




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文檔簡介
高中數(shù)學(xué)集合教案設(shè)計(jì)
人生要敢于理解挑戰(zhàn),經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領(lǐng)悟人生非凡的
真諦,才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無限的超越,才能夠制造魅力永恒的價(jià)值。接
下來是我為大家整理的高中數(shù)學(xué)集合教案設(shè)計(jì),盼望大家喜愛!
高中數(shù)學(xué)集合教案設(shè)計(jì)一
教材:集合的概念
目的:要求同學(xué)初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集及其記法;
初步了解集合的分類及性質(zhì)。
過程:
一、引言:(實(shí)例)用到過的"正數(shù)的集合"、"負(fù)數(shù)的集合"
如:2x-13x2全部大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解
集。
如:幾何中,圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。
如:自然數(shù)的集合0,1,2,3,......
如:高一⑸全體同學(xué)組成的集合。
結(jié)論:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)
對象叫元素。
指出:"集合"如點(diǎn)、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示:{...}如{我校的(籃球)隊(duì)員},{太平洋、大
西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,
1
5)
常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N或N+
整數(shù)集Z
有理數(shù)集Q
實(shí)數(shù)集R
集合的三要素:lo元素的確定性;2。元素的互異性;3。元素的
無序性
(例子略)
三、關(guān)于"屬于〃的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,
就說a屬于集A記作a(A,相反,a不屬于集A記作a(A(或a(A)
例:見P4-5中例
四、練習(xí)P5略
五、集合的表示(方法):列舉法與描述法
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來。
例:由方程x2;=0的全部解組成的集合可表示為{(1,1}
例;全部大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1,3,5,7,
9}
描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
語言描述法:例{不是直角三角形的三角形}再見P6例
2
數(shù)學(xué)式子描述法:例不等式x-32的解集是{x(R|x-32}或{x|x-32}
或{x:x-32}再見P6例
六、集合的分類
L有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無限集含有無限個(gè)元素的集合例題略
3.空集不含任何元素的集合(
七、用圖形表示集合P6略
八、練習(xí)P6
小結(jié):概念、符號、分類、表示法
九、作業(yè)P7習(xí)題1.1
其次教時(shí)
教材:1>復(fù)習(xí)2、《課課練》及《教學(xué)與測試》中的有關(guān)內(nèi)容
目的:復(fù)習(xí)集合的概念;鞏固已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容,并加深對集合的
理解。
過程:
復(fù)習(xí):(結(jié)合提問)
1.集合的概念含集合三要素
2.集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法
3.集合的分類:有限集、無限集、空集、單元集、二元集
4.關(guān)于“屬于〃的概念
例一用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集
3
解:{x|x2=x}={0,1}
比2大3的數(shù)的集合
解:{x|x=2+3}={5}
不等式X2-X-60的整數(shù)解集
解:{x(Z|x2-x-60}={x(Z|-2
過原點(diǎn)的直線的集合
解:{(x,y)|y=kx}
方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解:{(x,y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-l)2+(3y+2)2=0}={(x,
y)|(l/2,-2/3)}
使函數(shù)y=有意義的實(shí)數(shù)x的集合
解:{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3,x(R}
處理蘇大《教學(xué)與測試》第一課含思索題、備用題
處理《課課練》
作業(yè)《教學(xué)與測試》第一課練習(xí)題
第三教時(shí)
教材:子集
目的:讓同學(xué)初步了解子集的概念及其表示法,同時(shí)了解等集
與真子集的有關(guān)概念.
過程:
一提出問題:現(xiàn)在開頭討論集合與集合之間的關(guān)系.
存在著兩種關(guān)系:"包含〃與“相等〃兩種關(guān)系.
4
二"包含〃關(guān)系一子集
1.實(shí)例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5)引導(dǎo)觀看.
結(jié)論:對于兩個(gè)集合A和B,假如集合A的任何一個(gè)元素都是
集合B的元素,
則說:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作A(B(或
B(A)
也說:集合A是集合B的子集.
2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記
作A(B(或B(A)
留意:(也可寫成(;(也可寫成(;(也可寫成(;(也可寫成(。
3.規(guī)定:空集是任何集合的子集.力供
三"相等"關(guān)系
實(shí)例:設(shè)A={x|x2-l=0}B={-1,1}“元素相同"
結(jié)論:對于兩個(gè)集合A與B,假如集合A的任何一個(gè)元素都是集
合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我
們就說集合A等于集合B,即:A=B
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A(A
②真子集:假如A(B,且A(B那就說集合A是集合B的真子
集,記作AB
③空集是任何非空集合的真子集。
④假如A(B,B(C,那么A(C
證明:設(shè)x是A的任一元素,則x(A
5
A(B,x(B又B(Cx(C從而A(C
同樣;假如A(B,B(C,那么A(C
⑤假如A(B同時(shí)B(A那么A=B
四例題:P8例一,例二(略)練習(xí)P9
補(bǔ)充例題《課課練》課時(shí)2P3
五小結(jié):子集、真子集的概念,等集的概念及其符號
幾共性質(zhì):A(A
A(B,B(C(A(C
A(BB(A(A=B
作業(yè):PIO習(xí)題L21,2,3《課課練》課時(shí)中選擇
第四教時(shí)
教材:全集與補(bǔ)集
目的:要求同學(xué)把握全集與補(bǔ)集的概念及其表示法
過程:
一復(fù)習(xí):子集的概念及有關(guān)符號與性質(zhì)。
提問(板演):用列舉法表示集合:A={6的正約數(shù)},B={10的正約
數(shù)},C={6與10的正公約數(shù)},并用適當(dāng)?shù)姆柋硎舅鼈冎g的關(guān)系。
解:A=(l,2,3,6},B={1,2,5,10},C={1,2}
C(A,C(B
二補(bǔ)集
實(shí)例:S是全班同學(xué)的集合,集合A是班上全部參與校運(yùn)會同學(xué)
的集合,集合B是班上全部沒有參與校運(yùn)動會同學(xué)的集合。
6
集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。
結(jié)論:設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即),由S中全部不
屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
記作:CsA即CsA={x(x(S且x(A)
2.例:S={1,2,3,4,5,6}A={1,3,5}CsA={2,4,6}
三全集
定義:假如集合S含有我們所要討論的各個(gè)集合的全部元素,
這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。
如:把實(shí)數(shù)R看作全集U,則有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CUQ是全體無
理數(shù)的集合。
四練習(xí):P10(略)
五處理《課課練》課時(shí)3子集、全集、補(bǔ)集(二)
六小結(jié):全集、補(bǔ)集
七作業(yè)P104,5
《課課練》課時(shí)3余下練習(xí)
第五教時(shí)
教材:子集,補(bǔ)集,全集
目的:復(fù)習(xí)子集、補(bǔ)集與全集,要求同學(xué)對上述概念的熟悉更
清晰,并能較好地處理有關(guān)問題。
過程:
一、復(fù)習(xí):子集、補(bǔ)集與全集的概念,符號
二、辨析:lo補(bǔ)集必定是全集的子集,但未必是真子集。什么
7
時(shí)候是真子集?
