福建省2022屆中考數(shù)學(xué)第一次沖刺模擬考試（一）含答案與解析

福建省2022年中考第一次沖刺模擬考試（一）

數(shù)學(xué)

（本卷共25小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部?jī)?nèi)容。

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的。

47

1.下列各數(shù)中：+5,-2.5,2,-,一（-7）,-|-3|,負(fù)有理數(shù)有（）

35

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.如圖的一個(gè)幾何體，其左視圖是（）

3.如圖，直線a//。，將一塊含30。角的直角三角尺按圖中方式放置，其中點(diǎn)A和點(diǎn)8兩點(diǎn)

分別落在直線。和。上.若N2=40。，則4的度數(shù)為（）

aA：

A.20°B.30°D.60°

4.下列各式運(yùn)算正確的是(

A.(X-2)2=X2-4

C.2孫2?(-±'2)=_3x3y2(萬-3.14)°=0

5.小明參加校園歌手比賽，唱功得85分，音樂常識(shí)得95分，綜合知識(shí)得90分，學(xué)校如果

按如圖所示的權(quán)重計(jì)算總評(píng)成績(jī)，那么小明的總評(píng)成績(jī)是()

A.87分B.87.5分C.88.5分D.89分

6.某品牌連衣裙經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由1200元降為700元.已知兩次降價(jià)的百分率

都為x,那么x滿足的方程是()

A.1200A-2=700B.1200(1+x)2=700

C.1200(1-x)2=700D.1200(1-x%)2=700

7.如圖，在矩形AQSC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B、C兩點(diǎn)的坐

標(biāo)為()

32B.(|,3)、(-1,4)

A.(-,3)>(--,4)

772771

c（75）、（一14）D.（75）、（一］，4）

8.如圖一次函數(shù)y=or+〃與反比例函數(shù)%=￡交于A、5兩點(diǎn)，則函數(shù)y=c￡+bx-c的

x

圖象可能是（）

C.

9.AABC的邊經(jīng)過圓心O,AC與圓相切于點(diǎn)A,若NB=20。，則NC的大小等于(

10.已知拋物線>=依2+云+。開口向下，與x軸交于點(diǎn)4-1,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為與y軸

7

的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn))，則下列結(jié)論：①為+6=0；②-掇人③對(duì)

3

于任意實(shí)數(shù)機(jī)，a(?i2-l)+6(m-l),,0總成立；④關(guān)于x的方程or?+bx+c-"+1=0有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.函數(shù)、=立巨中，自變量x的取值范圍是______.

x-3

12.據(jù)中國(guó)電影數(shù)據(jù)信息網(wǎng)消息，截止到2021年12月7日，詮釋偉大抗美援朝精神的電影

《長(zhǎng)津湖》累計(jì)票房已達(dá)57.43億元.將57.43億元用科學(xué)記數(shù)法表示元.

13.如圖，在平行四動(dòng)形紙板43CD中，點(diǎn)E,F,O分別為45,CD,比>的中點(diǎn)，連

接。E,OF,斯.將一飛鏢隨機(jī)投擲到平行四邊形紙板上，則飛鏢落在陰影部分的概率

14.在RtAABC中，NC=90。，點(diǎn)￡)在線段上，且NB=30。，ZADC=O)°,BC=36,

則8。的長(zhǎng)為.

IQ

15.若。滿足/_“_2=0,則（。+——）+（。_2+^—）=_______.

a+2。+2

16.如圖，正方形43a）邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊QC上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），以AE為邊作等腰直

角三角形AEF,連接止.

下面有四個(gè)說法：

①當(dāng)。E=1時(shí)，AF=>/34；

②當(dāng)DE=2時(shí)，點(diǎn)5,D,尸共線；

③當(dāng)OE=*時(shí)，三角形皿；'與三角形瓦）尸面積相等；

2

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（本題滿分8分）計(jì)算：（」尸+1喜—3|-（2sin60。-36）<>+4COS45。.

2

18.（本題滿分8分）如圖，點(diǎn)。、F分別為AC、的中點(diǎn)，AB=CD,AC=DE,求

19.（本題滿分8分）今年在2月27日國(guó)務(wù)院對(duì)外新聞發(fā)布會(huì)上，中國(guó)疾控中心發(fā)言人提到:

“在新冠肺炎低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域出行仍需戴口罩某單位復(fù)工，采購(gòu)了一批醫(yī)用外科口罩，每天

配發(fā)給每位在崗員工一個(gè)口罩.現(xiàn)將連續(xù)10天口罩配發(fā)量的情況制成如統(tǒng)計(jì)表.

