電場全章練習(xí)-人教版原創(chuàng)-電場·拓展練習(xí)題

電場?拓展練習(xí)題

1.應(yīng)用庫侖定律分析靜止點(diǎn)電荷間的相互作用問題.應(yīng)當(dāng)明確，這類問題實(shí)

際上是在充分考慮庫侖力特點(diǎn)的前提下，全面運(yùn)用力學(xué)概念、規(guī)律進(jìn)行分析研究的

力學(xué)問題.充分考慮庫侖力的特點(diǎn)就是要求應(yīng)全面理解、掌握庫侖定律，認(rèn)清：

（1）不論兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量大小關(guān)系如何，質(zhì)量大小關(guān)系如何，每個(gè)點(diǎn)電荷所

受的庫侖力都是大小相等、方向相反（分清相吸還是相斥）的.

（2）如果由于電荷移動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)電荷距離發(fā)生改變，則庫侖力依據(jù)平方反比規(guī)

律同時(shí)發(fā)生變化.

在上述前提下還要從題設(shè)條件出發(fā)依據(jù)一般物體受力分析的思路進(jìn)行全面考

慮.譬如：若一個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)受到兩個(gè)（或兩個(gè)以上）點(diǎn)電荷的作用，那么它所受的

庫侖力要用共點(diǎn)力合成的方法計(jì)算其大小和方向；若同時(shí)還有其他性質(zhì)的力（如重

力、彈力等），則需要將各種力一并應(yīng)用力的合成法則求解合力，確定狀態(tài).

例1真空中兩個(gè)正點(diǎn)電荷Qi、Q2分別固定在相距為0.30m的A,B兩點(diǎn)上，

8

Q1=3.OX1O-8C,Q2=6,0X10-C.在A,B連線上距A點(diǎn)0.10m的C點(diǎn)引入一個(gè)

帶有2.0X10-8C電量的負(fù)點(diǎn)電荷Q3，求Q3所受靜電力的大小和方向.

分析：按題意畫圖并標(biāo)明Qi，Q2分別對(duì)Q3的靜電力（即庫侖力）FA和FB的

方向.初步估量兩力的大?。ㄒ妶D14—48）.

由于Q2對(duì)Q3吸引，F(xiàn)B方向向右指向B點(diǎn).

Q3所受靜電力的合力F的大小：

44

F=FA-FB=（5.4-2.7）X10-N=2.7X10-N,

方向與FA一致，即向左指向A點(diǎn).

答：Q3所受靜電力的大小為2.7X10-4N,方向向左指向A點(diǎn).

評(píng)述：應(yīng)用庫侖定律計(jì)算靜電力的大小時(shí)，不必將表示電荷電性的正、負(fù)號(hào)

代入公式，待確定該力方向時(shí)再依兩電荷的電性作出判定，但方向關(guān)系應(yīng)在圖中標(biāo)

明，以便全面考慮.

例2有兩個(gè)帶電小球a和b,電荷量分別為+Q和+9Q,在真空中相距0.4m.如

果引進(jìn)第三個(gè)帶電小球c,正好使三個(gè)小球都處于平衡狀態(tài)，第三個(gè)小球帶的是哪

種電荷？應(yīng)放在什么地方？電荷量是Q的幾倍？

分析：由于a,b小球均帶正電，可以斷定帶電小球c所應(yīng)放置的位置必定在

a,b之間的連線上.根據(jù)c所受靜是力的合力為零，就可以具體確定其所處位置.

帶正電的a,b小球也都需要處于靜止?fàn)顟B(tài)，即它們各自所受靜電力的合力也

均需為零，由此就可以進(jìn)一步判定c球所帶電的電性并推算出它所帶的電量.

解：依上述分析作圖.設(shè)帶電小球c與a相距為x,貝I」c與b相距為0.4—x,

并設(shè)c的電荷量為q（見圖14—49）.

（1）確定帶電小球c的位置.

c所受靜電力的合力為零，即Fac—Fbc=O.根據(jù)庫侖定律有（視帶電小球a,b,

c均為點(diǎn)電荷）

即x2+O,lx—0.02=0,

解得X]=0.1m,X2=-0.2m.