2oA(B假如把B看成全集,則CBA是B的真子集嗎?什么時(shí)候(什
么條件下)CBA是B的真子集?
三、處理蘇大《教學(xué)與測試》其次、第三課
作業(yè)為余下部分選
第六教時(shí)
教材:交集與并集⑴
目的:通過實(shí)例及圖形讓同學(xué)理解交集與并集的概念及有關(guān)性
質(zhì)。
過程:
復(fù)習(xí):子集、補(bǔ)集與全集的概念及其表示方法
提問(板演):U={x|0<x6,x(Z)A={1,3,5}B={1,4}
求:CuA={0,2,4}.CuB={0,2,3,5}.
新授:
1、實(shí)例:A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}
圖
公共部分AnB合并在一起A回B
2、定義:交集:AcB={x|x(A且x(B}符號、讀法
并集:AIEB={x|x(A或x(B}
見課本P10-11定義(略)
3、例題:課本P11例一至例五
練習(xí)P12
8
補(bǔ)充:例一、設(shè)人={2,-1,x2-x+l},B={2y,-4,x+4},C={-1,
且求
7}AcB=Cx,yo
解:由AcB=C知7(A回必定x2-x+l=7得
xl=-2,x2=3
由x=-2得x+4=2(C取(-2
取=3X+4=7(C此時(shí)2y=-1回y=-
回x=3,y=-
例二、已知A={x|2x2=sx-r},B={x16x2+(s+2)x+r=0}且AcB={}求
A回B。
解:
團(tuán)(A且(B國
解之得s=(2r=(
她={(}B={(}
MB={(,(}
三、小結(jié):交集、并集的定義
四、作業(yè):課本P13習(xí)題1、31-5
補(bǔ)充:設(shè)集合A={x[(44x42},B={x|(l<x<3},C={x|xWO或x2},
求AcBcC,A回BI3C。
《課課練》P6-7”基礎(chǔ)訓(xùn)練題”及“例題推舉〃
第七教時(shí)
教材:交集與并集⑵
目的:通過復(fù)習(xí)及對交集與并集性質(zhì)的剖析,使同學(xué)對概念有更
9
深刻的理解
過程:一、復(fù)習(xí):交集、并集的定義、符號
提問(板演):(P13例8)
設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}B={4,7,
8}
求:(CUA)n(CUB),(CUA)國(CUB),CU(A回B),CU(AnB)
解:CUA={1,2,6,7,8}CUB={1,2,3,5,6}
(CUA)n(CUB)={1,2,6}
(CUA)團(tuán)(CUB)={1,2,3,5,6,7,8}
A配={3,4,5,7,8}AnB={4}
0CU(A0B)={1,2,6}
CU(AnB)={1,2,3,5,6,7,8,}
結(jié)合圖說明:我們有一個(gè)公式:
(CUA)n(CUB)=CU(A酬
(CUA旭(CUB)=CU(AcB)
二、另外幾共t生質(zhì):AnA=A,Ac。:。,AnB=BnA,
A0A=A,A回4)=A,A回B=B回A.