配發(fā)量/個(gè)30252015

天數(shù)/天2341

已知配發(fā)量的中位數(shù)是加個(gè)，眾數(shù)是〃個(gè).

(1)計(jì)算m-n；

(2)請(qǐng)根據(jù)這連續(xù)10天口罩配發(fā)的情況估計(jì)100天口罩發(fā)放的數(shù)量.

20.（本題滿分8分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，ZA<45°.

（1）請(qǐng)作出經(jīng)過A、3兩點(diǎn)的圓，且該圓的圓心。落在在線段AC上（尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，已知N8OC=a,將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a與。。交于點(diǎn)E,

試證明：B、C、E三點(diǎn)共線.

21.（本題滿分8分）為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、8兩城決定向C、。兩鄉(xiāng)運(yùn)送

肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、5兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比5城少100噸，

從A、8城往C、。兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用如表.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，。鄉(xiāng)需要肥料260

噸.

A城（出）B城（出）

C鄉(xiāng)（入）20元/噸15元/噸

D鄉(xiāng)（入）25元/噸30元/噸

（1）A城和8城各有多少噸肥料？

（2）設(shè)從3城運(yùn)往。鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自

變量x的取值范圍；

（3）由于更換車型，使3城運(yùn)往。鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少。（a>0）元，其余路線運(yùn)費(fèi)不變.若C、

。兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10020元，求。的最大整數(shù)解？

22.(本題滿分10分)如圖所示，正方形AQBC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A、8分別在y

軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)E是08邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與。、B重合),連接AE,過E作EFLAE

交BC于點(diǎn)。，反比例函數(shù)y=X的圖象過正方形的頂點(diǎn)C(2,2).

X

(1)求反比例函數(shù)y=K的解析式；

X

(2)當(dāng)E點(diǎn)在03上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)=■弱k-),試求梯形49Q面積的最小值；

23

(3)設(shè)點(diǎn)G為雙曲線＞=4上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)G到點(diǎn)〃(-2立，-2坨,NQ歷,2夜)的

X

距離的差的絕對(duì)值等于一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)直接寫出這個(gè)常數(shù).

23.(本題滿分10分)如圖，在AA8C中，AB=AC,AE是NB4C的平分線，NA8C的平

分線交AE于點(diǎn)〃，點(diǎn)O在43上，以點(diǎn)。為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)“，交

BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.

(1)求證：AE為G)O的切線;

(2)當(dāng)8C=4,AC=6時(shí)，求線段8G的長(zhǎng).

G

B

0

24.（本題滿分12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊8C上的一點(diǎn)（不與8、C重

合），點(diǎn)N在邊C￡>延長(zhǎng)線上，且滿足NM4N=90。，聯(lián)結(jié)MN,AC,MN與邊AD交于點(diǎn)、

E.

（1）求證：AM=AN；

（2）如果NGW=2ZAMD,求證：AM2=42ABAE；

（3）MN交AC點(diǎn)、O,若也=&,則也=（直接寫答案、用含左的代數(shù)式表示）.

BMON

25.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B均在拋物線），=》2-23+2加上，該

拋物線力、3兩點(diǎn)之間的部分（包括A、8兩點(diǎn)）的圖象記為G.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為加-1,

點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2〃?.

（1）當(dāng)加=1時(shí)，求圖象G最低點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）當(dāng)點(diǎn)5為圖象G唯一的最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)5與圖象G最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為〃e>0）,

求〃與，，:之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)圖象G與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出現(xiàn)的取值范圍.

（4）以鉆為對(duì)角線作矩形ACBD,該矩形的邊均垂直于坐標(biāo)軸，當(dāng)圖象G平分矩形AC8D

的一邊時(shí)，求此時(shí)m的值.

數(shù)學(xué)參考答案

12345678910

BBACCCBAAD

一.選擇題（共10小題）

1.【解答】解：-（-7）=7,-|-3|=-3,

4

故負(fù)有理數(shù)有-2.5,,-|-3|,共3個(gè).

3

故選：B.

2.【解答】解：從左邊看，是一列三個(gè)相鄰的矩形.

故選：B.

3.【解答】解：?.?直線a〃h,Z2=40°,

.?.Zl+90°+Z2+30°=180°,即Z1+90°+40°+30°=180°,

解得/I=20。.