由于a,b球同帶正電，只有當(dāng)帶電小球c（不論電性如何）處于a,b之間時(shí)，

所受a,b對(duì)它的靜電力才可能方向相反，因此只有X[=0/m符合題意，至于解X2=

-0.2m是指在a球的左側(cè)0.2m處，只有當(dāng)a,b球所帶電為異性時(shí)，這個(gè)結(jié)論才

成立，在本題中應(yīng)舍去.

（2）判定c球所帶電的電性并推算其電荷量：

a,b球分別所受靜電力的合力均應(yīng)為零，應(yīng)用其一即可求解.對(duì)a來說，b

對(duì)它的靜電力是向左的斥力Fba，因此c對(duì)它的靜電力Fcd就必須是向右的引力，

山此可以判定c球所帶電的電性必定為負(fù).

答：第三個(gè)小球c帶負(fù)電，應(yīng)放在a,b連線上距aO.lm處，電荷量

?評(píng)述：歸納上述解題過程，可得思路是：對(duì)每個(gè)帶電小球均依據(jù)庫侖定律

建立平衡方程（各電荷量都取絕對(duì)值），即

另一個(gè)方程驗(yàn)證.

例3在真空中，電荷量均為+Q的兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷A,B相距為2/,在它們

連線的垂直平分線上，將一點(diǎn)電荷一q自AB連線中點(diǎn)O沿

情況（見圖14-50）.

分析：對(duì)點(diǎn)電荷一q進(jìn)行受力分析可知，它將在A、B兩點(diǎn)電荷對(duì)它的庫侖力

F1,F2的合力作用下運(yùn)動(dòng)，為判定其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)需從分析合力的特征入手.

F=-Kx.

根據(jù)點(diǎn)電荷一q所受合力的這一特征，顯然在位移x不大的前提下，該電荷被

無初速釋放后，將以。點(diǎn)為平衡位置、沿AB連線的垂直平分線做簡諧運(yùn)動(dòng).

評(píng)述：

①點(diǎn)電荷一q的上述簡諧運(yùn)動(dòng)是在AB連線的垂直平分線上進(jìn)行的，如果該電

荷的位置偏離這條線少許，還能做這種運(yùn)動(dòng)嗎？

②如果將一q換為+q,自O(shè)點(diǎn)沿AB連線移動(dòng)一小段距離x'（x'

例4如圖14-51所示，A,B是兩個(gè)體積不等的帶電小氣球，B所帶電量是

A的2倍.A,B氣球分別用長3/和4/的細(xì)線共同懸吊一質(zhì)量為m的重物.設(shè)兩

氣球能夠靜止地懸浮于空中，且兩細(xì)線間夾角為90°,A,B兩氣球處于同一水平

面內(nèi).若視氣球?yàn)辄c(diǎn)電荷，求氣球A所帶電量.

分析：本題應(yīng)在充分考慮靜電力情況下進(jìn)行全面受力分析，依據(jù)靜力學(xué)平衡

條件求解.

分別隔離重物和兩氣球，分析各自受力情況，畫出受力圖，如圖14-52所示.要

注意，盡管A,B帶電量不等，它們必帶同種電荷，且分別所受靜電力F與F'是

等大、反向（都處在水平方向上）的.

解：設(shè)重物受重力mg和兩線拉力「和丁2+若忽略空氣對(duì)重物的浮力，則這

三力的合為為零.由此可求出拉力

設(shè)氣球A,B分別受浮力FA，F(xiàn)B，重力mAg，mBg,兩線拉力Tr，T2\以

及靜電力F,F'.各自所受合力為零.雖然其中浮力和氣球自重未知，但根據(jù)矢

量圖與結(jié)構(gòu)圖的幾何關(guān)系，以及「'=1,12'=72,即可求出靜電力F（或F'）：

根據(jù)庫侖定律有

評(píng)述：請(qǐng)進(jìn)一步思考：若上題中：

①兩線長度相等，其他條件不變，將會(huì)出現(xiàn)什么情況？

②兩氣球的體積和質(zhì)量都分別相等，其他條件不變，將會(huì)出現(xiàn)什么情況？

2.對(duì)于靜電場中有關(guān)各點(diǎn)電場強(qiáng)度矢量的分析，以及點(diǎn)電荷在電場中所受電

場力的計(jì)算，應(yīng)立足于場強(qiáng)疊加原理，并注意運(yùn)用好電場線這一重要輔助工具.既

要掌握靜電場的基本性質(zhì)，又要對(duì)其有全面、形象的理解.