(留意與實(shí)數(shù)性質(zhì)類比)
例6(P12)略
進(jìn)而爭論(x,y)可以看作直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)
AnB是兩直線交點(diǎn)或二元一次方程組的解
同樣設(shè)A={x|x2(x(6=0}B={x|x2+x(12=0}
10
則(x2(x(6)(x2+x(12)=0的解相當(dāng)于A回B
即:A={3,{2}B={(4,3}則A0B={(4,(2,3}
三、關(guān)于奇數(shù)集、偶數(shù)集的概念略見P12
例7(P12)略
練習(xí)P13
四、關(guān)于集合中元素的個(gè)數(shù)
規(guī)定:集合A的元素個(gè)數(shù)記作:card(A)
作圖觀看、分析得:
card(ASB)(card(A)+card(B)
card(A團(tuán)B)=card(A)+card(B)(card(AnB)
五、(機(jī)動):《課課練》P8課時(shí)5"基礎(chǔ)訓(xùn)練"、"例題推舉〃
六、作業(yè):課本P146、7、8
《課課練》P8-9課時(shí)5中選部分
第八教時(shí)
教材:交集與并集⑶
目的:復(fù)習(xí)交集與并集,并處理“教學(xué)與測試〃內(nèi)容,使同學(xué)逐步
達(dá)到嫻熟技巧。
過程:
一、復(fù)習(xí):交集、并集
二、1.如圖(1)U是全集,A,B是U的兩個(gè)子集,圖中有四個(gè)用
數(shù)字標(biāo)出的區(qū)域,試填下表:
區(qū)域號相應(yīng)的集合1CUAnCUB2AnCUB3AnB4CUAnB集合
11
相應(yīng)的區(qū)域號A2,3B3,4U1,2,3,4AnB3
圖⑴
圖⑵
2.如圖⑵U是全集,A,B,C是U的三個(gè)子集,圖中有8個(gè)用數(shù)
字標(biāo)
出的區(qū)域,試填下表:(見右半版)
3.已知:A={(x,y)|y=x2+l,x(R}B={(x,y)|y=x+l,x(R}求AcB。
解:
0AnB={(0,1),(1,2)}
區(qū)域號相應(yīng)的集合1CUAnCUBnCUC2AnCUBnCUC3
AnBnCUC4CUAnBnCUC5AnCUBnC6AnBnC7CUAnBnC8
CUAnCUBnC集合相應(yīng)的區(qū)域號A2,3,5,6B3,4,6,7C5,6,
7,801,2,3,4,5,6,7,8A回B2,3,4,5,6,7A@C2,3,5,
6,7,8B0C3,4,5,6,7,8三、《教學(xué)與測試》P7-P8(第四課)P9-P10
(第五課)中例題
如有時(shí)間多余,則處理練習(xí)題中選擇題
四、作業(yè):上述兩課練習(xí)題中余下部分
第九教時(shí)
(可以考慮分兩個(gè)教時(shí)授完)
教材:單元小結(jié),綜合練習(xí)
目的:小結(jié)、復(fù)習(xí)整單元的內(nèi)容,使同學(xué)對有關(guān)的學(xué)問有全面
系統(tǒng)的理解。
12
過程:
一、復(fù)習(xí):
1.基本概念:集合的定義、元素、集合的分類、表示法、常見數(shù)
集
2.含同類元素的集合間的包含關(guān)系:子集、等集、真子集
3.集合與集合間的運(yùn)算關(guān)系:全集與補(bǔ)集、交集、并集
二、蘇大《教學(xué)與測試》第6課習(xí)題課⑴其中"基礎(chǔ)訓(xùn)練〃、例
題
三、補(bǔ)充:(以下選部分作例題,部分作課外作業(yè))
1、用適當(dāng)?shù)姆?(,(,,,=,()填空:
0((;0(N;({0};2({x|x(2=0};
{x|x2-5x+6=0}={2,3};(0,1)({(x,y)|y=x+l};
{x|x=4k,k(Z}{y|y=2n,n(Z);{x|x=3k,k(Z)({x|x=2k,k(Z);
{x|x=a2-4a,a{R}{y|y=b2+2b,b(R}
2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?,然后說出其是有限集還是無限
集。
①由全部非負(fù)奇數(shù)組成的集合;{x=|x=2n+l,n(N}無限集
②由全部小于20的奇質(zhì)數(shù)組成的集合;{3,5,7,11,13,17,
19)有限集
③平面直角坐標(biāo)系內(nèi)其次象限的點(diǎn)組成的集合;{(x,y)|x0,y0}
無限集
④方程x2-x+l=0的實(shí)根組成的集合;(有限集
13
⑤全部周長等于10cm的三角形組成的集合;
{x|x為周長等于10cm的三角形}無限集
3、已知集合人=僅,x2,y2-l},B={0,|x[,y)且A=B求x,y。
解:由A=B且0(B知0(A
若x2=0則x=0且|x|=0不合元素互異性,應(yīng)舍去
若x=0則x2=0且|x|=0也不合
回必有y2-l=0得y=l或y=-l
若y=l則必定有1(A,若x=l,則x2=l岡=1同樣不合,應(yīng)舍去
若y=-l則-1(A只能x=-l這時(shí)x2=l,|X|=1A={-1,1,0}B={0,1,
-1}
即A=B
綜上所述:x=-l,y=-l
4、求滿意{1}A({1,2,3,4,5}的全部集合A。
解:由題設(shè):二元集A有口,2}、{1,3}、{1,4}、{1,5}
三元集A有{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,
3,5}、{1,4,5}
四元集A有(1,2,3,4}、{1,2,3,5}、{1,2,4,5}、{1,3,
4,5}
五元集A有{1,2,3,4,5)
5、設(shè)U={
n(Z},B={x|x=4k,k(Z)求證:1。8(A2。A=B
證:lo若12m+28n=8則m=當(dāng)n=3l或n=3l+l(l億)時(shí)
14
m均不為整數(shù)當(dāng)n=3l+2(l(Z)時(shí)m=-7l-4也為整數(shù)
不妨設(shè)1=-1則m=3,n=-l08=12x3+28x(-1)且3(Z-1(Z
回8(A
2o任取xl(A即xl=12m+28n(m,n(Z)
由12m+28n=4=4(3m+7n)且3m+7n(Z而B={x|x=4k,k(Z)
012m+28n(B即xl(B于是A(B
任取x2(B即x2=4k,k(Z
由4k=12x(-2)+28k且-2k(Z而A={x|x=12m+28n,m,m(Z}
04k(A即x2(A于是B(A
綜上:A=B
7、設(shè)AnB={3},(CuA)nB={4,6,8},An(CuB)={l,5},(CuA)0(CuB)
={x(N|xlO且x(3},求Cu(AfEB),A,B。
解一:(CuA)回(CuB)=Cu(AcB)={x(N|xlO且x(3}又:AnB={3}
U=(AnB)0Cu(AnB)={x(N|xlO}={l,2,3,4,5,6,7,8,9}
A回B中的元素可分為三類:一類屬于A不屬于B;一類屬于B不屬
于A;一類既屬A又屬于B
由(CuA)cB={4,6,8}即4,6,8屬于B不屬于A
由(CuB)cA={l,5}即1,5屬于A不屬于B
由AcB={3}即3既屬于A又屬于B
MB={1,3,4,5,6,8}
0Cu(A0B)={2,7,9}
A中的元素可分為兩類:一類是屬于A不屬于B,另一類既屬于
15
A又屬于B
0A={1,3,5}
同理B={3,4,6,8)
解二(韋恩圖法)略
8、設(shè)A={x|(3WxWa},B={y|y=3x+10,x(A},C={z|z=5(x,x(A}且BcC=C
求實(shí)數(shù)a的取值。
解:由A={x|(3<x<a}必有a>(3由(34x4a知
3x((3)+10<3x+10<3a+10