故選：A.

4.【解答】解：A、原式=f—4x+4,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=f,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=-31/，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、原式=1,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.【解答】解：小明的總評(píng)成績(jī)是：85x60%+95x30%+90xl0%=88.5(分).

故選：C.

6.【解答】解：設(shè)兩次降價(jià)的百分率均是x,由題意得：

x滿足方程為1200(1-%)2=700.

故選：C.

7.【解答］解：如圖，過點(diǎn)A作A￡>J_x軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)3作軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作

CF//y軸，過點(diǎn)A作A尸〃x軸，交點(diǎn)為E,延長(zhǎng)C4交x軸于點(diǎn)H,

?.?四邊形AO3C是矩形，

/.AC//OB,AC=OB,

ZCAF=ABOE=4cHO,

在AAC尸和AO8E中，

ZF=ZBEO=90°

"ZCAF=NBOE,

AC=OB

\CAF=ABOE(AAS),

:.BE=CF=4-1=3,

ZAOD+ZBOE=ZBOE+NOBE=90°,

ZAOD=NOBE,

?.■ZADO=ZOEB=(X)°,

:203NOBE,

.AD_OD

~OE~~BE'

EP—1=-2,

OE3

.-.O￡=|,即點(diǎn)B(|,3),

3

AF=OE=-,

2

a1

.??點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：-(2--)=一一，

22

點(diǎn)c(-§，4).

8?【解答】解：由一次函數(shù)y=奴+人與反比例函數(shù)為=工的圖象知：。<。，匕<。，c<0,

x

/.二次函數(shù)y=ax2+bx-c的圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，與y軸相交于正半軸,

故選：A.

9.【解答】解：連接。4,

???ZB=20。,

/.ZAOC=2ZB=40°,

???AC與圓相切于點(diǎn)A,

/.Za4C=90°,

/.ZC=90°-40°=50°,

10.【解答】解：???拋物線>=加+及+。的定點(diǎn)坐標(biāo)為(1,〃)

b4ac-b2

-----=1t,-----------=n

2a4。

.二2。+Z?=0

故①正確.

拋物線與X軸交于點(diǎn)(-1,0)

:.a—b+c=O

由①知：2a+b=O,即人=-2a

c=—ci——3a

又?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)(0,c)在(0,2),(0,3)之間(含端點(diǎn))

.?.2融3

；.2麴J-3a3

2

.一1融--

3

故②正確.

拋物線y=ox?+for+c開口向下

,'.a<0

又a(機(jī)2-1)+b(m-1)=am2+btn-a-b(a豐0)

令g=am2+bm-a-b

關(guān)于機(jī)的二次函數(shù)g=am2+b，"-a-b開口向下

若對(duì)于任意實(shí)數(shù)機(jī)，a(，/-1)+6("?-1),,0總成立

故需判斷△=〃-4a(-a-6)與0的數(shù)量關(guān)系

由以上分析知：b=-2a

△=(~2a)2-4a(-a+2a)=0

故③正確.

一h~

由以上分析知:a<0,b=-2a,c=-3a,n=----------

4a

4a-(-3a)-(-2a)2.

/.n=---------------------=-4a

4a

/\=b2-4a(c-〃+1)=(-2a)2-4a(-3a+4〃+1)=-4a>0

二.關(guān)于x的方程加+fer+ci+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故④正確

故選：D.

二.填空題(共6小題)

x—2,..0

11.【解答】解：根據(jù)題意得:

工一3w0‘

解得："2且xw3.

故答案是：x..2且x*3.

12.【解答】解：57.43億=5743000000=5.743x1()9.

故答案為：5.743X109.

13.【解答】解：?.?點(diǎn)E,F,O分別為A3,CD,3D的中點(diǎn),

:.E、。、尸在同一直線上，

一S.OD=5S^BED，S^BEF=^\BED=]S&ABD=萬?^^oABCD=aABCD，

ZittzU2goAHLD

/11=39

陰影部分：^AEOD+SgEF=gSOABCD+]aABCDgaABCD

飛鏢落在陰影部分的概率為3.

8

故答案為：-.

/.ZZMC=30°,

:.AD=2CD,

vZB=30°,ZADC=60°,

/.ZBAZ)=ZB=30o,

/.BD=AD,

/.BD=2CD,

BC=3也,

.?.8+28=36,

.-.0)=73,

:.DB=2y/3,

故答案為：2G.