例5如圖14-53所示，在真空中的A,B兩點(diǎn)分別固定著電荷量各自為4Q

和Q的兩個(gè)正點(diǎn)電荷，其間相距為/.試求A,B連線中點(diǎn)C的場強(qiáng)E。并確定

場強(qiáng)為零的位置.

分析：本題兩問均需根據(jù)場強(qiáng)疊加原理求解，并從點(diǎn)電荷電場的場強(qiáng)決定式

出發(fā)，結(jié)合題設(shè)條件作出相應(yīng)的估量.

解：（1）A,B兩場源點(diǎn)電荷的電場各自在連線中點(diǎn)C的場強(qiáng)是：

即向右指向B點(diǎn).

（2）由于兩場源點(diǎn)電荷均為正電性，它們?cè)贏、B連線上各點(diǎn)的場強(qiáng)必然方向

相反.按照上述分析的思路估量，合場強(qiáng)為零的點(diǎn)應(yīng)距B點(diǎn)較距A點(diǎn)近一些.

設(shè)該點(diǎn)在A、B連線上距B點(diǎn)為X,則

只要EA與EB等值，因其方向相反，該點(diǎn)合場強(qiáng)必為零.由此有

整理得3X2+2/X-72=（）.

解得X]=〃3,x2=—/.

顯然，x=//3與估計(jì)一致，符合題意，即合場強(qiáng)為零的位置在A、B連線上距

B為〃3處，X2=—/不合題意，應(yīng)舍去.

評(píng)述：如果原題中在B點(diǎn)放置的是負(fù)電荷，且電荷量不變，那么如果其他條

件依舊，結(jié)果將會(huì)怎樣？

山于負(fù)場源電荷電場的各點(diǎn)場強(qiáng)方向均指向場源電荷，因此在第一問是E'

CB方向指向B，與ECA同向，所以C點(diǎn)合場強(qiáng)E'C=ECA+

的應(yīng)是X2=~/,即應(yīng)在B點(diǎn)的右側(cè)，在A,B連線的延長線上距B為/（距A

則為2/）處的合場強(qiáng)才為零.

例6如圖14-54所示，在真空中相距為5/的A,B兩點(diǎn)分別固定著各自電

荷量及電性為64Q和-27Q的點(diǎn)電荷.空間C點(diǎn)與A,B分別相距4/和3/.試求

C點(diǎn)場強(qiáng)的大小和方向.

分析：本題仍首先分別求出A,B兩場源電荷的電場在C點(diǎn)的場強(qiáng)矢量ECA

和ECB(包括量值和方向)，再根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，運(yùn)用矢量合成法則，求出C點(diǎn)合

場強(qiáng)矢量Ec(包括量值和方向).

由圖14—54中的幾何關(guān)系可以看出，ECB與ECA方向互相垂直，且

評(píng)述：本題矢量圖和結(jié)構(gòu)圖的幾何關(guān)系較簡單，在一般情況下需用解三角形

等數(shù)學(xué)知識(shí)，但思路是相同的.

例7在真空中的M,N兩點(diǎn)上固定有兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別帶等量正電，電荷量

為Q.兩點(diǎn)相距為2L,如圖14—55所示.

(1)在M,N兩點(diǎn)連線上，距中點(diǎn)O等距離的任意兩點(diǎn)a,b處，其場強(qiáng)量值

和方向有什么關(guān)系？

(2)在M,N兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，距連線中點(diǎn)O等距離的任意兩點(diǎn)c,d

處，其場強(qiáng)量值和方向有什么關(guān)系？

分析：依然根據(jù)場強(qiáng)疊加原理處理本題，但應(yīng)注意所取各點(diǎn)在題設(shè)空間變動(dòng)

時(shí)其場強(qiáng)量值和方向有什么相應(yīng)的變化.