故lW3x+10W3a+10于是B={y|y=3x+10,x(A}={y|l<y<3a+10}
又(3<x<a0(a<(x<35(a<5(x<8
回C={z|z=5(x,x(A}={z|5(a<z<8}
由BcC=C知C(B由數(shù)軸分析:且a>(3
((<a<4且都適合a>(3
綜上所得:a的取值范圍{a[(Wa*}
9、設(shè)集合A={x(R|x2+6x=0},B={x(R|x2+3(a+l)x+a2(1=0}且A13B=A
求實(shí)數(shù)a的取值。
解:A={x(R|x2+6x=0}={0,{6}由AI3B=A知B(A
當(dāng)B=A時(shí)B={0,{6}(a=l此時(shí)-B={x(R|x2+6x=0}=A
當(dāng)BA時(shí)一
1。若B((則B={0}或B={{6}
由(=[3(a+l)]2(4(a2(l)=0即5a2+18a+13=0解得a=(l或a=(
當(dāng)a=(l時(shí)x2=0[3B={0}滿意BA
16
當(dāng)a=(時(shí)方程為xl=x2=
0B={}則B(A(故不合,舍去)
2o若B=(即((0由(=5a2+18a+13{0解得((a((l
此時(shí)B=(也滿意BA
綜上:((a4(l或a=l
10、方程x2(ax+b=0的兩實(shí)根為m,n,方程x2(bx+c=0的兩實(shí)根
為p,q,其中m、n、p、q互不相等,集合A={m,n,p,q},作集
合5=僅卜=(+(,((A,((A且(((},P={x|x=((,((A,((A且(((},若已知S={1,
2,5,6,9,10},P={(7,(3,(2,6,
14,21}求a,b,c的值。
解:由根與系數(shù)的關(guān)系知:m+n=amn=bp+q=bpq=c
又:mn(Pp+q(S即b(P且b(S
0b(Pr>S又由已知得SnP={l,2,5,6,9,10}n{(7,(3,(2,6,
14,21}={6}
朋=6
又:S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和為
3(m+n+p+q)=l+2+5+6+9+10=33Sm+n+p+q=ll即a+b=ll
由b=6得a=5
又:P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和為
mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29
且mn=bm+n=ap+q=bpq=c
即b+ab+c=29再把b=6,a=5代入即得c=(7
17
國a=5,b=6,c=(7
四、作業(yè):《教學(xué)與測試》余下部分及補(bǔ)充題余下部分
第十一教時(shí)
教材:含肯定值不等式的解法
目的:從肯定值的意義動身,把握形如|x|=a的方程和形如|
x|a,|x|a(aO)不等式的解法,并了解數(shù)形結(jié)合、分類爭
論的思想。
過程:
一、實(shí)例導(dǎo)入,提出課題
實(shí)例:課本P14(略)得出兩種表示方法:
1.不等式組表示:2.肯定值不等式表示::|x(500|<5
課題:含肯定值不等式解法
二、形如|x|=a(a>0)的方程解法
復(fù)習(xí)肯定值意義:|a|=
幾何意義:數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離
.例:|x|=2.
三、形如|x|a與|x|a的不等式的解法
例|x|2與|x|2
1(從數(shù)軸上,肯定值的幾何意義動身分析、作圖。解之、見P15
略
結(jié)論:不等式|x|a的解集是{x|(axa}
Ix|a的解集是{x|xa或x(a)
18
2(從另一個(gè)角度動身:用爭論法打開肯定值號
|x|2或(0Sx2或(2x0
合并為{x|(2x2)
同理|x|2或({x|x2或x{2)
3(例題P15例一、例二略
4(《課課練》P12"例題推舉〃
四、小結(jié):含肯定值不等式的兩種解法。
五、作業(yè):P16練習(xí)及習(xí)題1.4
第十二教時(shí)
教材:一元二次不等式解法
目的:從一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系動身,
把握運(yùn)用二次函數(shù)求解一元二次不等式的方法。
過程:
一、課題:一元二次不等式的解法
先回憶一下學(xué)校學(xué)過的一元一次不等式的解法:如2x(70x
這里利用不等式的性質(zhì)解題
從另一個(gè)角度考慮:令y=2x(7作一次函數(shù)圖象:
引導(dǎo)觀看,并列表,見P17略
當(dāng)x=3.5時(shí),y=0即2x(7=0
當(dāng)x3.5時(shí),y0即2x(70
當(dāng)x3.5時(shí),y0即2x(70
結(jié)論:略見P17
19
留意強(qiáng)調(diào):1(直線與x軸的交點(diǎn)xO是方程ax+b=O的解
2(當(dāng)aO時(shí),ax+bO的解集為{x|xxO}
當(dāng)aO時(shí);ax+bO可化為(ax(bO來解
二、一元二次不等式的解法
同樣用圖象來解,實(shí)例:y=x2(x(6作圖、列表、觀看
當(dāng)x=(2或x=3時(shí),y=0即x2(x(6=0
當(dāng)x(2或x3時(shí),yO即x2(x(60
當(dāng)(2
國方程x2(x(6=0的解集:{x|x=(2或x=3}
不等式x2(x(60的解集:{x|x(2或x3)
不等式x2(x(60的解集:{x|(2x3)
這是00的狀況:
若回=0,00分別作圖觀看爭論
得出結(jié)論:見P18-19
說明:上述結(jié)論是一元二次不等式ax+bx+cO(O)當(dāng)aO時(shí)的狀況
若aO,一般可先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)再求解
三、例題P19例一至例四
練習(xí):(板演)
有時(shí)間多余,則處理《課課練》P14"例題推舉〃
四、小結(jié):一元二次不等式解法(務(wù)必聯(lián)系圖象法)
五、作業(yè):P21習(xí)題1.5
《課課練》第8課余下部分
20
第十三教時(shí)
教材:一元二次不等式解法(續(xù))
目的:要求同學(xué)學(xué)會將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組
求解的方法,進(jìn)而學(xué)會簡潔分式不等式的解法。
過程:
一、復(fù)習(xí):(板演)
一元二次不等式ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解法
(分00,回=0,00三種狀況)
1.2x4(x2(l>02.1<x2(2x3(《課課練》P15第8題中)
解:1.2x4(x2(l>0(2x2+l)(x2(l)>0x2>l
x<(l或x>l
2.1<x2(2x3
(1
二、新授:
1.爭論課本中問題:(x+4)(x⑴0
等價(jià)于(x+4)與(x⑴異號,即:與
解之得:(4x1與無解
因原不等式的解集是:{x|}朗x|}
={x|(4x1}團(tuán)”={x|(4x1)
同理:(x+4)(x⑴0的解集是:{x|}明x|}
2.提出問題:形如的簡潔分式不等式的解法:
同樣可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組{x|}朗x|}
21
也可轉(zhuǎn)化(略)
留意:1(實(shí)際上(x+a)(x+b)O(O)可考慮兩根(a與(b,利用法則
求解:但此時(shí)必需留意x的系數(shù)為正。
2(簡潔分式不等式也同樣要留意的是分母不能0(如時(shí))
