單一的知識或技能就能解決問題的任務(wù)；復(fù)雜任務(wù)是指學(xué)生在正確思想觀念引領(lǐng)下，綜合運用多種知識或技能才能解決問題的任務(wù)，或者是在正確的思想觀念引領(lǐng)下，在開放性的綜合情境中能創(chuàng)造性地解決問題，形成創(chuàng)造性的結(jié)果或結(jié)論的任務(wù)。因此，作業(yè)分層設(shè)計要關(guān)注以下五個要素。要素一：作業(yè)設(shè)計要以鞏固、檢測、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目的。要素二：作業(yè)的基本范式是“情境＋任務(wù)”。要素三：根據(jù)核心素養(yǎng)的發(fā)展內(nèi)涵確定作業(yè)類型。要素四：作業(yè)設(shè)計要以知識形成路徑和應(yīng)用場景為切入點。要素五：以情境、任務(wù)的復(fù)雜度作為作業(yè)分層的抓手。（二）作業(yè)設(shè)計示例例1：北師大七年級下冊4.1.3“三角形的中線、角平分線”課標要求：1.理解三角形中線、角平分線的概念；2.了解三角形重心的概念。本節(jié)課的作業(yè)依據(jù)是課標要求，可設(shè)計以下三個類型。1.基礎(chǔ)類作業(yè)：學(xué)生在理解三角形的中線、角平分線的概念后直接應(yīng)用，利用三角形中線、角平分線的概念即可解決問題。示例1．如圖1，D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點，則下列說法不正確的是（）。圖1A.DE是△ABC的中線B.BD是△ABC的中線C.AD＝DC，BE＝ECD.DE是△BCD的中線說明：此作業(yè)的設(shè)計是以已知△ABC的邊AC，BC的中點，辨認關(guān)于中線或中點的相關(guān)問題為問題情境。學(xué)生在理解三角形中線概念的基礎(chǔ)上，只要利用三角形中線的知識，在給定的圖形中，從不同角度不同方向就可識別三角形中線。本作業(yè)設(shè)計的目的是鞏固理解三角形的中線概念。2．綜合類作業(yè)：在理解三角形中線、角平分線概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷與三角形周長、平行線的性質(zhì)建立相關(guān)聯(lián)系的過程，綜合運用相關(guān)知識進行分析、選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題。示例2．如圖2，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周長的差是（）。圖2A.2B.3C.6D.不能確定說明：此作業(yè)的設(shè)計是以已知△ABC的中線及兩邊長，求兩個三角形周長差為問題情境。學(xué)生在理解三角形中線概念的基礎(chǔ)上，利用三角形中線知識，綜合應(yīng)用三角形的周長、中線及方程方法，得出求三角形的周長差實質(zhì)就是邊AB與BC的差，從而解決問題。本作業(yè)設(shè)計的目的是三角形中線、周長及方程方法等知識的綜合應(yīng)用。3．反思類作業(yè)：綜合使用線段中點、三角形中線可轉(zhuǎn)化為線段相等及三角形中線把三角形分成面積相等的兩個三角形等轉(zhuǎn)化思想和活動經(jīng)驗，運用轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)習(xí)探索情境中解決問題。示例3．如圖3，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積是多少？圖3說明：此作業(yè)的設(shè)計是以已知△ABC各邊的中點，求陰影部分的面積為問題情境，利用線段中點、三角形中線可得線段和面積相等的轉(zhuǎn)化思想和活動經(jīng)驗，結(jié)合圖形特點，通過類比思想方法、幾何直觀找出陰影部分面積實質(zhì)為△ABC的四分之一，解決陰影部分的面積問題。本作業(yè)設(shè)計的目的是三角形的中點、中線及面積的相關(guān)知識體現(xiàn)出來的轉(zhuǎn)化、類比的思想方法、推理能力的拓展應(yīng)用。例2：北師大版九年級上冊2．2“用配方法求解一元二次方程”課標要求：理解配方法，能用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。本節(jié)課的作業(yè)依據(jù)是課標要求，可設(shè)計以下三個類型。1．基礎(chǔ)類作業(yè)：學(xué)生在理解配方法的基礎(chǔ)上，能利用配方法對一元二次方程進行變形，并能解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。示例1．用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（）。A.（x＋4）2＝－9B.（x＋4）2＝－7C.（x＋4）2＝25D.（x＋4）2＝7說明：此作業(yè)的設(shè)計以配方法解方程x2＋8x＋9＝0為問題情境，在理解配方法的意義和基本步驟的基礎(chǔ)上，利用所學(xué)的知識與技能得到變形后的形式。本作業(yè)設(shè)計的目的是鞏固理解配方法。2．綜合類作業(yè)：將配方法、偶次冪的非負性、平方根等知識建立相關(guān)聯(lián)系，綜合運用相關(guān)知識進行分析、選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題。示例2．不論x，y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）。