方向向右指向0點(diǎn)；

方向向左指向。點(diǎn).

即Ea與Eb等值、反向，均指向0點(diǎn).由于/的取值范圍是0</<L,所以

Ea和Eb的取值范圍應(yīng)對(duì)應(yīng)是0<Ea(Eb)<°°.

示的矢量圖，依據(jù)矢量圖和結(jié)構(gòu)圖的幾何關(guān)系可得：

即Ec與Ed等值、反向，均背離。點(diǎn).由于m的取值范圍是OVm

評(píng)述：根據(jù)上述題解以及電場線的含義，在M,N連線以及其垂直平分線上

即可畫出如圖14—57所示的電場線.①

例8圖14—58所示為真空環(huán)境，在場強(qiáng)為E,方向向右的勻強(qiáng)

圖中距Q為r的a,b,c,d四點(diǎn)的合場強(qiáng)各是多少？方向如何？

分析：只要正確運(yùn)用電場疊加原理于每一個(gè)點(diǎn)，本題不難解決.

評(píng)述：在本題中若用電場線描述疊加后的電場，將是一個(gè)較為復(fù)雜的非勻強(qiáng)

電場電場線的分布圖.其中沿通過a、c的直線上，合場強(qiáng)的大小和方向是怎樣變

化的？請(qǐng)讀者試作說明.

3.有關(guān)電勢(shì)和電勢(shì)差的問題分析.

例9一帶電粒子射入-固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電場中，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖14

一59中虛線abc所示.圖中實(shí)線是同心圓弧，表示電場的等勢(shì)面.不計(jì)重力，可以

判斷：

場強(qiáng)為零的0點(diǎn)處，電場線的狀況如何，在高中階段不做進(jìn)一步分析.

A.此粒子一直受到靜電排斥力作用.

B.粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能.

C.粒子在b點(diǎn)的速度一定大于在a點(diǎn)的速度.

D.粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度大小一定相等.

答：（A）,（B）,（D）.

評(píng)述：需將牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系等力學(xué)規(guī)律結(jié)合電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能

及等勢(shì)面等概念運(yùn)用到孤立點(diǎn)電荷周圍的靜電場中進(jìn)行逐?分析判定.

根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲情況，依據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生條件可知，粒子一定與

場源電荷帶同種電，使粒子一直受到靜電排斥力的作用.

若粒子沿a-b方向射入，在斥力作用下要克服靜電斥力做功，導(dǎo)致粒子的電

勢(shì)能增加，即￡b>￡a,

由于在帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程中只有電場力做功，所以根據(jù)動(dòng)能定理，在粒子

由a到b的過程中，因電場力做負(fù)功，粒子的動(dòng)能必然減少，所以速度vb<va，所

以選項(xiàng)C是錯(cuò)的.

c點(diǎn)與a點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上，粒子所具有的電勢(shì)能應(yīng)相等.由于在沿abc運(yùn)

動(dòng)的全過程中只有電場力做功，粒子的電勢(shì)能與動(dòng)能的總和時(shí)刻保持恒定，所以它

在c點(diǎn)的動(dòng)能與在a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能應(yīng)相等，速度的大小也必然相等.

在原子物理中盧瑟福的a粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果之一是少數(shù)a粒子穿過金箔時(shí)發(fā)

生較大的偏轉(zhuǎn)，且有極少數(shù)a粒子偏轉(zhuǎn)角度超過90°.本題的內(nèi)容與這種情況相

對(duì)應(yīng)，這是由于a粒子與原子核相當(dāng)接近時(shí)，受到較大的庫侖斥力，從而出現(xiàn)了題

設(shè)運(yùn)動(dòng)過程所致.

例10在平行于紙面的勻強(qiáng)電場中，有a,b,c三點(diǎn)，各點(diǎn)的電

和方向.

分析：由于在勻強(qiáng)電場中，無論是沿ab方向還是沿ac方向各點(diǎn)電勢(shì)都是均勻

降低的，所以沿ab方向電勢(shì)由8V降到一4V過程中，電勢(shì)為2V的位置（即

Uad=Uac=（8-2）V=6V處）應(yīng)在ab連線的中點(diǎn)（見圖14

向右的方向（即電勢(shì)降低最快的方向）就是電場E的方向.