3(形如的分式不等式,可先通分,然后用上述方法求解
3.例五:P21略
4.練習(xí)P21口答板演
三、如若有時(shí)間多余,處理《課課練》P16--17”例題推舉〃
四、小結(jié):突出"轉(zhuǎn)化"
五、作業(yè):P22習(xí)題1.52--8及《課課練》第9課中選擇部分
第十四教時(shí)
教材:蘇大《教學(xué)與測試》P13-16第七、第八課
目的:通過教學(xué)復(fù)習(xí)含肯定值不等式與一元二次不等式的解法,
逐步形成教嫻熟的技巧。
過程:
一、復(fù)習(xí):L含肯定值不等式式的解法:(1)利用法則;
⑵爭論,打開肯定值符號
2.一元二次不等式的解法:利用法則(圖形法)
二、處理蘇大《教學(xué)與測試》第七課一含肯定值的不等式
《課課練》P13第10題:
設(shè)人=B={x|2WxW3a+l}是否存在實(shí)數(shù)a的值,分別使得:⑴AcB=A
⑵A回B=A
22
解:002a<x<a2+l
團(tuán)A={x|2a<x<a2+1}
(1)若AnB=A則A(B1242a4a2+U3a+l
(2)若A團(tuán)B=A則B(A
回當(dāng)B=?時(shí)23a+la
當(dāng)B(?時(shí)2a<2<3a+l<a2+l無解
0a
三、處理《教學(xué)與測試》第八課一一元二次不等式的解法
《課課練》P19"例題推舉"3
關(guān)于x的不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
解:I3x2(x+3O恒成立0原不等式可轉(zhuǎn)化為不等式組:
由題意上述兩不等式解集為實(shí)數(shù)
0
即為所求。
四、作業(yè):《教學(xué)與測試》第七、第八課中余下部分。
第十五教時(shí)
教材:二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)(含最值);
蘇大《教學(xué)與測試》第9課、《課課練》第十課。
目的:復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖形與性質(zhì),期望同學(xué)對二次函數(shù)
y=ax2+bx+c的三個(gè)參數(shù)a,b,c的作用及對稱軸、頂點(diǎn)、開口方向和
國有更清晰的熟悉;同時(shí)對閉區(qū)間內(nèi)的二次函數(shù)最值有所了解、把握。
過程:
23
一、復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)y=ax2+bx+c(a(0)
1.配方頂點(diǎn),對稱軸
2.交點(diǎn):與y軸交點(diǎn)(0,c)
與x軸交點(diǎn)(xl,0)(x2,0)
求根公式
3.開口
4.增減狀況(單調(diào)性)5.回的定義
二、圖形與性質(zhì)的作用處理蘇大《教學(xué)與測試》第九課
例題:《教學(xué)與測試》P17-18例一至例三略
三、關(guān)于閉區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最值問題
結(jié)合圖形講解:突出如下幾點(diǎn):
1.必需是“閉區(qū)間〃alSx《a2
2.關(guān)鍵是"頂點(diǎn)〃是否在給定的區(qū)間內(nèi);
3.次之,還必需結(jié)合拋物線的開口方向,"頂點(diǎn)”在區(qū)間中點(diǎn)的左
側(cè)還是右側(cè)綜合推斷。
處理《課課練》P20"例題推舉〃中例一至例三略
四、小結(jié):lo調(diào)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a(0)中三個(gè)"參數(shù)"的地
位與作用。我們實(shí)際上就是利用這一點(diǎn)來處理解決問題。
2o于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題應(yīng)留意頂點(diǎn)的位置。
五、作業(yè):《課課練》中P216、7、8
《教學(xué)與測試》P185、6、7、8及“思索題〃
第十六教時(shí)
24
教材:一元二次方程根的分布
目的:介紹符號"f(x)”,并要求同學(xué)理解一元二次方程ax2+bx+c=0
(a(0)的根的分布與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系,并能處理有關(guān)問題。
過程:
一、為了本課教學(xué)內(nèi)容的需要與便利,先介紹函數(shù)符號“f(x)”°如:
二次函數(shù)記作f(x)=ax2+bx+c(a(0)
掌握〃一元二次方程根的分布。
例三已知關(guān)于x的方程x2⑵x+t2(l=0的兩個(gè)實(shí)根介于(2和4之
間,求實(shí)數(shù)t的取值。
解:
此題既利用了函數(shù)值,還利用了及頂點(diǎn)坐標(biāo)來解題。
三、作業(yè)題(補(bǔ)充)
1.關(guān)于x的方程x2+ax+a(l=0,有異號的兩個(gè)實(shí)根,求a的取值
范圍。(al)
2.假如方程x2+2(a+3)x+(2a⑶=0的兩個(gè)實(shí)根中一根大于3,另一
根小于3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(a(3)
3.若方程8x2+(m+l)x+m(7=0有兩個(gè)負(fù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
(m7)
4.關(guān)于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個(gè)正根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(a2)
(注:上述題目當(dāng)堂鞏固使用)
5.設(shè)關(guān)于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個(gè)實(shí)根大于(1,另
25
一個(gè)實(shí)根小于(1,則m,n必需滿意什么關(guān)系。((m+2)2+(n+2)24)
6.關(guān)于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個(gè)實(shí)根,一根大于1另一個(gè)
實(shí)根小于1,求k的取值范圍。(k(4或kO)
7.實(shí)數(shù)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的兩個(gè)
實(shí)根xl,x2滿意0
8.已知方程x2+(a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,
求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(2
9.關(guān)于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根,求實(shí)數(shù)
m的取值范圍。((9/40Wml)
10.已知方程x2(mx+4=0在(1WXW1上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
解:假如在(14x41上有兩個(gè)解,則
假如有一個(gè)解,則f(l)?f((l)<0得m<(5或m>5
(附:作業(yè)補(bǔ)充題)
作業(yè)題(補(bǔ)充)
1.關(guān)于x的方程x2+ax+a(l=0,有異號的兩個(gè)實(shí)根,求a的取值