A.總不小于2B.總不小于7C.可為任何實數(shù)D.可能為負數(shù)說明：此作業(yè)的設(shè)計以不論x，y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值為問題情境，綜合應(yīng)用配方法、偶次冪規(guī)律相關(guān)知識解決問題。本作業(yè)設(shè)計的目的是配方法、偶次冪規(guī)律相關(guān)知識的綜合應(yīng)用。3．反思類作業(yè)：綜合運用配方法、偶次冪的非負性等相關(guān)知識，通過閱讀理解建立活動經(jīng)驗，運用轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)習(xí)探索情境中，運用適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。示例3．閱讀下面的解答過程，求y2＋4y＋8的最小值。解：y2＋4y＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4≥4，∵（y＋2）2≥0，即（y＋2）2的最小值為0，∴y2＋4y＋8的最小值為4．仿照上面的解答過程，求m2＋m＋4的最小值和4－x2＋2x的最大值。說明：此作業(yè)的設(shè)計以一則閱讀材料為問題情境，結(jié)合材料和所學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過類比、遷移，用配方法對m2＋m＋4和4－x2＋2x進行變形，得到解決問題的途徑。本作業(yè)設(shè)計的目的是用配方法、偶次冪及最值的相關(guān)知識去進行拓展應(yīng)用。例3：北師大版八年級上冊6．2“中位數(shù)與眾數(shù)”課標要求：1．經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；2．理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，能計算中位數(shù)和眾數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述。本節(jié)課的作業(yè)依據(jù)是課標要求，可設(shè)計以下三個類型。1．基礎(chǔ)類作業(yè)：學(xué)生在理解中位數(shù)、眾數(shù)的基礎(chǔ)上，能求出一組原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，或者以表格形式出現(xiàn)并經(jīng)過初步整理的數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在簡單情境中選擇合適的量描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，能計算中位數(shù)和眾數(shù)。示例1．某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量中，該鞋廠最關(guān)注的是________。說明：此作業(yè)的設(shè)計以商場調(diào)查不同尺碼男鞋的銷量為問題情境，學(xué)生在理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的基礎(chǔ)上，利用眾數(shù)的意義及三者之間的區(qū)別與聯(lián)系就可以選擇合適的統(tǒng)計量。本作業(yè)設(shè)計的目的是鞏固理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。2．綜合類作業(yè)：將中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識建立相關(guān)聯(lián)系，綜合運用數(shù)據(jù)分析能力解決問題。示例2．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________。說明：此作業(yè)的設(shè)計以一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為問題情境，綜合應(yīng)用中位數(shù)、眾數(shù)相關(guān)知識，先確定x的值，即可求出中位數(shù)。本作業(yè)設(shè)計的目的是中位數(shù)、眾數(shù)相關(guān)知識的綜合應(yīng)用。3．反思類作業(yè)：綜合運用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等相關(guān)知識，或多種統(tǒng)計圖表參與的實際問題情境；通過數(shù)據(jù)分析觀念，基本活動經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)探索情境中，利用分析數(shù)據(jù)的集中趨勢，運用適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。示例3．在從小到大排列的五個數(shù)x，3，6，8，12中再加入一個數(shù)，若這六個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)與原來五個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別相等，則x的值為______。說明：此作業(yè)的設(shè)計以從小到大排列的五個數(shù)x，3，6，8，1