等勢(shì)面間的距離，

評(píng)述：從本題結(jié)果來看，由于c,e,d三點(diǎn)的電勢(shì)均為2V,所以電勢(shì)差

Uac=Uae=Uad=（8—2）V=6V,即自a點(diǎn)沿不同路線到這三個(gè)點(diǎn)，電勢(shì)都降低了6V,

不過其中以ae直線距離最近，即沿ae方向電勢(shì)降低得最快，這也就是電場強(qiáng)度的

方向.電勢(shì)沿這個(gè)方向在單位長度上的變化量就等于場強(qiáng)的大小.

請(qǐng)讀者再思考一下，在本題中電勢(shì)為零的等勢(shì)面在什么位置？并在圖14-61

中準(zhǔn)確畫出.

例11圖14-62中A,B,C,D為均強(qiáng)電場中相鄰兩面電勢(shì)差均等的四個(gè)

等勢(shì)面.一個(gè)電子飛經(jīng)等勢(shì)面A時(shí)，動(dòng)能為20eV；飛經(jīng)等勢(shì)面B時(shí)，電勢(shì)能為一

10eV；飛經(jīng)等勢(shì)面C時(shí)，速度剛好為零.已

B面時(shí)的速度VB=?（已知元電荷e=1.60XIO4％,電子質(zhì)量m=9.0XlO^kg）

分析：在題設(shè)勻強(qiáng)電場中，電子在運(yùn)動(dòng)過程中，其動(dòng)能和電勢(shì)能的總和在各

個(gè)位置上都保持恒定；電子通過相鄰各等勢(shì)面時(shí)，電勢(shì)能的變化量都相等.因此，

該電子經(jīng)等勢(shì)面A到C的過程中動(dòng)能減少了20eV,也就表明它的電勢(shì)能相應(yīng)增加

了20eV.那么，電子在經(jīng)過B面時(shí)電勢(shì)能比經(jīng)A面時(shí)增加10eV,成為一10eV,

它的動(dòng)能就要比經(jīng)A面時(shí)減少10eV而成為(20-10)eV,即10eV,動(dòng)能與電勢(shì)能在

B面處的總和應(yīng)為

EPB+EKB=(—10+10)eV=O.

由此可知，在C面處的總能也應(yīng)為零.即EKC=O,所以EPC也為零，這就表

明C面為零電勢(shì)面.

依據(jù)電子(負(fù)電荷)由A經(jīng)B至C的過程中電勢(shì)能逐漸增加，即可判定電場應(yīng)

沿A-B-C-D電勢(shì)逐漸降低的方向，且電子每經(jīng)兩相鄰等

勢(shì)應(yīng)比C面電勢(shì)低10V,即一10V.

前面已導(dǎo)出電子經(jīng)D面時(shí)的動(dòng)能E^lOeV,所以它經(jīng)B面時(shí)的速

評(píng)述：本題提供的物理圖景雖然僅僅是電子在勻強(qiáng)電場中的勻變速運(yùn)動(dòng)的情

況，但要求在解題過程中需切實(shí)掌握好有關(guān)的概念和規(guī)律，并進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?

每個(gè)環(huán)節(jié)都不能疏漏.

4.在靜電平衡條件下分析導(dǎo)體的靜電感應(yīng)、感應(yīng)起電過程以及靜電屏蔽等問

題，均應(yīng)立足于電場疊加原理，并利用電場線的分布進(jìn)行討論.