范圍。
2.假如方程x2+2(a+3)x+(2a⑶=0的兩個(gè)實(shí)根中一根大于3,另一
根小于3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
3.若方程8x2+(m+l)x+m(7=0有兩個(gè)負(fù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
4.關(guān)于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個(gè)正根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(注:上述題目當(dāng)堂鞏固使用)
5.設(shè)關(guān)于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個(gè)實(shí)根大于(1,另
26
一個(gè)實(shí)根小于(1,則m,n必需滿意什么關(guān)系。
6.關(guān)于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個(gè)實(shí)根,一根大于1另一個(gè)
實(shí)根小于1,求k的取值范圍。
7.實(shí)數(shù)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的兩個(gè)
實(shí)根xl,x2滿意0
8.已知方程x2+(a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,
求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
9.關(guān)于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根,求實(shí)數(shù)
m的取值范圍。
10.已知方程x2(mx+4=0在(1WXW1上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
作業(yè)題(補(bǔ)充)
1.關(guān)于x的方程x2+ax+a(l=0,有異號的兩個(gè)實(shí)根,求a的取值
范圍。
2.假如方程x2+2(a+3)x+(2a⑶=0的兩個(gè)實(shí)根中一根大于3,另一
根小于3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
3.若方程8x2+(m+l)x+m(7=0有兩個(gè)負(fù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
4.關(guān)于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個(gè)正根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(注:上述題目當(dāng)堂鞏固使用)
5.設(shè)關(guān)于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個(gè)實(shí)根大于(1,另
一個(gè)實(shí)根小于(1,則m,n必需滿意什么關(guān)系。
6.關(guān)于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個(gè)實(shí)根,一根大于1另一個(gè)
實(shí)根小于1,求k的取值范圍。
27
7.實(shí)數(shù)m為何值時(shí)關(guān)于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的兩個(gè)
實(shí)根xl,x2滿意0
8.已知方程x2+(a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,
求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
9.關(guān)于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根,求實(shí)數(shù)
m的取值范圍。
10.已知方程x2(mx+4=0在(1WXW1上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
第十七教時(shí)
教材:肯定值不等式與一元二次不等式練習(xí)課
高中數(shù)學(xué)集合教案設(shè)計(jì)二
【教材分析】
1.學(xué)問內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析
集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)中,集合的初
步學(xué)問與其他內(nèi)容有著親密的聯(lián)系,是學(xué)習(xí)、把握和使用數(shù)學(xué)語言的
基礎(chǔ),集合論以及它所反映的數(shù)學(xué)思想在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)
用.課本從同學(xué)熟識的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等)動身,結(jié)合
實(shí)例給出了元素、集合的含義,同學(xué)通過對詳細(xì)實(shí)例的抽象、概括進(jìn)
展了(規(guī)律思維)力量.
2.學(xué)問學(xué)習(xí)意義分析
通過自主探究的學(xué)習(xí)過程,了解集合的含義,體會元素與集合的
"屬于〃關(guān)系,能選擇合適的語言描述不同的詳細(xì)問題,感受集合語言
的意義和作用.
28
3.教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)
由于本節(jié)新概念、新符號較多,雖然內(nèi)容較為淺顯,但不應(yīng)講得
過快,應(yīng)在講解概念的同時(shí),讓同學(xué)多閱讀課本,相互溝通,在此基
礎(chǔ)上理解概念并熟識新符號的使用.通過問題探究、自主探究、合作
溝通、自我(總結(jié))等形式,調(diào)動同學(xué)的樂觀性.
【學(xué)情分析】
在學(xué)校,同學(xué)學(xué)習(xí)過一些點(diǎn)的集合或軌跡,如:平面內(nèi)到一個(gè)定
點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合(圓);到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相
等的點(diǎn)的集合(線段的垂直平分線).這對同學(xué)學(xué)習(xí)本節(jié)課的學(xué)問有肯
定的關(guān)心,只不過現(xiàn)在我們要把這個(gè)“集合”推廣,它不僅僅是點(diǎn)的集
合或圖形的集合,而是“指定的某些對象的全體〃.集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)
的基本語言,使用這種語言,不僅有助于簡潔、精確地表達(dá)數(shù)
學(xué)內(nèi)容,還可以用來刻畫和解決生活中的很多問題.學(xué)習(xí)集合,可以
進(jìn)展同學(xué)們用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行溝通的力量.