B

D

15?【解答】解：原式=廣("+2)+-!-]+產(chǎn)_2)(4+2)+二]

a+2。+2a+2a+2

cr+2cl+1cr—4+3

=-------------+-------------

a+2a+2

=-(-a--+---1-)~--------a--+---2-----

a+2(a+l)(a—1)

_a+\

=---，

a-\

a2-a-2=0,

二.(a—2)(〃+1)=0,

.,.4=2或a=-1,

當(dāng)a=T時(shí)，原分式?jīng)]有意義，

當(dāng)a=2時(shí)，

原式=2+1=3，

2-1

故答案為：3.

16.【解答]解：當(dāng)。石=1時(shí)，則AE=+。爐=J16+1=g,

???A4E尸是等腰直角三角形，

:.AF=&E=扃,故①正確；

當(dāng)。E=2時(shí)，如圖1,過點(diǎn)尸作。交C￡＞的延長(zhǎng)線于〃，

?.?A4E廠是等腰直角三角形,

/.AE=EF,ZAEF=90°,

.\ZAED+ZFEH=9^0,

???ZA￡D+ZZME=9O。，

:.ZDAE=ZFEH,

在AAED和AE77Z中,

NDAE=/FEH

<NAOE=NF”E=90。，

AE=EF

:.AAED=^EFH(AAS),

，AD=HE=4,DE=HF=2,

:.DH=A-2=2=HF,

ZHDF=45°,

???/HDF+NADH+ZADB=180。,

.?.點(diǎn)8,點(diǎn)。，點(diǎn)/三點(diǎn)共線，故②正確；

當(dāng)DE=*時(shí)，由②可得，^AED=AEFH,

2

:.DE=HF=-,AD=HE=4,

2

3

:.DH=—，

2

??.S曲=；xADxH￡>=gx4x|=3,S^DF=^xDEx//F=^x|x|=y

:?Sw「，S回F，故③錯(cuò)誤；

a

當(dāng)。E=-時(shí)，如圖2,在4)上截取DV=Df,連接NE,

2

.-.ZDNE=ZDEN=45°,NE=-42,

■.■AN=AD-DN=-^NE,

2

:.ZNAE^22.5°,

?.?A4￡E是等腰直角三角形,

/.ZE4F=45°,

.?.ZMDwZfAD,

??.AO不是㈤尸的平分線，故④錯(cuò)誤；

故答案為：①②.

三.解答題（共9小題）

17.【解答】解:+1-31-（2sin60°-3^）°+4cos45°

2

=-2+3-20-l+4x也

2

=-2+3-2及-1+20

=0.

18.【解答】證明：?.?￡>、F分別為AC、8C的中點(diǎn)，

:.DF//AB,

:.ZA=ZCDE,

在AABC和ADCE中，

AB=CD

<NA=NCQE,

AC=DE

:.AABC=ADCE（SAS）,

:.BC=CE.

19?【解答】解：（1）20出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是20個(gè)，

則”=20；

將10個(gè)數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列，第5、6個(gè)數(shù)據(jù)分別是25,20,

所以中位數(shù)機(jī)=竺上型=22.5（個(gè)），

2

則“一〃=22.5—20=2.5；

（2）根據(jù)題意得：

30X2+25X3+20X4+15X1

xl00=2300（個(gè)），

10

答：估計(jì)100天口罩發(fā)放的數(shù)量是2300個(gè).

20.【解答】（1）解：如圖，。0即為所求;

OA=OB,

,\ZOAB=ZOBAf

???ZBOC=NOAB+NOBA,

.?.4BOC=2NOAB,

???ZBAE=ZBOC，

.\ZBAE=2ZOAB,

.\ZOAB=ZOAE,

???AB=AE,

??.AO±BE,

?.?BC±AC,

，B,C,石共線（過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直）.

21.【解答】解：（1）設(shè)A城區(qū)有肥料〃噸，8城區(qū)有肥料。噸,

a+h=500

則

a=b-\OO

67=200

解得:

6=300

答：A城和5城分別有200噸和300噸肥料;

（2）?.?從8城運(yùn)往。鄉(xiāng)肥料x噸,

從3城運(yùn)往C鄉(xiāng)（300-幻噸,

從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料（260-冗）噸，則從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)（4-60）噸.