例12把一個(gè)帶正電的絕緣金屬小球A懸在一個(gè)開有比A球略大一點(diǎn)的孔的

絕緣空心金屬球B中，如圖14—63所示.①當(dāng)把另一個(gè)帶正電、電荷量很小的檢

驗(yàn)電荷C移到B球附近時(shí)電荷C將受到什么作用？②若將A球與B球內(nèi)壁接觸，

電荷C又將如何？

分析：依據(jù)靜電感應(yīng)規(guī)律，將帶正電小球A懸在球B中時(shí)，B球的內(nèi)表面將

被感應(yīng)帶有與A球所帶電荷量相等的負(fù)電荷，而其外表面則將帶有等量的正感應(yīng)

電荷.而且不論A球懸在B球內(nèi)何處，盡管B球內(nèi)表面的負(fù)電荷的分布將隨之有

所不同，但B球外表面的正電荷分布情況由于靜電屏蔽結(jié)果卻總是一樣的.如果B

球是孤立導(dǎo)體，且檢驗(yàn)電荷C因電荷量很小不足以影響B(tài)球外表面的電荷分布，

則B球外表面因曲率各處一樣而使其面電荷均勻分布，球外電場的分布就好象外表

面上的正電荷都集中于球心的孤立點(diǎn)電荷的電場分布一樣.因此正電荷C受到的電

場力方向是遠(yuǎn)離B球球心的.

若將A球與B球內(nèi)壁接觸，只是A球所帶正電荷與B球內(nèi)表面的感應(yīng)負(fù)電荷

等量中和，而外表面的感應(yīng)正電荷的多少和分布均不受影響(這就是把A球電荷完

全傳給B球的一種有效方法).可見，正電荷C在B球外所受電場力的情況也就不

會(huì)發(fā)生變化了.

評(píng)述：在本題上述分析的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步思考：①若在A球懸于B球內(nèi)未與

其內(nèi)壁接觸時(shí)，將B球外表面接地，則電荷C又將如何？一一依據(jù)靜電屏蔽，對(duì)

于接地導(dǎo)體殼來說，不論導(dǎo)體殼內(nèi)部有無電荷都不會(huì)對(duì)殼外產(chǎn)生影響，故電荷C

所受電場力為零.

②若B球外表面接地后再將其與地絕緣，并把帶正電的A球從B球內(nèi)無接觸

地提出，則電荷C又將如何？一一這是一個(gè)感應(yīng)起電過程.把A球提出后，B球

中原分布在內(nèi)表面的負(fù)電荷將都重新分布在外表面上，從而使正電荷C受到指向B

球球心的電場力作用.

例13長為/的中空金屬棒原來不帶電，現(xiàn)將一帶電量為Q的正點(diǎn)電荷放在

距棒左端d處，如圖14—64所在達(dá)到靜電平衡后，棒上感應(yīng)的電荷在棒內(nèi)左

端A點(diǎn)和右端B點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)EA與EB之比等于多少？它們各自的方向如何？

分析：根據(jù)靜電感應(yīng)原理，中空金屬棒內(nèi)各點(diǎn)的合場強(qiáng)均為零.這是由于在

靜電平衡條件下，金屬棒上感應(yīng)電荷在棒內(nèi)各處電場的場強(qiáng)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的外電場的場

強(qiáng)均等值反向.

在本題中棒內(nèi)左端A點(diǎn)，正點(diǎn)電荷Q在該點(diǎn)產(chǎn)生的外電場場強(qiáng)EAQ

評(píng)述：正確解答本題必須立足于電場疊加原理，而不應(yīng)孤立地從表面上作錯(cuò)

誤的判斷.如有人以為A端感應(yīng)電荷是負(fù)的，B端則有正感應(yīng)電荷，EA與EB方

向就應(yīng)該相反，這顯然是錯(cuò)的.

例14如圖14-65所示，在原來不帶電的絕緣中空的孤立球形導(dǎo)體B內(nèi)，

由開口處不接觸地將一帶負(fù)電一Q的金屬球A放入，并懸在B的空腔中央.當(dāng)達(dá)

到靜電平衡時(shí)，①圖中a,b,c三點(diǎn)的場強(qiáng)Ea，Eb，

為七，這?點(diǎn)的場強(qiáng)多大？

分析：本題涉及三個(gè)區(qū)域的電場，即a,b,c各點(diǎn)分別所在的區(qū)域.根據(jù)靜

電感應(yīng)原理，B球內(nèi)表面帶有+Q電荷并均勻分布，它的外表面則帶有一Q電荷也

均勻分布.“a”區(qū)電場線起于+Q止于A球的一Q,相當(dāng)于位于B球球心的孤立點(diǎn)