【教學(xué)目標(biāo)】
1.學(xué)問與技能
⑴同學(xué)通過自主學(xué)習(xí),初步理解集合的概念,理解元素與集合間
的關(guān)系,了解集合元素的確定性、互異性,無序性,知道常用數(shù)集及
其記法;
⑵把握集合的常用表示法一一列舉法和描述法.
2.過程與方法
通過實(shí)例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于〃關(guān)系,能選
29
擇合適的語言(如自然語言、圖形語言、集合語言)描述不同的詳細(xì)問
題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括力量,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的
意識.
3.情態(tài)與價(jià)值
在把握基本概念的基礎(chǔ)上,能夠解決相關(guān)問題,獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的
成就感,提高同學(xué)分析問題和解決問題的力量,培育同學(xué)的應(yīng)用意識.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
L教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法.
2.教學(xué)難點(diǎn):選擇合適的方法正確表示集合.
【教學(xué)思路】
通過實(shí)例以及同學(xué)熟識的數(shù)集,引入集合的概念,進(jìn)而給出集合
的表示方法,同學(xué)通過自我體會、自主學(xué)習(xí)、自我總結(jié)達(dá)到把握本節(jié)
課內(nèi)容的目的.教學(xué)過程根據(jù)"提出問題一一同學(xué)爭論一一歸納總結(jié)
一一獲得新知一一自我檢測〃環(huán)節(jié)支配.
【教學(xué)過程】
課前預(yù)備:
提前留給同學(xué)預(yù)習(xí)方案:a.預(yù)習(xí)學(xué)校數(shù)學(xué)中有關(guān)集合的章節(jié);b.預(yù)
習(xí)本節(jié)內(nèi)容,試著找出與以往的聯(lián)系;c.搜集生活中的集合的使用實(shí)例。
導(dǎo)入新課:同學(xué)們,我們今日要學(xué)習(xí)的是集合的學(xué)問,在學(xué)校和
學(xué)校,我們已經(jīng)接觸過了一些集合,例如,自然數(shù)的集合,有理數(shù)的
集合,不等式x-73的解得集合,到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的
集合(即圓),等等?,F(xiàn)在呢,我要說的是:我們大家通過對學(xué)校學(xué)問
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的預(yù)習(xí)和對本節(jié)課的預(yù)習(xí)我信任你們能夠很大一部分已經(jīng)把握了本
節(jié)學(xué)問的主要問題,對不對?(同學(xué)們會興奮地說:對!)
下面我們分三個(gè)小組,做個(gè)嬉戲,好不好?我們相互競賽答題,
相互評論優(yōu)點(diǎn)與不足,好不好?(同學(xué)們在被調(diào)動起心情的時(shí)候應(yīng)當(dāng)說:
好!)
教與學(xué)的過程:
預(yù)設(shè)問題設(shè)計(jì)意圖師生活動老師活動
一組二組三組活動同學(xué)們,通過看課本2頁的⑴至⑻個(gè)例子,
同學(xué)們有什么啟發(fā)嗎?提出一個(gè)模糊一點(diǎn)的問題,留給三組同學(xué)更寬
的思索空間。啟發(fā)思索,激發(fā)愛好。老師點(diǎn)撥,準(zhǔn)時(shí)訂正偏差的回
答方向。(抱負(fù)答案:我們學(xué)過許多集合的學(xué)問了。我們會舉出一些
集合的例子。)
同學(xué)三個(gè)組分組輪番回答。你能說出他們有什么共同的特征嗎?
為集合的定義及含義的給出作出鋪墊,并培育同學(xué)的總結(jié)概括力量。
引導(dǎo)同學(xué)共同得出正確的結(jié)論。最終給出精確的定義:我們把
討論的對象稱為元素(element);把一些元素組成的總體叫做集合
(set)(簡稱集).同學(xué)爭論,分組輪番回答。你們能說出元素與集合是
什么關(guān)系嗎?怎么表示呀?用什么額符號表示???通過同學(xué)自己總結(jié),
對元素與集合的關(guān)系記憶更深刻。老師指導(dǎo)同學(xué)得出精確答案。
(抱負(fù)答案:集合是整體,元素是個(gè)體,集合有元素組成。集合用大
寫字母表示,例如A;元素用小寫字母表示,例如a.假如a是集合A
的元素,就說a屬于A集合A,記做a(3A,假如a不是集合A中的元
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素,就說a不屬于集合A,記做A)同學(xué)爭論,分組輪番回答??梢?/p>
相互挑出對方回答問題的錯(cuò)誤來競賽。我們描述集合常用哪些方法
呢?怎么表示?引導(dǎo)同學(xué)熟悉集合的兩種常見表示方法。老師引導(dǎo)指
正。(抱負(fù)答案:列舉法:把集合的元素一一列舉出來,并用花括號”{}〃
括起來表示集合的方法叫做列舉法。描述法:用集合所含元素的共
同特征表示集合的方法稱為描述法。詳細(xì)方法是:在花括號內(nèi)線寫上
表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,
在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。同學(xué)們上黑板邊
回答邊演練。誰能試著(說說)集合中的元素有什么特點(diǎn)???拓展
學(xué)問,讓同學(xué)對元素的特征有極愛哦理性的熟悉,并開發(fā)其探究思維。
老師點(diǎn)撥。(抱負(fù)答案:元素一旦給出是確定的,確定性,沒有相同
的,互異性,是沒有挨次的,無序性。即⑴確定性:對于任意一個(gè)
元素,要么它屬于某個(gè)指定集合,要么它不屬于該集合,二者必居其
一。(2)互異性:同一個(gè)集合中的元素是互不相同的。(3)無序性:
任意轉(zhuǎn)變集合中元素的排列次序,它們?nèi)耘f表示同一個(gè)集合。)同學(xué)
探究爭論,回答。什么叫兩個(gè)集合相等呢?深刻理解集合。老師給
出答案。(假如構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們稱這兩個(gè)集合是
相等的。)同學(xué)探討回答。典型例題
【題型一】元素與集合的關(guān)系
1、設(shè)集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求實(shí)數(shù)a,b.