根據(jù)題意，得：y=20(x-60)+25(260-x)+15(300-x)+30x=1Ox+9800,

x-60..0

???<260-x.O,

300-x..O

.-.60260,

??.y與］之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1Ox+9800(6旗收260)；

(3)由題可得，

y=20(x-60)+25(260-x)+l5(300-x)+(30-?)x=(10-a)x+9800,

①由10-a.0,即0<v,10時(shí)，

當(dāng)x=60時(shí)，為小=60(10-a)+9800,

由60(10-a)+9800..10020,

19

得，0<a?一；

3

②由10-acO,即a>10時(shí),

當(dāng)x=260時(shí)，y最小=260(10-a)+9800,

由260(10-a)+9800..10020,

得，10--,

13

與a>10不符，這種情況不存在.

綜上所述，a最大整數(shù)值為6.

22.【解答】解：(1)?.?反比例函數(shù)y=&的圖象過正方形的頂點(diǎn)C(2,2).

X

k=2x2=4,

反比例函數(shù)y=±的解析式為：y=-.

XX

(2)由(1)知，正方形AO3C的邊長(zhǎng)為2,

貝|JZRE=2—x,設(shè)=

?.?EF_LAE,

.\ZAEF=90°,

:.ZAEO+/FEB=90。,

???四邊形AOBC是正方形，ZAOB=ZOBC=90°,

:.ZAEO+ZOAE=90°,

:.ZAOEs^EBD,

:.AO:BE=OE:BD,即2:(2—x)=x:y,

得y=+x=-^(x-l)2+g,

???該拋物線的頂點(diǎn)是(1,；),且-；<o,拋物線的開口向下，

.??當(dāng)工效k1時(shí)，y隨X的增大二增大，當(dāng)掇*3時(shí)，y隨X的增大而減小,

23

當(dāng)x=3時(shí)，y=——(—―I)2+-,

323218

53

188

.?.當(dāng)OE=3時(shí)、皮>有最小值2，

318

二.此時(shí)梯形的面積的最小值為：lx(-+2)x2=—.

21818

4

(3)設(shè)反比例函數(shù)上的點(diǎn)G(x,-),

x

...GM=J(X+2揚(yáng)2+(3+2揚(yáng)2限+3+2后,式+9+2偽,

VxVxx

GN=J(2y/2-x)2+(2>/2--)2=J(x+--2V2)2=|工+±-2血|，

\X\XX

:\GM-GN|=4A/2.

23.【解答】解：(1)連接。M,如圖：

???5M平分NABC,

:.ZABM=ZCBM,

???OM=OB,

:.ZABM=ZBMO,

.?"MO=NCBM,

/.BC//OM，

???A8=AC,AE平分N^AC,

:,AEA.BC9

:.OMLAE,

.?.AE為G)O的切線；

(2)連接G尸，如圖：

,/BC=4?AC=6?

BE=2,AB=6,

.\sinZE4B=-,

3

設(shè)。8=QM=r,則。4=6-〃,

???A￡是。。切線，

.-.ZAMO=90°,

./iOM\

sinNEAB=-----——,

OA3

/.—-—=—,解得r=1.5,

6-r3

:.OB=OM=1.5,BF=3,

???8廠為OO直徑,

:"GF=90。，

:.GF//AE,

.'.ZBFG=ZEAB,

.Q./RM1nnBG1

..sinZ.BFG=—,即---=-,

3BF3

24.【解答】證明（1）?.,四邊形ABC。是正方形，

:,AB=AD,ZCAD=ZACB=45°,ZBAD=ZCDA=ZB=90°,

.?.Za4M+ZM4r>=90°，

?.?ZM4/V=90°,

:.ZMAD+ZDAN=90°,

/BAM=ADAN,

\AD=AB,ZABC=ZADN=90°f

，MBM=AADN(ASA)，

AM=AN.

(2)\-AM=AN9ZMAN=90°f

.?.NMNA=45。，

???ZCAD=2ZNAD=45°,

.\ZNAD=22.5°

??.ZCAM=ZMAN-ZCAD-ZNAD=22.5°

:,ZCAM=ZNAD,ZACB=ZMNA=45°,

/SAMC^/SAEN，

.AMAC

"'AE"ANf

.\AMAN=ACAEf

-.-AN=AM,AC=y/2AB,

AM2=y/2AB-AE；

/r、OMk

\3/=------------?

ONk+2

理由：如圖，過點(diǎn)"作"/交AC于點(diǎn)尸，

CM

-----=k1,

BM

BM=a,BC=(k+V)a,

即A?=ZW=a,A