電荷一Q的電場分布；“c”區(qū)電場線則起于無窮遠(yuǎn)處，止于B球外表面的一Q,也

相當(dāng)于位于B球球心的孤心點(diǎn)電荷一Q的電場分布；而“b”區(qū)則為無電場線即場

強(qiáng)為零的區(qū)域.全面來看，整個(gè)區(qū)域的電場分布，好像是在孤立點(diǎn)電荷一Q的電場

中用B球的壁厚“屏蔽”了導(dǎo)體層內(nèi)的區(qū)域，使之成為場強(qiáng)為零、電勢(shì)相等的區(qū)域.

評(píng)述：c點(diǎn)的場強(qiáng)可依據(jù)電場疊加原理來理解，即A球所帶負(fù)電荷一Q的電

場、B球內(nèi)表面所感應(yīng)的正電荷+Q的電場和B球外表面所感應(yīng)的負(fù)電荷一Q的電

場在c點(diǎn)的疊加.應(yīng)有.

在B球內(nèi)懸掛的位置不同以及A球與B球內(nèi)壁接觸而有所變化.

5.有無電容器的問題分析.

例15平行板空氣電容器的兩極板的相對(duì)面積是S,間距為d,接在電動(dòng)勢(shì)為

e的直流電源上.如果不將電源斷開，而將相對(duì)面積擴(kuò)大為3S,間距增加為2d,

電容器的電荷量怎樣改變？改變多少？*電容器儲(chǔ)存的靜電能怎樣改變？改變多

少？

分析：依題意，隨著電容器極板相對(duì)面積和間距的改變，其電容量

即C=1.5C,電容量擴(kuò)大為原來的1.5倍.

由于電容器一直與電源相連，因此在題設(shè)變化過程中，兩極間的電壓一直保

持為e.

依據(jù)Q=CU,由于電容量的擴(kuò)大，故電容器的電荷量將按比例地

這些電荷取自電源.

比例也增加，增加量AW為

￡'2,這些增加的能量也取自電源.

例16在圖14—66所示的電路中，電容器A的電容CA=30uF,電容器B

的電容CB=10UF.在開關(guān)S1,S2都是斷開的情況下，分別給電容器A,B充電.充

電后，M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)高5V,0點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)低5V.然后把S[、S2都接通，

接通后M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)高.

[]

A.10V

C.5V

C.2.5V

D.0.

答：(C).

評(píng)述：首先計(jì)算每個(gè)電容器充電后的電荷量：Ql=CAUMN=30X5uC=150U

C,上板帶正電；QB=CBUPO=10X5NF=50UF,下板帶正電.

將兩開關(guān)閉合后，A,B兩電容器的上極板所帶正、負(fù)電荷中和一部分后凈帶

電荷(150—50)uC即100UC的正電荷；同理，兩電容器的下極板凈帶電荷為100

□C的負(fù)電.此時(shí)，兩電容器的電勢(shì)差相同，凈帶電量將按電容成正比例地分配：

本題中當(dāng)兩開關(guān)接通后，有人認(rèn)為兩電容器是串聯(lián)關(guān)系，這是錯(cuò)誤的.必須

認(rèn)清兩開關(guān)接通后，上、下兩極板分別達(dá)到靜電平衡時(shí)M與O,N與P分別等電

勢(shì)，因此，CA與CB兩電容器應(yīng)是并聯(lián)關(guān)系.所以在解題時(shí)應(yīng)從題設(shè)條件出發(fā)作

具體分析，從中確定正確解題思路.

6.有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)的問題分析.

例17試分析示波器可以測量信號(hào)電壓的原理.

分析：示波器的核心部件是示波管，它主要由電子槍、水平和豎直偏轉(zhuǎn)電極

以及熒光屏組成，工作在真空環(huán)境中.電子槍對(duì)電子束的加速功能以及偏轉(zhuǎn)電極對(duì)

電子束的電致偏轉(zhuǎn)原理已如前面所述.下面主要結(jié)合熒光屏上顯示電子束打出的光

斑位置與偏轉(zhuǎn)電極所加信號(hào)