2、已知集合A={a+2,(a+l)2,a2+3a+3}若曾A,求實(shí)數(shù)a的值。
【題型二】元素的特征
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團(tuán)已矢口集合M={X回Niaiaz},求M
高中數(shù)學(xué)集合教案設(shè)計(jì)三
一、教材分析
在教材中的地位與作用
在《集合與函數(shù)概念》一章中,《集合的含義與表示》是一項(xiàng)重
要的基礎(chǔ)內(nèi)容,在學(xué)問體系來看,他不僅是高中數(shù)學(xué)的開頭,也是中
學(xué)校數(shù)學(xué)的一個(gè)承接。詳細(xì)體現(xiàn)在:
第一、內(nèi)容的定位。
集合在高中課程中的定位,在標(biāo)準(zhǔn)中寫的比較清晰。標(biāo)準(zhǔn)是這樣
說的,集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,使用集合語言可以簡潔精確
的表達(dá)數(shù)學(xué)中的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí),
它把集合是作為一種語言,來描述和表達(dá)問題的一種語言來學(xué)習(xí)的。
同學(xué)學(xué)會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象,進(jìn)展運(yùn)用語言
進(jìn)行溝通的力量。我覺得這一段話,就給了我們這個(gè)集合內(nèi)容的一個(gè)
基本的定位。
其次、集合內(nèi)容的一個(gè)目標(biāo)。
集合在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)中的作用。提高數(shù)學(xué)的表達(dá)和溝通的力量,是集
合的一個(gè)基本的目標(biāo)。集合作為一個(gè)數(shù)學(xué)的概念,對于數(shù)學(xué)中的分類
思想,起了一個(gè)促進(jìn)的作用。我們數(shù)學(xué)里有自然語言,有符號語言,
有圖形語言,還有圖表語言等等。集合就是一種特別的符號語言。集
合在實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)中,是起了一個(gè)作用的。
集合主要是要把各種不同的事物能刻劃清晰。在我們中學(xué)所使用、
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所體現(xiàn)出來的詳細(xì)集合,都是特別清晰的元素和集合之間的關(guān)系,是
特別清晰的。為了搞清晰集合在整個(gè)課程中的一個(gè)定位,我們應(yīng)當(dāng)搞
清晰課程中的一個(gè)基本脈絡(luò)。那些可以作為集合的載體,教室里的男
女同學(xué),自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等等。我們用這些來對數(shù)進(jìn)行分
類。另外呢,數(shù)軸上的點(diǎn)集,比如說我們在講不等式的點(diǎn)集、不等式
的解集、方程的解。我們總盼望用數(shù)形結(jié)合,它反映在這個(gè)是一個(gè)點(diǎn)
集。另外還有直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集、方程的根、不等式的解集、函數(shù)
的定義域等等,函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間,函數(shù)這個(gè)單調(diào)的區(qū)間,還
要學(xué)習(xí)圖形,圖形上的一些特別點(diǎn)。集合也需要,作為一種支撐的一
個(gè)語言。直線與平面的關(guān)系,我們經(jīng)常說直線L是含于某一個(gè)平面的
等等。那么,到了我們學(xué)解析幾何的時(shí)候,我們又要使用集合的語言
來關(guān)心我們?nèi)タ虅澠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的某些特別點(diǎn),等等。對數(shù)據(jù)進(jìn)
行分類,用了直方圖、扇形圖,這些都是集合的比較好的一個(gè)載體。
三角函數(shù)的周期刻劃、零點(diǎn)的刻劃、最值的刻劃、單調(diào)區(qū)間的刻戈h
向量與平面點(diǎn)集的刻劃等等。一元二次不等式、目標(biāo)函數(shù)的可行域,
在我們線性規(guī)劃問題里數(shù)列的特別點(diǎn)。所以當(dāng)我們學(xué)完這個(gè)集合的內(nèi)
容,在我們后續(xù)的課程中,有許多的內(nèi)容可以關(guān)心我們不斷的加深對
于集合作為一種語言的熟悉。這樣梳理以后,老師清晰我們在這四個(gè)
課時(shí)要講的內(nèi)容中,在我們整個(gè)高中課程中,所處的一個(gè)位置。哪一
些載體是同學(xué)比較簡單把握的,哪一些載體是同學(xué)不簡單把握的。在
講集合的時(shí)候,最好選用一維的載體,比如說數(shù)、數(shù)軸、不等式的解
集、數(shù)量的范圍等等。這些都是一維的載體。另外,就是有限點(diǎn)集同
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學(xué)比較簡單。我們經(jīng)常也把這個(gè)開區(qū)間,雖然也是無限的,但是同學(xué)
有一個(gè)有限的范圍的感覺。知道在講集合的開頭階段,我們選用什么
樣的載體來支持同學(xué)學(xué)習(xí)集合的語言。我想這樣的分析都使得我們能
夠更好的把握課程的定位,更好的理解集合所發(fā)揮的作用。
在考慮整體的時(shí)候,不僅僅要考慮這個(gè)內(nèi)容,而且應(yīng)當(dāng)考慮這種
思想-數(shù)學(xué)思想方法
教材編排與課時(shí)支配
給出實(shí)例少提出問題好問題思索少集合的含義與表示〉強(qiáng)化運(yùn)用
(例題與練習(xí))。
老師教學(xué)用書支配"集合的含義與表示"這部分內(nèi)容授課時(shí)間2課
時(shí),本節(jié)課作為第一課時(shí),重在交代集合含義的內(nèi)容以及集合與元素
之間的關(guān)系,教
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