普集高中2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期高 一 年級第1次月考（ 數(shù)學(xué) ）試題（卷）含答案

班級：考場：考號：姓名：座位：普集高中2022班級：考場：考號：姓名：座位：（數(shù)學(xué)）試題（卷）第一卷選擇題（共48分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列命題中正確的有()A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B．若和是都是單位向量，則C．若，則與的夾角為0°D．零向量與任何向量共線2．在△ABC中，已知為上一點(diǎn)，若，則()A． B．C． D．3．已知向量，滿足，，，則與的夾角為()A． B． C． D．4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，則A＝()A．150°B．90°C．60°D．120°5．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則()A． B． C． D．6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ccosA＋acosC＝2c，若a＝b，則sinB等于()A．B．C．D．7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC是()A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．銳角三角形8．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b＝3，c＝4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(eq\r(3)，5)B．(eq\r(7)，5) C．(1，5)D．(1，7)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)果為零向量的是()A． B．C． D．10．在△ABC中，若，則a的值可以為()A．B．C．D．11．如果平面向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，那么下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)∥bB．(a－b)⊥bC．a(chǎn)·b＝2eq\r(2) D．|a|＝eq\r(2)|b|12．在△ABC中，已知，，，則下列選項(xiàng)中正確的為()A． B．△ABC外接圓的半徑為C．△ABC的面積為 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，，，則的值為．14．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且，則△ABC的最大角的余弦值為．15．甲騎電動(dòng)車以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見電視塔S在電動(dòng)車的北偏東30°方向上，15min后到點(diǎn)B處望見電視塔在電動(dòng)車的北偏東75°方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn)B處時(shí)與電視塔S的距離是km．16．已知平行四邊形ABCD滿足，，，，，．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，．（1）用表示；（2）求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．18．(本小題滿分12分)已知平面向量已知平面向量，，，且與的夾角為．求；（2）求；（3）若與垂直，求的值．19．(本小題滿分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝eq\r(3)acosB．（1）求B的大?。唬?）若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．20．(本小題滿分12分)已知△ABC中，A(2,4)，B(－1，－2)，C(4,3)，BC邊上的高為AD．求證：AB⊥AC；求點(diǎn)D和向量eq\o(AD,\s\up7(→))的坐標(biāo)；（3）設(shè)∠ABC＝θ，求cosθ．21．(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＋b＝5，c＝eq\r(7)，且ccosA＋eq\f(1,2)a＝b．（1）求C的大小；（2）求△ABC的面積．22．(本小題滿分12分)已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且eq\f(a,\r(3)cosA)＝eq\f(c,sinC)．（1）求A的大?。唬?）若a＝6，求b＋c的取值范圍．普集高中2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期高一年級第1次月考（數(shù)學(xué)）參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．D2．B3．C4．D5．B6．A7．C8．B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．BCD10．AB11．BD12．ABD三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13．；14．；15．3eq\r(2)；16．14．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)【解析】（1）在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，則，故，；（2）證明：因?yàn)?，，所以，所以，又因有公共點(diǎn)，所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．(本小題滿分12分)【解析】（1），，；（2），∴；（3）若與垂直，則，即，∴，即，∴．19．(本小題滿分12分)【解析】（1）∵bsinA＝eq\r(3)acosB，∴由正弦定理，得sinBsinA＝eq\r(3)sinAcosB．在△ABC中，sinA≠0，∴sinB＝eq\r(3)cosB，即得tanB＝eq\r(3)，∴B＝eq\f(π,3)．（2）∵sinC＝2sinA，∴由正弦定理，得c＝2a，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即9＝a2＋4a2－2a·2acoseq\f(π,3)，解得a＝eq\r(3)，∴c＝2a＝2eq\r(3)．20．(本小題滿分12分)【解析】（1）證明：eq\o(AB,\s\up7(→))＝(－1－2，－2－4)＝(－3，－6)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝(4－2,3－4)＝(2，－1)．∵eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AC,\s\up7(→))＝－3×2＋(－1)×(－6)＝0，∴eq\o(AB,\s\up7(→))⊥eq\o(AC,\s\up7(→))，即AB⊥AC．（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則eq\o(AD,\s\up7(→))＝(x－2，y－4)，eq\o(BC,\s\up7(→))＝(5,5)．∵AD⊥BC，∴eq\o(AD,\s\up7(→))·eq\o(BC,\s\up7(→))＝5(x－2)＋5(y－4)＝0.①又eq\o(BD,\s\up7(→))＝(x＋1，y＋2)，而eq\o(BD,\s\up7(→))與eq\o(BC,\s\up7(→))共線，∴5(x＋1)＝5(y＋2)，②由①②解得x＝eq\f(7,2)，y＝eq\f(5,2)，故D點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，\f(5,2)))，∴eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)－2，\f(5,2)－4))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(3,2)))．（3）eq\o(BA,\s\up7(→))＝(3,6)，eq\o(BC,\s\up7(→))＝(5,5)，cosθ＝eq\f(\o(BA,\s\up7(→))·\o(BC,\s\up7(→)),|\o(BA,\s\up7(→))||\o(BC,\s\up7(→))|)＝eq\f(3×5＋6×5,\r(32＋62)×\r(52＋52))＝eq\f(3\r(10),10)．21．(本小題滿分12分)【解析】（1）由正弦定理，得sinCcosA＋eq\f(1,2)sinA＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，即eq\f(1,2)sinA＝sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC＝eq\f(1,2)，又C∈(0，π)，∴C＝eq\f(π,3)．（2）由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，即7＝a2＋b2－ab，∴7＝(a＋b)2－3ab＝25－3ab，故ab＝6，∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×6×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2)，故△ABC的面積為eq\f(3\r(3),2)．22．(本小題滿分12分)【解析】（1）由正弦定理，得eq\f(a,\r(3)cosA)＝eq\f(a,sinA)，整理得sinA＝eq\r(3)cosA，即tanA＝eq\r(3)．又0<A<π，所以A＝eq\f(π,3)．（2）因?yàn)閑q\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝eq\f(6,sin\f(π,3))＝4eq\r(3)，所以b＝4eq\r(3)sinB，c＝4eq\r(3)sinC，則b＋c＝4eq\r(3)sinB＋4eq\r(3)sinC＝4eq\r(3)[sinB＋sineq\b\lc\(\rc\)